Przybliżony algorytm kwantowy zgodny z NISQ dla nieograniczonej i ograniczonej optymalizacji dyskretnej

Przybliżony algorytm kwantowy zgodny z NISQ dla nieograniczonej i ograniczonej optymalizacji dyskretnej

Znacznik czasu: 21 listopada 2023 9:07

pana Perelszteina1,2,3, AI Pakhomchik1, Ar. A. Mielnikow1, M. Podobrii1, A. Termanova1, I.Kreidich1, B. Nuriew1, S. Iudin1, CW Mansell1i VM Vinokur1,4

1Terra Quantum AG, Kornhausstrasse 25, 9000 St. Gallen, Szwajcaria
2Centrum Doskonałości QTF, Wydział Fizyki Stosowanej, Uniwersytet Aalto, PO Box 15100, FI-00076 AALTO, Finlandia
3InstituteQ – Fiński Instytut Kwantowy, Uniwersytet Aalto, Finlandia
4Wydział Fizyki, City College of the City University of New York, 160 Convent Ave, New York, NY 10031, USA

Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.

Abstrakcyjny

Algorytmy kwantowe cieszą się ogromną popularnością ze względu na ich potencjał znacznie przewyższający algorytmy klasyczne. Jednak zastosowanie algorytmów kwantowych do problemów optymalizacyjnych napotyka wyzwania związane z wydajnością uczenia algorytmów kwantowych, kształtem ich krajobrazu kosztów, dokładnością wyników i możliwością skalowania do problemów o dużych rozmiarach. Tutaj przedstawiamy przybliżony algorytm kwantowy oparty na gradiencie dla wydajnych sprzętowo obwodów z kodowaniem amplitudowym. Pokazujemy, jak proste ograniczenia liniowe można bezpośrednio włączyć do obwodu bez dodatkowej modyfikacji funkcji celu za pomocą składników karnych. Stosujemy symulacje numeryczne, aby przetestować go na problemach $texttt{MaxCut}$ z pełnymi ważonymi grafami z tysiącami węzłów i uruchamiamy algorytm na nadprzewodzącym procesorze kwantowym. Odkryliśmy, że w przypadku nieograniczonych problemów $texttt{MaxCut}$ z więcej niż 1000 węzłami podejście hybrydowe łączące nasz algorytm z klasycznym solwerem zwanym CPLEX może znaleźć lepsze rozwiązanie niż sam CPLEX. Pokazuje to, że optymalizacja hybrydowa jest jednym z wiodących przypadków użycia nowoczesnych urządzeń kwantowych.

Przybliżony algorytm kwantowy zgodny z NISQ do nieograniczonej i ograniczonej optymalizacji dyskretnej PlatoBlockchain Data Intelligence. Wyszukiwanie pionowe. AI.

Wyróżniony obraz: Wykres energii (lub kosztu) rozwiązań w funkcji liczby iteracji. Rozwiązania ograniczone są pokazane na czerwono, a rozwiązania nieograniczone na zielono. Linie przerywane pokazują koszt rozwiązań optymalnych.

Popularne podsumowanie

Optymalizacja to proces dostosowywania systemów i operacji, aby uczynić je bardziej wydajnymi i skutecznymi. Wyobraź sobie na przykład panel sterowania w fabryce z wieloma ustawieniami. Znalezienie sposobu dostosowania ustawień, aby fabryka była jak najbardziej energooszczędna, stanowiłoby zadanie optymalizacyjne. Ważnym obszarem badań jest opracowywanie lepszych algorytmów optymalizacyjnych, zarówno klasycznych, jak i kwantowych.

Często warto wyobrazić sobie każdą kombinację ustawień jako odpowiadającą pozycji na mapie. Optymalizowana ilość – efektywność energetyczna w poprzednim przykładzie – będzie reprezentowana przez wysokość nad poziomem morza różnych pozycji na mapie. We wcześniejszych pracach skuteczny sposób kodowania problemów optymalizacyjnych w procesorach kwantowych został połączony z metodą opartą na gradiencie (tj. metodą, która wykorzystuje stromość lub płytkość terenu w celu podjęcia decyzji o kolejnych ustawieniach do wypróbowania).

