Stabilisatorcodes met exotische lokale dimensies

Stabilisatorcodes met exotische lokale dimensies

Tijdstempel: 12 februari 2024 9:18 uur
Stabilisatorcodes met exotische lokale dimensies PlatoBlockchain Data Intelligence. Verticaal zoeken. Ai.

Lane G. Gunderman

Geen aansluiting bij dit werk

Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.

Abstract

Traditionele stabilisatorcodes werken via lokale dimensies van primair vermogen. In dit werk breiden we het stabilisatorformalisme uit met behulp van de lokale dimensie-invariante instelling om stabilisatorcodes van deze standaard lokale dimensies naar andere gevallen te importeren. In het bijzonder laten we zien dat elke traditionele stabilisatorcode kan worden gebruikt voor analoge continu-variabele codes, en houden we rekening met beperkingen in faseruimte en gediscretiseerde faseruimte. Hierdoor krijgt dit raamwerk een gelijkwaardige basis als traditionele stabilisatiecodes. Hierna laten we, met behulp van uitbreidingen van eerdere ideeën, zien dat een stabilisatorcode die oorspronkelijk is ontworpen met een lokale velddimensie kan worden getransformeerd in een code met dezelfde $n$-, $k$- en $d$-parameters voor elk integraal domein. . Dit is van theoretisch belang en kan van nut zijn voor systemen waarvan de lokale dimensie beter wordt beschreven door wiskundige ringen, waardoor ook traditionele stabilisatorcodes kunnen worden gebruikt om hun informatie te beschermen.

Populaire samenvatting

Dit werk biedt een uitbreiding van het traditionele stabilisatorformalisme voor het coderen van kwantuminformatie naar andere instellingen, zoals continue variabele systemen (geconjugeerde kwadraturen), gediscretiseerde faseruimte, fasecoderingen, evenals meer wiskundige instellingen die kunnen overeenkomen met fysieke instellingen.

► BibTeX-gegevens

► Referenties

[1] Daniel Gottesman "Klasse van kwantumfoutcorrectiecodes die de kwantum Hamming-grens verzadigen" Physical Review A 54, 1862 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1862

[2] Daniel Gottesman “Stabilisatiecodes en kwantumfoutcorrectie” California Institute of Technology (1997).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9705052

[3] A Robert Calderbank en Peter W Shor “Er bestaan ​​goede kwantumfoutcorrectiecodes” Physical Review A 54, 1098 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[4] Andrew M Steane “Foutcorrectiecodes in de kwantumtheorie” Physical Review Letters 77, 793 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.793

[5] Lane G Gunderman "Lokale dimensie-invariante qudit-stabilisatorcodes" Fysieke recensie A 101, 052343 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.052343

[6] Lane G Gunderman "Degenererende lokale dimensie-invariante stabilisatorcodes en een alternatief voor de voorwaarde voor afstandsbehoud" Physical Review A 105, 042424 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.042424

[7] Arun J Moorthyand Lane G Gunderman "Lokale dimensie-invariante Calderbank-Shor-Steane-codes met een verbeterde afstandsbelofte" Quantum Information Processing 22, 59 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-022-03792-3

[8] Seth Lloydand Jean-Jacques E Slotine “Analoge kwantumfoutcorrectie” Physical Review Letters 80, 4088 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.4088

[9] Samuel L Braunstein “Foutcorrectie voor continue kwantumvariabelen” Springer (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.4084

[10] Alexei Ashikhminand Emanuel Knill "Niet-binaire kwantumstabilisatorcodes" IEEE Transactions on Information Theory 47, 3065–3072 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.959288

[11] Vlad Gheorghiu "Standaardvorm van qudit-stabilisatorgroepen" Physics Letters A 378, 505-509 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2013.12.009

[12] Stephen S Bullockand Gavin K Brennen "Qudit-oppervlaktecodes en ijktheorie met eindige cyclische groepen" Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 40, 3481 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​40/​13/​013

[13] Tyler D Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn en Dominic J Williamson, "Pauli-stabilisatormodellen van gedraaide kwantumdubbels" PRX Quantum 3, 010353 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010353

[14] Victor V Albert, Jacob P Covey en John Preskill, "Robuuste codering van een qubit in een molecuul" Physical Review X 10, 031050 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.031050

[15] John Watrous “De theorie van kwantuminformatie” Cambridge University Press (2018).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142

[16] Daniel A Lidarand Todd A Brun “Quantum error correction” Cambridge universiteitspers (2013).
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9781139034807

[17] Avanti Ketkar, Andreas Klappenecker, Santosh Kumar en Pradeep Kiran Sarvepalli, "Niet-binaire stabilisatorcodes over eindige velden" IEEE-transacties over informatietheorie 52, 4892–4914 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2006.883612

[18] HF Chau "Foutcorrectiecode met vijf kwantumregisters voor systemen met hogere spin" Physical Review A 56, R1 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.R1

[19] HF Chau “Corrigeren van kwantumfouten in systemen met hogere spin” Physical Review A 55, R839 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.R839

[20] Andrew Steane “Interferentie van meerdere deeltjes en kwantumfoutcorrectie” Proceedings van de Royal Society of London. Serie A: Wiskundige, natuurkundige en technische wetenschappen 452, 2551–2577 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136

