Konsensuskanon

Publisert av Platon

Følgere: 0

Konsensuskanon PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikalt søk. Ai.

Redaktørens merknad: a16z crypto har hatt en lang serie med "våpen” — fra vår originale Kryptokanon til vår DAO kanon og NFT-kanon til, mer nylig, vår Null kunnskap kanon. Nedenfor har vi nå samlet et sett med ressurser for de som ønsker å forstå, gå dypere og bygge med konsensus: avtalesystemene som gjør at kryptovalutaer kan fungere, bestemmer gyldigheten av transaksjoner og styringen av blokkjeden.

Konsensusprotokoller er en sentral del av alt som foregår i blokkjedens verden. Dessverre kan litteraturen være vanskelig å få tak i. Her gir vi en liste over lenker som bør holde deg oppdatert med nyskapende forskning

Vi vil kategorisere lenkene nedenfor avhengig av typen protokoll som diskuteres. Først, men en liste over noen generelle ressurser, som gir en flott oversikt over eksisterende forskning.

Generelle ressurser

Desentraliserte tanker. Denne bloggen drives av Ittai Abraham og Kartik Nayak, men har også mange bidrag fra andre ledende forskere. Det starter rett fra det grunnleggende, men du kan også finne enkle forklaringer på nyere artikler.

Konsensus på 50 sider. Notater av Andrew Lewis-Pye som dekker nøkkelresultatene fra den klassiske konsensuslitteraturen. Versjonen på denne lenken er under konstruksjon og oppdateres ofte. Se også a16z kryptoseminarene basert på disse notatene (Del I, Del II).

Grunnlaget for distribuert konsensus og blokkjeder. Et foreløpig utkast til læreboken av Elaine Shi.

Grunnlaget for blokkjeder. En forelesningsserie på YouTube av Tim Roughgarden.

Blockchain Foundations. Forelesningsnotater fokuserte på bevis-på-arbeid og bevis-på-innsats-protokoller av David Tse.

Definere konsensus

De tre konsensusproblemene som er studert mest er Bysantinsk kringkasting, Bysantinsk avtaleog Statens maskinreplikering (problemet som blokkjedeprotokoller løser). For en forklaring på forholdet mellom disse problemene, se enten Consensus in 50 Pages (oppført ovenfor), eller disse bloggene på Decentralized Thoughts: "Hva er konsensus?"Og"Konsensus for replikering av statsmaskin».

Det bysantinske generalproblemet (1982) av Leslie Lamport, Robert Shostak og Marshall Pease.
Denne artikkelen introduserer det velkjente "bysantinske generalproblemet." Det er fortsatt verdt å lese, men bedre versjoner av noen av bevisene kan finnes andre steder. For beviset på at man kan løse problemet for et hvilket som helst antall defekte prosessorer gitt en offentlig nøkkelinfrastruktur (PKI), kan en enklere og mer effektiv versjon finnes i papiret av Dolev og Strong (se nedenfor i avsnittet om "synkron protokoller"). For det berømte umulige resultatet at i fravær av en PKI, er problemet uløselig med mindre mindre enn en tredjedel av prosessorene viser bysantinske feil, kan et mer forståelig bevis finnes i papiret av Fischer, Lynch og Merritt (også nedenfor) .

Implementering av feiltolerante tjenester ved hjelp av State Machine Approach: En veiledning (1990) av Fred Schneider.
Du bør også ta en titt på denne eldre artikkelen, som behandler problemet med State-Machine-Replication (SMR) - problemet løst av blockchain-protokoller.

Følgende lenker er kategorisert i henhold til typen protokoll som vurderes, og starter med tillatt protokoller (som ansett i det meste av den klassiske litteraturen). Tillatte protokoller er de der alle deltakerne er kjent fra starten av protokollutførelsen. I lenkene nedenfor er tillatte protokoller videre klassifisert i henhold til modellen for meldingspålitelighet: enten synkron, delvis synkroneller asynkron.

For en forklaring av disse begrepene, se: "Synchrony, Asynchrony og Partial Synchrony” hos Decentralized Thoughts. For et sammendrag av resultater oppnådd i de forskjellige modellene, se Cheat Sheet for desentraliserte tanker.

Synkrone protokoller

Vi er i "synkron"-innstillingen når meldingslevering er pålitelig, det vil si at meldinger alltid leveres og det finnes en begrenset kjent grense for maksimal tid for meldingslevering. For en formell definisjon, se lenkene ovenfor.

