Introduksjon
Wordle har raskt blitt en moderne klassiker spilt av millioner. Som puslespillentusiast føler jeg meg like begeistret over det som en astronom som ser en synlig supernova. Bare to ganger før har jeg følt og sett en så utbredt begeistring rundt et puslespill: først tidlig i livet, da jeg møtte Scrabble og kryssord, og senere under Rubiks kube-mani på 1980-tallet. I dag skal vi utforske denne moderne supernovaen i puslespillverdenen.
Wordle er et enkelt spill der du må finne et ord på fem bokstaver i seks gjetninger. Etter hver gjetning får du ledetråder om hvor nært ordet ditt er målet. Wordle ligner på et papir-og-blyant-spill kalt Jotto fra 1950-tallet og ligner også på Mastermind-spillet som bruker fargede tokens i stedet for ord. Men det som gjør Wordle enklere og mer tiltalende enn forløperne, er at det gir deg visuell tilbakemelding om hver bokstavs plassering i gjetningen din: grønn hvis bokstaven er i riktig posisjon, gul hvis den er en del av det riktige ordet, men malplassert, og grå hvis det ikke står i ordet.
Mens den herlige blandingen av flaks og intuisjon er en del av spillets appell, er det også knyttet til informasjonsteori. Hvert Wordle-trekk gir en sjanse til å finne et matematisk kalkulerbart beste valg eller valg, i det minste i gjennomsnitt. Denne forbindelsen har blitt godt utforsket i Patrick Honners Kvantisert akademispalte og i Grant Sandersons utmerket YouTube-video. Fra et dataanalysesynspunkt har Wordle, som er et langt enklere spill enn Chess or Go, i hovedsak blitt løst, som forklarte av matematikeren Alex Selby. Alle mulige startord har blitt rangert i henhold til hvor mange svinger det i gjennomsnitt vil ta for å komme frem til hvert ord på den offisielle Wordle-listen. Med de beste startordene tar datamaskiner i gjennomsnitt 3.41 til 3.42 omdreininger for å løse alle mulige ord.
Men folk er ikke datamaskiner. Mens dataanalysen anbefaler å starte med ord som «stirre», «skifer» eller «krane», foretrekker mange av oss å først fokusere på vokalstrukturen til ordet, og starter med «adieu» eller «lyd». De fleste mennesker kan heller ikke beregne alle muligheter, de stoler i stedet på intuisjon, generelle prinsipper og tommelfingerregler for å gjøre sitt beste. Noen oppgaver som er enkle for datamaskiner, er vanskelige for mennesker, for eksempel å lage en liste over alle mulige fremragende ord. Dette betyr at informasjonsteoretiske løsninger ikke kan overføres direkte til mennesker. Vi må ta hensyn til menneskelig psykologi, kognitive preferanser og mangler for å lage gode strategier.
I denne spalten tilbyr jeg fire gåter og fire spørsmål. Gåtene er forsøk på å bruke objektive teknikker for å adressere noen interessante aspekter ved Wordle. Spørsmålene gjelder sider ved Wordle som har vakt nysgjerrigheten min. Jeg håper disse åpne spørsmålene, uten klare svar, gir god diskusjon. Et datasøk kan hjelpe med noen spørsmål, men du kan også bare beskrive hva du mener er de beste måtene å finne ut av dem på.
Startord
Ifølge The New York Times' wordlebot, "adieu" er det desidert vanligste startordet folk bruker (omtrent 7%). To andre vokalrike ord, «lyd» (4 %) og «heve» (3 %), avrunder de tre øverste. Datafavoritter som «stirre», «kran» og «skifer» er mindre populære (2 % til 3 %). Dette er sannsynligvis fordi de fleste tenker på ordstruktur ved å bruke vokaler som skjelettet.
Forutsatt at vi ønsker å fokusere på vokaler så tidlig som mulig, la oss prøve å finne ut hvilket av disse tre vokalrike startordene som er best. Tabellen nedenfor viser hvor ofte de åtte bokstavene i ordene «adieu», «audio» og «raise» forekommer i hver posisjon over hele Wordle-svarlisten på 2,309 ord.
