양자 게이트의 무작위 범용 세트의 매트릭스 농도 불평등 및 효율성

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표트르 둘리안^1,2 그리고 아담 사위키¹

¹폴란드 과학 아카데미 이론 물리학 센터, Al. Lotników 32/46, 02-668 바르샤바, 폴란드
²폴란드 바르샤바 바르샤바 대학교 물리 학부 5-02 바르샤바

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추상

양자 게이트의 무작위 집합 $mathcal{S} 하위 집합 U(d)$에 대해 $mathcal{S}$가 $delta$-근사 $t$-설계를 형성할 확률에 대한 한계를 제공합니다. 특히 우리는 정확한 $t$-설계에서 도출된 $mathcal{S}$에 대해 $delta$-근사 $t$-설계를 형성할 확률이 부등식 $mathbb{P}left(delta geq를 충족한다는 것을 발견했습니다. x 오른쪽)leq 2D_t , frac{e^{-|mathcal{S}| x , mathrm{arctanh}(x)}}{(1-x^2)^{|mathcal{S}|/2}} = Oleft( 2D_t left( frac{e^{-x^2}}{sqrt {1-x^2}} right)^{|mathcal{S}|} right)$, 여기서 $D_t$는 $U mapto U^{otimes t}의 분해에 나타나는 고유하고 환원 불가능한 표현의 차원에 대한 합계입니다. otimes bar{U}^{otimes t}$. 우리는 결과를 사용하여 $P$ 확률로 $delta$-근사적인 $t$-설계를 얻으려면 $O(delta^{-2}(tlog(d)-log(1-P)))가 필요함을 보여줍니다. $ 많은 무작위 게이트. 또한 $delta$가 무작위 $mathcal{S}$에 대해 기대값 $mathbb{E}delta$를 중심으로 어떻게 집중하는지 분석합니다. 우리의 결과는 대칭 및 비대칭 게이트 세트 모두에 유효합니다.

► BibTeX 데이터

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