Raske kvantetilnærminger for kombinatorisk optimalisering inspirert av optimal tilstandsoverføring

Publisert av Platon

Følgere: 0

Robert J. Banks¹, Dan E. Browne²og PA Warburton^1,3

¹London Centre for Nanotechnology, UCL, London WC1H 0AH, Storbritannia
²Institutt for fysikk og astronomi, UCL, London WC1E 6BT, Storbritannia
³Institutt for elektronikk og elektroteknikk, UCL, London WC1E 7JE, Storbritannia

Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Vi foreslår en ny designheuristikk for å takle kombinatoriske optimaliseringsproblemer, inspirert av Hamiltonians for optimal tilstandsoverføring. Resultatet er en rask omtrentlig optimaliseringsalgoritme. Vi gir numeriske bevis på suksessen til denne nye designheuristikken. Vi finner at denne tilnærmingen resulterer i et bedre tilnærmingsforhold enn Quantum Approximate Optimization Algorithm på laveste dybde for de fleste problemforekomstene som vurderes, samtidig som man bruker sammenlignbare ressurser. Dette åpner døren for å undersøke nye tilnærminger for å takle kombinatoriske optimaliseringsproblemer, forskjellig fra adiabatisk-påvirkede tilnærminger.

Rapid quantum approaches for combinatorial optimisation inspired by optimal state-transfer PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

Populært sammendrag

Kombinatoriske optimaliseringsproblemer er vanskelige å løse. Eksempler inkluderer å kjøpe aksjer for å minimere risiko-til-avkastningsforholdet, eller finne den korteste ruten mellom to destinasjoner. Kvantealgoritmer for å takle disse problemene tar systemet fra en starttilstand til en endelig tilstand som inneholder informasjon om løsningen. I dette arbeidet designer vi en ny kvantetilnærming inspirert av å finne den korteste veien mellom disse to tilstandene. Resultatet er en algoritme som finner omtrentlige løsninger på optimaliseringsproblemet med svært korte kjøretider.

Kvantealgoritmer for å takle kombinatoriske optimaliseringsproblemer er typisk påvirket av det adiabatiske prinsippet. Kort sagt, ved å gå tilstrekkelig sakte er det mulig å komme seg fra starttilstand til slutttilstand. Dette kan resultere i lange kjøretider for algoritmen.

For å vurdere ytelsen til vår nye tilnærming undersøkte vi ytelsen på MAX-CUT. Vi sammenlignet også vår nye tilnærming til den populære Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) i et regime der den bruker lignende ressurser. Ikke bare fant vår nye tilnærming løsninger av bedre kvalitet, den fant dem på kortere tid med mindre klassiske beregningsmessige overhead.

Arbeidet vårt åpner døren for å utforske kvantealgoritmedesign, vekk fra det adiabatiske prinsippet, for kombinatoriske optimaliseringsproblemer. I fremtiden kan denne nye tilnærmingen kombineres med adiabatiske tilnærminger i utviklingen av mer sofistikerte kvantealgoritmer.

► BibTeX-data

@article{Banks2024rapidquantum, doi = {10.22331/q-2024-02-13-1253}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-02-13-1253}, tittel = {Rapid tum tilnærminger for kombinatorisk optimalisering inspirert av optimal tilstandsoverføring}, forfatter = {Banks, Robert J. og Browne, Dan E. og Warburton, PA}, tidsskrift = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, utgiver = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volum = {8}, sider = {1253}, måned = feb, år = {2024} }

► Referanser

[1] Christos H. Papadimitriou og Kenneth Steiglitz. "Kombinatorisk optimalisering: Algoritmer og kompleksitet". Dover Publikasjoner. (1981).

