Introduksjon
En nylig morgen i oktober sto Rob Kirby foran et rom fullt av matematikere og ba dem om ikke å føle seg bundet av måten han hadde gjort ting på tidligere.
Det siste halve århundret Kirby, 85, har vært en sentral figur i lavdimensjonal topologi, studiet av deformerbare former. I tillegg til viktige forskningsbidrag publiserte han i 1978 første versjon av det som ble kjent som "Kirbys liste" - en samling av 80 åpne problemer som bidro til å sette forskningsagendaen for feltet i løpet av de neste tiårene. To tiår senere, i 1997, publiserte han en andre, like innflytelsesrik versjon av listen.
De få dusin matematikerne Kirby henvendte seg til hadde samlet seg kl American Institute of Mathematics (AIM) i Pasadena for å lage en tredje versjon av listen. Ikke at alle problemene på de tidligere listene var løst - de fleste hadde ikke - men mange hadde gått av moten. Mens matematikk er evig, praktiseres feltet av mennesker som følger moter, og mange av de gamle spørsmålene ble ikke ansett som interessante lenger.
"Vi tror noen delfelt er prestisjefylte og andre er som ingen bryr seg om det." sa Maggie Miller fra University of Texas, Austin, en av 14 redaktører av listen.
Konferansen ble unnfanget av Daniel Ruberman fra Brandeis University, som hadde vært Kirbys student på begynnelsen av 1980-tallet, og Inanç Baykur fra University of Massachusetts, som var postdoktor under Ruberman. De ønsket at listen skulle bestå av vanskelige og viktige problemer.
"Det burde være et problem som er tilstrekkelig interessant til at hvis en løsning kom ut, ville det ha potensial til å endre feltet," sa Miller. Baykur la til: "Kanskje en liten prosentandel kan løses i løpet av de neste to til tre årene."
Introduksjon
Måtene matematikere bestemmer hva som er viktig på, har selv endret seg i løpet av det halve århundret siden Kirby publiserte sin første liste. Selv om sannheten eller usannheten til individuelle formodninger er et spørsmål om objektiv sannhet, er rangering av deres betydning en subjektiv, sosial prosess. Og den prosessen ser veldig annerledes ut i dagens globalt sammenkoblede verden enn den gjorde på 1970-tallet. Historien om den nye listen er historien om disse endringene.
Begynnelsen på listen
Kirbys egen karriere startet med en problemliste. I 1963, som doktorgradsstudent ved University of Chicago, deltok han på en konferanse i Seattle hvor matematikeren John Milnor presenterte en liste over de syv viktigste åpne problemene i topologi. Det siste problemet var annulus-formodningen, som sier at mellomrommene mellom to hensiktsmessig definerte sfærer alltid har form av en annulus, som er området mellom to konsentriske sirkler.
Dette er sant for sirkler og normale, tredimensjonale kuler, men i høyere dimensjoner - som involverer par med kuler på fem eller seks eller et hvilket som helst antall dimensjoner - skjer overraskende ting. I 1969, mens en assisterende professor ved University of California, Los Angeles, viste Kirby at det er sant for dimensjoner fem og høyere gitt noen begrensninger (sfærene må være glatte i en spesiell matematisk forstand).
Basert på det resultatet forfremmet UCLA ham direkte til professor og doblet lønnen hans. To år senere vant han den prestisjetunge Oswald Veblen-prisen i geometri. Kirby tilskriver denne suksessen i tidlig karriere delvis til eksistensen av Milnor-listen, som ga ham et større utvalg av prosjekter å velge mellom enn han ville ha mottatt fra menneskene umiddelbart rundt ham på forskerskolen.
"For de som liker å jobbe med problemer og ikke nødvendigvis ønsker å gjøre det rådgiveren deres ber dem om å gjøre, er en problemliste verdifull," sa han.
Kirby begynte å sette sammen sin første problemliste i august 1976 på en American Mathematical Society-konferanse ved Stanford University. Han bygde listen i løpet av de neste to årene, gjennom telefonsamtaler, brev og uformelle samtaler med matematikere på konferanser han deltok på, og han publiserte den som en utvidet tidsskriftartikkel i 1978.
Introduksjon
Som Miller sier det: "Han ringte bare alle han kjente på telefonen."
