Paginacurven en typische verstrengeling in lineaire optica

Paginacurven en typische verstrengeling in lineaire optica

Tijdstempel: 23 mei 2023 10:11 uur

Joseph T. Iosue1,2, Adam Ehrenberg1,2, Dominik Hangleiter2,1, Abhinav Deshpande3 en Alexey V. Gorshkov1,2

1Joint Quantum Institute, NIST/Universiteit van Maryland, College Park, Maryland 20742, VS
2Joint Center for Quantum Information and Computer Science, NIST/University of Maryland, College Park, Maryland 20742, VS
3Institute for Quantum Information and Matter, California Institute of Technology, Pasadena, CA 91125, VS.

Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.

Abstract

Bosonische Gauss-toestanden zijn een speciale klasse van kwantumtoestanden in een oneindig dimensionale Hilbert-ruimte die relevant zijn voor universele continu-variabele kwantumberekening en voor kwantumbemonsteringstaken op korte termijn, zoals Gaussiaanse Boson-bemonstering. In dit werk bestuderen we verstrengeling binnen een reeks samengedrukte modi die zijn ontwikkeld door een willekeurige lineaire optische eenheid. We leiden eerst formules af die asymptotisch exact zijn in het aantal modi voor de Rényi-2 Page-curve (de gemiddelde Rényi-2-entropie van een subsysteem van een zuivere bosonische Gaussiaanse toestand) en de overeenkomstige Page-correctie (de gemiddelde informatie van het subsysteem) in bepaalde knijpregimes. Vervolgens bewijzen we verschillende resultaten over de typischheid van verstrengeling zoals gemeten door de Rényi-2 entropie door de variantie ervan te bestuderen. Met behulp van de bovengenoemde resultaten voor de Rényi-2-entropie, begrenzen we de Von Neumann-entropiepagina-curve en bewijzen we bepaalde regimes van verstrengelingskarakteristieken zoals gemeten door de Von Neumann-entropie. Onze belangrijkste bewijzen maken gebruik van een symmetrie-eigenschap waaraan het gemiddelde en de variantie van de entropie gehoorzamen, wat het middelen over eenheden dramatisch vereenvoudigt. In dit licht stellen we toekomstige onderzoeksrichtingen voor waarin deze symmetrie ook kan worden benut. We besluiten met het bespreken van mogelijke toepassingen van onze resultaten en hun generalisaties voor Gaussian Boson Sampling en het verhelderen van de relatie tussen verstrengeling en computationele complexiteit.

Paginacurven en typische verstrengeling in lineaire optica PlatoBlockchain Data Intelligence. Verticaal zoeken. Ai.

Uitgelichte afbeelding: (a) Exacte resultaten voor de Rényi-2 Page-curve. (b) Numerieke simulaties van de Rényi-2 Page-curve voor $n=50$-modi en knijpen van $s = 3/4$. We plotten de waarden voor elke $kin{0,1,dots,50}$.

Bekijk onze affiche hier.

Populaire samenvatting

Wat geeft kwantumcomputers een voordeel ten opzichte van hun klassieke tegenhangers? Het is bekend dat verstrengeling noodzakelijk is voor kwantumvoordeel, maar een kwantitatieve link tussen verstrengeling en complexiteit ontbreekt. De eerste stap naar het bouwen van zo'n link is het begrijpen van de verstrengeling van kwantumtoestanden die moeilijk klassiek te simuleren zijn. Een dergelijke studie is niet gedaan, zelfs niet voor het eerste bemonsteringsschema waarvan is aangetoond dat het een kwantumvoordeel heeft, namelijk uitgangstoestanden van lineaire optische circuits. In dit werk pakken we dit aan door de typische verstrengeling van dergelijke toestanden te karakteriseren.