Opieramy się na tej wcześniejszej pracy, włączając do problemu proste wiązania liniowe. Jest to przydatne, ponieważ zazwyczaj nie każda kombinacja ustawień jest fizycznie możliwa. Dlatego dostępne opcje muszą być ograniczone. Co ważne, jak wykazała analiza przeprowadzona w artykule, sposób podania więzów nie utrudnia ani nie komplikuje problemu optymalizacyjnego.

► Dane BibTeX

► Referencje

[1] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A Buell i in. „Kwantowa optymalizacja przybliżonych problemów grafów nieplanarnych na planarnym procesorze nadprzewodzącym”. Fizyka przyrody 17, 332–336 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-01105-y

[2] Yulin Wu, Wan-Su Bao, Sirui Cao, Fusheng Chen, Ming-Cheng Chen, Xiawei Chen, Tung-Hsun Chung, Hui Deng, Yajie Du, Daojin Fan i in. „Silna przewaga obliczeniowa kwantowa dzięki nadprzewodzącemu procesorowi kwantowemu”. Fiz. Wielebny Lett. 127, 180501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.180501

[3] Qingling Zhu, Sirui Cao, Fusheng Chen, Ming-Cheng Chen, Xiawei Chen, Tung-Hsun Chung, Hui Deng, Yajie Du, Daojin Fan, Ming Gong i in. „Kwantowa przewaga obliczeniowa dzięki losowemu próbkowaniu obwodu 60 kubitów w 24 cyklach”. Biuletyn Naukowy 67, 240–245 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2021.10.017

[4] Suguru Endo, Zhenyu Cai, Simon C. Benjamin i Xiao Yuan. „Hybrydowe algorytmy kwantowo-klasyczne i łagodzenie błędów kwantowych”. Journal of the Physical Society of Japan 90, 032001 (2021).
https: / / doi.org/ 10.7566 / JPSJ.90.032001

[5] Michael Perelshtein, Asel Sagingalieva, Karan Pinto, Vishal Shete, Alexey Pakhomchik, Artem Melnikov, Florian Neukart, Georg Gesek, Alexey Melnikov i Valerii Vinokur. „Praktyczna przewaga specyficzna dla aplikacji dzięki hybrydowemu przetwarzaniu kwantowemu” (2022). arXiv:2205.04858.
arXiv: 2205.04858

[6] Sergey Bravyi, Graeme Smith i John A. Smolin. „Handel klasycznymi i kwantowymi zasobami obliczeniowymi”. Fiz. Rev. X 6, 021043 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.021043

[7] Jarrod R McClean, Jonathan Romero, Ryan Babbush i Alán Aspuru-Guzik. „Teoria wariacyjnych hybrydowych algorytmów kwantowo-klasycznych”. Nowy Czasopismo Fizyki 18, 023023 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​2/​023023

[8] Jun Li, Xiaodong Yang, Xinhua Peng i Chang-Pu Sun. „Hybrydowe podejście kwantowo-klasyczne do optymalnej kontroli kwantowej”. Fiz. Wielebny Lett. 118, 150503 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.150503

[9] Daiwei Zhu, Norbert M. Linke, Marcello Benedetti, Kevin A. Landsman, Nhung H. Nguyen, C. Huerta Alderete, Alejandro Perdomo-Ortiz, Nathan Korda, A Garfoot, Charles Brecque i in. „Trening obwodów kwantowych na hybrydowym komputerze kwantowym”. Postępy nauki 5, eaaw9918 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.aaw9918

[10] Akshay Ajagekar, Travis Humble i Fengqi You. „Strategie hybrydowych rozwiązań opartych na obliczeniach kwantowych dla wielkoskalowych problemów optymalizacji dyskretno-ciągłej”. Komputery i inżynieria chemiczna 132, 106630 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.compchemeng.2019.106630

[11] Ruslan Shaydulin, Hayato Ushijima-Mwesigwa, Christian FA Negre, Ilya Safro, Susan M. Mniszewski i Yuri Alexeev. „Hybrydowe podejście do rozwiązywania problemów optymalizacji na małych komputerach kwantowych”. Komputer 52, 18–26 (2019).
https: // doi.org/ 10.1109 / MC.2019.2908942