Listen inneholdt rundt 80 problemer organisert i fem kapitler. De fire første kapitlene handlet om endimensjonale knuter, todimensjonale overflater og tre- og firedimensjonale manifolder (rom som overflaten til en kule som ser flatt lokalt ut, men som kan ha mer komplisert global struktur). Det femte kapittelet var for diverse problemer. Selv om Kirby konsulterte bredt for å samle listen, var sluttproduktet umiskjennelig hans.
"Jeg var mer inkluderende enn eksklusiv," sa Kirby, men la til: "Jeg var stort sett den endelige dommeren."
Den andre listen
På slutten av 1970-tallet var en gunstig tid for å lage en problemliste innen topologi. Feltet var lite i begynnelsen av tiåret, og i løpet av de neste 10 årene eksploderte det. I 1981 Michael Freedman løste en firedimensjonal versjon av Poincaré-formodningen i en monumentalt bevis som ville ta år å fordøye. (Formodningen spør om matematiske objekter som ligner sfærer faktisk må være sfærer. Svaret, beviste Freedman, er ja.) Et år senere publiserte William Thurston geometriseringsformodningen, som klassifiserer noen topologiske strukturer i geometriske kategorier. Formodningen brakte verktøy fra analyse (en avansert form for kalkulus) helt inn i topologien. Samme år Simon Donaldson introduserte differensialgeometri (som kombinerer kalkulus og geometri) i feltet med sitt arbeid med firedimensjonale manifolder.
«Det er vanskelig å beskrive hvor rask fremgangen var. Det var en av de store periodene i matematikk, med den ene revolusjonen etter den andre, sa Ruberman.
Som et resultat av all denne aktiviteten var Kirbys liste nesten utdatert i løpet av få år. Men å bygge problemlister var ikke Kirbys hovedbeskjeftigelse. Det var først på en konferanse ved University of Georgia sommeren 1993 at han bestemte seg for å revidere listen.
Kirby begynte å samle problemer på konferansen og fortsatte arbeidet over e-post, som ikke var i vanlig bruk da han hadde satt sammen den første listen. Som et resultat ble listen spredt. Den endelige listen inneholdt 415 problemer og ble utgitt som en bok i 1997. Da den tredje listen kom i gang, ble den andre innsatsen med tilbakevirkende kraft kjent som K2, som i den andre versjonen av Kirbys liste, og også som et nikk til den andre - det høyeste fjellet i verden. Det utvidede formatet bidro til å sementere den andre versjonen av listen som en prøvestein og et resultatkort. Å løse et Kirby-problem gjør at unge matematikere blir lagt merke til.
"Hvis du skriver et anbefalingsbrev for noen og de har løst et Kirby-problem, nevner du det i brevet ditt," sa John Baldwin, en matematiker ved Boston College som deltok på workshopen og hjelper til med å redigere listen.
Arunima Ray, en gruppeleder ved Max Planck Institute for Mathematics i Bonn, Tyskland som deltok på workshoppen, sa at en av de første tingene hennes doktorgradsrådgiver gjorde etter at hun besto de kvalifiserende eksamenene i 2011, var å gi henne en kopi av K2-listen, " å få en følelse av de store problemene som folk er interessert i.»
Selvfølgelig, avgjørelser om hva som er viktig, avhenger av hvem som er i rommet og tar disse avgjørelsene. Kirby-listene gjenspeiler en pedagogisk filosofi som vokste ut av Kirbys sosiopolitiske verdensbilde. Han beskriver seg selv som en klassisk liberal og siterer den britiske 19-tallsfilosofen John Stuart Mill som en viktig innflytelse på hans tenkning.
"Klassiske liberale trodde virkelig på frihet, ytringsfrihet og en lett hånd fra regjeringen, så det er liksom mitt synspunkt," sa han. "På en liten måte går det sammen med å ikke fortelle elevene mine hva de skal gjøre. Det gir dem litt fritt spillerom.»
Kirby tilfører denne troen i måten han tenker og snakker om matematikksamfunnet på. I 2021, sammen med over 1,000 andre California-baserte matematiske og vitenskapelige fagpersoner, signerte han en åpent brev kritiserer statens forslag om å vedta en ny K-12-matematikkplan som ville ha gjort sosial rettferdighetshensyn mer sentral i måten staten underviser i faget. California-forslaget har kommet under betydelig kritikk i matematikkmiljøet for blant annet å begrense tilgjengeligheten av avanserte kurs, og for å redusere vektlegging av pre-calculus-kurs til fordel for "data science."
