摂動パラメトリック量子進化の微分に対する「適切な」シフト規則

摂動パラメトリック量子進化の微分に対する「適切な」シフト規則

タイムスタンプ：11年2023月5日午前48時XNUMX分

ダーク・オリバー・タイス

理論コンピュータサイエンス、タルトゥ大学、エストニア

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抽象

Banchi & Crooks (Quantum、2021) は、いわゆる「摂動」量子進化 $xmapsto e^{i(x A + B)/hbar}$ を介して入力されるパラメーターに応じて期待値の導関数を推定する方法を提供しました。 彼らの方法では、単にパラメータを変更するだけでなく、表示されるユニタリーに変更を加える必要があります。 さらに、$B$ 項が避けられない場合、導関数の正確な方法 (不偏推定量) は知られていないようです。Banchi & Crooks の方法で近似値が得られます。
この論文では、このタイプのパラメータ化された期待値の導関数を推定するために、パラメータのシフトのみを必要とし、量子展開のその他の変更は不要な方法 (「適切な」シフト規則) を提示します。 私たちの方法は正確であり (つまり、分析導関数、不偏推定量が得られます)、Banchi-Crooks の方法と同じ最悪の場合の分散を持ちます。
さらに、摂動パラメトリック量子進化のフーリエ解析に基づいて、適切なシフト規則を取り巻く理論を議論します。その結果、フーリエ変換の観点から適切なシフト規則の特徴付けが行われ、その結果、適切なシフト規則が存在しないという結果が得られます。シフトが指数関数的に集中するシフト ルール。 近似誤差を示す切り捨てられた手法を導出し、予備的な数値シミュレーションに基づいて Banchi-Crooks の手法と比較します。

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注目の画像: 暫定的な数値結果は、新しい方法が最先端の方法よりも優れていることを示しています。 以下は、ランダムに選択された XNUMX つのパラメーター化された量子進化について、垂直方向の導関数と水平方向のパラメーター値を推定する際の誤差 (バイアス) を示すプロットです。 緑の点は新しい方法のエラーを示し、赤の点は最先端の方法を示します。 (その他のパフォーマンス変数は固定されており、どちらの方法でも同等です。)

人気の要約

現在または近い将来の量子デバイスを有意義な計算に使用する試みでは、変分ハイブリッド量子古典アプローチが広く追求されています。 これは、量子の進化をパラメータ化し、量子計算と古典計算を交互にループ内でこれらのパラメータを最適化することで構成されます。

別のアプローチは、量子ハードウェアで実現できるハミルトニアンに計算問題をマッピングすることにあります。 たとえば、冷原子量子デバイス上の最大安定集合問題をモデル化する場合、リュードベリ ブロッケードは安定性制約を部分的に実現する方法として機能する可能性があります。

もちろん、XNUMX つのアプローチを組み合わせる試みも進行中です。

パラメーターを最適化するために、変分アプローチでは通常、勾配の推定量が使用されます。これらの推定量は、小さなバイアスと小さな分散を持つ必要があります。 デジタル量子コンピューティングの世界、つまり (パラメータ化された) ゲートを含む量子回路では、勾配の推定はよく理解されており、いわゆる 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡 𝑟𝑢𝑙𝑒 に基づいています。 𝑠。 しかし、デジタルとアナログを組み合わせると、ハミルトニアンのパラメータ化された部分が他の部分と交換できないという状況が生じます。
パラメータの XNUMX つとして、リュードベリ原子の配列内の単一原子に局所的にラビ周波数を選択することを考えてください。ラビ項はリュードベリ封鎖項と互換性がありません。 さらに多くの例が存在します。 このような状況では、既知のシフト規則理論は破綻します。
私たちの論文では、これらの状況に対する導関数を推定するための新しい方法を提案します。 私たちの方法は、既知のシフト ルール パラダイムに沿って動作し、推定器のバイアスを減らす点で最先端の技術を改良しています。

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によって引用

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上記の引用は SAO / NASA ADS （最後に正常に更新された2023-07-14 10:03:06）。 すべての出版社が適切で完全な引用データを提供するわけではないため、リストは不完全な場合があります。

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