Topologiske feilkorrigerende prosesser fra fastpunktsbaneintegraler

Topologiske feilkorrigerende prosesser fra fastpunktsbaneintegraler

Tidsstempel: 20. mars 2024 9:33

Andreas Bauer

Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berlin, Tyskland

Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Vi foreslår et samlende paradigme for å analysere og konstruere topologiske kvantefeilkorrigerende koder som dynamiske kretser av geometrisk lokale kanaler og målinger. For dette formål relaterer vi slike kretser til diskrete fastpunktbaneintegraler i euklidisk romtid, som beskriver den underliggende topologiske rekkefølgen: Hvis vi fikser en historie med måleresultater, får vi en fastpunktbaneintegral som bærer et mønster av topologiske defekter. Som et eksempel viser vi at stabilisatorens toriske kode, delsystemets toriske kode og CSS Floquet-kode kan sees på som én og samme kode på forskjellige romtidsgitter, og honeycomb Floquet-koden tilsvarer CSS Floquet-koden under en endring av basis. Vi bruker også vår formalisme til å utlede to nye feilkorrigerende koder, nemlig en Floquet-versjon av den $3+1$-dimensjonale toriske koden ved bruk av kun 2-kroppsmålinger, samt en dynamisk kode basert på dobbel-seion string-net baneintegral.

Topologiske feilkorrigerende prosesser fra fastpunktsbaneintegraler PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikalt søk. Ai.

Utvalgt bilde: Torisk-kode tensor-nettverksbaneintegrert som $ZX$-diagram (i svart/grå) på kubisk gitter (i oransje). Med tiden $t$ går oppover, blir flekker som er skyggelagt i blått $XXXX$ og $ZZZZ$ mål. Når du velger tid for å gå i $(1,1,1)$-retningen, får vi CSS honeycomb Floquet-koden der hver individuelle 4-indeks tensor blir en $XX$ eller $ZZ$ måling.

Populært sammendrag

Siden kvanteinformasjon er følsom for støy, krever skalerbar kvanteberegning feilkorreksjon, der informasjonen til noen få logiske qubits er kodet ikke-lokalt i et større antall fysiske qubits. En spesielt tiltalende smak av kvantefeilkorreksjon er topologisk, der konfigurasjonene av fysiske qubits ser ut som lukket sløyfemønster. Deretter blir logisk kvanteinformasjon kodet globalt i homologiklassen, det vil si viklingstallene til disse løkkene rundt ikke-kontrakterbare baner. Tradisjonelt er kodene som brukes for topologisk feilkorrigering stabilisatorkoder som den toriske koden, bestående av et sett med operatører som oppdager feil på de fysiske qubitene. For å oppnå robusthet mot støy, måles disse operatørene om og om igjen. Å se feilretting som en dynamisk krets i romtid i stedet for en statisk stabilisatorkode gir imidlertid mye rikere muligheter for å konstruere feiltolerante protokoller. Dette har blitt tydelig spesielt siden den nylige oppdagelsen av såkalte Floquet-koder. I denne artikkelen presenterer vi et systematisk rammeverk for å analysere slike dynamiske feiltolerante protokoller på en enhetlig måte og konstruere nye. Vi gjør dette ved å direkte relatere feilkorrigerende kretser til diskrete baneintegraler som representerer de underliggende topologiske fasene av materie i romtid.

► BibTeX-data

► Referanser

[1] AY Kitaev. "Filtolerant kvanteberegning av noen". Ann. Phys. 303, 2 – 30 (2003). arXiv:quant-ph/​9707021.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0
arxiv: Quant-ph / 9707021

[2] Eric Dennis, Alexei Kitaev, Andrew Landahl og John Preskill. "Topologisk kvanteminne". J. Math. Phys. 43, 4452–4505 (2002). arXiv:quant-ph/​0110143.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1499754
arxiv: Quant-ph / 0110143

[3] Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman og Sankar Das Sarma. "Ikke-abelske anyoner og topologisk kvanteberegning". Rev. Mod. Phys. 1083, 80 (2008). arXiv:0707.1889.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083
arxiv: 0707.1889

[4] S. Bravyi og MB Hastings. "Et kort bevis på stabilitet av topologisk orden under lokale forstyrrelser". Commun. Matte. Phys. 307, 609 (2011). arXiv:1001.4363.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-011-1346-2
arxiv: 1001.4363

[5] M. Fukuma, S. Hosono og H. Kawai. "Gittertopologisk feltteori i to dimensjoner". Commun. Matte. Phys. 161, 157-176 (1994). arXiv:hep-th/​9212154.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099416
arxiv: hep-th / 9212154

[6] R. Dijkgraaf og E. Witten. "Topologiske måleteorier og gruppekohomologi". Commun. Matte. Phys. 129, 393-429 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02096988

