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二部ガウスボソンサンプリングの複雑さ

ダニエル・グリア1,2、ダニエル・J・ブロッド3、フアン・ミゲル・アラソラ4, マルコス・ベニチオ・デ・アンドラーデ・アロンソ3、ニコラス・ケサダ5

1カナダ、ウォータールー大学量子コンピューティング研究所
2カリフォルニア大学サンディエゴ校コンピュータ科学工学科および数学科
3Instituto deFísica、Universidade Federal Fluminense、ニテロイ、RJ、24210-340、ブラジル
4Xanadu、トロント、ON、M5G 2C8、カナダ
5工学物理学科、École Polytechnique de Montréal、モントリオール、QC、H3T 1JK、カナダ

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抽象

ガウス ボソン サンプリングは、従来のデバイスでは不可能なタスクを実行できる量子デバイスを構築するためのプラットフォームとして注目されているフォトニック量子コンピューティングのモデルです。 したがって、計算複雑性理論の観点から、これらのデバイスをシミュレートする難しさの数学的基礎を固めることには大きな関心があります。 標準の反集中および永久ガウス予想の下では、多項式の階層が崩壊しない限り、理想的なガウス ボソン サンプリング分布からサンプリングするための効率的な古典的アルゴリズムは (近似的にさえも) 存在しないことを示します。 硬さの証明は、モードの数が光子の数で二次的にスケーリングする体制で成り立っています。この設定では、硬さが成り立つと広く信じられていましたが、それでも決定的な証拠はありませんでした。
この証明にとって重要なのは、出力確率が任意の行列の部分行列の永久に比例するように、ガウス ボソン サンプリング デバイスをプログラミングする新しい方法です。 この手法は、BipartiteGBS と呼ばれる Scattershot BosonSampling の一般化です。 また、繰り返される行/列を持つ行列のパーマネントを近似する能力が能力を与えることを示すことにより、光子よりもXNUMX次よりも少ないモードがある領域(つまり、高衝突領域)で硬度を証明するという目標に向かって前進します。繰り返しなしで行列のパーマネントを近似します。 減少は、GBS が一定の衝突体制で難しいことを証明するのに十分です。

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