Introduksjon
Kirby har historisk sett vært skeptiker til eksistensen av strukturelle skjevheter i matematikk, inkludert angående feltets kjønnsubalanse. På 1970-tallet var omtrent 10 % av matematikerne kvinner; i dag er nesten 30 %, ifølge a 2020 rapport av International Science Council.
In en artikkel som han skrev på 1990-tallet, og som ble sendt inn for publisering i Notiser fra American Mathematical Society men aldri publisert, hevdet Kirby at disse dystre tallene ikke var et resultat av noen skjevhet i feltet. "Etter mitt syn er det mindre antallet kvinner i matematikk ikke på grunn av diskriminering fra menn eller noen iboende underlegenhet hos kvinner, men snarere på grunn av det enkle faktum at flere menn enn kvinner velger å gå inn i matematikk," skrev Kirby.
For mange matematikere er virkeligheten at få kvinner kommer inn på feltet alt annet enn et enkelt faktum. "Bevis tyder på at det er en tilbakemeldingseffekt her: fordi det er så få kvinnelige professorer, kan kvinnelige studenter ikke se en klar karrierevei gjennom matematikk, så de bestemmer seg for ikke å ta en doktorgrad," skrev fire fremtredende kvinnelige matematikere i 2022 i Times Higher Education Supplement. Som rapporten fra International Science Council sa det, etter å ha analysert et datasett med hundretusenvis av publiserte matematiske artikler, "må forskjellige strukturelle og systemiske faktorer ha påvirket karrieren til kvinnelige matematikere på andre måter enn menns."
Kirbys synspunkter er velkjente innenfor lavdimensjonal-topologisamfunnet. Jeg spurte Kirby om han trodde det gjorde det vanskeligere for kvinner å delta i settinger som den nylige konferansen hvor han hadde en fremtredende rolle. Han sa at han ikke visste det fordi, med unntak av en matematiker, hadde ingen noen gang tatt det opp med ham.
Ray, som fungerer som likestillingsansvarlig ved Max Planck Institute, sa "Jeg tror ikke det formet slik konferansen føltes. Jeg tror det former hvordan han blir sett på innen matematikk, men jeg tror generelt at vi skiller matematikken fra matematikeren.»
En felles innsats
Akkurat som etter K1, avanserte lavdimensjonal topologi raskt etter utgivelsen av K2. En viktig utvikling var utarbeidelsen av Seiberg-Witten-teorien, som brukte ideer fra fysikk for å skille mellom firedimensjonale manifolder. På slutten av 2000-tallet var Kirby-listen klar for oppdatering igjen.
"Tingen er at feltet ble mye større siden 1990-tallet, det ble enormt," sa Baykur.
Denne gangen kom drivkraften til å lage en ny liste fra Ruberman og Baykur. De begynte å samle problemer rundt 2013. Men mellom deres andre forpliktelser og pandemien, var det ikke før i oktober 2023 at de klarte å samle en gruppe topologer for å møtes personlig. De ønsket at den tredje versjonen av listen skulle være mer en felles innsats.
"Den første listen var fantastisk, jeg er så glad den var der, men dette nye formatet er prisverdig for å gjøre det litt mer åpent," sa Ray.
På slutten av 2022 sluttet Kirby seg til Baykur og Ruberman som medarrangør av konferansen. De inviterte eksperter fra hovedområdene innen lavdimensjonal topologi – tilsvarende den samme femkapittelstrukturen som Kirby hadde brukt i tidligere versjoner av listen – men prøvde å unngå å invitere så mange spesialister at ingen hadde noe til felles med noen andre.
Baykur og Ruberman gjorde det meste av organiseringen mens Kirby tok på seg mer en titulær rolle.
«Det er litt som Robs baby, du vet, som om han er følelsesmessig ansvarlig. Men Danny og Inanç håndterte all logistikken, sa Miller.
Mandag 30. oktober startet gruppen arbeidet med K3-listen (som det het av åpenbare grunner og også med henvisning til K3-flater, som er viktige objekter i topologi).
Listen reflekterte måter lavdimensjonal topologi hadde vokst siden K2. På begynnelsen av 1990-tallet ga arbeidet til Andreas Floer opphav til nye metoder for sortering av tredimensjonale manifolder. Ved slutten av dette tiåret hadde disse metodene blomstret opp til et helt studieområde, Heegaard Floer-homologi, og innenfor dette området er det nå en rekke forskjellige tilnærminger for å skille mangfold. Disse tilnærmingene bør alle være i samsvar med hverandre, men det er ikke sikkert at de er det, og K3 vil inkludere spørsmål som tar sikte på å løse saken.
