Jakten på å kvantifisere kvantitet | Quanta Magazine

Det er mer enn 40 år siden fysikeren Richard Feynman påpekte at bygging av dataenheter basert på kvanteprinsipper kunne låse opp krefter som er langt større enn "klassiske" datamaskiner. I en hovedtale fra 1981 Feynman ble ofte kreditert for å lansere feltet kvanteberegning, og konkluderte med en nå kjent spøk:

"Naturen er ikke klassisk, for helvete, og hvis du vil lage en simulering av naturen, bør du gjøre den kvantemekanisk."

Det har gått nesten 30 år siden matematikeren Peter Shor kom opp med den første potensielt transformative bruken av kvantedatamaskiner. Mye av sikkerheten til den digitale verden er bygget på antagelsen om at faktorisering av store tall er en utfordrende og tidkrevende oppgave. Shor viste hvordan man bruker qubits - kvanteobjekter som kan eksistere i blandinger av 0 og 1 - for å gjøre det i et hjerteslag, i det minste i forhold til kjente klassiske metoder.

Forskere føler seg ganske sikre (men ikke helt sikre) på at Shors kvantealgoritme slår alle klassiske algoritmer fordi - til tross for de enorme insentiver - ingen har lykkes med å bryte moderne kryptering med en klassisk maskin. Men for oppgaver som er mindre glamorøse enn factoring, er det det vanskelig å si sikkert om kvantemetoder er overlegne. Å lete etter flere blockbuster-applikasjoner har blitt noe av et tilfeldig gjettespill.

"Dette er en dum måte å gjøre dette på," sa Krystall Noel, fysiker ved Duke University.

I løpet av de siste 20 årene har en løs sammenslutning av matematisk tilbøyelige fysikere og fysisk tilbøyelige matematikere forsøkt å tydeligere identifisere kraften til kvanteriket. Målet deres? For å finne en måte å kvantifisere kvantitet på. De drømmer om et tall de kan tilordne et arrangement av qubits produsert av en eller annen kvanteberegning. Hvis tallet er lavt, vil det være enkelt å simulere den beregningen på en bærbar datamaskin. Hvis den er høy, representerer qubitene svaret på et virkelig vanskelig problem utenfor rekkevidden til enhver klassisk enhet.

Kort sagt, forskere søker den fysiske ingrediensen som ligger til grunn for kvanteenheters potensielle kraft.

"Det er der kvantedrift begynner i en super streng forstand," sa Bill Fefferman, en kvanteforsker ved University of Chicago.

Deres søken har vært fruktbar - kanskje for fruktbar. I stedet for å finne én metrikk, har forskere snublet over tre, hver på en distinkt måte å skille kvanteriket og det klassiske riket på. I mellomtiden har fysikere begynt å lure på om den minste konkrete mengden av de tre dukker opp utenfor kvantedatamaskiner. Foreløpige studier har funnet ut at det gjør det, og at det kan tilby en ny måte å få tak i faser av kvantestoff og den destruktive naturen til sorte hull.

Av disse grunnene har både fysikere og informatikere forsøkt å kartlegge den nøyaktige topografien til dette tredelte kvanteriket. I sommer kunngjorde en trio av forskergrupper at de hadde formulert det beste kartet til nå av de minst kjente av de tre provinsene, og tilførte avgjørende detaljer til forståelsen av hvor det klassiske slutter og det virkelige kvantumet begynner.

Det er "ganske grunnleggende å forstå hvor denne horisonten er," sa Kamil Korzekwa ved Jagiellonian University i Polen, en av forskerne bak de nye verkene. "Hva er egentlig kvante ved kvante?"

forviklinger

På 1990-tallet virket den fysiske ingrediensen som gjorde kvantedatamaskiner kraftige åpenbar. Det måtte være sammenfiltring, den "skummele" kvantekoblingen mellom fjerne partikler som Erwin Schrödinger selv identifiserte som "det karakteristiske trekk ved kvantemekanikk."

"Entanglement ble nevnt veldig raskt," sa Richard Jozsa, en matematiker ved University of Cambridge. "Og alle bare antok at det var det."

For en tid så det ut til at søket etter det avgjørende kvantekrydderet var avsluttet før det i det hele tatt startet.