Autentiserte algoritmer for bysantinsk avtale (1983) av Danny Dolev og H. Raymond Strong.
Det er to viktige bevis her. Det er et bevis på at man kan løse Byzantine Broadcast for et hvilket som helst antall defekte prosessorer gitt en offentlig nøkkelinfrastruktur (PKI). For en annen utstilling av dette, se "Dolev-Strong Authenticated Broadcast” hos Decentralized Thoughts. Det er det også et bevis på f+1 runder er nødvendig for å løse Bysantine Broadcast hvis opp til f prosessorer kan være defekte. For et enklere bevis se Et enkelt bivalensbevis på at t-Resilient Consensus krever t+1-runder av Marcos Aguilera og Sam Toueg.

Enkel umulighetsbevis for distribuerte konsensusproblemer (1986) av Michael Fischer, Nancy Lynch og Michael Merritt.
Se også nylige samtaler som dekker dette, av Andrew Lewis-Pye og Tim Roughgarden.

Grenser for informasjonsutveksling for bysantinsk avtale (1985) av Danny Dolev og Rüdiger Reischuk.
Det er det ikke Det mange former for umulighetsbevis i konsensuslitteraturen. Dette er viktig som viser hvordan man setter en nedre grense for antall meldinger som må sendes for å løse konsensusproblemer.

"The Phase King Protocol," fra avisen Litt optimal distribuert konsensus (1992) av Piotr Berman, Juan Garay og Kenneth Perry.
Hvis du vil se en protokoll som løser bysantinsk avtale i den synkrone innstillingen uten PKI, er dette sannsynligvis den mest informative. For et nylig blogginnlegg som forklarer dette tydelig, se "Phase-King gjennom linsen til Gradecast: En enkel uautentisert synkron bysantinsk avtale” hos Decentralized Thoughts.

Delvis synkrone protokoller

Omtrent er vi i «delvis synkron»-innstillingen når meldingslevering noen ganger er pålitelig og noen ganger ikke. Protokoller er påkrevd for å sikre "sikkerhet" til enhver tid, men trenger bare være "live" i intervaller når meldingslevering er pålitelig. Standardmåten å modellere dette på er å anta eksistensen av en ukjent "Global Stabilization Time" (GST) hvoretter meldinger alltid vil bli levert innen en kjent tidsgrense. For en formell definisjon, se lenkene i boksen ovenfor.

Konsensus i nærvær av delvis synkroni (1988) av Cynthia Dwork, Nancy Lynch og Larry Stockmeyer.
Dette er det klassiske papiret som introduserer den delvis synkrone innstillingen og beviser mange av nøkkelresultatene.

Den siste sladderen om BFT-konsensus (2018) av Ethan Buchman, Jae Kwon og Zarko Milosevic.
Gitt den riktige presentasjonen, er Tendermint-protokollen (beskrevet i denne artikkelen) tilstrekkelig enkel til at det er en god måte å lære State-Machine-Replication i den delvis synkrone innstillingen. En veldig enkel presentasjon finner du i Consensus på 50 sider (se over), og det er også tydelige presentasjoner i samtaler av Andrew Lewis-Pye og Tim Roughgarden.

Streamlet: Lærebok Strømlinjeformede blokkjeder (2020) av Benjamin Chan og Elaine Shi.
Denne artikkelen beskriver en blokkjedeprotokoll som er spesielt utviklet for å være enkel å lære bort. Du kan finne et foredrag av Elaine Shi om det her..

Casper the Friendly Finality Gadget (2017) av Vitalik Buterin og Virgil Griffith.
Dette er protokollen som utgjør ryggraden i Ethereums nåværende tilnærming til proof-of-stake. Det er egentlig en "lenket" versjon av Tendermint. For en forklaring på "kjetting" se Hotstuff-papiret som er oppført nedenfor.

HotStuff: BFT Consensus in the Lens of Blockchain (2018) av Maofan Yin, Dahlia Malkhi, Michael K. Reiter, Guy Golan Gueta og Ittai Abraham.
Dette var egentlig protokollen som Facebooks Libra-prosjekt (omdøpt til Diem) opprinnelig hadde til hensikt å implementere. Fordelen fremfor Tendermint er at protokollen er optimistisk responsiv, som betyr at bekreftede blokker kan produseres i "nettverkshastighet" når ledere er ærlige, det vil si at det ikke er noe krav om å bruke en forhåndsdefinert minimumstid på å produsere hver bekreftet blokk. Du kan også se en tale av Ittai Abraham om dette her..

