Ciągłe spacery kwantowe w MAX-CUT są na topie

Ciągłe spacery kwantowe w MAX-CUT są na topie

Znacznik czasu: 13 lutego 2024 r. 8:56

Roberta J. Banksa1, Ehsana Haque2, Farah Nazef2, Fatima Fethallah2, Fatima Ruqaya2, Hamza Ahsan2, Het Vora2, Hibah Tahir2, Ibrahima Ahmada2, Izaaka Hewinsa2, Ishaq Shah2, Krish Baranwal2, Mannan Arora2, Mateen Asad2, Mubasshirah Khan2, Nabian Hasan2, Nuh Azad2, Salgai Fedaiee2, Shakeel Majeed2, Shayam Bhuyan2, Tasfia Tarannum2, Yahya Ali2, Dan E. Browne3i PA Warburton1,4

1Londyńskie Centrum Nanotechnologii, UCL, Londyn WC1H 0AH, Wielka Brytania
2Newham Collegiate Sixth Form Centre, 326 Barking Rd, Londyn, E6 2BB, Wielka Brytania
3Wydział Fizyki i Astronomii, UCL, Londyn WC1E 6BT, Wielka Brytania
4Wydział Elektroniki i Inżynierii Elektrycznej, UCL, Londyn WC1E 7JE, Wielka Brytania

Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.

Abstrakcyjny

Wykorzystując powiązanie między niezależnymi od czasu hamiltonianami i termalizacją, opracowano heurystyczne przewidywania dotyczące wydajności spacerów kwantowych w czasie ciągłym dla MAX-CUT. Wynikowe przewidywania zależą od liczby trójkątów na podstawowym wykresie MAX-CUT. Rozszerzamy te wyniki na ustawienie zależne od czasu za pomocą wieloetapowych spacerów kwantowych i systemów Floquet. Zastosowane tutaj podejście zapewnia nowatorski sposób zrozumienia roli dynamiki unitarnej w rozwiązywaniu problemów optymalizacji kombinatorycznej za pomocą algorytmów kwantowych czasu ciągłego.

Ciągłe spacery kwantowe dla MAX-CUT to popularna technologia PlatoBlockchain Data Intelligence. Wyszukiwanie pionowe. AI.

Popularne podsumowanie

Problemy optymalizacji kombinatorycznej pojawiają się w wielu aspektach współczesnego życia. Przykładami mogą być znalezienie najkrótszej ścieżki, maksymalizacja zysku i optymalne planowanie dostaw. Problemy te są zazwyczaj trudne do rozwiązania. Tutaj skupiamy się na problemie kanonicznym znanym jako MAX-CUT. Ciągłe spacery kwantowe stanowią nowatorski sposób rozwiązywania problemów optymalizacyjnych poprzez wykorzystanie efektów kwantowych. W tym artykule omawiamy, jak zoptymalizować ciągłe spacery kwantowe dla MAX-CUT.

Ciągłe spacery kwantowe zawierają dowolny parametr. Dobrze zoptymalizowany parametr skutkuje lepszą jakością rozwiązania. Aby zoptymalizować spacer kwantowy, wykorzystujemy dobrze ugruntowaną hipotezę, że układy zamknięte mogą ulegać termalizacji. Związana z tym temperatura okazuje się wysoka. Skutecznie modelując gęstość stanów dla spaceru kwantowego, możemy wiarygodnie oszacować optymalny wybór dowolnego parametru bez (klasycznej) wariacyjnej pętli zewnętrznej. Co ważne, szacunkowy optymalny wybór dowolnego parametru można powiązać z właściwościami bazowego wykresu MAX-CUT.

W pracy przedstawiono nowatorskie podejście, łączące fizykę statystyczną z optymalizacją kwantową. Przyszłe prace mogą obejmować rozszerzenie spostrzeżeń zawartych w tym artykule na szerszy zakres kwantowych podejść do optymalizacji.

► Dane BibTeX

► Referencje

[1] Edwarda Farhiego i Sama Gutmanna. „Obliczenia kwantowe i drzewa decyzyjne”. Fiz. Rev. A 58, 915–928 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.58.915

[2] Andrew M. Childsa. „Uniwersalne obliczenia metodą spaceru kwantowego”. Fiz. Wielebny Lett. 102, 180501 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.180501

[3] Kunkun Wang, Yuhao Shi, Lei Xiao, Jingbo Wang, Yogesh N. Joglekar i Peng Xue. „Eksperymentalna realizacja ciągłych spacerów kwantowych po grafach skierowanych i ich zastosowanie w pageranku”. Optyka 7, 1524–1530 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.396228