[12] Libor Caha, Alexander Kliesch i Robert Koenig. „Skręcone algorytmy hybrydowe do optymalizacji kombinatorycznej”. Kwantowa nauka i technologia 7, 045013 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac7f4f

[13] Boukthir Haddar, Mahdi Khemakhem, Saïd Hanafi i Christophe Wilbaut. „Hybrydowa optymalizacja roju cząstek kwantowych dla wielowymiarowego problemu plecakowego”. Inżynierskie zastosowania sztucznej inteligencji 55, 1–13 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.engappai.2016.05.006

[14] Reza Mahroo i Amin Kargarian. „Zaangażowanie w hybrydową jednostkę kwantowo-klasyczną”. W 2022 r. Konferencja IEEE Texas Power and Energy (TPEC). Strony 1–5. (2022).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TPEC54980.2022.9750763

[15] Tony T Tran, Minh Do, Eleanor G Rieffel, Jeremy Frank, Zhihui Wang, Bryan O'Gorman, Davide Venturelli i J Christopher Beck. „Hybrydowe podejście kwantowo-klasyczne do rozwiązywania problemów z planowaniem”. Na dziewiątym corocznym sympozjum na temat poszukiwań kombinatorycznych. Tom 7, strony 98–106. (2016).
https://​/​doi.org/​10.1609/​socs.v7i1.18390

[16] Xiao-Hong Liu, Mi-Yuan Shan, Ren-Long Zhang i Li-Hong Zhang. „Optymalizacja tras pojazdów ekologicznych w oparciu o emisję dwutlenku węgla i wielozadaniowy hybrydowy algorytm odporności kwantowej”. Problemy Matematyczne w Inżynierii 2018, 8961505 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1155 / 2018/8961505

[17] Marco Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Łukasz Cincio i in. „Wariacyjne algorytmy kwantowe”. Nature Recenzje Fizyka 3, 625–644 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[18] Samuel Mugel, Mario Abad, Miguel Bermejo, Javier Sánchez, Enrique Lizaso i Román Orús. „Hybrydowa optymalizacja inwestycji kwantowych przy minimalnym okresie utrzymywania”. Raporty Naukowe 11, 19587 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-021-98297-x

[19] Xiaozhen Ge, Re-Bing Wu i Herschel Rabitz. „Krajobraz optymalizacji hybrydowych algorytmów kwantowo-klasycznych: od kontroli kwantowej do zastosowań NISQ”. Roczne recenzje w Control 54, 314–323 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.arcontrol.2022.06.001

[20] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone i Sam Gutmann. „Algorytm optymalizacji kwantowej aproksymacji” (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[21] Madita Willsch, Dennis Willsch, Fengping Jin, Hans De Raedt i Kristel Michielsen. „Benchmarking algorytmu optymalizacji przybliżonej kwantowo”. Kwantowe przetwarzanie informacji 19, 197 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-020-02692-8

[22] Danylo Lykov, Jonathan Wurtz, Cody Poole, Mark Saffman, Tom Noel i Yuri Alexeev. „Progi częstotliwości próbkowania dla przewagi kwantowej algorytmu przybliżonej optymalizacji kwantowej” (2022). arXiv:2206.03579.
arXiv: 2206.03579

[23] Davide Venturelli i Aleksiej Kondratiew. „Podejście odwrotnego wyżarzania kwantowego do problemów optymalizacji portfela”. Inteligencja maszyn kwantowych 1, 17–30 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-019-00001-w

[24] WangChun Peng, BaoNan Wang, Feng Hu, YunJiang Wang, XianJin Fang, XingYuan Chen i Chao Wang. „Rozkładanie na czynniki większych liczb całkowitych z mniejszą liczbą kubitów poprzez wyżarzanie kwantowe ze zoptymalizowanymi parametrami”. Science China Fizyka, mechanika i astronomia 62, 60311 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11433-018-9307-1

[25] Freda Glovera, Gary’ego Kochenbergera i Yu Du. „Poradnik dotyczący formułowania i używania modeli QUBO” (2018). arXiv:1811.11538.
arXiv: 1811.11538