In het bijzonder bestuderen we bipartiete verstrengeling binnen kwantumtoestanden die worden gegenereerd door willekeurige lineaire optische circuits die werken op speciaal voorbereide inputs. We leiden een exacte formule af voor de gemiddelde verstrengeling en bewijzen dat, in bepaalde regimes, de kans dat de verstrengeling van een willekeurige toestand afwijkt van het gemiddelde asymptotisch verdwijnt in de systeemomvang. Onze resultaten zijn verkregen door een combinatie van methoden afkomstig van kwantumoptica en kwantuminformatie, evenals van een nieuwe techniek die we ontwikkelen op basis van een krachtige symmetrie die aanwezig is in de verstrengelingsstructuur. We stellen verder voor hoe deze nieuwe techniek nuttig kan zijn om bipartiete verstrengeling in verschillende omgevingen te bestuderen.

Deze resultaten bieden een opstap naar een beter begrip van het typische gedrag van willekeurige lineaire optische circuits en de certificering van kwantumvoordeel in een experiment met lineaire optische bemonstering.

► BibTeX-gegevens

► Referenties

[1] Don N. pagina. "Gemiddelde entropie van een subsysteem". Physical Review Letters 71, 1291–1294 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.71.1291

[2] SK Foong en S. Kanno. "Bewijs van Page's vermoeden over de gemiddelde entropie van een subsysteem". Physical Review Letters 72, 1148-1151 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.72.1148

[3] Jorge Sanchez-Ruiz. "Eenvoudig bewijs van Page's vermoeden over de gemiddelde entropie van een subsysteem". Fysieke beoordeling E 52, 5653-5655 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.52.5653

[4] Siddhartha Sen. "Gemiddelde entropie van een kwantumsubsysteem". Physical Review Letters 77, 1–3 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1

[5] Don N. pagina. "Informatie in straling van zwarte gaten". Physical Review Letters 71, 3743-3746 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.71.3743

[6] Patrick Hayden en John Preskill. "Zwarte gaten als spiegels: kwantuminformatie in willekeurige subsystemen". Journal of High Energy Physics 2007, 120-120 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1126-6708/​2007/​09/​120

[7] Eugenio Bianchi, Tommaso De Lorenzo en Matteo Smerlak. "Verstrengelingsentropieproductie bij zwaartekrachtinstorting: covariante regularisatie en oplosbare modellen". Journal of High Energy Physics 2015, 180 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP06 (2015) 180

[8] Patrick Hayden, Debbie W. Leung en Andreas Winter. "Aspecten van generieke verstrengeling". Communicatie in wiskundige natuurkunde 265, 95-117 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-006-1535-6

[9] Pavan Hosur, Xiao-Liang Qi, Daniel A. Roberts en Beni Yoshida. "Chaos in kwantumkanalen". Journal of High Energy Physics 2016, 4 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP02 (2016) 004

[10] Hiroyuki Fujita, Yuya O. Nakagawa, Sho Sugiura en Masataka Watanabe. "Paginakrommen voor algemene interactieve systemen". Journal of High Energy Physics 2018, 112 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP12 (2018) 112

[11] Tsung-Cheng Lu en Tarun Grover. "Renyi entropie van chaotische eigenstaten". Fysieke beoordeling E 99, 032111 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.99.032111

[12] Yuya O. Nakagawa, Masataka Watanabe, Hiroyuki Fujita en Sho Sugiura. "Universaliteit in volumewetverstrengeling van gecodeerde zuivere kwantumtoestanden". Natuurcommunicatie 9, 1635 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-03883-9

[13] Lev Vidmar en Marcos Rigol. "Verstrengeling entropie van eigenstaten van kwantumchaotische Hamiltonianen". Fysieke beoordeling Letters 119, 220603 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.220603

[14] Lev Vidmar, Lucas Hackl, Eugenio Bianchi en Marcos Rigol. "Verstrengeling entropie van eigentoestanden van kwadratische fermionische Hamiltonianen". Fysieke beoordeling Letters 119, 020601 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.020601

[15] Lucas Hackl, Lev Vidmar, Marcos Rigol en Eugenio Bianchi. "Gemiddelde eigentoestandverstrengeling entropie van de XY-keten in een transversaal veld en de universaliteit ervan voor translationeel invariante kwadratische fermionische modellen". Fysieke beoordeling B 99, 075123 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.075123