[4] Yunkai Wang, Shengjun Wu i Wei Wang. „Kontrolowane wyszukiwanie kwantowe w ustrukturyzowanych bazach danych”. Fiz. Ks. Res. 1, 033016 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.033016

[5] Yang Wang, Shichuan Xue, Junjie Wu i Ping Xu. „Testowanie centralności w oparciu o spacer kwantowy w czasie ciągłym na wykresach ważonych”. Raporty Naukowe 12, 6001 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-022-09915-1

[6] Andrew M. Childs, Richard Cleve, Enrico Deotto, Edward Farhi, Sam Gutmann i Daniel A. Spielman. „Wykładnicze przyspieszenie algorytmiczne poprzez spacer kwantowy”. W ACM (2003).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 780542.780552

[7] Josh A. Izaac, Xiang Zhan, Zhihao Bian, Kunkun Wang, Jian Li, Jingbo B. Wang i Peng Xue. „Miara centralności oparta na ciągłych spacerach kwantowych i realizacji eksperymentalnej”. Fiz. Rev. A 95, 032318 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.032318

[8] T. Loke, JW Tang, J. Rodriguez, M. Small i JB Wang. „Porównanie pageranków klasycznych i kwantowych”. Kwantowe przetwarzanie informacji 16, 25 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11128-016-1456-z

[9] Andrew M. Childsa i Jeffreya Goldstone'a. „Wyszukiwanie przestrzenne metodą spaceru kwantowego”. fizyka Wersja A 70, 022314 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.022314

[10] Adam Callison, Nicholas Chancellor, Florian Mintert i Viv Kendon. „Znajdowanie stanów podstawowych szkła spinowego za pomocą spacerów kwantowych”. New Journal of Physics 21, 123022 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab5ca2

[11] Puya Mirkarimi, Adam Callison, Lewis Light, Nicholas Chancellor i Viv Kendon. „Porównanie twardości instancji problemu maksymalnie 2-satowego dla algorytmów kwantowych i klasycznych”. Fiz. Ks. Res. 5, 023151 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.023151

[12] Adama Callisona. „Obliczenia kwantowe w czasie ciągłym”. Praca doktorska. Imperial College w Londynie. (2021).
https: / / doi.org/ 10.25560 / 91503

[13] Adam Callison, Max Festenstein, Jie Chen, Laurentiu Nita, Viv Kendon i Nicholas Chancellor. „Energetyczne spojrzenie na szybkie hartowanie w wyżarzaniu kwantowym”. PRX Quantum 2, 010338 (2021).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010338

[14] JM Deutsch. „Kwantowa mechanika statystyczna w układzie zamkniętym”. fizyka Obj. A 43, 2046–2049 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.43.2046

[15] Marek Średninicki. „Chaos i termalizacja kwantowa”. fizyka Obj. E 50, 888–901 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888

[16] Joshua M Deutsch. „Hipoteza termalizacji stanu własnego”. Raporty o postępach w fizyce 81, 082001 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​aac9f1

[17] Marcos Rigol. „Rozkład termalizacji w skończonych układach jednowymiarowych”. Fiz. Wielebny Lett. 103, 100403 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.100403

[18] Fabiana HL Esslera i Maurizio Fagottiego. „Wygaszenie dynamiki i relaksacji w izolowanych, całkowalnych kwantowych łańcuchach spinowych”. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2016, 064002 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2016/​06/​064002

[19] Marlona Brenesa, Tylera LeBlonda, Johna Goolda i Marcosa Rigola. „Termalizacja stanu własnego w lokalnie zaburzonym systemie całkowalnym”. Fiz. Wielebny Lett. 125, 070605 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.070605

[20] Jae Dong No. „Hipoteza termizacji stanu własnego i fluktuacje stanu własnego do stanu własnego”. Fiz. Rev. E 103, 012129 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.103.012129

[21] David A. Huse, Rahul Nandkishore, Vadim Oganesyan, Arijeet Pal i SL Sondhi. „Porządek kwantowy chroniony lokalizacją”. Fiz. Rev. B 88, 014206 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.014206

[22] Rahul Nandkishore i David A. Huse. „Lokalizacja i termalizacja wielu ciał w kwantowej mechanice statystycznej”. Annual Review of Condensed Matter Physics 6, 15–38 (2015). arXiv: https://​/​doi.org/​10.1146/​annurev-conmatphys-031214-014726.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014726
arXiv: https://doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-031214-014726

[23] Ehuda Altmana. „Lokalizacja wielu ciał i termalizacja kwantowa”. Fizyka przyrody 14, 979–983 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-018-0305-7