[7] VG Turaev og OY Viro. "Oppgi suminvarianter av 3-manifolder og kvante 6j-symboler". Topology 31, 865-902 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0040-9383(92)90015-A

[8] John W. Barrett og Bruce W. Westbury. "Invarianter av stykkevis-lineære 3-manifolder". Trans. Amer. Matte. Soc. 348, 3997-4022 (1996). arXiv:hep-th/​9311155.
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9947-96-01660-1
arxiv: hep-th / 9311155

[9] L. Crane og Dd N. Yetter. "En kategorisk konstruksjon av 4d tqfts". I Louis Kauffman og Randy Baadhio, redaktører, Quantum Topology. World Scientific, Singapore (1993). arXiv:hep-th/​9301062.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789812796387_0005
arxiv: hep-th / 9301062

[10] A. Bauer, J. Eisert og C. Wille. "En enhetlig diagrammatisk tilnærming til topologiske fikspunktmodeller". SciPost Phys. Core 5, 38 (2022). arXiv:2011.12064.
https://​/​doi.org/​10.21468/​SciPostPhysCore.5.3.038
arxiv: 2011.12064

[11] Matthew B. Hastings og Jeongwan Haah. "Dynamisk genererte logiske qubits". Quantum 5, 564 (2021). arXiv:2107.02194.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-10-19-564
arxiv: 2107.02194

[12] Jeongwan Haah og Matthew B. Hastings. "Grenser for honeycomb-koden". Quantum 6, 693 (2022). arXiv:2110.09545.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-04-21-693
arxiv: 2110.09545

[13] Markus S. Kesselring, Julio C. Magdalena de la Fuente, Felix Thomsen, Jens Eisert, Stephen D. Bartlett og Benjamin J. Brown. "Enhver kondens og fargekoden" (2022). arXiv:2212.00042.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.5.010342
arxiv: 2212.00042

[14] Margarita Davydova, Nathanan Tantivasadakarn og Shankar Balasubramanian. "Floquet-koder uten overordnede undersystemkoder" (2022). arXiv:2210.02468.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020341
arxiv: 2210.02468

[15] David Aasen, Zhenghan Wang og Matthew B. Hastings. "Adiabatiske stier til hamiltonianere, symmetrier av topologisk orden og automorfismekoder". Phys. Rev. B 106, 085122 (2022). arXiv:2203.11137.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.085122
arxiv: 2203.11137

[16] David Aasen, Jeongwan Haah, Zhi Li og Roger SK Mong. "Måling av kvantecellulære automater og anomalier i floquet-koder" (2023). arXiv:2304.01277.
arxiv: 2304.01277

[17] Joseph Sullivan, Rui Wen og Andrew C. Potter. "Floquet-koder og faser i vridefekte nettverk". Phys. Rev. B 108, 195134 (2023). arXiv:2303.17664.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.108.195134
arxiv: 2303.17664

[18] Zhehao Zhang, David Aasen og Sagar Vijay. "X-cube-floquet-koden". Phys. Rev. B 108, 205116 (2023). arXiv:2211.05784.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.108.205116
arxiv: 2211.05784

[19] David Kribs, Raymond Laflamme og David Poulin. "En enhetlig og generalisert tilnærming til kvantefeilkorreksjon". Phys. Rev. Lett. 94, 180501 (2005). arXiv:quant-ph/​0412076.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.180501
arxiv: Quant-ph / 0412076

[20] H. Bombin. "Topologiske delsystemkoder". Phys. Rev. A 81, 032301 (2010). arXiv:0908.4246.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032301
arxiv: 0908.4246

[21] Sergey Bravyi, Guillaume Duclos-Cianci, David Poulin og Martin Suchara. "Subsystemoverflatekoder med tre-qubit-kontrolloperatører". Quant. Inf. Comp. 13, 0963–0985 (2013). arXiv:1207.1443.
arxiv: 1207.1443

[22] M.A. Levin og X.-G. Wen. "String-net kondensering: En fysisk mekanisme for topologiske faser". Phys. Rev. B 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[23] Yuting Hu, Yidun Wan og Yong-Shi Wu. "Vridd kvantedobbelmodell av topologiske faser i to dimensjoner". Phys. Rev. B 87, 125114 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.125114

[24] U. Pachner. «P. l. homeomorfe manifolder er ekvivalente med elementære avskallinger". Europ. J. Comb. 12, 129-145 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0195-6698(13)80080-7

[25] Bob Coecke og Aleks Kissinger. "Å bilde av kvanteprosesser: Et første kurs i kvanteteori og diagrammatisk resonnement". Cambridge University Press. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316219317

[26] John van de Wetering. "Zx-kalkulus for den arbeidende kvantedataforskeren" (2020). arXiv:2012.13966.
arxiv: 2012.13966

[27] Andreas Bauer. "Kvantemekanikk er *-algebraer og tensornettverk" (2020). arXiv:2003.07976.
arxiv: 2003.07976