[2] M.H.S. Amin. "Konsistens av det adiabatiske teoremet". Phys. Rev. Lett. 102, 220401 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.220401

[3] Ben W. Reichardt. "Den kvanteadiabatiske optimaliseringsalgoritmen og lokale minima". I Proceedings of the Trettisexth Annual ACM Symposium on Theory of Computing. Side 502–510. STOC '04New York, NY, USA (2004). Foreningen for datamaskiner.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1007352.1007428

[4] B. Apolloni, C. Carvalho og D. de Falco. "Kvante stokastisk optimalisering". Stokastiske prosesser og deres anvendelser 33, 233–244 (1989).
https://doi.org/10.1016/0304-4149(89)90040-9

[5] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann og Michael Sipser. "Kvanteberegning ved adiabatisk evolusjon" (2000).
arxiv: Quant-ph / 0001106

[6] Tadashi Kadowaki og Hidetoshi Nishimori. "Kvanteutglødning i den tverrgående isingsmodellen". Phys. Rev. E 58, 5355-5363 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.58.5355

[7] AB Finnila, MA Gomez, C. Sebenik, C. Stenson og JD Doll. "Quantum annealing: En ny metode for å minimere flerdimensjonale funksjoner". Chemical Physics Letters 219, 343–348 (1994).
https://doi.org/10.1016/0009-2614(94)00117-0

[8] Tameem Albash og Daniel A. Lidar. "Adiabatisk kvanteberegning". Anmeldelser av Modern Physics 90 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys.90.015002

[9] NG Dickson, MW Johnson, MH Amin, R. Harris, F. Altomare, AJ Berkley, P. Bunyk, J. Cai, EM Chapple, P. Chavez, F. Cioata, T. Cirip, P. deBuen, M. Drew -Brook, C. Enderud, S. Gildert, F. Hamze, JP Hilton, E. Hoskinson, K. Karimi, E. Ladizinsky, N. Ladizinsky, T. Lanting, T. Mahon, R. Neufeld, T. Oh, I. Perminov, C. Petroff, A. Przybysz, C. Rich, P. Spear, A. Tcaciuc, MC Thom, E. Tolkacheva, S. Uchaikin, J. Wang, AB Wilson, Z. Merali og G. Rose . "Termisk assistert kvanteutglødning av et 16-qubit-problem". Naturkommunikasjon 4, 1903 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2920

[10] EJ Crosson og DA Lidar. "Utsikter for kvanteforbedring med diabatisk kvanteglødning". Nature Reviews Physics 3, 466–489 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00313-6

[11] Louis Fry-Bouriaux, Daniel T. O'Connor, Natasha Feinstein og Paul A. Warburton. "Lokalt undertrykt tverrfeltprotokoll for diabatisk kvanteutglødning". Phys. Rev. A 104, 052616 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.052616

[12] Rolando D. Somma, Daniel Nagaj og Mária Kieferová. "Kvantehastighet ved kvanteglødning". Phys. Rev. Lett. 109, 050501 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.050501

[13] Edward Farhi, Jeffrey Goldston, David Gosset, Sam Gutmann, Harvey B. Meyer og Peter Shor. "Kvanteadiabatiske algoritmer, små hull og forskjellige veier". Kvanteinformasjon. Comput. 11, 181–214 (2011).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic11.3-4-1

[14] Lishan Zeng, Jun Zhang og Mohan Sarovar. "Planlegg baneoptimalisering for adiabatisk kvanteberegning og optimalisering". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 49, 165305 (2016).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/49/16/165305

[15] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone og Sam Gutmann. "Quante-adiabatiske evolusjonsalgoritmer med forskjellige veier" (2002). arXiv:quant-ph/0208135.
arxiv: Quant-ph / 0208135

[16] Natasha Feinstein, Louis Fry-Bouriaux, Sougato Bose og PA Warburton. "Effekter av xx-katalysatorer på kvanteutglødningsspektra med forstyrrende kryssinger" (2022). arXiv:2203.06779.
arxiv: 2203.06779

[17] Elizabeth Crosson, Edward Farhi, Cedric Yen-Yu Lin, Han-Hsuan Lin og Peter Shor. "Ulike strategier for optimalisering ved bruk av den kvante-adiabatiske algoritmen" (2014). arXiv:1401.7320.
arxiv: 1401.7320

[18] Vicky Choi. "Etsentialiteten til de ikke-stoquastiske hamiltonianerne og drivergrafdesign i kvanteoptimaliseringsgløding" (2021). arXiv:2105.02110.
arxiv: 2105.02110