[16] Sheldon Goldstein, Joel L. Lebowitz, Roderich Tumulka en Nino Zanghi. "Canonieke typischheid". Fysieke beoordelingsbrieven 96, 050403 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.050403

[17] Luca D'Alessio, Yariv Kafri, Anatoli Polkovnikov en Marcos Rigol. "Van kwantumchaos en eigentoestandthermalisatie tot statistische mechanica en thermodynamica". Vooruitgang in de natuurkunde 65, 239-362 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2016.1198134

[18] Patrick Hayden, Debbie Leung, Peter W. Shor en Andreas Winter. "Randomisering van kwantumtoestanden: constructies en toepassingen". Communicatie in wiskundige natuurkunde 250, 371-391 (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-004-1087-6

[19] Benoit Collins, Carlos E. Gonzalez-Guillen en David Pérez-Garcia. "Matrixproducttoestanden, willekeurige matrixtheorie en het principe van maximale entropie". Communicatie in wiskundige natuurkunde 320, 663-677 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-013-1718-x

[20] MB Hastings. "Willekeurige MERA-staten en de krapte van de Brandao-Horodecki Entropy Bound". arXiv.1505.06468 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1505.06468

[21] Silvano Garnerone, Thiago R. de Oliveira en Paolo Zanardi. "Typicaliteit in productstaten met willekeurige matrix". Fysieke beoordeling A 81, 032336 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032336

[22] Sandu Popescu, Anthony J. Short en Andreas Winter. "Verstrengeling en de fundamenten van statistische mechanica". Natuurfysica 2, 754-758 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys444

[23] D. Gross, ST Flammia en J. Eisert. "De meeste kwantumtoestanden zijn te verstrengeld om bruikbaar te zijn als rekenhulpmiddelen". Fysieke beoordelingsbrieven 102, 190501 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.190501

[24] Michael J. Bremner, Caterina Mora en Andreas Winter. "Zijn willekeurige zuivere toestanden nuttig voor kwantumberekening?". Fysieke beoordelingsbrieven 102, 190502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.190502

[25] Eugenio Bianchi en Pietro Donà. "Typische verstrengelingsentropie in de aanwezigheid van een centrum: paginacurve en zijn variantie". Fysieke beoordeling D 100, 105010 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.100.105010

[26] Eugenio Bianchi, Lucas Hackl en Mario Kieburg. "Paginakromme voor fermionische Gaussische toestanden". Fysieke beoordeling B 103, L241118 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.103.L241118

[27] Oscar CO Dahlsten, Cosmo Lupo, Stefano Mancini en Alessio Serafini. "Verstrengeling typischheid". Journal of Physics A: wiskundige en theoretische 47, 363001 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​36/​363001

[28] Michael A. Nielsen en Isaac L. Chuang. "Kwantumberekening en kwantuminformatie". Universiteit van Cambridge Pers (2010). 10e jubileumeditie.

[29] Ingemar Bengtsson en Karol Zyczkowski. "Geometrie van kwantumtoestanden: een inleiding tot kwantumverstrengeling". Universiteit van Cambridge Pers (2008).

[30] Luigi Amico, Rosario Fazio, Andreas Osterloh en Vlatko Vedral. "Verstrengeling in systemen met veel lichamen". Recensies van moderne natuurkunde 80, 517-576 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.517

[31] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki en Karol Horodecki. "Kwantumverstrengeling". Recensies van moderne natuurkunde 81, 865-942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[32] Mark Wilde. "Kwantuminformatietheorie". Universiteit van Cambridge Press (2017). Tweede druk.

