개요
우주는 둥근 것을 선호하는 것 같습니다. 행성과 별은 중력이 가스와 먼지 구름을 질량 중심으로 끌어당기기 때문에 구체가 되는 경향이 있습니다. 이론에 따르면 블랙홀은 XNUMX차원 공간과 XNUMX차원 시간을 가진 우주에서 구형이어야 합니다.
그러나 때때로 가정되는 것처럼 우주가 더 높은 차원인 경우에도 동일한 제한이 적용됩니까? 이러한 설정에서 다른 블랙홀 모양이 가능합니까?
후자의 질문에 대한 답은 수학이 우리에게 말해주듯이 '예'입니다. 지난 XNUMX년 동안 연구원들은 블랙홀을 구형으로 제한하는 규칙에 대한 가끔 예외를 발견했습니다.
이제 새로운 종이 훨씬 더 나아가 XNUMX차원 이상에서 무한한 수의 모양이 가능하다는 포괄적인 수학적 증명을 보여줍니다. 이 논문은 알버트 아인슈타인의 일반 상대성 이론이 매우 다양하고 이국적으로 보이는 더 높은 차원의 블랙홀을 생성할 수 있음을 보여줍니다.
새로운 작업은 순전히 이론적인 것입니다. 그러한 블랙홀이 자연에 존재하는지 여부는 알려주지 않습니다. 그러나 만약 우리가 어떻게든 입자 충돌기에서 충돌의 미세한 산물과 같은 이상한 모양의 블랙홀을 감지한다면 "우리 우주가 더 높은 차원이라는 것을 자동으로 보여줄 것"이라고 말했습니다. 마커스 쿠리, Stony Brook University의 기하학자이자 새로운 작업의 공동 저자 조던 레이논, 최근 Stony Brook 수학 Ph.D. "그래서 이제 우리의 실험이 무엇이든 감지할 수 있는지 기다리는 문제입니다."
블랙홀 도넛
블랙홀에 대한 많은 이야기와 마찬가지로 이 이야기는 스티븐 호킹(Stephen Hawking)에서 시작합니다. 특히 1972년에 블랙홀의 표면이 고정된 시간에 XNUMX차원 구여야 한다는 증거로 시작합니다. (블랙홀은 XNUMX차원 물체이지만 그 표면은 단지 XNUMX차원 공간입니다.)
1980년대와 90년대까지 호킹의 정리를 확장하는 것에 대한 생각은 거의 없었습니다. 끈 이론에 대한 열정이 커졌을 때, 아마도 10차원 또는 11차원의 존재를 필요로 하는 아이디어였습니다. 그런 다음 물리학자와 수학자들은 이러한 추가 차원이 블랙홀 토폴로지에 대해 무엇을 의미할 수 있는지 진지하게 고려하기 시작했습니다.
블랙홀은 아인슈타인 방정식의 가장 난해한 예측 중 하나입니다. 다루기 매우 어려운 10개의 연결된 비선형 미분 방정식입니다. 일반적으로 고도로 대칭적이어서 단순화된 상황에서만 명시적으로 해결할 수 있습니다.
호킹의 결과가 나온 지 2002년이 지난 XNUMX년에 물리학자들은 로베르토 엠파란 및 하비 리얼 — 현재 바르셀로나 대학과 케임브리지 대학에서 각각 XNUMX차원(공간 XNUMX개에 시간 XNUMX개)에서 아인슈타인 방정식에 대한 매우 대칭적인 블랙홀 솔루션을 발견했습니다. Emparan과 Realll은 이 객체를 "검은 반지” — 도넛의 일반적인 윤곽이 있는 XNUMX차원 표면입니다.
XNUMX차원 공간에서 XNUMX차원 표면을 그리는 것은 어려우므로 대신 일반적인 원을 상상해 봅시다. 해당 원의 모든 점에 대해 XNUMX차원 구로 대체할 수 있습니다. 원과 구체의 이러한 조합의 결과는 단단하고 덩어리진 도넛으로 생각할 수 있는 XNUMX차원 물체입니다.
원칙적으로 그러한 도넛 모양의 블랙홀은 적절한 속도로 회전할 경우 형성될 수 있습니다. “너무 빨리 회전하면 부서지고, 충분히 빨리 회전하지 않으면 다시 공으로 돌아갑니다.”라고 Rainone은 말했습니다. "Emparan과 Reall은 최적의 지점을 찾았습니다. 그들의 반지는 도넛처럼 남을 만큼 빠르게 회전했습니다."
그 결과를 알게 된 레이논은 “만약 모든 행성, 별, 블랙홀이 공을 닮는다면 우리 우주는 지루한 곳이 될 것”이라고 말했다.
새로운 초점
2006년에 공이 아닌 블랙홀 우주가 실제로 꽃을 피우기 시작했습니다. 그 해, 그렉 갤러웨이 마이애미 대학교와 리처드 쇤 스탠포드 대학의 연구진은 블랙홀이 XNUMX차원 이상의 차원에서 잠재적으로 가정할 수 있는 모든 가능한 모양을 설명하기 위해 호킹의 정리를 일반화했습니다. 허용되는 모양에는 친숙한 구, 이전에 시연된 링 및 렌즈 공간이라고 하는 다양한 종류의 물체가 포함됩니다.
