1Institut de Mathématiques de Toulouse, UMR5219, Université de Toulouse, CNRS, UPS, F-31062 Toulouse Cedex 9, Frankrijk
2Afdeling Wiskunde, Technische Universität München, 85748 Garching, Duitsland
3München Centrum voor Quantum Wetenschap en Technologie (MCQST), München, Duitsland
Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.
Abstract
We bieden een stochastische interpretatie van niet-commutatieve Dirichlet-vormen in de context van kwantumfiltering. Voor stochastische processen gemotiveerd door kwantumoptica-experimenten, leiden we een optimale eindige tijddeviatiegrens af, uitgedrukt in termen van de niet-commutatieve Dirichlet-vorm. Bij het introduceren en ontwikkelen van nieuwe niet-commutatieve functionele ongelijkheden leiden we concentratieongelijkheden voor deze processen af. Voorbeelden die aan onze grenzen voldoen, zijn onder meer tensorproducten van kwantum Markov-semigroepen en Gibbs-samplers boven een drempeltemperatuur.
► BibTeX-gegevens
► Referenties
[1] É. Amorim en EA Carlen. Volledige positiviteit en zelfbinding. Lineaire algebra en zijn toepassingen, 611:389-439, 2021.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2020.10.038
[2] Ángela Capel, C. Rouzé en DS França. De gewijzigde logaritmische Sobolev-ongelijkheid voor kwantumspinsystemen: klassieke en pendelende naaste-buurinteracties, 2021.
arXiv: 2009.11817
[3] S. Attal en Y. Pautrat. Van herhaalde tot continue kwantuminteracties. Annales Henri Poincaré, 7:59-104, januari 2006.
https://doi.org/10.1007/s00023-005-0242-8
[4] A. Barchielli en A. Holevo. Het construeren van kwantummeetprocessen via klassieke stochastische calculus. Stochastische processen en hun toepassingen, 58 (2): 293-317, augustus 1995.
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-U
[5] I. Bardet, . Capel, L. Gao, A. Lucia, D. Pérez-Garcia en C. Rouzé. Entropieverval voor Davies-semigroepen van een eendimensionaal kwantumrooster. in voorbereiding, 2021.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2112.00601
[6] I. Bardet, . Capel, A. Lucia, D. Pérez-Garcia en C. Rouzé. Over de gewijzigde logaritmische Sobolev-ongelijkheid voor de dynamiek van het warmtebad voor 1D-systemen. Journal of Mathematical Physics, 62(6):061901, juni 2021.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5142186
[7] I. Bardet, . Capel, en C. Rouzé. Geschatte tensorisatie van de relatieve entropie voor niet-woon-werkverkeer voorwaardelijke verwachtingen. Annales Henri Poincaré, juli 2021.
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01088-3
[8] I. Bardet en C. Rouzé. Hypercontractiviteit en logaritmische Sobolev-ongelijkheid voor niet-primitieve kwantum Markov-semigroepen en schatting van decoherentiesnelheden. In Annales Henri Poincaré, pagina's 1-65. Springer, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01196-8
[9] S. Beigi, N. Datta en C. Rouzé. Quantum Reverse Hypercontractivity: de tensorisatie en toepassing ervan op sterke conversaties. Communications in Mathematical Physics, 376(2):753-794, mei 2020.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03750-z
[10] T. Benoist, N. Cuneo, V. Jakšić, Y. Pautrat en C.-A. pil. Over de aard van de kwantum gedetailleerde balansvoorwaarde. In voorbereiding.
[11] I. Bjelaković, J.-D. Deuschel, T. Krüger, R. Seiler, R. Siegmund-Schultze en A. Szkoła. Een kwantumversie van de stelling van Sanov. Communicatie in de wiskundige natuurkunde, 260 (3): 659-671, 2005.
https://doi.org/10.1007/s00220-005-1426-2
[12] SG Bobkov en F. Götze. Exponentiële integreerbaarheid en transportkosten gerelateerd aan logaritmische Sobolev-ongelijkheden. Journal of Functional Analysis, 163 (1): 1-28, 1999.