[19] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone og Sam Gutmann. "En omtrentlig kvanteoptimaliseringsalgoritme" (2014). arXiv:1411.4028.
arxiv: 1411.4028

[20] Adam Callison, Nicholas Chancellor, Florian Mintert og Viv Kendon. "Finne spinnglass grunntilstander ved hjelp av kvantevandringer". New Journal of Physics 21, 123022 (2019).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab5ca2

[21] Viv Kendon. "Hvordan beregne ved hjelp av kvantevandringer". Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science 315, 1–17 (2020).
https: / / doi.org/ 10.4204 / eptcs.315.1

[22] Adam Callison, Max Festenstein, Jie Chen, Laurentiu Nita, Viv Kendon og Nicholas Chancellor. "Energetisk perspektiv på raske slukker i kvanteutglødning". PRX Quantum 2, 010338 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010338

[23] James G. Morley, Nicholas Chancellor, Sougato Bose og Viv Kendon. "Kvantesøk med hybride adiabatiske-kvantegangalgoritmer og realistisk støy". Fysisk gjennomgang A 99 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.99.022339

[24] Dorje C Brody og Daniel W Hook. "Om optimale hamiltonians for statlige transformasjoner". Journal of Physics A: Mathematical and General 39, L167–L170 (2006).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/39/11/l02

[25] JR Johansson, PD Nation, og Franco Nori. "Qutip: Et åpen kildekode python-rammeverk for dynamikken til åpne kvantesystemer". Computer Physics Communications 183, 1760–1772 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.02.021

[26] J.R. Johansson, P.D. Nation og Franco Nori. "Qutip 2: Et pytonrammeverk for dynamikken til åpne kvantesystemer". Computer Physics Communications 184, 1234–1240 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.11.019

[27] MD Sajid Anis, Abby-Mitchell, Héctor Abraham og AduOffei et al. "Qiskit: Et rammeverk med åpen kildekode for kvanteberegning" (2021).

[28] John Preskill. "Kvantedatabehandling i NISQ-æraen og utover". Quantum 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79

[29] Philipp Hauke, Helmut G Katzgraber, Wolfgang Lechner, Hidetoshi Nishimori og William D Oliver. "Perspektiver av kvanteglødning: metoder og implementeringer". Reports on Progress in Physics 83, 054401 (2020).
https://doi.org/10.1088/1361-6633/ab85b8

[30] Leo Zhou, Sheng-Tao Wang, Soonwon Choi, Hannes Pichler og Mikhail D. Lukin. "Omtrentlig kvanteoptimaliseringsalgoritme: Ytelse, mekanisme og implementering på enheter på kort sikt". Phys. Rev. X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067

[31] Stuart Hadfield, Zhihui Wang, Bryan O'Gorman, Eleanor Rieffel, Davide Venturelli og Rupak Biswas. "Fra den omtrentlige kvanteoptimaliseringsalgoritmen til en kvantealternerende operatøransatz". Algoritmer 12, 34 (2019).
https: / / doi.org/ 10.3390 / a12020034

[32] Matthew P. Harrigan, Kevin J. Sung, Matthew Neeley og Kevin J. Satzinger et al. "Kvante omtrentlig optimalisering av ikke-plane grafproblemer på en plan superledende prosessor". Nature Physics 17, 332–336 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-01105-y

[33] TM Graham, Y. Song, J. Scott, C. Poole, L. Phuttitarn, K. Jooya, P. Eichler, X. Jiang, A. Marra, B. Grinkemeyer, M. Kwon, M. Ebert, J. Cherek MT Lichtman, M. Gillette, J. Gilbert, D. Bowman, T. Ballance, C. Campbell, ED Dahl, O. Crawford, NS Blunt, B. Rogers, T. Noel og M. Saffman. "Multi-qubit sammenfiltring og algoritmer på en nøytral-atom kvantedatamaskin". Nature 604, 457–462 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41586-022-04603-6

