Adaptacyjne oszacowanie obserwabli kwantowych

Adaptacyjne oszacowanie obserwabli kwantowych

Znacznik czasu: 26 stycznia 2023 8:26

Ariela Szlosberga1,2, Andrzej J. Jena3,4, Priyanka Mukhopadhyay3,4, Jan F. Haase3,5,6, Feliks Leditzky3,4,7,8i Luca Dellantonio3,5,9

1JILA, Uniwersytet Kolorado i Narodowy Instytut Standardów i Technologii, Boulder, CO 80309, USA
2Wydział Fizyki, University of Colorado, Boulder, CO 80309, USA
3Institute for Quantum Computing, University of Waterloo, Waterloo, ON N2L 3G1, Kanada
4Katedra Kombinatoryki i Optymalizacji, University of Waterloo, Waterloo, ON N2L 3G1, Kanada
5Wydział Fizyki i Astronomii, University of Waterloo, Waterloo, ON N2L 3G1, Kanada
6Instytut Fizyki Teoretycznej i IQST, Universität Ulm, D-89069 Ulm, Niemcy
7Wydział Matematyki i IQUIST, University of Illinois Urbana-Champaign, Urbana, IL 61801, USA
8Perimeter Institute for Theoretical Physics, Waterloo, ON N2L 2Y5, Kanada
9Wydział Fizyki i Astronomii, University of Exeter, Stocker Road, Exeter EX4 4QL, Wielka Brytania

Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.

Abstrakcyjny

Dokładne oszacowanie obserwabli kwantowych jest krytycznym zadaniem w nauce. Wraz z postępem w zakresie sprzętu pomiary systemów kwantowych będą coraz bardziej wymagające, szczególnie w przypadku protokołów wariacyjnych, które wymagają rozległego próbkowania. Tutaj wprowadzamy schemat pomiarowy, który adaptacyjnie modyfikuje estymator na podstawie wcześniej uzyskanych danych. Nasz algorytm, który nazywamy AEQuO, stale monitoruje zarówno oszacowaną średnią, jak i związany z nią błąd rozważanej wartości obserwowalnej i określa następny krok pomiaru na podstawie tych informacji. Dopuszczamy zarówno nakładanie się, jak i niebitowe relacje komutacji w podzbiorach operatorów Pauliego, które są jednocześnie sondowane, maksymalizując w ten sposób ilość zebranych informacji. AEQuO występuje w dwóch wariantach: zachłannym algorytmie wypełniania zasobników o dobrej wydajności w przypadku małych przypadków problemów oraz algorytmie opartym na uczeniu maszynowym z korzystniejszym skalowaniem w przypadku większych przypadków. Konfiguracja pomiaru określona przez te podprogramy jest dalej przetwarzana w celu obniżenia błędu estymatora. Testujemy nasz protokół hamiltonianów chemicznych, dla których AEQuO zapewnia oszacowania błędów, które poprawiają wszystkie najnowocześniejsze metody oparte na różnych technikach grupowania lub pomiarach losowych, co znacznie obniża koszty pomiarów w obecnych i przyszłych zastosowaniach kwantowych.

Adaptacyjna estymacja obserwabli kwantowych PlatoBlockchain Data Intelligence. Wyszukiwanie pionowe. AI.

Wyróżniony obraz: Schemat AEqUO, naszego algorytmu pomiarowego. Obserwowalne O jest podane jako dane wejściowe i przedstawione za pomocą ważonego wykresu, z którego można odzyskać średnią i błąd estymatora. Po znalezieniu kliki wykresu odpowiadającej jednocześnie mierzalnym częściom O, strzały są przydzielane za pomocą podprogramów Machine Learning (ML) lub Bucket Filling (BF). Po wyczerpaniu budżetu pomiarowego następuje post-processing i uzyskuje się końcowe wartości oszacowań średnich i błędów.