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-u/10.1006/jfan.1998.3326
[13] L. Bouten, RV Handel en MR James. Een inleiding tot kwantumfiltering. SIAM Journal on Control and Optimization, 46 (6): 2199-2241, januari 2007.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 060651239
[14] D. Burgarth, G. Chiribella, V. Giovannetti, P. Perinotti en K. Yuasa. Ergodische en mengende kwantumkanalen in eindige dimensies. New Journal of Physics, 15(7):073045, juli 2013.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/7/073045
[15] R. Carbone en A. Martinelli. Logaritmische Sobolev-ongelijkheden in niet-commutatieve algebra's. Oneindige dimensionale analyse, kwantumkans en gerelateerde onderwerpen, 18(02):1550011, 2015.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219025715500113
[16] EA Carlen en J. Maas. Verloopstroom en entropie-ongelijkheden voor kwantum Markov-semigroepen met gedetailleerde balans. Journal of Functional Analysis, 273 (5): 1810-1869, september 2017.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2017.05.003
[17] EA Carlen en J. Maas. Niet-commutatieve calculus, optimaal transport en functionele ongelijkheden in dissipatieve kwantumsystemen. Journal of statistische fysica, 178 (2): 319-378, 2020.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10955-019-02434-w
[18] J. Dalibard, Y. Castin en K. Molmer. Golffunctiebenadering van dissipatieve processen in kwantumoptica. Fys. Rev. Lett., 68(5):580, februari 1992.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.68.580
[19] N. Datta en C. Rouzé. Relatieve entropie, optimaal transport en informatie over vissers: een kwantum HWI-ongelijkheid. Annales Henri Poincaré, 21(7):2115–2150, februari 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00891-8
[20] EB Davies. Semigroepen met één parameter. Academic Press, Londen, New York, 1980.
[21] G. De Palma, M. Marvian, D. Trevisan en S. Lloyd. De kwantum Wasserstein-afstand van orde 1. IEEE Transactions on Information Theory, 67 (10): 6627-6643, 2021.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3076442
[22] G. De Palma en C. Rouzé. Kwantumconcentratie-ongelijkheden. In Annales Henri Poincaré, pagina's 1-39. Springer, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01181-1
[23] G. De Palma en D. Trevisan. Kwantum optimaal transport met kwantumkanalen. In Annales Henri Poincaré, deel 22, pagina's 3199-3234. Springer, 2021.
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01042-3
[24] F. Den Hollander. Grote afwijkingen, deel 14. American Mathematical Soc., 2008.
[25] J. Dereziński en W. De Roeck. Verlengde limiet voor zwakke koppelingen voor operators van Pauli-Fierz. Communications in Mathematical Physics, 279 (1): 1-30, april 2008.
https://doi.org/10.1103/10.1007/s00220-008-0419-3
[26] J.-D. Deuschel en DW Stroock. Grote afwijkingen, volume 342. American Mathematical Soc., 2001.
[27] MD Donsker en SS Varadhan. Asymptotische evaluatie van bepaalde Markov-procesverwachtingen gedurende lange tijd, I. Communications on Pure and Applied Mathematics, 28 (1): 1-47, 1975.
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.3160280102
[28] F. Fagnola en V. Umanita. Generatoren van gedetailleerde evenwichtsquantum Markov-semigroepen. Oneindige dimensionale analyse, kwantumkans en gerelateerde onderwerpen, 10 (03): 335-363, 2007.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219025707002762
[29] F. Fagnola en V. Umanita. Generatoren van KMS Symmetric Markov Semigroups op $B(mathrm h)$ Symmetry en Quantum Detail Balance. Communicatie in wiskundige natuurkunde, 298 (2): 523-547, 2010.
https://doi.org/10.1007/s00220-010-1011-1
[30] M. Fathi en Y. Shu. Kromming en transportongelijkheid voor Markov-ketens in discrete ruimtes. Bernoulli, 24(1), februari 2018.