[21] Daniel Gottesman “Stabilizer codes with prime power qudits” nodigde een lezing uit op het Caltech IQIM-seminar (Pasadena, Californië) 1, 12–13 (2014).
https://​/​www.qec14.ethz.ch/​slides/​DanielGottesman.pdf

[22] Priya J Nadkarni en Shayan Srinivasa Garani "$mathbb{F}_p$-lineaire en $mathbb{F}_{p^m}$-lineaire Qudit-codes uit dubbelbevattende klassieke codes" IEEE-transacties over Quantum Engineering 2, 1–19 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2021.3078152

[23] Shayan Srinivasa Garani, Priya J Nadkarni en Ankur Raina, "Theorie achter kwantumfoutcorrectiecodes: een overzicht" Tijdschrift van het Indian Institute of Science 1–47 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s41745-023-00392-7

[24] Daniel Gottesman "Fouttolerante kwantumberekening met hoger-dimensionale systemen" Quantum Computing and Quantum Communications: First NASA International Conference, QCQC'98 Palm Springs, Californië, VS 17-20 februari 1998 Selected Papers 302-313 (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-49208-9_27

[25] Rahul Sarkarand Theodore J Yoder "De qudit Pauli-groep: niet-pendelparen, niet-pendelsets en structuurstellingen" arXiv voordruk arXiv: 2302.07966 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2302.07966

[26] Richard L Barnes “Stabilisatiecodes voor continu variabele kwantumfoutcorrectie” arXiv preprint quant-ph/​0405064 (2004).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0405064

[27] Victor V Albert “Bosonische codering: introductie en gebruiksscenario’s” arXiv preprint arXiv:2211.05714 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2211.05714

[28] Pavel Panteleevand Gleb Kalachev "Asymptotisch goede kwantum- en lokaal testbare klassieke LDPC-codes" Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing 375–388 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520017

[29] Anthony Leverrierand Gilles Zémor "Quantum tanner codes" 2022 IEEE 63e jaarlijkse symposium over de grondslagen van computerwetenschappen (FOCS) 872–883 (2022).
https:/​/​doi.org/10.1109/​FOCS54457.2022.00117

[30] Irit Dinur, Min-Hsiu Hsieh, Ting-Chun Lin en Thomas Vidick, "Goede kwantum-LDPC-codes met lineaire tijddecoders" Proceedings of the 55th Annual ACM Symposium on Theory of Computing 905–918 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3564246.3585101

[31] Markus Stroppel “Lokaal compacte groepen” European Mathematical Society (2006).
https: / / doi.org/ 10.4171 / 016

[32] Daniel Gottesman, Alexei Kitaev en John Preskill, "Een qubit coderen in een oscillator" Physical Review A 64, 012310 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.012310

[33] Kyungjoo Noh, SM Girvin en Liang Jiang, "Een oscillator coderen in vele oscillatoren" Physical Review Letters 125, 080503 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.080503

[34] Jonathan Conrad, Jens Eisert en Francesco Arzani, “Gottesman-Kitaev-Preskill-codes: een roosterperspectief” Quantum 6, 648 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-02-10-648

[35] Jim Harrington en John Preskill "Haalbare tarieven voor het Gaussiaanse kwantumkanaal" Physical Review A 64, 062301 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.062301

[36] Jonathan Conrad, Jens Eisert en Jean-Pierre Seifert, "Goede Gottesman-Kitaev-Preskill-codes van het NTRU-cryptosysteem" arXiv voordruk arXiv:2303.02432 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2303.02432

[37] Matthew B Hastings “Over kwantumgewichtsvermindering” arXiv voordruk arXiv:2102.10030 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2102.10030

[38] Annika Niehage “Quantum Goppa Codes over hyperelliptic curves” arXiv preprint quant-ph/​0501074 (2005).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0501074

[39] Arne L Grimsmo, Joshua Combes en Ben Q Baragiola, "Kwantumcomputers met rotatiesymmetrische bosonische codes" Physical Review X 10, 011058 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.011058

[40] Philippe Faist, Sepehr Nezami, Victor V Albert, Grant Salton, Fernando Pastawski, Patrick Hayden en John Preskill, "Continu symmetrieën en geschatte kwantumfoutcorrectie" Physical Review X 10, 041018 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.041018

[41] A Yu Kitaev "Fouttolerante kwantumberekening door iedereen" Annals of Physics 303, 2–30 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0

[42] Lane Gunderman “Collectieve Spin-Cavity Ensembles en de bescherming van hoger-dimensionale kwantuminformatie” (2022).
http: / / hdl.handle.net/ 10012/18836

[43] Haruki Watanabe, Meng Cheng en Yohei Fuji, "Ground state degeneratie op torus in een familie van ZN torische code" Journal of Mathematical Physics 64 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0134010

[44] Manu Mathurand Atul Rathor “SU (N) torische code en niet-Abelse anyons” Physical Review A 105, 052423 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.052423

[45] Christophe Vuillot, Alessandro Ciani en Barbara M Terhal, "Homologische Quantum Rotor Codes: Logical Qubits from Torsion" arXiv voordruk arXiv: 2303.13723 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2303.13723

Geciteerd door

Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.

Tijdstempel:

Meer van Quantum Journaal