[28] Aleksander Kubica og John Preskill. "Mobilautomatiske dekodere med bevisbare terskler for topologiske koder". Phys. Rev. Lett. 123, 020501 (2019). arXiv:1809.10145.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.020501
arxiv: 1809.10145

[29] Jack Edmonds. "Stier, trær og blomster". Canadian Journal of Mathematics 17, 449–467 (1965).
https: / / doi.org/ 10.4153 / Mesowest-1965-045-4

[30] Craig Gidney. "Et par måleoverflatekode på femkanter". Quantum 7, 1156 (2023). arXiv:2206.12780.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-10-25-1156
arxiv: 2206.12780

[31] Aleks Kissinger. "Fasefrie zx-diagrammer er css-koder (...eller hvordan grafisk grafer overflatekoden)" (2022). arXiv:2204.14038.
arxiv: 2204.14038

[32] Hector Bombin, Daniel Litinski, Naomi Nickerson, Fernando Pastawski og Sam Roberts. "Forene smaker av feiltoleranse med zx-regningen" (2023). arXiv:2303.08829.
arxiv: 2303.08829

[33] Alexei Kitaev. "Alle i en nøyaktig løst modell og utover". Ann. Phys. 321, 2–111 (2006). arXiv:cond-mat/​0506438.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2005.10.005
arxiv: dirigent-matte / 0506438

[34] Adam Paetznick, Christina Knapp, Nicolas Delfosse, Bela Bauer, Jeongwan Haah, Matthew B. Hastings og Marcus P. da Silva. "Ytelse av plane floquet-koder med majorana-baserte qubits". PRX Quantum 4, 010310 (2023). arXiv:2202.11829.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010310
arxiv: 2202.11829

[35] H. Bombin og MA Martin-Delgado. "Nøyaktig topologisk kvanterekkefølge i d=3 og utover: Branyoner og brane-nettkondensater". Phys.Rev.B 75, 075103 (2007). arXiv:cond-mat/​0607736.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.75.075103
arxiv: dirigent-matte / 0607736

[36] Wikipedia. "Bitruncated kubisk honningkake".

[37] Guillaume Dauphinais, Laura Ortiz, Santiago Varona og Miguel Angel Martin-Delgado. "Kvantefeilkorreksjon med semionkoden". Ny J. Phys. 21, 053035 (2019). arXiv:1810.08204.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab1ed8
arxiv: 1810.08204

[38] Julio Carlos Magdalena de la Fuente, Nicolas Tarantino og Jens Eisert. "Ikke-Pauli topologiske stabilisatorkoder fra vridd kvantedobler". Quantum 5, 398 (2021). arXiv:2001.11516.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-02-17-398
arxiv: 2001.11516

[39] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn og Dominic J. Williamson. "Pauli stabilisatormodeller av vridde kvantedobler". PRX Quantum 3, 010353 (2022). arXiv:2112.11394.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010353
arxiv: 2112.11394

[40] Alexis Schotte, Guanyu Zhu, Lander Burgelman og Frank Verstraete. "Terskler for kvantefeilkorreksjon for den universelle fibonacci turaev-viro-koden". Phys. Rev. X 12, 021012 (2022). arXiv:2012.04610.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.12.021012
arxiv: 2012.04610

[41] Alex Bullivant og Clement Delcamp. "Røralgebraer, eksitasjonsstatistikk og komprimering i målemodeller av topologiske faser". JHEP 2019, 1–77 (2019). arXiv:1905.08673.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP10 (2019) 216
arxiv: 1905.08673

[42] Tian Lan og Xiao-Gang Wen. "Topologiske kvasipartikler og den holografiske bulk-edge-relasjonen i 2+1d streng-nett-modeller". Phys. Rev. B 90, 115119 (2014). arXiv:1311.1784.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115119
arxiv: 1311.1784

[43] Julio C. Magdalena de la Fuente, Jens Eisert og Andreas Bauer. "Bulk-to-boundary anyon-fusjon fra mikroskopiske modeller". J. Math. Phys. 64, 111904 (2023). arXiv:2302.01835.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0147335
arxiv: 2302.01835

[44] Yuting Hu, Nathan Geer og Yong-Shi Wu. "Fullt dyon-eksitasjonsspekter i generaliserte Levin-wen-modeller". Phys. Rev. B 97, 195154 (2018). arXiv:1502.03433.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.195154
arxiv: 1502.03433

[45] Sara Bartolucci, Patrick Birchall, Hector Bombin, Hugo Cable, Chris Dawson, Mercedes Gimeno-Segovia, Eric Johnston, Konrad Kieling, Naomi Nickerson, Mihir Pant, Fernando Pastawski, Terry Rudolph og Chris Sparrow. "Fusjonsbasert kvanteberegning". Nat Commun 14, 912 (2023). arXiv:2101.09310.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-023-36493-1
arxiv: 2101.09310