[24] Marcos Rigol, Vanja Dunjko i Maxim Olshanii. „Termalizacja i jej mechanizm dla ogólnych izolowanych systemów kwantowych”. Przyroda 452, 854–858 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06838

[25] Giulio Biroli, Corinna Kollath i Andreas M. Läuchli. „Wpływ rzadkich fluktuacji na termalizację izolowanych układów kwantowych”. Fiz. Wielebny Lett. 105, 250401 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.250401

[26] Lea F. Santos i Marcos Rigol. „Początek chaosu kwantowego w jednowymiarowych układach bozonowych i fermionowych i jego związek z termalizacją”. Fiz. Rev. E 81, 036206 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.81.036206

[27] R. Steinigeweg, J. Herbrych i P. Prelovšek. „Termalizacja stanu własnego w izolowanych układach spin-chain”. Fiz. Rev. E 87, 012118 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.87.012118

[28] Hyungwon Kim, Tatsuhiko N. Ikeda i David A. Huse. „Sprawdzanie, czy wszystkie stany własne spełniają hipotezę termizacji stanu własnego”. Fiz. Rev. E 90, 052105 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.052105

[29] R. Steinigeweg, A. Khodja, H. Niemeyer, C. Gogolin i J. Gemmer. „Przesuwanie granic hipotezy termizacji stanu własnego w kierunku mezoskopowych układów kwantowych”. Fiz. Wielebny Lett. 112, 130403 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.130403

[30] Keith R. Fratus i Mark Srednicki. „Termalizacja stanu własnego w układach o spontanicznie złamanej symetrii”. Fiz. Rev. E 92, 040103 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.92.040103

[31] Abdellah Khodja, Robin Steinigeweg i Jochen Gemmer. „Znaczenie hipotezy termizacji stanu własnego dla relaksacji termicznej”. Fiz. Rev. E 91, 012120 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.91.012120

[32] Rubem Mondaini i Marcos Rigol. „Termalizacja stanu własnego w dwuwymiarowym modelu pola poprzecznego. II. niediagonalne elementy macierzy obserwabli”. Fiz. Rev. E 96, 012157 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.96.012157

[33] Toru Yoshizawę, Eiki Iyodę i Takahiro Sagawę. „Numeryczna analiza dużego odchylenia hipotezy termizacji stanu własnego”. Fiz. Wielebny Lett. 120, 200604 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.200604

[34] David Jansen, Jan Stolpp, Lev Vidmar i Fabian Heidrich-Meisner. „Termalizacja stanu własnego i chaos kwantowy w holsztyńskim modelu polaronowym”. Fiz. Rev. B 99, 155130 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.155130

[35] S. Trocki, YA. Chen, A. Flesch, IP McCulloch, U. Schollwöck, J. Eisert i I. Bloch. „Badanie relaksacji w kierunku równowagi w izolowanym, silnie skorelowanym jednowymiarowym gazie bozowym”. Fizyka przyrody 8, 325–330 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2232

[36] Govinda Clos, Diego Porras, Ulrich Warring i Tobias Schaetz. „Czasowo-rozdzielcza obserwacja termalizacji w izolowanym układzie kwantowym”. Fiz. Wielebny Lett. 117, 170401 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.170401

[37] Adam M. Kaufman, M. Eric Tai, Alexander Lukin, Matthew Rispoli, Robert Schittko, Philipp M. Preiss i Markus Greiner. „Kwantowa termalizacja poprzez splątanie w izolowanym układzie wielu ciał”. Nauka 353, 794–800 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aaf6725

[38] G. Kucsko, S. Choi, J. Choi, PC Maurer, H. Zhou, R. Landig, H. Sumiya, S. Onoda, J. Isoya, F. Jelezko, E. Demler, NY Yao i MD Lukin. „Krytyczna termalizacja nieuporządkowanego dipolarnego układu spinowego w diamencie”. Fiz. Wielebny Lett. 121, 023601 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.023601

[39] Yijun Tang, Wil Kao, Kuan-Yu Li, Sangwon Seo, Krishnanand Mallayya, Marcos Rigol, Sarang Gopalakrishnan i Benjamin L. Lev. „Termalizacja w pobliżu całkowalności w dipolarnej kwantowej kołysce Newtona”. Fiz. Rev. X 8, 021030 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021030

[40] JR Johansson, PD Nation i Franco Nori. „Qutip: framework Pythona o otwartym kodzie źródłowym do dynamiki otwartych systemów kwantowych”. Komunikacja w fizyce komputerowej 183, 1760–1772 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.02.021