[33] Richard Jozsa en Noah Linden. "Over de rol van verstrengeling in quantum-computationele versnelling". Procedures van de Royal Society of London. Serie A: Wiskundige, natuurkundige en technische wetenschappen 459, 2011-2032 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2002.1097

[34] Guifré Vidal. "Efficiënte klassieke simulatie van enigszins verstrengelde kwantumberekeningen". Fysieke beoordeling Letters 91, 147902 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.91.147902

[35] F. Verstraete, JJ Garcia-Ripoll en JI Cirac. "Matrix Product Density Operators: simulatie van eindige temperatuur en dissipatieve systemen". Fysieke beoordelingsbrieven 93, 207204 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.207204

[36] AP Lund, A. Laing, S. Rahimi-Keshari, T. Rudolph, JL O'Brien en TC Ralph. "Boson-bemonstering uit een Gaussiaanse staat". Fysieke beoordelingsbrieven 113, 100502 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.100502

[37] Craig S. Hamilton, Regina Kruse, Linda Sansoni, Sonja Barkhofen, Christine Silberhorn en Igor Jex. "Bemonstering van Gaussiaanse bosonen". Fysieke beoordeling Letters 119, 170501 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.170501

[38] Regina Kruse, Craig S. Hamilton, Linda Sansoni, Sonja Barkhofen, Christine Silberhorn en Igor Jex. "Gedetailleerde studie van Gaussiaanse boson-bemonstering". Fysieke beoordeling A 100, 032326 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032326

[39] Abhinav Deshpande, Arthur Mehta, Trevor Vincent, Nicolás Quesada, Marcel Hinsche, Marios Ioannou, Lars Madsen, Jonathan Lavoie, Haoyu Qi, Jens Eisert, Dominik Hangleiter, Bill Fefferman en Ish Dhand. "Kwantumberekeningsvoordeel via hoogdimensionale Gaussiaanse bosonbemonstering". Wetenschap Vooruitgang 8, eabi7894 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.abi7894

[40] Daniel Grier, Daniel J. Brod, Juan Miguel Arrazola, Marcos Benicio De Andrade Alonso en Nicolás Quesada. "De complexiteit van bipartiete Gaussiaanse boson-sampling". Kwantum 6, 863 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-11-28-863

[41] Ulysse Chabaud en Mattia Walschaers. "Bronnen voor Bosonic Quantum Computational Advantage". Fysieke beoordelingsbrieven 130, 090602 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.130.090602

[42] Quntao Zhuang, Zheshen Zhang en Jeffrey H. Shapiro. "Gedistribueerde kwantumdetectie met behulp van continu variabele meerdelige verstrengeling". Fysieke beoordeling A 97, 032329 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.032329

[43] Emanuele Polino, Mauro Valeri, Nicolò Spagnolo en Fabio Sciarrino. "Fotonische kwantummetrologie". AVS Quantumwetenschap 2, 024703 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1116 / 5.0007577

[44] Changhun Oh, Changhyoup Lee, Seok Hyung Lie en Hyunseok Jeong. "Optimale gedistribueerde kwantumdetectie met behulp van Gauss-toestanden". Fysiek onderzoek Onderzoek 2, 023030 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023030

[45] Marco Malitesta, Augusto Smerzi en Luca Pezzè. "Gedistribueerde kwantumwaarneming met geperst vacuümlicht in een configureerbaar netwerk van Mach-Zehnder-interferometers". arXiv:2109.09178 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2109.09178

[46] Marco Barbier. "Optische kwantummetrologie". PRX Quantum 3, 010202 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010202

[47] Gerardo Adesso. "Verstrengeling van Gaussische staten". arXiv:0702069 [quant-ph] (2007).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0702069
arXiv: quant-ph / 0702069

[48] Han-Sen Zhong, Hui Wang, Yu-Hao Deng, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Jian Qin, Dian Wu, Xing Ding, Yi Hu, Peng Hu, Xiao-Yan Yang, Wei- Jun Zhang, Hao Li, Yuxuan Li, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Zhen Wang, Li Li, Nai-Le Liu, Chao-Yang Lu en Jian-Wei Pan. "Kwantum rekenkundig voordeel met behulp van fotonen". Wetenschap 370, 1460-1463 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770