[26] Marcello Benedetti, Mattia Fiorentini i Michael Lubasch. „Wydajne sprzętowo wariacyjne algorytmy kwantowe do ewolucji czasu”. Fiz. Ks. Res. 3, 033083 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033083

[27] Sheir Yarkoni, Elena Raponi, Thomas Bäck i Sebastian Schmitt. „Wyżarzanie kwantowe w zastosowaniach przemysłowych: wprowadzenie i przegląd”. Raporty o postępie w fizyce 85, 104001 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​ac8c54

[28] Benjamin Tan, Marc-Antoine Lemonde, Supanut Thanasilp, Jirawat Tangpanitanon i Dimitris G. Angelakis. „Qubitowo wydajne schematy kodowania dla problemów optymalizacji binarnej”. Kwant 5, 454 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-05-04-454

[29] Jin-Guo Liu i Lei Wang. „Zróżnicowane uczenie się maszyn urodzonych w obwodach kwantowych”. Fiz. Rev. A 98, 062324 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.062324

[30] Atsushi Matsuo, Yudai Suzuki i Shigeru Yamashita. „Sparametryzowane obwody kwantowe specyficzne dla problemu algorytmu VQE dla problemów optymalizacyjnych” (2020). arXiv:2006.05643.
arXiv: 2006.05643

[31] Austina Gilliama, Stefana Woernera i Constantina Gonciulei. „Wyszukiwanie adaptacyjne Grovera dla ograniczonej optymalizacji wielomianów binarnych”. Kwant 5, 428 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-08-428

[32] Pradeep Niroula, Ruslan Shaydulin, Romina Yalovetzky, Pierre Minssen, Dylan Herman, Shaohan Hu i Marco Pistoia. „Ograniczona optymalizacja kwantowa do podsumowania ekstrakcyjnego na komputerze kwantowym z uwięzionymi jonami”. Raporty naukowe 12, 17171 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-022-20853-w

[33] MR Perelsztein i AI Pakhomchik. „Hybrydowy algorytm kwantowy wielomianu czasu do optymalizacji dyskretnej”. Patent (2021).

[34] AI Pakhomchik i MR Perelshtein. „Hybrydowa architektura obliczeń kwantowych do rozwiązywania układu liniowych relacji binarnych”. Patent (2022).

[35] Ryszard M. Karp. „Redukowalność wśród problemów kombinatorycznych”. Strony 85–103. Springer USA. Boston, MA (1972).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4684-2001-2_9

[36] „QMware: pierwsza globalna chmura kwantowa”.

[37] „Doświadczenie IBM Q”.

[38] Giuseppe E. Santoro i Erio Tosatti. „Optymalizacja z wykorzystaniem mechaniki kwantowej: wyżarzanie kwantowe poprzez ewolucję adiabatyczną”. Journal of Physics A: Mathematical and General 39, R393 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​39/​36/​R01

[39] Francisco Barahona, Martin Grötschel, Michael Jünger i Gerhard Reinelt. „Zastosowanie optymalizacji kombinatorycznej w fizyce statystycznej i projektowaniu układów obwodów”. Badania operacyjne 36, 493–513 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1287 / opre.36.3.493

[40] Giuseppe E. Santoro, Roman Martoňák, Erio Tosatti i Roberto Car. „Teoria wyżarzania kwantowego szkła spinowego Isinga”. Nauka 295, 2427–2430 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1068774

[41] Jurij Niestierow i Władimir Spokoiny. „Losowa minimalizacja funkcji wypukłych bez gradientów”. Podstawy matematyki obliczeniowej 17, 527–566 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10208-015-9296-2

[42] Michaela JD Powella. „Widok algorytmów optymalizacji bez pochodnych”. Matematyka dzisiaj – Biuletyn Instytutu Matematyki i jej Zastosowań 43, 170–174 (2007). adres URL: optymalizacja-online.org/​wp-content/​uploads/​2007/​06/​1680.pdf.
https://​/​optimization-online.org/​wp-content/​uploads/​2007/​06/​1680.pdf