Introduksjon
Puslespill 1
Basert på denne tabellen, finn ut hvor mange grønne og gule du kan forvente å komme over hele Wordle-svarlisten for hvert av de tre vokalrike startordene: «adieu», «audio» og «heve». Hva forteller dette deg om deres forventede ytelse som startord?
Spørsmål 1
Dette reiser spørsmålet om den relative verdien av å få et grønt versus et gult resultat for en bokstav. Vi mennesker elsker greener fordi de sparer oss for mye kognitiv innsats. Å få fem grønne løser puslespillet, men å få fem gule betyr at du må prøve ut ulike anagrammer. Så er en grønn verdt 1.5, 2 eller flere gule? Hvordan vil du kvantifisere dette?
Puslespill 2
A) Hvis du får alle fem gule på din første tur, hva er det maksimale antallet runder det kan ta for å finne svaret, forutsatt at du spiller best?
B) Er det noen gang slik at det å ha en bokstav i en bestemt posisjon bli gul er mer verdifullt enn å se den bli grønn? Hvis ja, kan du gi et eksempel og forklare hvorfor dette bør være?
Selv om "adieu" egentlig ikke er et Wordle-svar, kan du fortsatt bruke det som en gjetning. Utover Wordles nåværende svarliste med 2,309 15,000 vanlige ord, kan du gjette hvilket som helst av omtrent XNUMX XNUMX ord, hvorav noen er svært uklare. For eksempel er de fire første av disse mulige gjetteordene, i alfabetisk rekkefølge, «aalii», «aapas», «aargh» og «aarti». Denne typen ord er sannsynligvis bare kjent for turneringsscrabble-spillere.
Spørsmål 2
Har en person med et godt ordforråd med obskure Scrabble-ord en fordel eller ulempe ved å spille Wordle?
Uvennlig konkurranse
Wordle gjør det enkelt å dele og sammenligne poengsummene dine med venner. Det hjelper at poengsummen har en nesten perfekt samsvar med golfens. Gode menneskelige spillere kan løse de fleste ord på fire forsøk, så fire kan behandles som par. Derfor er tre en birdie, to er en ørn og den mirakuløse ville være en hole-in-one. En veldig god menneskelig spiller vil i gjennomsnitt være litt under pari på lang sikt, akkurat som en veldig god golfspiller.
Denne enkle deling gir god gruppemoro, men det kan også føre til angst og misunnelse. I en undersøkelse blant Wordle-brukere utført av Solitaire10 % av Wordle-spillerne innrømmet å ha jukset, de fleste av dem gjorde det strategisk en eller to ganger i uken. Det er veldig enkelt å jukse — spoilere florerer på internett, og du kan løse dagens Wordle først på en annen enhet eller i privat modus. Gitt alt dette er det ganske mulig at den faktiske forekomsten av juks er enda høyere.
Imidlertid er forekomsten av mistanke om juks sannsynligvis enda høyere enn for faktisk juks. Det er vanskelig å anslå hvor ofte en god spiller kan slå pari, og det er lett å være mistenksom når noen samler opp en rekke gode poeng. Selvfølgelig, hvis noen fortsetter å få en hole-in-one, jukser de sannsynligvis, men det blir mer uklart for birdies og ørner. Før vi anklager vennene våre, la oss prøve å finne ut av dette objektivt.
Puslespill 3
Et tradisjonelt vitenskapelig kriterium for å undersøke videre er om sannsynligheten for at et utfall oppstår ved en tilfeldighet (den alfaverdi) er mindre enn 5 % eller mindre enn 1 %, avhengig av forskernes mål. Resultatet anses da å være statistisk signifikant på 5 % eller 1 % nivå. Siden det ikke er hyggelig å mistenke folk for juks når de ikke er det, la oss velge det mer konservative 1%-nivået i denne etterforskningen.
Anta at du tilhører en Wordle-gruppe på 10 spillere som har delt resultater med hverandre hver dag i 200 dager. Anta at en veldig god menneskelig spiller kan forvente å få en birdie hver 2.5 kamp, en ørn hver 40 kamper, og en hole-in-one hver 2,000 kamp (som er rimelige anslag fra den virkelige verden).