[49] Han-Sen Zhong, Yu-Hao Deng, Jian Qin, Hui Wang, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Dian Wu, Si-Qiu Gong, Hao Su, Yi Hu, Peng Hu, Xiao-Yan Yang, Wei-Jun Zhang, Hao Li, Yuxuan Li, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Zhen Wang, Li Li, Nai-Le Liu, Je lmer J. Renema, Chao-Yang Lu en Jian-Wei Pan. "Fase-programmeerbare Gaussiaanse Boson-sampling met behulp van gestimuleerd geperst licht". Fysieke beoordeling Letters 127, 180502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.180502

[50] Lars S. Madsen, Fabian Laudenbach, Mohsen Falamarzi. Askarani, Fabien Rortais, Trevor Vincent, Jacob FF Bulmer, Filippo M. Miatto, Leonhard Neuhaus, Lukas G. Helt, Matthew J. Collins, Adriana E. Lita, Thomas Gerrits, Sae Woo Nam, Varun D. Vaidya, Matteo Menotti, Ish Dhand, Zachary Vernon, Nicolás Quesada en Jonathan Lavoie. "Kwantum rekenkundig voordeel met een programmeerbare fotonische processor". Natuur 606, 75-81 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-022-04725-x

[51] Budhaditya Bhattacharjee, Pratik Nandy en Tanay Pathak. "Eigenstate-capaciteit en paginacurve in fermionische Gauss-toestanden". Fysieke beoordeling B 104, 214306 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.214306

[52] Een Serafini, OCO Dahlsten, D Gross en MB Plenio. "Canonieke en micro-canonieke typische verstrengeling van continu variabele systemen". Journal of Physics A: wiskundige en theoretische 40, 9551 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​40/​31/​027

[53] Alessio Serafini, Oscar CO Dahlsten en Martin B. Plenio. "Teleportatietrouw van geperste staten van thermodynamische toestandsruimtemaatregelen". Fysieke beoordeling Letters 98, 170501 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.170501

[54] Motohisa Fukuda en Robert Koenig. "Typische verstrengeling voor Gaussische staten". Journal of Mathematical Physics 60, 112203 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5119950

[55] Gerardo Adesso, Davide Girolami en Alessio Serafini. "Het meten van Gauss-kwantuminformatie en correlaties met behulp van de Rényi Entropy of Order 2". Fysieke beoordelingsbrieven 109, 190502 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.190502

[56] Giancarlo Camilo, Gabriel T. Landi en Sebas Eliëns. "Sterke subadditiviteit van de Rényi-entropieën voor bosonische en fermionische Gauss-toestanden". Fysieke beoordeling B 99, 045155 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.045155

[57] V. Bužek, CH Keitel en PL Knight. "Sampling entropieën en operationele fase-ruimtemeting. I. Algemeen formalisme". Fysieke beoordeling A 51, 2575-2593 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.51.2575

[58] Gerardo Adesso en R Simon. "Sterke subadditiviteit voor log-determinant van covariantiematrices en zijn toepassingen". Journal of Physics A: wiskundige en theoretische 49, 34LT02 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​34/​34LT02

[59] Ludovico Lami, Christoph Hirche, Gerardo Adesso en Andreas Winter. "Schur complementeert ongelijkheden voor covariantiematrices en monogamie van kwantumcorrelaties". Fysieke beoordeling Letters 117, 220502 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.220502

[60] Alessio Serafini. "Kwantum continue variabelen: een inleiding van theoretische methoden". CRC-pers (2017).

[61] FC Khanna, JMC Malbouisson, AE Santana en ES Santos. "Maximale verstrengeling in geperste boson- en fermiontoestanden". Fysieke beoordeling A 76, 022109 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.022109

[62] Stasja Stanisic, Noah Linden, Ashley Montanaro en Peter S. Turner. "Verstrengeling genereren met lineaire optica". Fysieke beoordeling A 96, 043861 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.043861

[63] Marko Petkovšek, Herbert S. Wilf en Doron Zeilberger. "A=B". AK Peters (1996).