[43] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac i Nathan Killoran. „Ocena gradientów analitycznych na sprzęcie kwantowym”. fizyka Rev. A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[44] Diederik P. Kingma i Jimmy Ba. „Adam: Metoda optymalizacji stochastycznej” (2014). arXiv:1412.6980.
arXiv: 1412.6980

[45] Mohammad Kordzanganeh, Markus Buchberger, Maxim Povolotskii, Wilhelm Fischer, Andrii Kurkin, Wilfrid Somogyi, Asel Sagingalieva, Markus Pflitsch i Alexey Melnikov. „Benchmarking symulowanych i fizycznych jednostek przetwarzania kwantowego przy użyciu algorytmów kwantowych i hybrydowych” Adv Quantum Technol. 2023, 6, 2300043 (2023). arXiv:2211.15631.
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202300043
arXiv: 2211.15631

[46] IBM ILOG CPLEX. „Podręcznik użytkownika CPLEX”. International Business Machines Corporation 46, 157 (2009). adres URL: www.ibm.com/​docs/​en/​icos/​12.8.0.0?topic=cplex-users-manual.
https://​/​www.ibm.com/​docs/​en/​icos/​12.8.0.0?topic=cplex-users-manual

[47] M. Somov, M. Abelian, M. Podobrii, V. Voloshinov, M. Veshchezerova, B. Nuriev, D. Lemtiuzhnikova, M. Zarrin i MR Perelshtein. „Hybrydowy potok kwantowy z odgałęzieniami do dyskretnej optymalizacji”. niepublikowane (2023).

[48] Junyu Liu, Frederik Wilde, Antonio Anna Mele, Liang Jiang i Jens Eisert. „Szum może być pomocny w wariacyjnych algorytmach kwantowych” (2022). arXiv:2210.06723.
arXiv: 2210.06723

[49] Stevena R. White'a. „Sformułowanie macierzy gęstości dla grup renormalizacji kwantowej”. fizyka Wielebny Lett. 69, 2863-2866 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.69.2863

[50] Johnniego Graya i Stefanosa Kurtisa. „Hiperoptymalizowane skrócenie sieci tensorowej”. Kwant 5, 410 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-03-15-410

[51] Igor L. Markov i Yaoyun Shi. „Symulowanie obliczeń kwantowych poprzez zaciąganie sieci tensorowych”. SIAM Journal on Computing 38, 963–981 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 050644756

[52] Yong Liu, Xin Liu, Fang Li, Haohuan Fu, Yuling Yang, Jiawei Song, Pengpeng Zhao, Zhen Wang, Dajia Peng, Huarong Chen i in. „Zamknięcie luki w zakresie„ supremacji kwantowej ”: osiągnięcie symulacji losowego obwodu kwantowego w czasie rzeczywistym przy użyciu nowego superkomputera Sunway”. W materiałach Międzynarodowej Konferencji na temat obliczeń wielkiej skali, sieci, przechowywania i analizy. SC '21Nowy Jork, NY, USA (2021). Stowarzyszenie Maszyn Obliczeniowych. adres URL: dl.acm.org/​doi/​abs/​10.1145/​3458817.3487399.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3458817.3487399

[53] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A Buell i in. „Supremacja kwantowa za pomocą programowalnego procesora nadprzewodzącego”. Przyroda 574, 505–510 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[54] C. Schön, K. Hammerer, MM Wolf, JI Cirac i E. Solano. „Sekwencyjna generacja stanów macierz-produkt we wnęce QED”. Fiz. Rev. A 75, 032311 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.032311

[55] Kouhei Nakaji i Naoki Yamamoto. „Wyrażalność naprzemiennego warstwowego ansatzu do obliczeń kwantowych”. Kwant 5, 434 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-19-434

[56] IV Oseledets. „Rozkład tensorowo-pociągowy”. SIAM Journal on Scientific Computing 33, 2295–2317 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 090752286

[57] Roman Orús. „Praktyczne wprowadzenie do sieci tensorowych: macierzowe stany iloczynowe i rzutowane stany par splątanych”. Annals of Physics 349, 117–158 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013

[58] Danyło Łykow, Roman Szutski, Aleksiej Galda, Walerij Winokur i Jurij Aleksiejew. „Kwantowy symulator sieci Tensor z równoległością zależną od kroku”. W 2022 r. Międzynarodowa konferencja IEEE na temat informatyki i inżynierii kwantowej (QCE). Strony 582–593. (2022).
https: // doi.org/ 10.1109 / QCE53715.2022.00081