Entanglement, fenomenet der to kvantepartikler danner en delt tilstand, kapslet inn det som var vanskelig med kvantemekanikk - og derfor hva kvantedatamaskiner kunne utmerke seg med. Når partikler ikke er viklet inn, kan du holde styr på dem individuelt. Men når partikler blir viklet inn, innebærer modifisering eller manipulering av en partikkel i et system å gjøre rede for dens koblinger til andre sammenfiltrede partikler. Den oppgaven vokser eksponentielt etter hvert som du legger til flere partikler. For fullstendig å spesifisere tilstanden til n entangled qubits, du trenger noe sånt som 2ⁿ klassiske biter; for å beregne effekten av å justere én qubit, må du utføre rundt 2ⁿ klassiske operasjoner. For tre qubits er det bare åtte trinn. Men for 10 qubits er det 1,024 - den matematiske definisjonen av ting som eskalerer raskt.

i 2002Jozsa hjalp til med å utarbeide en enkel prosess for å bruke en klassisk datamaskin til å simulere en kvante-"krets", som er en spesifikk serie operasjoner utført på qubits. Hvis du ga det klassiske programmet et innledende arrangement av qubits, ville det forutsi deres endelige arrangement, etter at de hadde vært gjennom kvantekretsen. Jozsa beviste at så lenge algoritmen hans simulerte en krets som ikke viklet inn qubits, kunne den håndtere større og større antall qubits uten å ta eksponentielt lengre tid å kjøre.

Med andre ord viste han at en sammenfiltringsfri kvantekrets var lett å simulere på en klassisk datamaskin. I beregningsmessig forstand var kretsen ikke i seg selv kvante. Samlingen av alle slike ikke-sammenfiltrende kretser (eller tilsvarende alle arrangementer av qubits som kan komme ut av disse ikke-sammenfiltrende kretsene) dannet noe av en klassisk simulerbar øy i et enormt kvantehav.

I dette havet var tilstandene som er et resultat av virkelige kvantekretser, de som en klassisk simulering kan ta milliarder av år for. Av denne grunn kom forskere til å betrakte sammenfiltring ikke bare som en kvanteegenskap, men som en kvanteressurs: Det var det du trengte for å nå de ukjente dybdene, der kraftige kvantealgoritmer som Shors holdt til.

I dag er forviklinger fortsatt den mest studerte kvanteressursen. "Hvis du spør 99 av 100 fysikere [hva som gjør kvantekretser kraftige], er det første du tenker på, sammenfiltring," sa Fefferman.

Og aktiv forskning på forviklingers forhold til kompleksitet fortsetter. Fefferman og hans samarbeidspartnere, for eksempel, viste i fjor at for en bestemt klasse av kvantekretser, bestemmer sammenfiltring fullt ut hvor vanskelig kretsen er å simulere klassisk. "Så snart du kommer til en viss mengde forviklinger," sa Fefferman, "kan du faktisk bevise hardhet. Det er ingen [klassisk] algoritme som vil fungere."

Men Feffermans bevis gjelder bare for én variant av kretsløp. Og selv for 20 år siden var forskere allerede klar over at sammenfiltring alene ikke klarte å fange kvantehavets rikdom.

"Til tross for den essensielle rollen til sammenfiltring," skrev Jozsa og hans samarbeidspartner i deres artikkel fra 2002, "hevder vi at det likevel er misvisende å se på sammenfiltring som en nøkkelressurs for kvanteberegningskraft."

Jakten på kvantitet, viste det seg, var så vidt i gang.

 Litt magi

Jozsa visste at sammenfiltring ikke var det siste ordet om kvante, fordi fire år før arbeidet hans, fysikeren Daniel Gottesman hadde vist noe annet. På en konferanse i 1998 i Tasmania, Gottesman forklarte at, i en spesifikk type kvantekretser, ble den tilsynelatende kvintessensielle kvantummengden en bagatell for en klassisk datamaskin å simulere.

I Gottesmans metode (som han diskuterte med matematikeren Emanuel Knill), kostet sammenfiltringsoperasjonen i hovedsak ingenting. Du kan blande inn så mange qubits du vil, og en klassisk datamaskin kan fortsatt følge med.

"Dette var en av de første overraskelsene, Gottesman-Knill-teoremet, på 90-tallet," sa Korzekwa.

Evnen til klassisk simulering av forviklinger virket som et mirakel, men det var en hake. Gottesman-Knill-algoritmen kunne ikke håndtere alle kvantekretser, bare de som holdt seg til de såkalte Clifford-portene. Men hvis du la til en "T-gate", en tilsynelatende ufarlig gadget som roterer en qubit på en bestemt måte, ville programmet deres kveles i den.