[64] WN Bailey. "Gegeneraliseerde hypergeometrische reeks, door WN Bailey". Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, nr. 32. Cambridge University Press (1964). url: books.google.com/​books?id=TVyswgEACAAJ.
https://​/​books.google.com/​books?id=TVyswgEACAAJ

[65] Wadim Zudilin. "Hypergeometrische erfenis van WN Bailey". Mededelingen van het Internationale Congres van Chinese Wiskundigen 7, 32–46 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.4310/​ICCM.2019.v7.n2.a4

[66] Lucy Joan Slater. "Gegeneraliseerde hypergeometrische functies". Universiteit van Cambridge Druk op Cambridge (1966).

[67] “Hypergeometric2F1”. WolframResearch (2001). https:/​/​functions.wolfram.com/​HypergeometricFunctions/​Hypergeometric2F1/​03/​02/​0002/​.
https:/​/​functions.wolfram.com/​HypergeometricFunctions/​Hypergeometric2F1/​03/​02/​0002/​

[68] Joseph T. Iosue. "GLO". GitHub (2022). https://​/​github.com/​jtiosue/​GLO.
https://​/​github.com/​jtiosue/​GLO

[69] Don Weingarten. "Asymptotisch gedrag van groepsintegralen in de limiet van oneindige rang". Journal of Mathematical Physics 19, 999-1001 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.523807

[70] Benoit Collins. "Momenten en cumulanten van polynomiale willekeurige variabelen op unitaire groepen, de Itzykson-Zuber-integraal en vrije waarschijnlijkheid". arXiv.math-ph/​0205010 (2002).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.math-ph/​0205010

[71] N. Alexeev, A. Pologova en MA Alekseyev. "Gegeneraliseerde Hultman-getallen en cyclusstructuren van breekpuntgrafieken". Journal of Computational Biology 24, 93–105 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1089/​cmb.2016.0190

[72] Max Alekseyev, Adam Ehrenberg, Joseph T. Iosue en Alexey V. Gorshkov. "Verstrengeling berekenen in lineaire optica via breekpuntgrafieken". In voorbereiding.

[73] Ilki Kim. "Rényi-$alpha$ entropieën van kwantumtoestanden in gesloten vorm: Gaussische toestanden en een klasse van niet-Gaussische toestanden". Fysieke beoordeling E 97, 062141 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.97.062141

[74] Mark Wilde en Kunal Sharma. "PHYS 7895: Gaussiaanse kwantuminformatie, lezing 10" (2019). https://​/​markwilde.com/​teaching/​2019-spring-gqi/​scribe-notes/​lecture-10-scribed.pdf.
https://​/​markwilde.com/​teaching/​2019-spring-gqi/​scribe-notes/​lecture-10-scribed.pdf

[75] Lucas Hackl en Eugenio Bianchi. "Bosonische en fermionische Gaussische toestanden van Kähler-structuren". SciPost Natuurkunde Kern 4, 025 (2021).
https://​/​doi.org/​10.21468/​SciPostPhysCore.4.3.025

[76] Quntao Zhuang, Thomas Schuster, Beni Yoshida en Norman Y Yao. "Scrambling en complexiteit in faseruimte". Fysieke beoordeling A 99, 062334 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.062334

[77] Tianci Zhou en Xiao Chen. "Niet-unitaire verstrengelingsdynamiek in continu variabele systemen". Fysieke beoordeling B 104, L180301 (2021). arXiv:2103.06507.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.104.L180301
arXiv: 2103.06507

[78] Bingzhi Zhang en Quntao Zhuang. "Verstrengelingsvorming in continu variabele willekeurige kwantumnetwerken". npj Quantuminformatie 7, 1–12 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00370-w

[79] Abhinav Deshpande, Bill Fefferman, Minh C. Tran, Michael Foss-Feig en Alexey V. Gorshkov. "Dynamische faseovergangen in bemonsteringscomplexiteit". Fysieke beoordelingsbrieven 121, 030501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.030501

