Arytmetyka ma pochodzenie biologiczne — jest wyrazem w symbolach „głębokiej struktury” naszego postrzegania

Opublikowane ponownie przez Plato

Obserwuje: 0

Wszyscy wiedzą, że arytmetyka jest prawdziwa: 2 + 2 = 4.

Ale, co zaskakujące, nie wiemy dlaczego to prawda.

Wychodząc poza schemat naszego zwykłego sposobu myślenia o liczbach, moi koledzy i ja ostatnio pokazaliśmy to arytmetyka ma korzenie biologiczne i jest naturalną konsekwencją tego, jak zorganizowane jest postrzeganie otaczającego nas świata.

Nasze wyniki wyjaśniają, dlaczego arytmetyka jest prawdziwa i sugerują, że matematyka jest realizacją w symbolach fundamentalnej natury i kreatywności umysłu.

W ten sposób cud zgodność między matematyką a rzeczywistością fizyczną to było źródłem cudów od starożytnych Greków do współczesności - jak zbadano w książce astrofizyka Mario Livio Czy Bóg jest matematykiem?— sugeruje, że umysł i świat są częścią wspólnej jedności.

Dlaczego arytmetyka jest uniwersalnie prawdziwa?

Ludzie tworzą symbole liczb od ponad 5,500 lat. Wiadomo, że używało ponad 100 różnych systemów notacji różne cywilizacje, w tym babiloński, egipski, etruski, Majów i Khmerów.

Kilka przykładów symboli liczbowych z różnych kultur. — Różne kultury opracowały własne symbole liczb, ale wszystkie używają dodawania i mnożenia. Źródło obrazu: Wikimedia Commons, CC BY-SA

Niezwykłym faktem jest to, że pomimo ogromnej różnorodności symboli i kultur, wszystkie opierają się na dodawaniu i mnożeniu. Na przykład w naszych znanych cyfrach hindusko-arabskich: 1,434 = (1 x 1000) + (4 x 100) + (3 x 10) + (4 x 1).

Dlaczego ludzie wymyślali w kółko tę samą arytmetykę? Czy arytmetyka może być uniwersalną prawdą czekającą na odkrycie?

Aby rozwikłać tajemnicę, musimy zapytać, dlaczego dodawanie i mnożenie są jego podstawowymi operacjami. my niedawno zadał to pytanie i stwierdził, że żadna satysfakcjonująca odpowiedź - taka, która spełniałaby standardy naukowego rygoru - nie była dostępna w filozofii, matematyce ani w naukach kognitywnych.

Fakt, że nie wiemy, dlaczego arytmetyka jest prawdziwa, stanowi krytyczną lukę w naszej wiedzy. Arytmetyka jest podstawą matematyki wyższej, która jest niezbędna nauce.

Rozważ eksperyment myślowy. Fizycy w przyszłości osiągnęli cel „teorii wszystkiego” lub „Równanie Boga”. Nawet gdyby taka teoria mogła poprawnie przewidzieć wszystkie zjawiska fizyczne we wszechświecie, nie byłaby w stanie wyjaśnić, skąd pochodzi sama arytmetyka ani dlaczego jest ona uniwersalnie prawdziwa.

Odpowiedź na te pytania jest nam niezbędna do pełnego zrozumienia roli matematyki w nauce.

Pszczoły dostarczają wskazówek

Zaproponowaliśmy nowe podejście oparte na założeniu, że arytmetyka ma biologiczne pochodzenie.

Wiele gatunków innych niż ludzie, w tym owady, wykazuje zdolność do nawigacji przestrzennej, która wydaje się wymagać odpowiednik obliczeń algebraicznych, Na przykład, Pszczoły mogą wybrać się w krętą podróż w poszukiwaniu nektaru, ale potem wrócić najkrótszą drogą, tak jakby mogli obliczyć kierunek i odległość do domu.

Wykres przedstawiający zygzakowaty lot pszczoły i bezpośrednią drogę do domu. — Pszczoły mogą zintegrować swój zygzakowaty tor lotu, aby obliczyć najprostszą trasę z powrotem do ula. Źródło zdjęcia: Nicola J. Morton, CC BY-SA

Jak ich miniaturowe mózgi (około 960,000 XNUMX neuronów) osiąga to, nie jest znane. Obliczenia te mogą być niesymbolicznymi prekursorami dodawania i mnożenia, udoskonalonymi przez dobór naturalny jako optymalne rozwiązanie do nawigacji.