Forventet lineær rundsynkronisering: The Missing Link for lineær bysantinsk SMR (2020) av Oded Naor og Idit Keidar.
Denne artikkelen tar opp problemet med Hotstuff at det ikke etablerer noen effektiv mekanisme for "visningssynkronisering." Dette blog av Dahlia Malkhi og Oded Naor gir en oversikt over arbeidet med visningssynkroniseringsproblemet. Se også denne ytterligere optimaliseringen av Andrew Lewis-Pye og Ittai Abraham.

Paxos gjort enkelt (2001) av Leslie Lamport.
Hvis du ikke vil hoppe rett inn med nyere blokkjedeprotokoller som Tendermint, er et alternativ å starte med Paxos (som ikke håndterer bysantinske feil) og deretter gå videre til PBFT, som er neste lenke på listen vår (og som gjør det).

Praktisk bysantinsk feiltoleranse (1999) av Miguel Castro og Barbara Liskov.
Dette er den klassiske PBFT-protokollen. En flott tale om protokollen av Barbara Liskov kan bli funnet her..

Asynkrone protokoller

I "asynkron"-innstillingen kommer meldinger garantert frem, men de kan ta en begrenset tid. For en formell definisjon, se lenkene i boksen ovenfor.

Umulighet for distribuert konsensus med én feil prosess (1985) av Michael Fischer, Nancy Lynch og Michael Paterson.
FLP-teoremet (oppkalt etter forfatterne) er sannsynligvis det mest kjente umulighetsresultatet i litteraturen om konsensusprotokoller: Ingen deterministisk protokoll løser Byzantine Agreement (eller SMR) i den asynkrone innstillingen når selv en enkelt ukjent prosessor kan være defekt. Du finner en fin presentasjon i et foredrag av Tim Roughgarden her..

"Bracha's Broadcast," dukket først opp i avisen Asynkrone bysantinske avtaleprotokoller (1987) av Gabriel Bracha.
En måte å komme seg rundt FLP-umulighetsteoremet på er å svekke oppsigelseskravet. Bracha's Broadcast er en deterministisk protokoll som fungerer i asynkron setting ved å løse en svakere form for bysantinsk kringkasting som ikke krever avslutning i tilfelle kringkasteren er defekt. Mens Bracha's Broadcast først dukker opp i papiret ovenfor, viser papiret også hvordan man bruker kringkastingsprotokollen for å løse bysantinsk avtale ved hjelp av tilfeldighet. Hvis du bare vil lære deg Brachas sending, så kan du finne en oversiktlig presentasjon her..

FastPay: Bysantinsk feiltolerant oppgjør med høy ytelse (2020) av Mathieu Baudet, George Danezis og Alberto Sonnino.
Denne artikkelen beskriver hvordan du implementerer et betalingssystem i asynkron innstilling ved bruk av pålitelig kringkasting (og uten behov for å etablere en total bestilling).

Hvis du virkelig trenger å løse Byzantine Agreement eller SMR i den asynkrone innstillingen, betyr FLP-resultatet at du må bruke en form for tilfeldighet. I tillegg til Brachas papir (oppført ovenfor), er følgende to lenker klassikere fra litteraturen som beskriver hvordan man løser bysantinsk avtale ved å bruke tilfeldighet:

En annen fordel med fritt valg: Helt asynkrone avtaleprotokoller (1983) av Michael Ben-Or
Tilfeldige orakler i Konstantinopel: Praktisk asynkron bysantinsk avtale ved hjelp av Kryptografi (2005) av Christian Cachin, Klaus Kursawe og Victor Shoup

Validert asynkron bysantinsk avtale med optimal motstandskraft og asymptotisk optimal tids- og ordkommunikasjon (2018) av Ittai Abraham, Dahlia Malkhi og Alexander Spiegelman.
En alternativ vei til å forstå hvordan man løser SMR (og bysantinsk avtale) i den asynkrone innstillingen er å hoppe inn med oppgaven ovenfor, som endrer Hotstuff. Hvis du allerede forstår Hotstuff, er modifikasjonen ganske enkel. Man kan ikke kjøre standard Hotstuff i den asynkrone innstillingen fordi, etter at en leder er valgt, kan motstanderen bare holde tilbake meldinger fra den lederen. Siden ærlige parter ikke vet om lederen er uærlig og ikke sender meldinger, eller om lederen er ærlig og meldingene deres blir forsinket, blir de til slutt tvunget til å prøve å gjøre fremskritt på en annen måte. For å løse problemet har vi rett og slett alle parter til å fungere som leder samtidig. Når et superflertall av partene har fullført en standard "visning" av Hotstuff-protokollen, velger vi retrospektivt en leder tilfeldig. Hvis de har produsert en bekreftet blokk, bruker vi den og forkaster resten.