[80] Gopikrishnan Muraleedharan, Akimasa Miyake en Ivan H. Deutsch. "Kwantum computationele suprematie bij het bemonsteren van bosonische willekeurige wandelaars op een eendimensionaal rooster". Nieuw Journal of Physics 21, 055003 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab0610

[81] Changhun Oh, Youngrong Lim, Bill Fefferman en Liang Jiang. "Klassieke simulatie van bosonische lineair-optische willekeurige circuits voorbij lineaire lichtkegel". arXiv:2102.10083 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2102.10083

[82] Nishad Maskara, Abhinav Deshpande, Adam Ehrenberg, Minh C. Tran, Bill Fefferman en Alexey V. Gorshkov. "Complexiteitsfasediagram voor interactie en bosonische Hamiltonianen op lange afstand". Fysieke beoordelingsbrieven 129, 150604 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.150604

[83] Changhun Oh, Youngrong Lim, Bill Fefferman en Liang Jiang. "Klassieke simulatie van Boson-sampling op basis van grafiekstructuur". Fysieke beoordelingsbrieven 128, 190501 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.190501

[84] OEIS Foundation Inc. "The Online Encyclopedia of Integer Sequences" (2022). Elektronisch gepubliceerd op http://oeis.org.
http://oeis.org

[85] Ewan Delanoy. "Determinant van matrix gedefinieerd door binominale coëfficiënt". Wiskunde Stack Exchange (2017). https://​/​math.stackexchange.com/​q/​2277633.
https: / / math.stackexchange.com/ q / 2277633

[86] Milton Abramowitz en Irene A. Stegun, redacteuren. "Handboek van wiskundige functies: met formules, grafieken en wiskundige tabellen". Dover boeken over wiskunde. Dover Publiek (2013).

[87] Darij Grinberg. "Een hyperfactoriële deelbaarheid". Darij Grinberg homepage.
http://​/​www.cip.ifi.lmu.de/​~grinberg/​hyperfactorialBRIEF.pdf

[88] Motohisa Fukuda, Robert König en Ion Nechita. "RTNI - Een symbolische integrator voor Haar-willekeurige tensornetwerken". Journal of Physics A: Wiskundig en theoretisch 52, 425303 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ab434b

Geciteerd door

[1] Yu-Hao Deng, Yi-Chao Gu, Hua-Liang Liu, Si-Qiu Gong, Hao Su, Zhi-Jiong Zhang, Hao-Yang Tang, Meng-Hao Jia, Jia-Min Xu, Ming-Cheng Chen, Han-Sen Zhong, Jian Qin, Hui Wang, Li-Chao Peng, Jiarong Yan, Yi Hu, Jia Huang, Hao Li, Yuxuan Li, Yaoji an Chen, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Li Li, Nai-Le Liu, Jelmer J. Renema, Chao-Yang Lu en Jian-Wei Pan, "Gaussian Boson Sampling with Pseudo-Photon-Number Resolving Detectors and Quantum Computational Advantage", arXiv: 2304.12240, (2023).

[2] Xie-Hang Yu, Zongping Gong en J. Ignacio Cirac, "Free-fermion Page-curve: canonieke typischheid en dynamische opkomst", Physical Review Onderzoek 5 1, 013044 (2023).

[3] MuSeong Kim, Mi-Ra Hwang, Eylee Jung en DaeKil Park, "Average Rényi Entropy of a Subsystem in Random Pure State", arXiv: 2301.09074, (2023).

[4] Yulong Qiao, Joonsuk Huh en Frank Grossmann, "Entanglement in the full state vector of boson sampling", arXiv: 2210.09915, (2022).

Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2023-05-26 02:35:04). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.

On De door Crossref geciteerde service er zijn geen gegevens gevonden over het citeren van werken (laatste poging 2023-05-26 02:35:02).

Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.

Tijdstempel:

Meer van Quantum Journaal