Arytmetyka może być oparta na biologii i w jakiś sposób wyjątkowa ze względu na precyzyjne dostrojenie ewolucji.

Wyjście poza schemat

Aby głębiej zgłębić arytmetykę, musimy wyjść poza nasze nawykowe, konkretne rozumienie i myśleć w bardziej ogólnych i abstrakcyjnych kategoriach. Arytmetyka składa się z zestawu elementów i operacji, które łączą dwa elementy, dając inny element.

Dlaczego we wszechświecie możliwości elementy są reprezentowane jako liczby, a operacje jako dodawanie i mnożenie? Jest to pytanie metamatematyczne — pytanie o samą matematykę, na które można odpowiedzieć za pomocą metod matematycznych.

W naszym Badania naukowe, udowodniliśmy, że cztery założenia — monotoniczność, wypukłość, ciągłość i izomorfizm — są wystarczające, aby jednoznacznie zidentyfikować arytmetykę (dodawanie i mnożenie liczb rzeczywistych) ze wszechświata możliwości.

Monotoniczność jest intuicją „zachowania porządku” i pomaga nam śledzić nasze miejsce w świecie, tak że gdy zbliżamy się do obiektu, wydaje się on większy, ale mniejszy, gdy się oddalamy.
Wypukłość opiera się na intuicjach „pomiędzy”. Na przykład cztery rogi boiska piłkarskiego określają boisko nawet bez łączących je linii granicznych.
ciągłość opisuje płynność, z jaką przedmioty wydają się poruszać w czasie i przestrzeni.
izomorfizm jest ideą identyczności lub analogii. To właśnie pozwala nam rozpoznać, że kot jest bardziej podobny do psa niż do skały.

Tak więc arytmetyka jest szczególna, ponieważ jest konsekwencją tych czysto jakościowych warunków. Twierdzimy, że te warunki to zasady organizacji percepcyjnej, które kształtują sposób, w jaki my i inne zwierzęta doświadczamy świata – rodzaj „głębokiej struktury” percepcji mającej korzenie w historii ewolucji.

W naszym dowodzie działają one jak ograniczenia, aby wyeliminować wszystkie możliwości poza arytmetyką — trochę tak, jak praca rzeźbiarza ujawnia posąg ukryty w kamiennym bloku.

Czym jest matematyka?

Wzięte razem, te cztery zasady porządkują nasze postrzeganie świata w taki sposób, że nasze doświadczenie jest uporządkowane i poznawczo możliwe do zarządzania. Są jak kolorowe okulary, które kształtują i ograniczają nasze doświadczenie w określony sposób.

Kiedy patrzymy przez te okulary na abstrakcyjny wszechświat możliwości, „widzimy” liczby i arytmetykę.

Figura ilustrująca cztery zasady monotoniczności, wypukłości, ciągłości i izomorfizmu. — Te cztery zasady porządkują nasze postrzeganie świata i łącznie wskazują na arytmetykę jako abstrakcyjny system symboli odzwierciedlający tę strukturę. Źródło obrazu: przegląd psychologiczny, CC BY-SA

Zatem nasze wyniki pokazują, że arytmetyka ma podłoże biologiczne i jest naturalną konsekwencją struktury naszej percepcji.

Chociaż ta struktura jest wspólna dla innych zwierząt, tylko ludzie wynaleźli matematykę. Jest to najbardziej intymne dzieło ludzkości, urzeczywistnienie w symbolach fundamentalnej natury i kreatywności umysłu.

W tym sensie matematyka jest zarówno wymyślona (wyłącznie ludzka), jak i odkryta (oparta na biologii). Pozornie cudowna sukces matematyki w naukach fizycznych wskazuje, że nasz umysł i świat nie są oddzielne, ale stanowią część wspólnej jedności.

Łuk matematyki i nauk ścisłych wskazuje na niedwoistość, filozoficzną koncepcję, która opisuje, w jaki sposób umysł i wszechświat jako całość są połączone, a każde poczucie oddzielenia jest iluzją. Jest to zgodne z wieloma tradycjami duchowymi (taoizm, buddyzm) i rdzennymi systemami wiedzy, takimi jak mātauranga Māori.

Artykuł został opublikowany ponownie Konwersacje na licencji Creative Commons. Przeczytać oryginalny artykuł.

Kredytowych Image: Sergio Valle Duarte / Wikimedia Commons