Popularne podsumowanie

Układy kwantowe, w przeciwieństwie do klasycznych, ulegają nieodwracalnemu zniszczeniu za każdym razem, gdy są mierzone. Ma to głębokie implikacje, gdy chce się wyodrębnić informacje z systemu kwantowego. Na przykład, gdy trzeba oszacować średnią wartość obserwowalnego, często konieczne jest kilkukrotne powtórzenie całego eksperymentu. W zależności od zastosowanej strategii pomiarowej wymagania dotyczące osiągnięcia tej samej precyzji znacznie się różnią. W tej pracy proponujemy nowe podejście, które znacznie obniża zasoby sprzętowe. Nasza strategia jest adaptacyjna w tym sensie, że uczy się i poprawia alokację pomiarów w trakcie pozyskiwania danych. Ponadto pozwala na oszacowanie zarówno średniej, jak i błędu wpływającego na pożądaną obserwowalność w tym samym czasie. W porównaniu z innymi najnowocześniejszymi podejściami wykazujemy stałą i znaczną poprawę dokładności oszacowania, gdy stosowany jest nasz protokół.

► Dane BibTeX

► Referencje

[1] PW Shor „Algorytmy obliczeń kwantowych: logarytmy dyskretne i faktoring” Proceedings 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science 124-134 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1994.365700

[2] Michael A. Nielsenand Issaac L. Chuang „Obliczenia kwantowe i informacje kwantowe” Cambridge University Press (2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[3] Antonio Acín, Immanuel Bloch, Harry Buhrman, Tommaso Calarco, Christopher Eichler, Jens Eisert, Daniel Esteve, Nicolas Gisin, Steffen J Glaser, Fedor Jelezko, Stefan Kuhr, Maciej Lewenstein, Max F Riedel, Piet O Schmidt, Rob Thew, Andreas Wallraff , Ian Walmsley i Frank K Wilhelm, „Mapa drogowa technologii kwantowych: pogląd społeczności europejskiej” New Journal of Physics 20, 080201 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aad1ea
arXiv: 1712.03773

[4] John Preskill „Obliczenia kwantowe w erze NISQ i później” Quantum 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79
arXiv: 1801.00862

[5] IM Georgescu, S. Ashhab i Franco Nori, „Symulacja kwantowa” Recenzje współczesnej fizyki 86, 153–185 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.153
arXiv: 1308.6253

[6] Mari Carmen Banuls, Rainer Blatt, Jacopo Catani, Alessio Celi, Juan Ignacio Cirac, Marcello Dalmonte, Leonardo Fallani, Karl Jansen, Maciej Lewenstein i Simone Montangero, „Symulowanie teorii mierników kratowych w technologiach kwantowych” The European Physical Journal D 74, 1 –42 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjd / e2020-100571-8
arXiv: 1911.00003

[7] Jan F. Haase, Luca Dellantonio, Alessio Celi, Danny Paulson, Angus Kan, Karl Jansen i Christine A Muschik, „Zasobooszczędne podejście do kwantowych i klasycznych symulacji teorii cechowania w fizyce cząstek elementarnych” Quantum 5, 393 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-02-04-393
arXiv: 2006.14160

[8] Danny Paulson, Luca Dellantonio, Jan F. Haase, Alessio Celi, Angus Kan, Andrew Jena, Christian Kokail, Rick van Bijnen, Karl Jansen, Peter Zoller i Christine A. Muschik, „Symulowanie efektów 2D w teoriach mierników kratowych na kwantowej Komputer” PRX Quantum 2, 030334 (2021).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030334
arXiv: 2008.09252

[9] Yudong Cao, Jonathan Romero, Jonathan P. Olson, Matthias Degroote, Peter D. Johnson, Mária Kieferová, Ian D. Kivlichan, Tim Menke, Borja Peropadre, Nicolas PD Sawaya, Sukin Sim, Libor Veis i Alán Aspuru-Guzik, Quantum Chemistry in the Age of Quantum Computing” Chemical Reviews 119, 10856–10915 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.chemrev.8b00803
arXiv: 1812.09976

[10] John Preskill „Obliczenia kwantowe 40 lat później” przeddruk arXiv (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2106.10522
arXiv: 2106.10522

[11] Heinz-Peter Breuerand Francesco Petruccione „Teoria otwartych systemów kwantowych” Oxford University Press on Demand (2002).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199213900.001.0001

[12] Y. Cao, J. Romero i A. Aspuru-Guzik, „Potencjał obliczeń kwantowych do odkrywania leków” IBM Journal of Research and Development 62, 6:1–6:20 (2018).
https: // doi.org/ 10.1147 / JRD.2018.2888987