Introduksjon
Kirby slo opp leir i hovedforelesningssalen der matematikerne samlet seg hver morgen, for det meste unngikk idédugnaden. Tirsdag morgen Dave Gabai fra Princeton University holdt et foredrag for hele gruppen om sammenhenger mellom Schoenflies-formodningen og Poincaré-formodningen, uten tvil de to viktigste åpne problemene i jevn firedimensjonal topologi.
Schoenflies-formodningen har en lignende smak som annulus-formodningen Kirby jobbet med på 1960-tallet. Den forutsier at hvis to kuler er forskjellige med én dimensjon (som en sirkel versus overflaten til en ball), og du legger inn den lavere dimensjonale (sirkelen) i den høyere dimensjonale (overflaten til en ball), den tidligere kutter alltid sistnevnte til tilsvarende to kuler. Dette er helt klart sant når du etser en sirkel på en jordklode (som for å danne ekvator), men som med annulusformodningen, er det mindre klart sant i høyere dimensjoner.
Kirby fant Gabai etterpå, og de to snakket i timevis om implikasjonene av Gabais samtale. På andre punkter i løpet av uken brukte Kirby tid på å sende e-post til sitt omfattende nettverk i matematikkmiljøet for bidrag til listen.
"På noen måter var det ganske likt det han hadde gjort i de forrige listene," sa Ruberman. «Han hadde ikke en tendens til å komme inn på rommene like mye. [Han ville] sende e-post til folk og si: 'Noen på verkstedet sa dette, hva synes du om det?'»
Krigsrommet
På de to siste dagene av konferansen ba Baykur og Ruberman deltakerne om å skrive opp problemene de hadde samlet. Det føltes som et krigsrom, da matematikerne skyndte seg å skrive sammendrag av problemene de hadde slått seg til ro med før flyreisen hjem.
"Det føltes virkelig som når du er på college, og du har lekser som skal neste dag, og alle i klassen er i et rom, og klokken er 2," sa Miller.
Et delt dokument der matematikerne kompilerte listen var nesten tomt torsdag morgen, men vokste raskt med dusinvis av matematikere som redigerte samtidig. På fredag var listen over problemer mer enn 250 sider lang. Virvelvindopplevelsen var nesten ugjenkjennelig sammenlignet med Kirbys to tidligere innsatser.
"Det fikk meg til å føle meg gammel i den forstand at da jeg gjorde K2, gjorde jeg det over en periode på to til tre år. Jeg ville satt meg ned med en person og vi ville liksom skrive problemet sammen, sa Kirby. "Med K3 var jeg bare involvert i et beskjedent antall problemer."
Baykur og Ruberman håper å publisere en liste over rundt 400 problemer innen slutten av året, etter revisjoner og tillegg fra topologer som ikke var på Pasadena-møtet. Baykur, Ruberman og de andre redaktørene diskuterer fortsatt hvor ofte listen skal oppdateres. De kan forlenge holdbarheten til K3 ved å holde en nettversjon oppdatert, men de ser ulemper ved å gjøre det. De to første listene, sa Baykur, "var historiske dokumenter, og det var ekstremt informativt å se hvordan de så på ting på 1970- og 1990-tallet, og hvordan de tenkte på matematikk. Jeg ønsket å ha et lignende samtidsdokument.»
- SEO-drevet innhold og PR-distribusjon. Bli forsterket i dag.
- PlatoData.Network Vertical Generative Ai. Styrk deg selv. Tilgang her.
- PlatoAiStream. Web3 Intelligence. Kunnskap forsterket. Tilgang her.
- PlatoESG. Karbon, CleanTech, Energi, Miljø, Solenergi, Avfallshåndtering. Tilgang her.
- PlatoHelse. Bioteknologisk og klinisk etterretning. Tilgang her.