A) Hvor mange birdies på rad vil være signifikante på 1 %-nivået i gruppen din i løpet av denne tiden?
B) Hvor mange ørner på rad?
C) Hvor mange hull i ett på rad?
Spørsmål 3
Det er fullt mulig at frekvensen av gode resultater i gruppen din er betydelig høyere enn frekvensen tilfeldig forutsagt, uten at noen jukser. Hvordan vil du forklare dette?
Slutten på Wordle
Wordle er et fantastisk designet spill. For den enkelte løser er det raskt og enkelt å spille og belønner ferdigheter og flaks, resonnement og intuisjon. Det krever ikke et spesialisert ordforråd, så de fleste kan få gode resultater ofte og enkelt, og med gode visuelle tilbakemeldinger. Sosialt sett er det det samme puslespillet for alle og er lett å dele og knytte bånd om. Dette forklarer populariteten.
Et aspekt av Wordle er imidlertid dårlig utformet og må endres snart for å unngå å kompromittere spillet. Problemet er måten løsninger velges på. Et godt designet system vil velge et tilfeldig ord fra listen, med like stor sannsynlighet for at et ord blir valgt på en hvilken som helst dag. Wordle-svarene kommer imidlertid fra en forhåndsbestemt liste satt i en fast rekkefølge. Den nåværende listen vil løpe ut en gang i oktober 2027.
Dette betyr at når et ord først er brukt, vil det ikke vises igjen på fem år! Så da ordene "tema" og "timian" dukket opp innen noen få dager etter hverandre, visste spillere som bare manglet den midterste bokstaven i TH_ME i det senere Wordle nøyaktig hva svaret var. Og holder du styr på hvilke ord som er brukt, vil listen over potensielle fremtidige løsninger krympe for hver dag som går.
Puslespill 4
Tenk på en person med et perfekt minne om tidligere løsninger. For en slik person ville svaret være åpenbart på den siste dagen av Wordles liste på 2,309 ord. Kan du raskt anslå hvor mange hole-in-one denne personen forventer å få over hele listens varighet, uten å gjøre selve beregningen? Så hvis du kan, prøv å gjøre selve beregningen.
Wordle ble designet slik at løsningsordet er allerede til stede "klientsiden" på enheten din første gang hver dag du kobler deg til nettstedet og laster ned koden for å løse dagens gåte. En fordel med å bruke en forhåndsbestemt liste er at Wordles administratorer ikke trenger å aktivt velge et nytt tilfeldig ord hver dag - løsningen endres automatisk til neste ord på listen ved midnatt basert på endringen i dato. Men dette åpner for at hackere kan finne alle løsningene de neste fem årene.
Spørsmål 4
Hvordan ville du utformet Wordle slik at den beholder klientsidens design, og sikrer at alle får samme løsningsord på en gitt dag, men randomiserer svarene på en fornuftig måte uten å kreve endring i koden hver dag? (Det er ikke nødvendig å gi kodingsdetaljer, bare en oversikt over hvilke teknikker eller algoritmer som kan brukes.)
La oss håpe The New York Times finner løsningen på dette spørsmålet (eller bruker svaret ditt) og gjør endringen før slutten av spillet nærmer seg.
Nyt ditt daglige Wordle. Glad pusling!
Redaktørens kommentar: Leseren som sender inn den mest interessante, kreative eller innsiktsfulle løsningen (som dømt av spaltisten) i kommentarfeltet vil motta en Quanta Magazine T-skjorte eller en av de to Quanta bøker, Alice og Bob møter Wall of Fire or Konspirasjon av primtall (vinnerens valg). Og hvis du vil foreslå et favorittpuslespill for en fremtidig Insights-kolonne, kan du sende den inn som en kommentar nedenfor, tydelig merket med "NYTT PUZZLE-FORSLAG." (Det vises ikke på nettet, så løsninger på puslespillet ovenfor bør sendes inn separat.)