[34] JS Otterbach, R. Manenti, N. Alidoust, A. Bestwick, M. Block, B. Bloom, S. Caldwell, N. Didier, E. Schuyler Fried, S. Hong, P. Karalekas, CB Osborn, A. Papageorge , EC Peterson, G. Prawiroatmodjo, N. Rubin, Colm A. Ryan, D. Scarabelli, M. Scheer, EA Sete, P. Sivarajah, Robert S. Smith, A. Staley, N. Tezak, WJ Zeng, A. Hudson, Blake R. Johnson, M. Reagor, MP da Silva og C. Rigetti. "Utilsyn maskinlæring på en hybrid kvantedatamaskin" (2017). arXiv:1712.05771.
arxiv: 1712.05771

[35] Lucas T. Brady, Christopher L. Baldwin, Aniruddha Bapat, Yaroslav Kharkov og Alexey V. Gorshkov. "Optimale protokoller i kvantegløding og kvantetilnærmet optimaliseringsalgoritmeproblemer". Phys. Rev. Lett. 126, 070505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.070505

[36] Lucas T. Brady, Lucas Kocia, Przemyslaw Bienias, Aniruddha Bapat, Yaroslav Kharkov og Alexey V. Gorshkov. "Atferden til analoge kvantealgoritmer" (2021). arXiv:2107.01218.
arxiv: 2107.01218

[37] Xinyu Fei, Lucas T. Brady, Jeffrey Larson, Sven Leyffer og Siqian Shen. "Binær kontrollpulsoptimalisering for kvantesystemer". Quantum 7, 892 (2023).
https://doi.org/10.22331/q-2023-01-04-892

[38] Lorenzo Campos Venuti, Domenico D'Alessandro og Daniel A. Lidar. "Optimal kontroll for kvanteoptimalisering av lukkede og åpne systemer". Fysisk gjennomgang anvendt 16 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevapplied.16.054023

[39] MA Nielsen. "En geometrisk tilnærming til nedre grenser for kvantekretser". Quantum Information and Computation 6, 213–262 (2006).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic6.3-2

[40] Michael A. Nielsen, Mark R. Dowling, Mile Gu og Andrew C. Doherty. "Kvanteberegning som geometri". Science 311, 1133–1135 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1121541

[41] MR Dowling og MA Nielsen. "Geometrien til kvanteberegning". Quantum Information and Computation 8, 861–899 (2008).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic8.10-1

[42] Alberto Carlini, Akio Hosoya, Tatsuhiko Koike og Yosuke Okudaira. "Tidsoptimal kvanteevolusjon". Phys. Rev. Lett. 96, 060503 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.060503

[43] Alberto Carlini, Akio Hosoya, Tatsuhiko Koike og Yosuke Okudaira. "Tidsoptimale enhetsoperasjoner". Fysisk gjennomgang A 75 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.75.042308

[44] AT Rezakhani, W.-J. Kuo, A. Hamma, DA Lidar og P. Zanardi. "Quantum adiabatisk brachistochrone". Physical Review Letters 103 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.103.080502

[45] Xiaoting Wang, Michele Allegra, Kurt Jacobs, Seth Lloyd, Cosmo Lupo og Masoud Mohseni. "Kvante brachistochrone kurver som geodesikk: Innhenting av nøyaktige minimumstidsprotokoller for kontroll av kvantesystemer". Phys. Rev. Lett. 114, 170501 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.170501

[46] Hiroaki Wakamura og Tatsuhiko Koike. "En generell formulering av tidsoptimal kvantekontroll og optimalitet av entallsprotokoller". New Journal of Physics 22, 073010 (2020).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab8ab3

[47] Ding Wang, Haowei Shi og Yueheng Lan. "Quantum brachistochrone for multiple qubits". New Journal of Physics 23, 083043 (2021).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ac1df5

[48] Alan C. Santos, CJ Villas-Boas og R. Bachelard. "Quantum adiabatisk brachistochrone for åpne systemer". Phys. Rev. A 103, 012206 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.012206

[49] Jing Yang og Adolfo del Campo. "Minimum-tids kvantekontroll og kvantebrachistochrone-ligningen" (2022). arXiv:2204.12792.
arxiv: 2204.12792

[50] J. Anandan og Y. Aharonov. "Geometri av kvanteevolusjon". Phys. Rev. Lett. 65, 1697-1700 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.65.1697