- kilde: https://www.quantamagazine.org/a-new-agenda-for-low-dimensional-topology-20240222/
- : har
- :er
- :ikke
- :hvor
- ][s
- $OPP
- 000
- 1
- 10
- 14
- 1981
- 2011
- 2013
- 2021
- 2022
- 2023
- 250
- 30
- 400
- 80
- a
- er
- Om oss
- om det
- AC
- Ifølge
- aktivitet
- la til
- tillegg
- tilleggene
- adressering
- adoptere
- avansert
- påvirkes
- Etter
- en gang til
- agenda
- sikte
- Alle
- nesten
- langs
- også
- alltid
- amerikansk
- blant
- an
- analyse
- analyserer
- og
- Angeles
- En annen
- besvare
- noen
- lenger
- noen
- hva som helst
- vises
- tilnærminger
- hensiktsmessig
- ER
- AREA
- områder
- antageligvis
- rundt
- Artikkel
- AS
- Assistent
- At
- deltakere
- attributter
- August
- austin
- tilgjengelighet
- unngå
- unngå
- Baby
- tilbake
- ball
- BE
- ble
- fordi
- vært
- før du
- begynte
- Begynnelsen
- tro
- tro
- Berkeley
- mellom
- Bias
- skjevheter
- Stor
- større
- Bit
- bok
- boston
- Bound
- British
- brakte
- Bygning
- bygget
- men
- by
- california
- som heter
- Samtaler
- kom
- Camp
- CAN
- Karriere
- karrierer
- saken
- kategorier
- sement
- sentral
- endring
- endret
- Endringer
- Kapittel
- kapitler
- kostnad
- Chicago
- Velg
- Circle
- sirkler
- klasse
- fjerne
- klart
- Samle
- samling
- Høyskole
- skurtreskerne
- Kom
- prisverdig
- Felles
- felles
- samfunnet
- sammenlignet
- kompilert
- komplisert
- unnfanget
- Konferanse
- konferanser
- formodninger
- Tilkoblinger
- betraktninger
- ansett
- konsistent
- inneholdt
- moderne
- fortsatte
- bidragene
- kalt
- samtaler
- Tilsvarende
- kunne
- Råd
- Kurs
- kurs
- skape
- Opprette
- kritikk
- Gjeldende
- Curriculum
- kutt
- dag
- Dager
- debattere
- tiår
- tiår
- bestemme
- besluttet
- avgjørelser
- definert
- beskrive
- beskriver
- Utvikling
- gJORDE
- avvike
- forskjellig
- Fordøye
- Dimensjon
- dimensjoner
- direkte
- trist
- skille
- do
- dokument
- dokumenter
- gjør
- gjort
- ikke
- doblet
- ned
- dusin
- dusinvis
- ulemper
- to
- under
- hver enkelt
- Tidligere
- Tidlig
- redaktører
- Kunnskap
- effekt
- innsats
- innsats
- ellers
- emalje
- embed
- slutt
- Enter
- Hele
- likestilling
- like
- Tilsvarende
- Selv
- NOEN GANG
- alle
- unntak
- Eksklusiv
- eksistens
- utvidet
- erfaring
- eksperter
- utvide
- utvidet
- omfattende
- ekstremt
- Faktisk
- faktorer
- FAST
- favorisere
- tilbakemelding
- føler
- kar
- feil
- hunn
- Noen få
- felt
- Figur
- slutt~~POS=TRUNC
- Først
- fem
- flate
- smaken
- Flyreiser
- følge
- etter
- Til
- skjema
- format
- Tidligere
- funnet
- fire
- Gratis
- Fri tale
- Freedman
- ofte
- Fredag
- fra
- foran
- fullt
- samle
- samlet
- ga
- Kjønn
- Likestillings
- general
- Georgia
- Tyskland
- få
- blir
- Gi
- gitt
- Giving
- Global
- Globalt
- globus
- Går
- borte
- fikk
- Regjeringen
- oppgradere
- flott
- større
- vokste
- Gruppe
- voksen
- HAD
- Hall
- hånd
- skje
- Hard
- hardere
- Ha
- he
- hjulpet
- hjelpe
- her
- her.
- høyere
- Høyere utdanning
- ham
- selv
- hans
- historisk
- historisk
- Hjemprodukt
- håp
- TIMER
- Hvordan
- HTML
- HTTPS
- stort
- Mennesker
- Hundrevis
- i
- Ideer
- if
- ubalanse
- umiddelbart
- implikasjoner
- betydning
- viktig
- in
- inkludere
- Inkludert
- Inklusive
- uavhengig
- individuelt
- påvirke
- Innflytelsesrik
- uformell
- informative
- iboende
- innledende
- Institute
- sammenhengende
- interessert
- interessant
- internasjonalt
- inn
- introdusert
- invitert
- innbydende
- involvert
- involverer
- IT
- John
- ble med
- journal
- bare
- Justice
- holde
- Type
- kirby
- Vet
- kjent
- Siste
- Late
- seinere
- leder
- Forelesninger
- mindre
- brev
- Liberty
- Life
- lett
- i likhet med
- begrense
- Liste
- lister
- lite
- lokalt
- logistikk
- Lang
- ser
- UTSEENDE
- den
- Los Angeles
- laget
- magazine
- Hoved
- større
- Making
- fikk til
- mange
- massachusetts
- math
- matematiske
- matematikk
- Saken
- max
- me
- Møt
- møte
- Herre
- nevner
- metoder
- Miller
- beskjeden
- mandag
- mer
- Morgen
- mest
- for det meste
- fjell
- mye
- må
- my
- nesten
- nødvendigvis
- nettverk
- aldri
- Ny
- neste
- Nei.
