맞춤형 믹서를 사용한 웜 스타트 QAOA는 낮은 회로 깊이에서 Goemans-Williamson의 Max-Cut을 수렴하고 계산적으로 능가함을 입증했습니다.

맞춤형 믹서를 사용한 웜 스타트 QAOA는 낮은 회로 깊이에서 Goemans-Williamson의 Max-Cut을 수렴하고 계산적으로 능가함을 입증했습니다.

타임 스탬프 : 26 년 2023 월 9 일 오전 22:XNUMX

루벤 테이트1, 자이 문드라2, 브라이언 가드3, 그렉 몰러3및 스와티 굽타4

1CCS-3 정보 과학, Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, NM 87544, USA
2조지아 공과 대학, 애틀랜타, GA 30332, 미국
3조지아 기술 연구소, 애틀랜타, GA 30332, 미국
4슬론 경영대학원, 매사추세츠 공과대학, 케임브리지, MA 02142, 미국

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추상

우리는 Farhi 등의 QAOA(Quantum Approximate Optimization Algorithm)를 일반화합니다. (2014)은 시작 상태가 혼합 해밀턴의 가장 여기된 상태가 되도록 해당 믹서를 사용하여 임의의 분리 가능한 초기 상태를 허용합니다. 우리는 가중치 그래프에서 Max-Cut을 시뮬레이션하여 $QAOA-warmest$라고 부르는 이 버전의 QAOA를 시연합니다. 우리는 Max-Cut의 준정의 프로그램에 대한 해의 무작위 투영을 사용하여 얻은 $2$ 및 $3$ 차원 근사치를 사용하여 시작 상태를 $warm-start$로 초기화하고 Warm-start 종속 $custom 믹서$를 정의합니다. 우리는 이러한 웜 스타트가 음수가 아닌 에지 가중치를 갖는 그래프에 대해 $0.658$ 차원의 경우 $2$, $0.585$ 차원의 경우 $3$의 상수 인자 근사값으로 QAOA 회로를 초기화하여 이전에 알려진 사소한 방법을 개선한다는 것을 보여줍니다( 즉, 표준 초기화의 경우 $0.5$) 최악의 경우 $p=0$입니다. 실제로 이러한 요인은 더 높은 회로 깊이에서 Max-Cut에 대해 달성된 근사치를 하한으로 설정합니다. 왜냐하면 분리 가능한 초기 상태를 갖는 QAOA-warmest가 $prightarrow infty$와 같은 단열 한계 하에서 Max-Cut에 수렴한다는 것을 보여주기 때문입니다. 그러나 Warm-Start의 선택은 Max-Cut으로의 수렴 속도에 큰 영향을 미치며, 우리는 Warm-Start가 기존 접근 방식에 비해 더 빠른 수렴을 달성한다는 것을 경험적으로 보여줍니다. 또한 수치 시뮬레이션에서는 표준 QAOA, 고전적인 Goemans-Williamson 알고리즘 및 $1148$ 그래프(최대 $11$ 노드) 및 깊이 $p=8의 인스턴스 라이브러리에 대한 맞춤형 믹서가 없는 웜 스타트 QAOA에 비해 더 높은 품질 컷을 보여줍니다. $. 우리는 또한 QAOA-warmest가 Farhi 등의 표준 QAOA보다 성능이 우수하다는 것을 보여줍니다. 현재 IBM-Q 및 Quantinuum 하드웨어에 대한 실험에서.

맞춤형 믹서를 사용한 Warm-Started QAOA는 PlatoBlockchain 데이터 인텔리전스의 낮은 회로 깊이에서 Goemans-Williamson의 Max-Cut을 수렴하고 계산적으로 능가함을 입증했습니다. 수직 검색. 일체 포함.

주요 이미지: 이상적인(점선) 시뮬레이션과 시끄러운 시뮬레이션(점선)에 대한 QAOA 깊이의 함수로서 QAOA-warmest(웜 스타트 포함) 및 표준 QAOA의 성능입니다. 선택한 20노드 그래프에서 GW는 0.912의 근사 비율을 달성하는 반면, 이상적인 경우 QAOA-warmest는 $p geq 2$에 대해 GW보다 성능이 뛰어나고 표준 QAOA에는 $p > 4$가 필요합니다. 소음 시뮬레이션은 IBM-Q Guadalupe 장치의 교정 데이터를 기반으로 합니다.

인기 요약

QAOA(양자 근사 최적화 알고리즘)는 조합 최적화를 위한 하이브리드 양자-고전 기술로, 어떤 기존 최적화 도구보다 더 강력할 것으로 예상됩니다. 이 연구에서 우리는 Max-Cut으로 알려진 기본적인 조합 최적화 문제에 대한 잠재력을 예시합니다. 여기서 가능한 최고의 고전 알고리즘은 Goemans 및 Williamson(GW)의 알고리즘입니다. 우리는 수정된 혼합 연산자를 사용하여 QAOA에 고전적으로 얻은 웜 스타트를 도입하고 이것이 GW보다 성능이 우수하다는 것을 계산적으로 보여줌으로써 이를 달성합니다. 우리는 양자 단열 컴퓨팅과의 연결을 유지하기 위해 양자 알고리즘을 적절하게 수정합니다. 우리는 이론을 논의하고 우리 접근 방식의 가능성을 보여주는 수치 및 실험적 증거를 제공합니다.

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위의 인용은 SAO / NASA ADS (마지막으로 성공적으로 업데이트 됨 2023-09-27 01:31:19). 모든 출판사가 적절하고 완전한 인용 데이터를 제공하지는 않기 때문에 목록이 불완전 할 수 있습니다.

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