[41] JR Johansson, PD Nation i Franco Nori. „Qutip 2: Framework Pythona dla dynamiki otwartych systemów kwantowych”. Komunikacja w dziedzinie fizyki komputerowej 184, 1234–1240 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.11.019

[42] Aric A. Hagberg, Daniel A. Schult i Pieter J. Swart. „Badanie struktury sieci, dynamiki i funkcji za pomocą networkx”. W: Gaël Varoquaux, Travis Vaught i Jarrod Millman, redaktorzy, Proceedings of the 7th Python in Science Conference. Strony 11 – 15. Pasadena, Kalifornia, USA (2008). adres URL: https://​/​conference.scipy.org/​proceedings/​SciPy2008/​paper_2/​.
https://​/​conference.scipy.org/​proceedings/​SciPy2008/​paper_2/​

[43] Feng Xia, Jiaying Liu, Hansong Nie, Yonghao Fu, Liangtian Wan i Xiangjie Kong. „Spacery losowe: przegląd algorytmów i zastosowań”. IEEE Transactions on Emerging Topics in Computational Intelligence 4, 95–107 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1109/​tetci.2019.2952908

[44] Henrik Wilming, Thiago R. de Oliveira, Anthony J. Short i Jens Eisert. „Czasy równoważenia w zamkniętych kwantowych układach wielociałowych”. Strony 435–455. Międzynarodowe wydawnictwo Springer. (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-99046-0_18

[45] James R. Garrison i Tarun Grover. „Czy pojedynczy stan własny koduje pełny Hamiltonian?”. Przegląd fizyczny X 8 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.8.021026

[46] Piotra Reimanna. „Termalizacja stanu własnego: podejście Deutscha i nie tylko”. New Journal of Physics 17, 055025 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​5/​055025

[47] Tameem Albash i Daniel A. Lidar. „Adiabatyczne obliczenia kwantowe”. Recenzje Modern Physics 90 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys.90.015002

[48] Philipp Hauke, Helmut G. Katzgraber, Wolfgang Lechner, Hidetoshi Nishimori i William D. Oliver. „Perspektywy wyżarzania kwantowego: metody i implementacje”. Raporty o postępach w fizyce 83, 054401 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​ab85b8

[49] Leo Zhou, Sheng-Tao Wang, Soonwon Choi, Hannes Pichler i Mikhail D. Lukin. „Algorytm przybliżonej optymalizacji kwantowej: wydajność, mechanizm i implementacja na urządzeniach krótkoterminowych”. fizyka Wersja X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067

[50] Łaba i Tkachuk. „Geometryczne cechy ewolucji kwantowej: krzywizna i skręcanie”. Fizyka materii skondensowanej 20, 13003 (2017).
https://​/​doi.org/​10.5488/​cmp.20.13003

[51] Kh.P. Gnatenko, HP Laba i VM Tkachuk. „Właściwości geometryczne stanów grafów ewolucyjnych i ich wykrywanie na komputerze kwantowym”. Litery fizyki A 452, 128434 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2022.128434

[52] Luca D'Alessio, Yariv Kafri, Anatoli Polkovnikov i Marcos Rigol. „Od chaosu kwantowego i termalizacji stanu własnego do mechaniki statystycznej i termodynamiki”. Postępy w fizyce 65, 239–362 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2016.1198134

[53] Edward Farhi, David Gosset, Itay Hen, AW Sandvik, Peter Shor, AP Young i Francesco Zamponi. „Wykonanie algorytmu kwantowo-adiabatycznego na losowych przypadkach dwóch problemów optymalizacyjnych na hipergrafach regularnych”. Przegląd fizyczny A 86 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.86.052334

[54] Marka Jeansonne’a i Joe Foleya. „Przegląd wykładniczo zmodyfikowanej funkcji Gaussa (emg) od 1983 r.”. Journal of Chromatographic Science 29, 258–266 (1991).
https://​/​doi.org/​10.1093/​chromsci/​29.6.258

[55] Jurij Kalambet, Jurij Kozmin, Ksenia Michajłowa, Igor Nagajew i Paweł Tichonow. „Rekonstrukcja pików chromatograficznych za pomocą wykładniczo modyfikowanej funkcji Gaussa”. Journal of Chemometrics 25, 352–356 (2011).
https://​/​doi.org/​10.1002/​cem.1343

[56] Stephen J. Blundell i Katherine M. Blundell. „Pojęcia w fizyce cieplnej”. Wydawnictwo Uniwersytetu Oksfordzkiego. (2009).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199562091.001.0001

[57] Elizabeth Crosson i Samuela Slezaka. „Klasyczna symulacja wysokotemperaturowych modeli kwantowania” (2020). arXiv:2002.02232.
arXiv: 2002.02232