렌즈 공간은 기하학과 토폴로지 모두에서 오랫동안 중요했던 특정 유형의 수학적 구성입니다. "우주가 XNUMX차원에서 우리에게 던질 수 있는 모든 가능한 모양 중에서 구가 가장 단순하고 렌즈 공간이 그 다음으로 가장 간단한 경우입니다."라고 Khuri는 말했습니다.
Khuri는 렌즈 공간을 "접힌 구"로 생각합니다. 당신은 구를 가져다가 매우 복잡한 방식으로 접고 있습니다.” 이것이 어떻게 작동하는지 이해하려면 더 단순한 모양인 원부터 시작하세요. 이 원을 위쪽과 아래쪽으로 나눕니다. 그런 다음 원의 아래쪽 절반에 있는 모든 점을 정반대에 있는 위쪽 절반의 지점으로 이동합니다. 그러면 위쪽 반원과 두 개의 대척점(반원의 각 끝에 하나씩)만 남습니다. 이것들은 원본 둘레의 절반으로 더 작은 원을 만들면서 서로 접착되어야 합니다.
다음으로 일이 복잡해지기 시작하는 XNUMX차원으로 이동합니다. XNUMX차원 구(속이 빈 공)로 시작하여 아래쪽 절반의 모든 점을 위로 이동하여 위쪽 절반의 대척점에 닿도록 합니다. 위쪽 반구만 남습니다. 그러나 적도를 따라 있는 점들도 서로 "식별"(또는 부착)되어야 하며 필요한 모든 십자형으로 인해 표면이 극도로 뒤틀리게 됩니다.
수학자들이 렌즈 공간에 대해 이야기할 때 그들은 보통 XNUMX차원적 다양성을 언급합니다. 다시 한 번 가장 간단한 예인 표면과 내부 지점을 포함하는 단단한 지구본부터 시작하겠습니다. 북극에서 남극까지 지구본 아래로 세로선을 긋습니다. 이 경우 지구를 두 개의 반구(동쪽과 서쪽이라고 말할 수 있음)로 나누는 두 개의 선만 있습니다. 그런 다음 한 반구의 점을 다른 반구의 대척점과 식별할 수 있습니다.
그러나 더 많은 세로선과 그들이 정의하는 섹터를 연결하는 다양한 방법을 가질 수도 있습니다. 수학자들은 표기법으로 렌즈 공간에서 이러한 옵션을 추적합니다. L(p, q), 어디서 p 지구본이 분할된 섹터의 수를 알려주는 반면 q 해당 섹터를 서로 식별하는 방법을 알려줍니다. 라벨이 붙은 렌즈 공간 L(2, 1)은 두 개의 섹터(또는 반구)를 나타내며, 포인트를 식별하는 한 가지 방법은 대척지입니다.
지구본이 더 많은 섹터로 분할되면 이들을 결합하는 더 많은 방법이 있습니다. 예를 들어, L(4, 3) 렌즈 공간에는 1개의 섹터가 있으며 모든 상위 섹터는 4개 섹터에 걸쳐 하위 섹터와 일치합니다. 상위 섹터 2은 하위 섹터 1로, 상위 섹터 XNUMX는 하위 섹터 XNUMX로 가는 식입니다. Khuri는 "이 [과정]은 바닥에서 접착할 올바른 위치를 찾기 위해 상단을 비틀는 것으로 생각할 수 있습니다."라고 말했습니다. "비틀림의 양은 다음에 의해 결정됩니다. q.” 더 많은 트위스트가 필요할수록 결과 모양이 점점 더 정교해질 수 있습니다.
"사람들은 가끔 저에게 묻습니다. 이러한 것들을 시각화하려면 어떻게 해야 합니까?" 말했다 하리 쿤두리, McMaster University의 수리 물리학 자. “대답은 그렇지 않습니다. 우리는 추상화의 힘에 대해 말하는 수학적으로 이러한 객체를 취급합니다. 그림을 그리지 않고도 작업할 수 있습니다.”
모든 블랙홀
2014년 쿤두리와 제임스 루시에티 에든버러 대학의 블랙홀 존재 증명 L(2, 1) XNUMX차원을 입력합니다.
그들이 "블랙 렌즈"라고 부르는 Kunduri-Lucietti 솔루션에는 몇 가지 중요한 기능이 있습니다. 그들의 솔루션은 "점근적으로 평평한" 시공간을 설명합니다. 즉, 블랙홀 근처에서 높은 시공간 곡률이 무한대로 이동함에 따라 XNUMX에 가까워집니다. 이 특성은 결과가 물리적으로 관련이 있는지 확인하는 데 도움이 됩니다. Kunduri는 “블랙 렌즈를 만드는 것은 그리 어렵지 않습니다. "어려운 부분은 그렇게 하고 시공간을 무한대로 평평하게 만드는 것입니다."