Denne T-porten så ut til å produsere en slags kvanteressurs - noe i seg selv kvante som ikke kan simuleres på en klassisk datamaskin. Om ikke lenge ville et par fysikere gi kvanteessensen produsert av den forbudte T-portrotasjonen et fengende navn: magi.

I 2004 utarbeidet Sergey Bravyi, den gang ved Landau Institute for Theoretical Physics i Russland, og Alexei Kitaev fra California Institute of Technology to skjemaer for å utføre enhver kvanteberegning: Du kan inkludere T-porter i selve kretsen. Eller du kan ta en "magisk tilstand” av qubits som hadde blitt forberedt med T-porter av en annen krets og mater den inn i en Clifford-krets. Uansett var magi avgjørende for å oppnå full kvantitet.

Et tiår senere, Bravyi og David Gosset, en forsker ved University of Waterloo i Canada, utarbeidet hvordan man kan måle mengden magi i et sett med qubits. Og i 2016, de utviklet seg en klassisk algoritme for å simulere lavmagiske kretser. Programmet deres tok eksponentielt lengre tid for hver ekstra T-port, selv om den eksponentielle veksten ikke er fullt så eksplosiv som den er i andre tilfeller. De bøyde til slutt effektiviteten til metoden deres ved å klassisk simulere en noe magisk krets med hundrevis av Clifford-porter og nesten 50 T-porter.

I dag driver mange forskere kvantedatamaskiner i Clifford-modus (eller i nærheten av det), nettopp fordi de kan bruke en klassisk datamaskin for å sjekke om buggy-enhetene fungerer som de skal. Clifford-kretsen "er så sentral for kvanteberegning at det er vanskelig å overdrive," sa Gosset.

En ny kvanteressurs - magi - hadde kommet inn i spillet. Men i motsetning til forviklinger, som startet som et kjent fysisk fenomen, var fysikere ikke sikre på om magi betydde mye utenfor kvantedatamaskiner. Nylige resultater tyder på at det kan.

I 2021 identifiserte forskere visse faser av kvantestoff som garantert har magi, akkurat som mange faser av materie har spesielle sammenfiltringsmønstre. "Du trenger finere mål på beregningsmessig kompleksitet som magi for å ha et komplett landskap av faser av materie," sa Timothy Hsieh, en fysiker ved Perimeter Institute for Theoretical Physics som jobbet med resultatet. Og Alioscia Hamma ved universitetet i Napoli, sammen med sine kolleger, nylig studert om det ville være mulig – i teorien – å rekonstruere sidene i en dagbok svelget av et sort hull ved kun å observere strålingen den sender ut. Svaret var ja, sa Hamma, "hvis det sorte hullet ikke har for mye magi."

For mange fysikere, inkludert Hamma, virker de fysiske ingrediensene som kreves for å gjøre et system ekstremt kvante klare. En kombinasjon av sammenfiltring og magi er sannsynligvis nødvendig. Ingen av dem alene er tilstrekkelig. Hvis en stat har en poengsum på null på en av beregningene, kan du simulere den på den bærbare datamaskinen, med litt hjelp enten fra Jozsa (hvis sammenfiltring er null) eller fra Bravyi og Gosset (hvis magien er null).

Og likevel fortsetter kvanteoppdraget, fordi informatikere lenge har visst at ikke engang magi og forviklinger sammen virkelig kan garantere kvantekraft.

Fermionisk magi

Den andre kvantemetrikken begynte å ta form for nesten et kvart århundre siden. Men inntil nylig var det den minst utviklet av de tre.

I 2001, informatikeren Leslie Valiant oppdaget en måte å simulere på en tredje familie av kvanteoppgaver. På samme måte som Jozsas teknikk fokuserte på kretser uten sammenfiltring av porter, og Bravyi-Gosset-algoritmen kunne skjære gjennom kretser uten for mange T-porter, var Valiants algoritme begrenset til kretser som manglet "swap-gate" - en operasjon som tar to qubits og utveksler deres stillinger.

Så lenge du ikke utveksler qubits, kan du vikle dem inn og fylle dem med så mye magi du vil, og du vil fortsatt finne deg selv på enda en distinkt klassisk øy. Men så snart du begynner å stokke qubits rundt, kan du gjøre underverker utover evnen til enhver klassisk datamaskin.