[51] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik og Jeremy L. O'Brien. "En variasjonsegenverdiløser på en fotonisk kvanteprosessor". Nature Communications 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[52] Dmitry A. Fedorov, Bo Peng, Niranjan Govind og Yuri Alexeev. "VQE-metoden: en kort undersøkelse og nyere utvikling". Materialteori 6 (2022).
https://doi.org/10.1186/s41313-021-00032-6

[53] Li Li, Minjie Fan, Marc Coram, Patrick Riley og Stefan Leichenauer. "Kvanteoptimalisering med en ny gibbs objektiv funksjon og ansatz arkitektursøk". Phys. Rev. Forskning 2, 023074 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023074

[54] Panagiotis Kl. Barkoutsos, Giacomo Nannicini, Anton Robert, Ivano Tavernelli og Stefan Woerner. "Forbedre variasjonskvanteoptimalisering ved bruk av CVaR". Quantum 4, 256 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-04-20-256

[55] Dorje C. Brody og David M. Meier. "Løsning på quantum zermelo navigasjonsproblemet". Phys. Rev. Lett. 114, 100502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.100502

[56] Dorje C Brody, Gary W Gibbons og David M Meier. "Tidsoptimal navigasjon gjennom kvantevind". New Journal of Physics 17, 033048 (2015).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/3/033048

[57] Benjamin Russell og Susan Stepney. "Zermelo-navigasjon og en fartsgrense for kvanteinformasjonsbehandling". Phys. Rev. A 90, 012303 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.012303

[58] Benjamin Russell og Susan Stepney. "Zermelo-navigasjon i kvantebrachistochrone". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 48, 115303 (2015).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/48/11/115303

[59] Sergey Bravyi og Barbara Terhal. "Kompleksiteten til stoquastiske frustrasjonsfrie hamiltonianere". SIAM Journal on Computing 39, 1462–1485 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 08072689X

[60] Glen Bigan Mbeng, Rosario Fazio og Giuseppe Santoro. "Quantum annealing: en reise gjennom digitalisering, kontroll og hybride kvantevariasjonsordninger" (2019). arXiv:1906.08948.
arxiv: 1906.08948

[61] Arthur Braida, Simon Martiel og Ioan Todinca. "På konstant-tids kvanteutglødning og garanterte tilnærminger for grafoptimeringsproblemer". Quantum Science and Technology 7, 045030 (2022).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac8e91

[62] Alexey Galda, Xiaoyuan Liu, Danylo Lykov, Yuri Alexeev og Ilya Safro. "Overførbarhet av optimale qaoa-parametere mellom tilfeldige grafer". I 2021 IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE). Side 171–180. (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE52317.2021.00034

[63] M. Lapert, Y. Zhang, M. Braun, SJ Glaser og D. Sugny. "Singulære ekstremaler for tidsoptimal kontroll av dissipative spinn $frac{1}{2}$ partikler". Phys. Rev. Lett. 104, 083001 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.083001

[64] Victor Mukherjee, Alberto Carlini, Andrea Mari, Tommaso Caneva, Simone Montangero, Tommaso Calarco, Rosario Fazio og Vittorio Giovannetti. "Å øke hastigheten og senke avslapningen av en qubit ved optimal kontroll". Phys. Rev. A 88, 062326 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.062326

[65] D. Guéry-Odelin, A. Ruschhaupt, A. Kiely, E. Torrontegui, S. Martínez-Garaot og JG Muga. "Snarveier til adiabatisitet: konsepter, metoder og applikasjoner". Rev. Mod. Phys. 91, 045001 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.045001

[66] Elliott H. Lieb og Derek W. Robinson. "Den endelige gruppehastigheten til kvantespinnsystemer". Communications in Mathematical Physics 28, 251–257 (1972).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01645779

[67] Zhiyuan Wang og Kaden RA Hazzard. "Oppstramming av lieb-robinson bundet i lokalt samvirkende systemer". PRX Quantum 1, 010303 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.010303

[68] Andrew M. Childs og Nathan Wiebe. "Produktformler for eksponentialer av kommutatorer". Journal of Mathematical Physics 54, 062202 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4811386