https://doi.org/10.3150/16-bej892
[31] L. Gao, M. Junge en N. LaRacuente. Fisher-informatie en logaritmische Sobolev-ongelijkheid voor matrixwaardige functies. In Annales Henri Poincaré, deel 21, pagina's 3409-3478. Springer, 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00947-9
[32] L. Gao en C. Rouzé. Ricci-kromming van kwantumkanalen op niet-commutatieve transportmetrische ruimten. arXiv voordruk arXiv:2108.10609, 2021.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2108.10609
arXiv: 2108.10609
[33] L. Gao en C. Rouzé. Volledige entropische ongelijkheden voor kwantum Markov-ketens. Archief voor rationale mechanica en analyse, pagina's 1-56, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00205-022-01785-1
[34] N. Gisin en IC Percival. Het quantum-state diffusiemodel toegepast op open systemen. Journal of Physics A: Mathematical and General, 25(21):5677-5691, november 1992.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/25/21/023
[35] V. Gorini, A. Kossakowski en ECG Sudarshan. Volledig positieve dynamische semigroepen van N-niveausystemen. Journal of Mathematical Physics, 17 (5): 821-825, 1976.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.522979
[36] N. Gozlan en C. Léonard. Een grote deviatiebenadering van sommige ongelijkheden in transportkosten. Waarschijnlijkheidstheorie en gerelateerde velden, 139 (1): 235-283, september 2007.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00440-006-0045-y
[37] A. Guillin, C. Léonard, L. Wu en N. Yao. Ongelijkheden in transportinformatie voor Markov-processen. Waarschijnlijkheidstheorie en gerelateerde velden, 144 (3): 669-695, juli 2009.
https://doi.org/10.1007/s00440-008-0159-5
[38] EP Hanson, C. Rouzé en DS França. Uiteindelijk verstrengeling die Markoviaanse dynamiek doorbreekt: structuur en karakteristieke tijden. Annales Henri Poincaré, 21(5):1517–1571, maart 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00906-4
[39] AS Holevo. Statistische structuur van de kwantumtheorie. Springer Berlijn Heidelberg, 2001.
https://doi.org/10.1007/3-540-44998-1
[40] RL Hudson en KR Parthasarathy. Quantum Ito's formule en stochastische evoluties. Communicatie in de wiskundige natuurkunde, 93 (3): 301-323, 1984.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01258530
[41] RL Hudson en KR Parthasarathy. Stochastische verwijdingen van uniform continue volledig positieve semigroepen. In Positieve semigroepen van operators en toepassingen, pagina's 353-378. Springer, 1984.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02280859
[42] V. Jakšić, C.-A. Pillet, en M. Westrich. Entropische fluctuaties van kwantumdynamische semigroepen. J. Stat. Phys., 154(1-2):153-187, 2014.
https://doi.org/10.1007/s10955-013-0826-5
[43] M. Junge en Q. Zeng. Niet-commutatieve martingaalafwijking en Poincaré-type ongelijkheden met toepassingen. Waarschijnlijkheidstheorie en gerelateerde velden, 161(3-4):449-507, 2015.
https://doi.org/10.1007/s00440-014-0552-1
[44] MJ Kastoryano en FGSL Brandão. Quantum Gibbs Samplers: het woon-werkverkeer. Communicatie in wiskundige natuurkunde, 344 (3): 915-957, 2016.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2641-8
[45] MJ Kastoryano en K. Temme. Kwantumlogaritmische Sobolev-ongelijkheden en snelle vermenging. Journal of Mathematical Physics, 54 (5), 2013.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4804995
[46] C. Koning. Hypercontractiviteit voor semigroepen van Unital Qubit-kanalen. Communications in Mathematical Physics, 328(1):285–301, maart 2014.
https://doi.org/10.1007/s00220-014-1982-4
[47] B. Kümmerer en H. Maassen. Een pathwise ergodische stelling voor kwantumtrajecten. Journal of Physics A: wiskundig en algemeen, 37 (49): 11889-11896, november 2004.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/49/008
[48] D. Levin en Y. Peres. Markov-ketens en mengtijden. American Mathematical Society, oktober 2017.
https: / / doi.org/ 10.1090 / mbk / 107
[49] G. Lindblad. Over de generatoren van kwantumdynamische semigroepen. Communicatie in wiskundige fysica, 48 (2): 119-130, 1976.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01608499
[50] E. Lukacs en KMR-collectie. Karakteristieke functies. Griffin boeken van verwante interesse. Griffioen, 1970.