Det var "ganske bisarre," sa Jozsa. "Hvordan kan bare å bytte to qubits gi deg all den kraften?"

I løpet av få måneder hadde de teoretiske fysikerne Barbara Terhal og David DiVincenzo avdekket kilden til den kraften. De viste at Valiants swap-gate-frie kretser, som er kjent som "matchgate"-kretser, i hemmelighet simulerte en velkjent klasse av fysikkproblemer. I likhet med hvordan datamaskiner simulerer voksende galakser eller kjernefysiske reaksjoner (uten egentlig å være en galakse eller en kjernefysisk reaksjon), simulerer matchgate-kretser en gruppe fermioner, en familie av elementære partikler som inneholder elektroner.

Når bytteporter ikke brukes, er de simulerte fermionene ikke-samvirkende, eller "frie". De støter aldri på hverandre. Problemer som involverer frie elektroner er relativt enkle å løse for fysikere, noen ganger til og med med blyant og papir. Men når bytteporter brukes, samhandler de simulerte fermionene, krasjer sammen og gjør andre kompliserte ting. Disse problemene er ekstremt vanskelige, om ikke uløselige.

Fordi matchgate-kretser simulerer oppførselen til frie, ikke-samvirkende fermioner, er de enkle å simulere klassisk.

Men etter den første oppdagelsen ble matchgate-kretser stort sett uutforsket. De var ikke like relevante for ordinære kvantedataberegninger, og de var mye vanskeligere å analysere.

Det endret seg den siste sommeren. Tre grupper av forskere tok uavhengig av hverandre arbeidet til Bravyi, Gosset og deres samarbeidspartnere for å ta tak i problemet – et serendipitalt skjæringspunkt av forskning som, i det minste i ett tilfelle, ble oppdaget når fermioner kom opp over kaffen (som de ofte gjør når fysikere får sammen).

Lagene koordinerte slipp of deres funn i juli.

Alle tre gruppene endret i hovedsak de matematiske verktøyene som de magiske pionerene hadde utviklet for å utforske Clifford-kretser og brukte dem på matchgate-kretser. Sergii Strelchuk og Joshua Cudby fra Cambridge fokuserte på matematisk måling av kvanteressursen som matchgate-kretser manglet. Konseptuelt tilsvarer denne ressursen "interaktivitet" - eller hvor mye de simulerte fermionene kan sanse hverandre. Ingen interaktivitet er klassisk lett å simulere, og mer interaktivitet gjør simuleringer vanskeligere. Men hvor mye vanskeligere gjorde en ekstra klatt interaktivitet simuleringene? Og var det noen snarveier?

«Vi hadde ingen intuisjon. Vi måtte starte fra null, sa Strelchuk.

De to andre gruppene utviklet en måte å dele opp en tilstand som er vanskeligere å simulere til en enorm sum av tilstander som er lettere å simulere, samtidig som de holdt styr på hvor disse lettere tilstandene ble opphevet og hvor de gikk sammen.

Resultatet ble en slags ordbok for å overføre klassiske simuleringsalgoritmer fra Clifford-verdenen til matchgate-verdenen. "I utgangspunktet kan alt de har for [Clifford]-kretser nå oversettes," sa Beatriz Dias, en fysiker ved det tekniske universitetet i München, "så vi trenger ikke å finne opp alle disse algoritmene på nytt."

Nå kan raskere algoritmer klassisk simulere kretser med noen få bytteporter. Som med sammenfiltring og magi, tar algoritmene eksponentielt lengre tid med tillegg av hver forbudte port. Men algoritmene representerer et betydelig skritt fremover.

Oliver Reardon-Smith, som jobbet med Korzekwa og Michał Oszmaniec fra det polske vitenskapsakademiet i Warszawa, anslår at programmet deres kan simulere en krets med 10 kostbare bytteporter 3 millioner ganger raskere enn tidligere metoder. Algoritmen deres lar klassiske datamaskiner presse litt dypere inn i kvantehavet, både styrker vår evne til å bekrefte ytelsen til kvantedatamaskiner og utvider regionen der ingen killer-kvante-apper kan leve.

"Simulering av kvantedatamaskiner er nyttig for mange mennesker," sa Reardon-Smith. "Vi ønsker å gjøre det så raskt og billig som vi kan."