Dumbo-MVBA: Optimal Multi-valued Validated Asynchronous Byzantine Agreement, Revisited (2020) av Yuan Lu, Zhenliang Lu, Qiang Tang og Guiling Wang.
Denne artikkelen optimaliserer den forrige av Abraham, Malkhi og Spiegelman, og reduserer den forventede kommunikasjonskompleksiteten.

The Honey Badger of BFT Protocols (2016) av Andrew Miller, Yu Xia, Kyle Croman, Elaine Shi og Dawn Song.

På jakt etter en optimal autentisert bysantinsk avtale (2020) av Alexander Spiegelman.
Fordelen med asynkrone protokoller er at de er i stand til å gjøre fremskritt selv når meldingslevering ikke er pålitelig. En ulempe er at kommunikasjonskostnadene ikke er optimale (på ulike måter) når nettverksforholdene er gode. Artikkelen ovenfor tar opp spørsmålet "i hvilken grad kan vi få det beste fra begge verdener."

DAG-protokoller

Det er en mengde nyere arbeid med tillatte DAG-baserte protokoller. Dette er protokoller der settet med bekreftede blokker danner en rettet asyklisk graf, i stedet for å være lineært ordnet. Vanligvis fungerer disse i enten asynkrone eller delvis synkrone innstillinger.

I dette a16z kryptoseminaret gir Andrew Lewis-Pye et overblikk av DAG-basert konsensus.

De følgende fire papirene beskriver DAG-protokoller som oppnår en effektiv totalbestilling på transaksjoner. DAG-Rider opererer i asynkron innstilling og ligner på Cordial Miners, men har høyere ventetid og lavere forventet (amortisert) kommunikasjonskompleksitet. Narwhal er en mempool-protokoll, og Tusk er en SMR-protokoll som opererer på toppen av Narwhal som forbedrer effektiviteten til DAG-Rider i visse henseender. Bullshark er lik, men optimalisert for å dra nytte av gode nettverksforhold når de oppstår i den delvis synkrone innstillingen.

Alt du trenger er DAG (2021) av Idit Keidar, Lefteris Kokoris-Kogias, Oded Naor og Alexander Spiegelman.
Dette er papiret som introduserer DAG-Rider-protokollen.

Narwhal and Tusk: A DAG-basert Mempool and Efficient BFT Consensus (2022) av George Danezis, Lefteris Kokoris-Kogias, Alberto Sonnino og Alexander Spiegelman.

Bullshark: DAG BFT-protokoller gjort praktiske (2022) av Alexander Spiegelman, Neil Giridharan, Alberto Sonnino og Lefteris Kokoris-Kogias.

Cordial Miners: Blocklace-baserte bestillingskonsensusprotokoller for enhver hendelse (2022) av Idit Keidar, Oded Naor og Ehud Shapiro.
Det er et morsomt faktum at man faktisk ikke trenger en blokkjede for å implementere et desentralisert betalingssystem - sistnevnte er en strengt tatt enklere oppgave (se dette papiret for et bevis). Før man analyserer hvordan man etablerer en total bestilling på transaksjoner, beskriver Cordial Miners-artikkelen ovenfor først en deterministisk (og veldig elegant) DAG-protokoll som vellykket implementerer betalinger i den asynkrone innstillingen.

Tillatelsesløse protokoller

Tillatelsesløse protokoller er de med tillatelsesfri adgang: Alle står fritt til å bli med i prosessen for å oppnå konsensus, og settet med deltakere kan til og med være ukjent når som helst under protokollutførelsen.

Bitcoin: Et elektronisk-kontosystem for peer-to-peer (2008) av Satoshi Nakamoto.
Du har hørt om denne. Her er også en blogginnlegg av Kartik Nayak som intuitivt analyserer behovet for ulike aspekter av protokollen, for eksempel proof-of-work, og hvordan nettverkssynkronisering spiller en rolle i protokollen.