[13] WM Itano, JC Bergquist, JJ Bollinger, JM Gilligan, DJ Heinzen, FL Moore, MG Raizen i DJ Wineland, „Hałas projekcji kwantowej: fluktuacje populacji w systemach dwupoziomowych” Physical Review A 47, 3554–3570 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.47.3554

[14] Marco Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R. McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan i Łukasz Cincio, „Algorytmy kwantowe wariacyjne” Nature Reviews Physics 3, 625–644 (2021) .
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9
arXiv: 2012.09265

[15] RR Ferguson, L. Dellantonio, A. Al Balushi, K. Jansen, W. Dür i CA Muschik, „Measurement-Based Variational Quantum Eigensolver” Physical Review Letters 126, 220501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.220501
arXiv: 2010.13940

[16] Andrew Jena, Scott Genin i Michele Mosca, „Pauli Partitioning with Respect to Gate Sets” przeddruk arXiv (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1907.07859
arXiv: 1907.07859

[17] Jarrod R. McClean, Jonathan Romero, Ryan Babbush i Alán Aspuru-Guzik, „Teoria wariacyjnych hybrydowych algorytmów kwantowo-klasycznych” New Journal of Physics 18, 023023 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​2/​023023
arXiv: 1509.04279

[18] Vladyslav Verteletskyi, Tzu-Ching Yen i Artur F. Izmaylov, „Optymalizacja pomiarów w wariacyjnym kwantowym rozwiązaniu własnym przy użyciu minimalnej kliki” The Journal of Chemical Physics 152, 124114 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5141458
arXiv: 1907.03358

[19] Andrew Arrasmith, Łukasz Cincio, Rolando D. Somma i Patrick J. Coles, „Operator Sampling for Shot-frugal Optimization in Variational Algorithms” arXiv preprint (2020).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2004.06252
arXiv: 2004.06252

[20] Ophelia Crawford, Barnaby van Straaten, Daochen Wang, Thomas Parks, Earl Campbell i Stephen Brierley, „Wydajny pomiar kwantowy operatorów Pauliego w obecności skończonego błędu próbkowania” Quantum 5, 385 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-20-385
arXiv: 1908.06942

[21] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng i John Preskill, „Efficient Estimation of Pauli Observables by Derandomization” Physical Review Letters 127, 030503 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.030503
arXiv: 2103.07510

[22] Giacomo Torlai, Guglielmo Mazzola, Giuseppe Carleo i Antonio Mezzacapo, „Precyzyjny pomiar obserwowalnych obiektów kwantowych za pomocą estymatorów sieci neuronowych” Physical Review Research 2, 022060 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.022060
arXiv: 1910.07596

[23] Stefan Hillmich, Charles Hadfield, Rudy Raymond, Antonio Mezzacapo i Robert Wille, „Diagramy decyzyjne dla pomiarów kwantowych z płytkimi obwodami” 2021 Międzynarodowa konferencja IEEE na temat obliczeń i inżynierii kwantowej (QCE) 24–34 (2021).
https: // doi.org/ 10.1109 / QCE52317.2021.00018

[24] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng i John Preskill, „Przewidywanie wielu właściwości układu kwantowego na podstawie bardzo niewielu pomiarów” Nature Physics 16, 1050–1057 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7
arXiv: 2002.08953

[25] Charles Hadfield, Sergey Bravyi, Rudy Raymond i Antonio Mezzacapo, „Measurements of Quantum Hamiltonians with Locally Biased Classical Shadows” Communications in Mathematical Physics 391, 951–967 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-022-04343-8

[26] Charles Hadfield „Adaptive Pauli Shadows for Energy Estimation” przeddruk arXiv (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2105.12207
arXiv: 2105.12207

[27] Bujiao Wu, Jinzhao Sun, Qi Huang i Xiao Yuan, „Nakładający się pomiar grupowania: ujednolicona struktura pomiaru stanów kwantowych” arXiv preprint (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2105.13091
arXiv: 2105.13091

[28] Masaya Kohda, Ryosuke Imai, Keita Kanno, Kosuke Mitarai, Wataru Mizukami i Yuya O. Nakagawa, „Oszacowanie wartości oczekiwanej kwantowej na podstawie próbkowania obliczeniowego” Phys. Ks. Rez. 4, 033173 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.033173