Når det gjelder hva man skal kalle "interaktivitet"-ressursen som bytteporter produserer, har den fortsatt ikke et offisielt navn; noen kaller det ganske enkelt magi, og andre slenger med improviserte begreper som «ikke-fermioniske ting». Strelchuk foretrekker "fermionisk magi."

Ytterligere øyer på horisonten

Nå vokser forskere komfortabelt med å kvantifisere kvantitet ved hjelp av tre beregninger, som hver tilsvarer en av tre klassiske simuleringsmetoder. Hvis en samling av qubits stort sett ikke er sammenfiltret, har liten magi eller simulerer en haug med nesten frie fermioner, vet forskerne at de kan reprodusere produksjonen på en klassisk bærbar datamaskin. Enhver kvantekrets med lav poengsum på en av disse tre kvantemetrikkene ligger på grunna like ved kysten av en klassisk øy, og vil absolutt ikke være den neste Shors algoritme.

"Til syvende og sist hjelper [å studere klassisk simulering] oss å forstå hvor kvantefordelen kan finnes," sa Gosset.

Men jo mer kjent forskerne blir med disse tre forskjellige måtene å måle hvor kvante en haug med qubits kan være, jo mer misforstått virker den første drømmen om å finne et enkelt tall som fanger opp alle aspekter av kvante. I strengt beregningsmessig forstand må enhver gitt krets ha en eneste korteste tid som kreves for å simulere den ved å bruke den raskeste av alle mulige algoritmer. Likevel er sammenfiltring, magi og fermionisk magi ganske forskjellige fra hverandre, så utsiktene til å forene dem under én storslått kvantemetrikk for å beregne den absolutt korteste kjøretiden virker fjernt.

"Jeg tror ikke det spørsmålet gir noen mening," sa Jozsa. "Det er ingen enkelt ting som hvis du måker inn mer av det, får du mer kraft."

Snarere ser de tre kvanteressursene ut til å være gjenstander av de matematiske språkene som brukes til å stappe kompleksiteten til kvantekraft inn i enklere rammer. Entanglement dukker opp som en ressurs når du praktiserer kvantemekanikk på den måten Schrödinger skisserte, som bruker hans eponyme ligning for å forutsi hvordan en partikkels bølgefunksjon vil endre seg i fremtiden. Dette er lærebokversjonen av kvantemekanikk, men det er ikke den eneste versjonen.

Da Gottesman utviklet sin metode for å simulere Clifford-kretser, baserte han den på en eldre rekke kvantemekanikk utviklet av Werner Heisenberg. I Heisenbergs matematiske språk endres ikke tilstanden til partiklene. I stedet er det "operatørene" - de matematiske objektene du kan bruke til å forutsi oddsen for en observasjon - som utvikler seg. Å begrense synet til frie fermioner innebærer å se kvantemekanikk gjennom enda en matematisk linse.

Hvert matematisk språk fanger veltalende visse aspekter av kvantetilstander, men til prisen av å forvirre en annen kvanteegenskap. Disse klønete uttrykte egenskapene blir deretter kvanteressursen i det matematiske rammeverket - magien, sammenfiltringen, den fermioniske magien. Å overvinne denne begrensningen og identifisere én kvantefunksjon for å styre dem alle, spekulerer Jozsa, ville kreve å lære alle mulige matematiske språk for å uttrykke kvantemekanikk og lete etter universelle egenskaper de alle kan dele.

Det er ikke et spesielt seriøst forskningsforslag, men forskere studerer ytterligere kvantespråk utover de tre store, og de tilsvarende kvanteressursene som følger med dem. Hsieh, for eksempel, er interessert i faser av kvantestoff som produserer useriøse negative sannsynligheter når de analyseres på en standard måte. Denne negativiteten, har han funnet, kan definere visse faser av materie akkurat som magi kan.

For flere tiår siden virket det som om svaret på spørsmålet om hva som gjør et system til kvante var åpenbart. I dag vet forskerne bedre. Etter 20 år med å utforske de første klassiske øyene, mistenker mange at reisen deres aldri kommer til en slutt. Selv når de fortsetter å avgrense forståelsen av hvor kvantekraft ikke er, vet de at de kanskje aldri kan si nøyaktig hvor den er.

Quanta gjennomfører en serie undersøkelser for å tjene publikum bedre. Ta vår fysikk leserundersøkelse og du vil bli registrert for å vinne gratis Quanta handelsvarer.