[59] Ilia A Luchnikov, Michaił E. Krechetov i Sergey N Filippov. „Geometria Riemanna i różniczkowanie automatyczne dla problemów optymalizacyjnych fizyki kwantowej i technologii kwantowych”. New Journal of Physics 23, 073006 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ac0b02

[60] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J. Coles i M. Cerezo. „Diagnozowanie jałowych płaskowyżów za pomocą narzędzi z zakresu optymalnej kontroli kwantowej”. Kwant 6, 824 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[61] Ar A Melnikov, AA Termanova, SV Dolgov, F Neukart i MR Perelshtein. „Przygotowanie stanu kwantowego z wykorzystaniem sieci tensorowych”. Kwantowa nauka i technologia 8, 035027 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​acd9e7

[62] Karol Życzkowski i Hans-Jürgen Sommers. „Średnia wierność między losowymi stanami kwantowymi”. Fiz. Rev. A 71, 032313 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.032313

[63] Zoë Holmes, Kunal Sharma, M. Cerezo i Patrick J. Coles. „Łączenie wyrazistości Ansatz z gradientowymi wielkościami i jałowymi płaskowyżami”. PRX Quantum 3, 010313 (2022).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313

[64] AI Pakhomchik, S Yudin, MR Perelshtein, A Alekseyenko i S Yarkoni. „Rozwiązywanie problemów z harmonogramowaniem przepływu pracy za pomocą modelowania QUBO” (2022). arXiv:2205.04844.
arXiv: 2205.04844

[65] Marko J. Rančić. „Zaszumiony algorytm obliczeń kwantowych o średniej skali do rozwiązywania problemu MaxCut $ n $ z wierzchołkami z kubitami log ($ n $)”. Fiz. Ks. Res. 5, L012021 (2023).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.5.L012021

[66] Yagnik Chatterjee, Eric Bourreau i Marko J. Rančić. „Rozwiązywanie różnych problemów NP-trudnych przy użyciu wykładniczo mniejszej liczby kubitów na komputerze kwantowym” (2023). arXiv:2301.06978.
arXiv: 2301.06978

[67] Jacek Gondzio. „Ciepły start metody pierwotno-dualnej zastosowanej w schemacie płaszczyzny cięcia”. Programowanie matematyczne 83, 125–143 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1007 / bf02680554

[68] Daniel J. Egger, Jakub Mareček i Stefan Woerner. „Optymalizacja kwantowa na ciepło”. Kwant 5, 479 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-17-479

[69] Felix Truger, Martin Beisel, Johanna Barzen, Frank Leymann i Władimir Jussupow. „Wybór i optymalizacja hiperparametrów w optymalizacji kwantowej na gorąco dla problemu MaxCut”. Elektronika 11, 1033 (2022).
https://​/​doi.org/​10.3390/​electronics11071033

[70] Sukin Sim, Peter D. Johnson i Alán Aspuru-Guzik. „Wyrażalność i zdolność splątania sparametryzowanych obwodów kwantowych dla hybrydowych algorytmów kwantowo-klasycznych”. Zaawansowane technologie kwantowe 2, 1900070 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.201900070

Cytowany przez

[1] Ar A. Melnikov, AA Termanova, SV Dolgov, F. Neukart i MR Perelshtein, „Przygotowanie stanu kwantowego za pomocą sieci tensorowych”, Nauka i technologia kwantowa 8 3, 035027 (2023).

Powyższe cytaty pochodzą z Reklamy SAO / NASA (ostatnia aktualizacja pomyślnie 2023-11-21 14:11:44). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy podają odpowiednie i pełne dane cytowania.

Nie można pobrać Przywołane przez Crossref dane podczas ostatniej próby 2023-11-21 14:11:42: Nie można pobrać cytowanych danych dla 10.22331 / q-2023-11-21-1186 z Crossref. Jest to normalne, jeśli DOI zostało niedawno zarejestrowane.

Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.

Znak czasu:

Więcej z Dziennik kwantowy