[29] Pranav Gokhale, Olivia Angiuli, Yongshan Ding, Kaiwen Gui, Teague Tomesh, Martin Suchara, Margaret Martonosi i Frederic T. Chong, „Minimalizacja przygotowań stanu w Variational Quantum Eigensolver by Partitioning to Commuting Families” (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1907.13623
arXiv: 1907.13623

[30] Ikko Hamamura i Takashi Imamichi „Wydajna ocena obserwowalnych obiektów kwantowych za pomocą pomiarów splątanych” npj Quantum Information 6, 1–8 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-0284-2

[31] Tzu-Ching Yen, Vladyslav Verteletskyi i Artur F. Izmaylov, „Mierzenie wszystkich kompatybilnych operatorów w jednej serii pomiarów pojedynczych kubitów przy użyciu przekształceń jednostkowych” Journal of Chemical Theory and Computation 16, 2400–2409 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.0c00008

[32] Artur F. Izmaylov, Tzu-Ching Yen, Robert A. Lang i Vladyslav Verteletskyi, „Unitary Partitioning Approach to the Measurement Problem in the Variational Quantum Eigensolver Method” Journal of Chemical Theory and Computation 16, 190–195 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.9b00791

[33] Cambyse Rouzéand Daniel Stilck França „Nauka kwantowych układów wielociałowych z kilku kopii” preprint arXiv (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2107.03333
arXiv: 2107.03333

[34] Andrew J. Jena i Ariel Shlosberg „Optymalizacja pomiarów VQE (repozytorium GitHub)” https://​/​github.com/​AndrewJena/​VQE_measurement_optimization (2021).
https://​/​github.com/​AndrewJena/​VQE_measurement_optimization

[35] Scott Aaronson i Daniel Gottesman „Ulepszona symulacja obwodów stabilizatora” Physical Review A 70, 052328 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328

[36] Coen Bronand Joep Kerbosch „Algorytm 457: znajdowanie wszystkich klik nieskierowanych grafów” Komunikaty ACM 16, 575–577 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 362342.362367

[37] Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest i Clifford Stein, „Wprowadzenie do algorytmów” MIT Press (2009).

[38] Stephan Hoyer, Jascha Sohl-Dickstein i Sam Greydanus, „Reparametryzowanie neuronów poprawia optymalizację strukturalną” NeurIPS 2019 Deep Inverse Workshop (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1909.04240
arXiv: 1909.04240

[39] Herbert Robbinsand Sutton Monro „Metoda aproksymacji stochastycznej” The Annals of Mathematical Statistics 400–407 (1951).
https: / / doi.org/ 10.1214 / aoms / 1177729586

[40] Diederik P. Kingma i Jimmy Ba „Adam: metoda optymalizacji stochastycznej” 3rd International Conference on Learning Representations (2015).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1412.6980
arXiv: 1412.6980

[41] Stephen Wright i Jorge Nocedal „Optymalizacja numeryczna” Springer Science 35, 7 (1999).

[42] Philip E. Gilland Walter Murray „Metody quasi-Newtona dla nieograniczonej optymalizacji” IMA Journal of Applied Mathematics 9, 91–108 (1972).
https://​/​doi.org/​10.1093/​imamat/​9.1.91

[43] Chigozie Nwankpa, Winifred Ijomah, Anthony Gachagan i Stephen Marshall, „Funkcje aktywacji: Porównanie trendów w praktyce i badaniach w zakresie głębokiego uczenia się” preprint arXiv (2018).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1811.03378
arXiv: 1811.03378

[44] Fabian HL Essler, Holger Frahm, Frank Göhmann, Andreas Klümper i Vladimir E Korepin, „Jednowymiarowy model Hubbarda” Cambridge University Press (2005).