Bitcoin og kryptovaluta Technologies (2016) av Arvind Narayanan, Joseph Bonneau, Edward Felten, Andrew Miller og Steven Goldfeder.
Denne læreboken gir en fin introduksjon til Bitcoin for de som er nye i rommet. Det er også en assosiert gratis Coursera-kurs.

På et mer teknisk nivå analyserer de følgende tre papirene sikkerhet og livlighet for Bitcoin, ved å bruke litt forskjellige modelleringsantakelser. "Bitcoin Backbone" papiret er det mest kjente. Tung notasjon gjør det vanskelig å lese, men den grunnleggende ideen bak beviset er ikke så komplisert som det i utgangspunktet ser ut til. Beviset av Dongning Guo og Ling Ren forklarer de grunnleggende ideene og er kortere og enklere.

Bitcoin Backbone Protocol: Analyse og applikasjoner (2015) av Juan Garay, Aggelos Kiayias og Nikos Leonardos.
Analyse av Blockchain Protocol i asynkrone nettverk (2017) av Rafael Pass, Lior Seeman og Abhi Shelat.
Bitcoins latens-sikkerhetsanalyse gjort enkel (2022) av Dongning Guo og Ling Ren.

Alt er et løp og Nakamoto vinner alltid (2020) av Amir Dembo, Sreeram Kannan, Ertem Nusret Tas, David Tse, Pramod Viswanath, Xuechao Wang og Ofer Zeitouni.
I denne artikkelen utfører forfatterne en elegant sikkerhetsanalyse for Bitcoin som fungerer ved å vise at det mest åpenbare angrepet av racing for å bygge en lengre kjede er det mest effektive. Analysen strekker seg også til Ouroboros, SnowWhite og Chia (alle oppført nedenfor).

Deretter beskriver de tre følgende papirene forskjellige former for angrep på Bitcoin og det gamle proof-of-work Ethereum.

Flertallet er ikke nok: Bitcoin Mining er sårbar (2014) av Ittay Eyal og Emin Güun Sirer.
Dette er det velkjente "egoistiske gruvearbeidet".

Eclipse-angrep på Bitcoins Peer-to-Peer-nettverk (2015) av Ethan Heilman, Alison Kendler, Aviv Zohar og Sharon Goldberg.

Eclipse-angrep med lite ressurser på Ethereums Peer-to-Peer-nettverk (2018) av Yuval Marcus, Ethan Heilman og Sharon Goldberg.

FruitChains: En rettferdig blokkjede (2017) av Rafael Pass og Elaine Shi.
Papiret ovenfor er et svar på spørsmålet om egoistisk gruvedrift. Forfatterne beskriver en protokoll slik at den ærlige strategien for gruvearbeidere er en form for omtrentlig likevekt.

Prisme: Dekonstruerer blokkjeden for å nærme seg fysiske grenser (2019) av Vivek Bagaria, Sreeram Kannan, David Tse, Giulia Fanti og Pramod Viswanath.
I Bitcoin spiller blokker flere roller i den forstand at de brukes til å liste transaksjoner, men også for å oppnå konsensus i blokkbestilling. I artikkelen ovenfor dekonstruerer forfatterne Nakamotos blokkjede til dens grunnleggende funksjonalitet og viser hvordan man konstruerer en proof-of-work-protokoll med høy gjennomstrømning og lav latens.

De to følgende papirene viser hvordan man implementerer lengste kjede bevis-av-innsats-protokoller med bevisbare garantier.

Ouroboros: En beviselig sikker Proof-of-Stake Blockchain Protocol (2017) av Aggelos Kiayias, Alexander Russell, Bernardo David og Roman Oliynykov.
Snøhvit: Robust rekonfigurerbar konsensus og applikasjoner for beviselig sikre bevis på innsats (2019) av Phil Daian, Rafael Pass og Elaine Shi.

Algorand: Skalering av bysantinske avtaler for kryptovalutaer (2017) av Yossi Gilad, Rotem Hemo, Silvio Micali, Georgios Vlachos og Nickolai Zeldovich.
Denne artikkelen viser hvordan man implementerer en klassisk BFT-stilprotokoll som en proof-of-stake-protokoll. Her er et foredrag om Algorand av Silvio Micali.

Kombinerer GHOST og Casper (2020) av Vitalik Buterin, Diego Hernandez, Thor Kamphefner, Khiem Pham, Zhi Qiao, Danny Ryan, Juhyeok Sin, Ying Wang og Yan X Zhang.