[46] Robert Raussendorf, Jim Harrington og Kovid Goyal. "Topologisk feiltoleranse i kvanteberegning av klyngetilstand". New Journal of Physics 9, 199 (2007). arXiv:quant-ph/​0703143.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​9/​6/​199
arxiv: Quant-ph / 0703143

[47] Stefano Paesani og Benjamin J. Brown. "Høyterskel kvanteberegning ved å smelte sammen endimensjonale klyngetilstander". Phys. Rev. Lett. 131, 120603 (2023). arXiv:2212.06775.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.131.120603
arxiv: 2212.06775

[48] David Aasen, Daniel Bulmash, Abhinav Prem, Kevin Slagle og Dominic J. Williamson. "Topologiske defektnettverk for fraktoner av alle typer". Phys. Rev. Forskning 2, 043165 (2020). arXiv:2002.05166.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043165
arxiv: 2002.05166

[49] Dominic Williamson. "Spacetime topologiske defektnettverk og strømningskoder" (2022). KITP-konferanse: Noisy Intermediate-Scale Quantum Systems: Advances and Applications.

[50] Guillaume Dauphinais og David Poulin. "Feiltolerant kvantefeilkorreksjon for ikke-abelske noen". Commun. Matte. Phys. 355, 519–560 (2017). arXiv:1607.02159.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-017-2923-9
arxiv: 1607.02159

[51] Alexis Schotte, Lander Burgelman og Guanyu Zhu. "Feiltolerant feilretting for en universell ikke-abelsk topologisk kvantedatamaskin ved endelig temperatur" (2022). arXiv:2301.00054.
arxiv: 2301.00054

[52] Anton Kapustin og Lev Spodyneiko. "Termisk hallkonduktans og en relativ topologisk invariant av gapede todimensjonale systemer". Phys. Rev. B 101, 045137 (2020). arXiv:1905.06488.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.045137
arxiv: 1905.06488

[53] Andreas Bauer, Jens Eisert og Carolin Wille. "Mot topologiske fastpunktsmodeller utover gapbare grenser". Phys. Rev. B 106, 125143 (2022). arXiv:2111.14868.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.125143
arxiv: 2111.14868

[54] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn og Dominic J. Williamson. "Pauli topologiske undersystemkoder fra abelske anyon-teorier". Quantum 7, 1137 (2023). arXiv:2211.03798.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-10-12-1137
arxiv: 2211.03798

Sitert av

[1] Oscar Higgott og Nikolas P. Breuckmann, "Konstruksjoner og ytelse av hyperbolske og semi-hyperbolske Floquet-koder", arxiv: 2308.03750, (2023).

[2] Tyler D. Ellison, Joseph Sullivan og Arpit Dua, "Floquet codes with a twist", arxiv: 2306.08027, (2023).

[3] Michael Liaofan Liu, Nathanan Tantivasadakarn og Victor V. Albert, "Subsystem CSS-koder, en strammere stabilisator-til-CSS-kartlegging, og Goursats Lemma", arxiv: 2311.18003, (2023).

[4] Margarita Davydova, Nathanan Tantivasadakarn, Shankar Balasubramanian og David Aasen, "Kvanteberegning fra dynamiske automorfismekoder", arxiv: 2307.10353, (2023).

[5] Hector Bombin, Chris Dawson, Terry Farrelly, Yehua Liu, Naomi Nickerson, Mihir Pant, Fernando Pastawski og Sam Roberts, "Feiltolerante komplekser", arxiv: 2308.07844, (2023).

[6] Arpit Dua, Nathanan Tantivasadakarn, Joseph Sullivan og Tyler D. Ellison, "Engineering 3D Floquet codes by rewinding", arxiv: 2307.13668, (2023).

[7] Brenden Roberts, Sagar Vijay og Arpit Dua, "Geometriske faser i generalisert radikal Floquet-dynamikk", arxiv: 2312.04500, (2023).

[8] Alex Townsend-Teague, Julio Magdalena de la Fuente og Markus Kesselring, "Floquetifying the Color Code", arxiv: 2307.11136, (2023).

[9] Andreas Bauer, "Lav-overhead ikke-Clifford topologiske feiltolerante kretser for alle ikke-kirale abelske topologiske faser", arxiv: 2403.12119, (2024).

Sitatene ovenfor er fra SAO / NASA ADS (sist oppdatert vellykket 2024-03-24 13:52:25). Listen kan være ufullstendig fordi ikke alle utgivere gir passende og fullstendige sitasjonsdata.

On Crossrefs siterte tjeneste ingen data om sitering av verk ble funnet (siste forsøk 2024-03-24 13:52:24).

Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.

Tidstempel:

Mer fra Kvantejournal