[58] Maxime Dupont, Nicolas Didier, Mark J. Hodson, Joel E. Moore i Matthew J. Reagor. „Perspektywa splątania w algorytmie optymalizacji przybliżonej kwantowo”. Przegląd fizyczny A 106 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.106.022423

[59] JM Deutsch. „Entropia termodynamiczna stanu własnego energii wielu ciał”. New Journal of Physics 12, 075021 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​7/​075021

[60] JM Deutsch, Haibin Li i Auditya Sharma. „Mikroskopijne pochodzenie entropii termodynamicznej w układach izolowanych”. Fiz. Rev. E 87, 042135 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.87.042135

[61] Lea F. Santos, Anatoli Polkovnikov i Marcos Rigol. „Entropia izolowanych układów kwantowych po wygaszaniu”. Fiz. Wielebny Lett. 107, 040601 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.040601

[62] Michaela A. Nielsena i Isaaca L. Chuanga. „Obliczenia kwantowe i informacje kwantowe: wydanie z okazji 10. rocznicy”. Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. (2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[63] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone i Sam Gutmann. „Algorytm optymalizacji przybliżonej kwantowej” (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[64] Milena Grifoni i Peter Hänggi. „Napędzane tunelowanie kwantowe”. Physics Reports 304, 229–354 (1998).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0370-1573(98)00022-2

[65] Masahito Ueda. „Kwantowa równowaga, termalizacja i pretermalizacja w ultrazimnych atomach”. Nature Recenzje Fizyka 2, 669–681 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s42254-020-0237-x

[66] Luca D'Alessio i Anatoli Polkovnikov. „Przejście lokalizacji energii wielu ciał w układach napędzanych okresowo”. Annals of Physics 333, 19–33 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2013.02.011

[67] Luca D'Alessio i Marcos Rigol. „Długotrwałe zachowanie izolowanych, okresowo napędzanych oddziałujących systemów sieciowych”. Przegląd fizyczny X 4 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.4.041048

[68] Achilleas Lazarides, Arnab Das i Roderich Moessner. „Stany równowagi ogólnych układów kwantowych podlegających okresowemu sterowaniu”. Fiz. Rev. E 90, 012110 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.012110

[69] Keith R. Fratus i Mark Allen Srednicki. „Termalizacja stanu własnego i spontaniczne łamanie symetrii w jednowymiarowym modelu pola poprzecznego z interakcjami potęgowymi” (2016). arXiv:1611.03992.
arXiv: 1611.03992

[70] Attila Felinger, Tamás Pap i János Inczédy. „Dopasowanie krzywej do chromatogramów asymetrycznych przez rozszerzony filtr Kalmana w dziedzinie częstotliwości”. Talanta 41, 1119–1126 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0039-9140(94)80081-2

[71] KF Riley, poseł Hobson i SJ Bence. „Metody matematyczne w fizyce i inżynierii: kompleksowy przewodnik”. Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. (2006). 3 wydanie.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511810763

[72] Briana C. Halla. „Elementarne wprowadzenie do grup i reprezentacji” (2000). arXiv:math-ph/​0005032.
arXiv: math-ph / 0005032

[73] Michael M. Wolf, Frank Verstraete, Matthew B. Hastings i J. Ignacio Cirac. „Prawa obszaru w układach kwantowych: wzajemne informacje i korelacje”. Fiz. Wielebny Lett. 100, 070502 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.070502

[74] Martina Kliescha i Arnau Riery. „Właściwości termicznych stanów kwantowych: lokalizacja temperatury, zanik korelacji i nie tylko”. W podstawowych teoriach fizyki. Strony 481–502. Wydawnictwo Springer International (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-99046-0_20

[75] SZ Szymon. „Podstawy półprzewodnikowe Oxford”. OUP Oksford. (2013).

Cytowany przez

[1] R. Au-Yeung, B. Camino, O. Rathore i V. Kendon, „Algorytmy kwantowe do zastosowań naukowych”, arXiv: 2312.14904, (2023).

[2] Sebastian Schulz, Dennis Willsch i Kristel Michielsen, „Spacer kwantowy z przewodnikiem”, arXiv: 2308.05418, (2023).

Powyższe cytaty pochodzą z Reklamy SAO / NASA (ostatnia aktualizacja pomyślnie 2024-02-14 02:07:09). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy podają odpowiednie i pełne dane cytowania.

On Serwis cytowany przez Crossref nie znaleziono danych na temat cytowania prac (ostatnia próba 2024-02-14 02:07:08).

Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.

Znak czasu:

Więcej z Dziennik kwantowy