Tre angrep på Proof-of-Stake Ethereum (2022) av Caspar Schwarz-Schilling, Joachim Neu, Barnabé Monnot, Aditya Asgaonkar, Ertem Nusret Tas og David Tse.
Den nåværende versjonen av Ethereum trenger mer analyse. Denne artikkelen beskriver noen angrep.

Chia Network Blockchain (2019) av Bram Cohen og Krzysztof Pietrzak.
Denne artikkelen viser hvordan du bygger en protokoll for lengste kjede ved å bruke bevis for rom og tid.

Bysantinske generaler i tillatelsesløse omgivelser (2021) av Andrew Lewis-Pye og Tim Roughgarden.
I denne artikkelen utvikler forfatterne et rammeverk for analyse av tillatelsesfrie protokoller som lar en gjøre ting som å bevise umulige resultater for tillatelsesfrie protokoller, og å tydelig avgrense de generelle egenskapene til protokoller for bevis på arbeid og bevis på innsats. .

***

Andrew Lewis-Pye er professor ved London School of Economics. Han har jobbet innen forskjellige felt, inkludert matematisk logikk, nettverksvitenskap, populasjonsgenetikk og blokkjede. De siste fire årene har hans forskningsfokus vært på blockchain, hvor hans hovedinteresser er i konsensusprotokoller og tokenomics. Du finner ham på Twitter @AndrewLewisPye .

Anerkjennelser: Mange ttakk til Ling Ren, Ittai Abraham, Kartik Nayak, Valeria Nikolaenko, Alexander Spiegelmanog Mathieu Baudet for nyttige forslag.

***

Synspunktene som uttrykkes her er de fra individuelle AH Capital Management, LLC (“a16z”) personell som er sitert og er ikke synspunktene til a16z eller dets tilknyttede selskaper. Visse opplysninger her er innhentet fra tredjepartskilder, inkludert fra porteføljeselskaper av fond forvaltet av a16z. Selv om a16z er hentet fra kilder som antas å være pålitelige, har ikke a16z uavhengig verifisert slik informasjon og gir ingen representasjoner om den varige nøyaktigheten til informasjonen eller dens hensiktsmessighet for en gitt situasjon. I tillegg kan dette innholdet inkludere tredjepartsannonser; aXNUMXz har ikke vurdert slike annonser og støtter ikke noe reklameinnhold som finnes deri.

Dette innholdet er kun gitt for informasjonsformål, og bør ikke stoles på som juridisk, forretningsmessig, investerings- eller skatterådgivning. Du bør rådføre deg med dine egne rådgivere om disse sakene. Referanser til verdipapirer eller digitale eiendeler er kun for illustrasjonsformål, og utgjør ikke en investeringsanbefaling eller tilbud om å tilby investeringsrådgivningstjenester. Videre er dette innholdet ikke rettet mot eller ment for bruk av noen investorer eller potensielle investorer, og kan ikke under noen omstendigheter stoles på når du tar en beslutning om å investere i et fond som forvaltes av a16z. (Et tilbud om å investere i et a16z-fond vil kun gis av det private emisjonsmemorandumet, tegningsavtalen og annen relevant dokumentasjon for et slikt fond og bør leses i sin helhet.) Eventuelle investeringer eller porteføljeselskaper nevnt, referert til, eller beskrevet er ikke representative for alle investeringer i kjøretøy forvaltet av a16z, og det kan ikke gis noen garanti for at investeringene vil være lønnsomme eller at andre investeringer som gjøres i fremtiden vil ha lignende egenskaper eller resultater. En liste over investeringer foretatt av fond forvaltet av Andreessen Horowitz (unntatt investeringer som utstederen ikke har gitt tillatelse til at a16z kan offentliggjøre så vel som uanmeldte investeringer i børsnoterte digitale eiendeler) er tilgjengelig på https://a16z.com/investments /.

Diagrammer og grafer gitt i er kun for informasjonsformål og bør ikke stoles på når du tar investeringsbeslutninger. Tidligere resultater er ikke en indikasjon på fremtidige resultater. Innholdet taler kun fra den angitte datoen. Eventuelle anslag, estimater, prognoser, mål, prospekter og/eller meninger uttrykt i dette materialet kan endres uten varsel og kan avvike eller være i strid med meninger uttrykt av andre. Vennligst se https://a16z.com/disclosures for ytterligere viktig informasjon.