회전이 Emparan과 Reall의 검은색 고리가 자체적으로 무너지는 것을 방지하는 것처럼 Kunduri-Lucietti 검은색 렌즈도 회전해야 합니다. 그러나 Kunduri와 Lucietti는 렌즈를 고정하기 위해 "물질"장(이 경우에는 전하의 일종)을 사용했습니다.
그들의 2022년 XNUMX월 논문, Khuri와 Rainone은 Kunduri-Lucietti 결과를 가능한 한 일반화했습니다. 렌즈 토폴로지로 XNUMX차원 블랙홀의 존재를 최초로 증명 L(p, q), 다음 값에 대해 p 및 q 1보다 크거나 같음 — p 보다 큰 q및 p 및 q 공통된 주요 요소가 없습니다.
그런 다음 그들은 더 나아갔습니다. 그들은 어떤 렌즈 공간의 형태로든 블랙홀을 생성할 수 있다는 것을 발견했습니다. p 및 q (동일한 규정을 충족), 더 높은 차원에서 무한한 수의 차원에서 무한한 수의 가능한 블랙홀을 생성합니다. 한 가지 주의 사항이 있다고 Khuri는 지적했습니다. 블랙홀은 이미 시각적으로 까다로운 렌즈 공간보다 훨씬 더 복잡합니다.
Khuri-Rainone 블랙홀은 회전할 수 있지만 그럴 필요는 없습니다. 그들의 해는 점근적으로 평평한 시공간과도 관련이 있습니다. 그러나 Khuri와 Rainone은 블랙홀의 모양을 보존하고 결과를 손상시킬 수 있는 결함이나 불규칙성을 방지하기 위해 다소 다른 종류의 물질장(더 높은 차원의 입자로 구성된 물질장)이 필요했습니다. 그들이 구성한 검은색 렌즈는 검은색 링과 같이 아인슈타인 방정식을 더 쉽게 풀 수 있도록 두 개의 독립적인 회전 대칭(XNUMX차원)을 가지고 있습니다. Rainone은 "간단한 가정이지만 불합리하지는 않습니다"라고 말했습니다. "그리고 그것 없이는 종이가 없습니다."
Kunduri는 “정말 훌륭하고 독창적인 작업입니다. "그들은 Galloway와 Schoen이 제시한 모든 가능성이 명시적으로 실현될 수 있음을 보여주었습니다." 앞서 언급한 회전 대칭이 고려되면 말입니다.
Galloway는 특히 Khuri와 Rainone이 발명한 전략에 깊은 인상을 받았습니다. 주어진 XNUMX차원 블랙 렌즈의 존재를 증명하기 위해 p 및 q, 그들은 부분적으로 이동할 수 있는 더 많은 공간이 있기 때문에 그 존재를 증명하기 더 쉬운 더 높은 차원의 시공간에 블랙홀을 먼저 삽입했습니다. 다음으로 그들은 원하는 크기를 유지하면서 시공간을 XNUMX차원으로 축소 토폴로지가 손상되지 않았습니다. Galloway는 "아름다운 생각입니다."라고 말했습니다.
Kunduri는 Khuri와 Rainone이 소개한 절차의 가장 좋은 점은 "모든 가능성에 한 번에 적용되는 매우 일반적이라는 점입니다."라고 말했습니다.
다음 단계에 대해 Khuri는 렌즈 블랙홀 솔루션이 존재하고 이를 지원하는 물질 필드 없이 진공 상태에서 안정적으로 유지될 수 있는지 여부를 조사하기 시작했습니다. Lucietti와 Fred Tomlinson의 2021년 논문 불가능하다는 결론을 내렸다 — 어떤 종류의 물질 필드가 필요합니다. 그러나 그들의 주장은 수학적 증명이 아니라 전산상의 증거에 근거한 것이므로 "여전히 미결 질문"이라고 Khuri는 말했습니다.
한편, 더 큰 미스터리가 다가온다. "우리는 정말로 고차원의 영역에 살고 있습니까?" 쿠리가 물었다. 물리학자들은 대형 하드론 충돌기 또는 다른 고에너지 입자 가속기에서 작은 블랙홀이 언젠가 생성될 수 있다고 예측했습니다. 가속기에서 생성된 블랙홀이 짧은 수명 동안 감지되고 비구형 토폴로지가 관찰된다면 그것은 우리 우주가 XNUMX차원 이상의 공간과 XNUMX차원 이상의 시간을 가지고 있다는 증거가 될 것이라고 Khuri는 말했습니다. .
이러한 발견은 또 다른 학문적 문제를 해결할 수 있습니다. "일반 상대성 이론은 전통적으로 XNUMX차원 이론이었습니다."라고 Khuri는 말했습니다. XNUMX차원 이상의 블랙홀에 대한 아이디어를 탐구하면서 “우리는 일반 상대성 이론이 더 높은 차원에서도 유효하다는 사실에 베팅하고 있습니다. 이국적인 [비구형] 블랙홀이 감지되면 우리의 베팅이 정당하다는 것을 알 수 있습니다.”
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- 출처: https://www.quantamagazine.org/mathematicians-find-an-infinity-of-possible-black-hole-shapes-20230124/
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