[51] K. Marton. Een eenvoudig bewijs van het opblazen lemma. IEEE Transactions on Information Theory, 32(3):445-446, mei 1986.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1986.1057176
[52] A. Müller-Hermes, DS França en MM Wolf. Relatieve entropieconvergentie voor depolariserende kanalen. Journal of Mathematical Physics, 57(2):022202, februari 2016.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4939560
[53] R. Olkiewicz en B. Zegarlinski. Hypercontractiviteit in niet-commutatieve Lp-ruimten. Journal of Functional Analysis, 161(1):246-285, 1999.
https: / / doi.org/ 10.1006 / jfan.1998.3342
[54] Y. Olivier. Ricci-kromming van Markov-ketens op metrische ruimten. Journal of Functional Analysis, 256 (3): 810-864, februari 2009.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2008.11.001
[55] GD Palma en S. Huber. De voorwaardelijke entropie-machtsongelijkheid voor kwantumadditieve ruiskanalen. Journal of Mathematical Physics, 59(12):122201, december 2018.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5027495
[56] K. Parthasarathy. Een inleiding tot Quantum Stochastische Calculus. Springer Bazel, 1992.
https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0566-7
[57] C. Rouzé en N. Datta. Concentratie van kwantumtoestanden uit kwantumfunctionele en transportkostenongelijkheden. Journal of Mathematical Physics, 60(1):012202, 2019.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5023210
[58] K. Temme, F. Pastawski en MJ Kastoryano. Hypercontractiviteit van quasi-vrije kwantum-semigroepen. Journal of Physics A: wiskundig en theoretisch, 47(40):405303, september 2014.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/40/405303
[59] M. van Horssen en M. Guţă. Sanov en centrale limietstellingen voor outputstatistieken van kwantum Markov-ketens. Journal of Mathematical Physics, 56(2):022109, februari 2015.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4907995
[60] C. Villani. Onderwerpen in optimaal vervoer. Nummer 58. American Mathematical Soc., 2003.
[61] HM Wiseman en GJ Milburn. Kwantummeting en controle. Cambridge University Press, 2009.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511813948
[62] M. Wolf. Quantumkanalen & operaties: Rondleiding. Aantekeningen beschikbaar op http:///www-m5. ma. tum. …, 2011.
https: / / www-m5.ma.tum.de/ foswiki / pub / M5 / Allgemeines / MichaelWolf / QChannelLecture.pdf
[63] L.Wu. Feynman-Kac Semigroups, grondtoestandsdiffusies en grote afwijkingen. Journal of Functional Analysis, 123(1):202-231, juli 1994.
https: / / doi.org/ 10.1006 / jfan.1994.1087
[64] L.Wu. Een afwijkingsongelijkheid voor niet-omkeerbare Markov-processen. Annales de l'IHP Probabilités en statistieken, 36 (4): 435-445, 2000.
https://doi.org/10.1016/S0246-0203(00)00135-7
Geciteerd door
[1] Bowen Li en Jianfeng Lu, "Interpolatie tussen gemodificeerde logaritmische Sobolev- en Poincare-ongelijkheden voor kwantum Markoviaanse dynamiek", arXiv: 2207.06422.
[2] Federico Girotti, Juan P. Garrahan en Mădălin Guţă, "Concentration Inequalities for Output Statistics of Quantum Markov Processes", arXiv: 2206.14223.
Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2022-08-04 23:48:49). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.
On De door Crossref geciteerde service er zijn geen gegevens gevonden over het citeren van werken (laatste poging 2022-08-04 23:48:48).
Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.