[69] Wolfgang Lechner, Philipp Hauke og Peter Zoller. "En kvanteutglødningsarkitektur med alt-til-alle-tilkobling fra lokale interaksjoner". Science Advances 1 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1500838

[70] Nicholas kansler. "Domeneveggkoding av diskrete variabler for kvanteutglødning og QAOA". Quantum Science and Technology 4, 045004 (2019).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ab33c2

[71] Helmut G. Katzgraber, Firas Hamze, Zheng Zhu, Andrew J. Ochoa og H. Munoz-Bauza. "Søker kvantehastigheter gjennom spinnbriller: de gode, de dårlige og de stygge". Fysisk gjennomgang X 5 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.5.031026

[72] MR Garey, DS Johnson og L. Stockmeyer. "Noen forenklede np-komplette grafproblemer". Teoretisk informatikk 1, 237–267 (1976).
https://doi.org/10.1016/0304-3975(76)90059-1

[73] Christos H. Papadimitriou og Mihalis Yannakakis. "Optimalisering, tilnærming og kompleksitetsklasser". Journal of Computer and System Sciences 43, 425–440 (1991).
https://doi.org/10.1016/0022-0000(91)90023-X

[74] Zhihui Wang, Stuart Hadfield, Zhang Jiang og Eleanor G. Rieffel. "Omtrentlig kvanteoptimaliseringsalgoritme for MaxCut: En fermionisk visning". Fysisk gjennomgang A 97 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.97.022304

[75] Glen Bigan Mbeng, Angelo Russomanno og Giuseppe E. Santoro. "Kvantumiseringskjeden for nybegynnere" (2020). arXiv:2009.09208.
arxiv: 2009.09208

[76] David Gamarnik og Quan Li. "På makssnittet av sparsomme tilfeldige grafer". Random Structures & Algorithms 52, 219–262 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1002 / rsa.20738

[77] Don Coppersmith, David Gamarnik, Mohammad Taghi Hajiaghayi og Gregory B. Sorkin. "Tilfeldig maks satt, tilfeldig maks kutt og deres faseoverganger". Random Structures & Algorithms 24, 502–545 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1002 / rsa.20015

[78] Anthony Polloreno og Graeme Smith. "Qaoaen med langsomme målinger" (2022). arXiv:2205.06845.
arxiv: 2205.06845

[79] David Sherrington og Scott Kirkpatrick. "Løsbar modell av et spinn-glass". Phys. Rev. Lett. 35, 1792-1796 (1975).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.35.1792

[80] Tadashi Kadowaki og Hidetoshi Nishimori. "Grådig parameteroptimalisering for diabatisk kvanteutglødning". Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 381 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rsta.2021.0416

[81] JD Hunter. "Matplotlib: Et 2d-grafikkmiljø". Computing in Science & Engineering 9, 90–95 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MCSE.2007.55

[82] Frederik Michel Dekking, Cornelis Kraaikamp, Hendrik Paul Lopuhaä og Ludolf Erwin Meester. "En moderne introduksjon til sannsynlighet og statistikk". Springer London. (2005).
https://doi.org/10.1007/1-84628-168-7

[83] KF Riley, Marcella Paola Hobson og Stephen Bence. "Matematiske metoder for fysikk og ingeniørfag - 3. utgave". Cambridge University Press. (2006).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511810763

Sitert av

[1] Boniface Yogendran, Daniel Charlton, Miriam Beddig, Ioannis Kolotouros og Petros Wallden, "Stordataapplikasjoner på små kvantedatamaskiner", arxiv: 2402.01529, (2024).

[2] Arthur Braida, Simon Martiel og Ioan Todinca, "Tight Lieb-Robinson Bound for approximation ratio in Quantum Annealing", arxiv: 2311.12732, (2023).

Sitatene ovenfor er fra SAO / NASA ADS (sist oppdatert vellykket 2024-02-14 01:17:29). Listen kan være ufullstendig fordi ikke alle utgivere gir passende og fullstendige sitasjonsdata.

On Crossrefs siterte tjeneste ingen data om sitering av verk ble funnet (siste forsøk 2024-02-14 01:17:28).

Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.