- normal
- nå
- Antall
- tall
- Målet
- gjenstander
- bindinger
- Åpenbare
- okkupasjon
- oktober
- of
- Offiser
- Gammel
- on
- gang
- ONE
- på nett
- online versjon
- bare
- videre til
- åpen
- or
- Organisert
- organisering
- Annen
- andre
- ut
- utdatert
- enn
- overhaling
- egen
- sider
- par
- pandemi
- papirer
- del
- delta
- deltok
- Spesielt
- bestått
- Past
- banen
- Ansatte
- prosent
- perioden
- perioder
- person
- filosofi
- telefon
- telefonsamtaler
- Fysikk
- plato
- Platon Data Intelligence
- PlatonData
- poeng
- potensiell
- spår
- presentert
- prestisjetunge
- pen
- forrige
- Princeton
- Før
- Problem
- problemer
- prosess
- Produkt
- fagfolk
- Professor
- Progress
- prosjekter
- fremtredende
- Forfremmet
- forslag
- beviste
- forutsatt
- Utgivelse
- publisere
- publisert
- forfølge
- sette
- setter
- kvalifiserende
- Quantamagazin
- spørsmål
- raskt
- Ranking
- heller
- RAY
- klar
- Reality
- virkelig
- grunner
- mottatt
- nylig
- Anbefaling
- referanse
- reflektere
- reflektert
- om
- region
- slipp
- rapporterer
- forskning
- restriksjoner
- resultere
- revisjoner
- Revolution
- Rise
- rob
- Rolle
- rom
- Rom
- Sa
- lønn
- samme
- sier
- Skole
- Vitenskap
- vitenskapelig
- poengkort
- Seattle
- Sekund
- se
- forstand
- separat
- serverer
- sesjoner
- sett
- innstillinger
- bosette
- Bosatte seg
- syv
- Form
- formet
- figurer
- delt
- hun
- Hylle
- bør
- lignende
- Enkelt
- siden
- sitte
- SIX
- liten
- mindre
- glatter
- So
- selskap
- sosial rettferdighet
- Samfunnet
- løsning
- løse
- noen
- Noen
- mellomrom
- spesialister
- tale
- brukt
- sfære
- stanford
- Stanford University
- Begynn
- startet
- Tilstand
- Stater
- Still
- sto
- Story
- strukturell
- struktur
- strukturer
- Student
- Studenter
- Studer
- stil
- emne
- subjektive
- innsendt
- suksess
- foreslår
- sommer
- supplere
- sikker
- overflaten
- overrask
- systemisk
- Ta
- tar
- Snakk
- Snakker
- fortelle
- forteller
- tendens
- texas
- enn
- Det
- De
- Staten
- verden
- deres
- Dem
- seg
- teori
- Der.
- Disse
- de
- ting
- ting
- tror
- tenker
- tenker
- Tredje
- denne
- De
- selv om?
- trodde
- tusener
- tre
- tredimensjonal
- Gjennom
- Torsdag
- tid
- til
- i dag
- dagens
- sammen
- fortalte
- tok
- verktøy
- prøvd
- sant
- Sannhet
- tirsdag
- to
- UCLA
- etter
- underveis
- universitet
- University of California
- University of Chicago
- til
- Oppdater
- oppdatering
- bruke
- brukt
- Verdifull
- variasjon
- versjon
- versjoner
- Versus
- veldig
- Se
- visninger
- ønsker
- ønsket
- krig
- var
- Vei..
- måter
- we
- webp
- uke
- VI VIL
- var
- Hva
- Hva er
- når
- hvilken
- mens
- virvelvind
- HVEM
- hele
- allment
- vil
- william
- med
- innenfor
- Dame
- Vant
- herlig
- Arbeid
- arbeidet
- verksted
- verden
- ville
- skrive
- skriving
- skrev
- år
- år
- ja
- Du
- Young
- Din
- zephyrnet