[45] Zonghan Wu, Shirui Pan, Fengwen Chen, Guodong Long, Chengqi Zhang i Philip S. Yu, „A Comprehensive Survey on Graph Neural Networks” IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems 32, 4–24 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TNNLS.2020.2978386
arXiv: 1901.00596

[46] JF Haase, PJ Vetter, T. Unden, A. Smirne, J. Rosskopf, B. Naydenov, A. Stacey, F. Jelezko, MB Plenio i SF Huelga, „Kontrolowana niemarkowiskość dla wirującego kubitu w diamencie” Fizyczna Listy przeglądowe 121, 060401 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.060401
arXiv: 1802.00819

[47] Nicholas C. Rubin, Ryan Babbush i Jarrod McClean, „Zastosowanie fermionowych ograniczeń krańcowych do hybrydowych algorytmów kwantowych” New Journal of Physics 20, 053020 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aab919
arXiv: 1801.03524

[48] John Kruschke „Wykonywanie analizy danych bayesowskich: samouczek z R, JAGS i Stanem” Academic Press (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​B978-0-12-405888-0.09999-2

[49] Andrew Gelman, John B. Carlin, Hal S. Stern i Donald B. Rubin, „Analiza danych Bayesa” Chapman Hall/CRC (1995).

[50] Paolo Fornasini „Niepewność w pomiarach fizycznych: wprowadzenie do analizy danych w laboratorium fizycznym” Springer (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-387-78650-6

[51] Roger A. Hornand Charles R. Johnson „Analiza macierzy” Cambridge University Press (2012).

[52] JW Moonand L. Moser „O klikach na wykresach” Israel Journal of Mathematics 3, 23–28 (1965).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02760024

[53] Dong C. Liuand Jorge Nocedal „O metodzie BFGS o ograniczonej pamięci do optymalizacji na dużą skalę” Programowanie matematyczne 45, 503–528 (1989).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01589116

Cytowany przez

[1] Andreas Elben, Steven T. Flammia, Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng, John Preskill, Benoît Vermersch i Peter Zoller, „Randomizowany zestaw narzędzi pomiarowych”, Natura Recenzje Fizyka 5 1, 9 (2023).

[2] Zachary Pierce Bansingh, Tzu-Ching Yen, Peter D. Johnson i Artur F. Izmaylov, „Narzut wierności dla nielokalnych pomiarów w wariacyjnych algorytmach kwantowych”, arXiv: 2205.07113, (2022).

[3] Masaya Kohda, Ryosuke Imai, Keita Kanno, Kosuke Mitarai, Wataru Mizukami i Yuya O. Nakagawa, „Oszacowanie wartości oczekiwań kwantowych na podstawie próbkowania obliczeniowego”, Badania fizyczne Review 4 3, 033173 (2022).

[4] Bujiao Wu, Jinzhao Sun, Qi Huang i Xiao Yuan, „Nakładający się pomiar grupowania: ujednolicona struktura pomiaru stanów kwantowych”, arXiv: 2105.13091, (2021).

[5] Tzu-Ching Yen, Aadithya Ganeshram i Artur F. Izmaylov, „Deterministyczne ulepszenia pomiarów kwantowych z grupowaniem zgodnych operatorów, przekształceniami nielokalnymi i szacunkami kowariancji”, arXiv: 2201.01471, (2022).

[6] Bojia Duan i Chang-Yu Hsieh, „Hamiltonowskie ładowanie danych za pomocą płytkich obwodów kwantowych”, Przegląd fizyczny A 106 5, 052422 (2022).

[7] Daniel Miller, Laurin E. Fischer, Igor O. Sokołow, Panagiotis Kl. Barkoutsos i Ivano Tavernelli, „Obwody diagonalizacji dostosowane do sprzętu”, arXiv: 2203.03646, (2022).

[8] Francisco Escudero, David Fernández-Fernández, Gabriel Jaumà, Guillermo F. ​​Peñas i Luciano Pereira, „Wydajne sprzętowo pomiary splątania dla wariacyjnych algorytmów kwantowych”, arXiv: 2202.06979, (2022).

[9] William Kirby, Mario Motta i Antonio Mezzacapo, „Dokładna i wydajna metoda Lanczosa na komputerze kwantowym”, arXiv: 2208.00567, (2022).

[10] Lane G. Gunderman, „Przekształcanie kolekcji operatorów Pauliego w równoważne zbiory operatorów Pauliego w rejestrach minimalnych”, arXiv: 2206.13040, (2022).

[11] Andrew Jena, Scott N. Genin i Michele Mosca, „Optymalizacja pomiaru wariacyjnego kwantowo-eigensolwera przez partycjonowanie operatorów Pauliego za pomocą wielokubitowych bramek Clifforda na hałaśliwym sprzęcie kwantowym średniej skali”, Przegląd fizyczny A 106 4, 042443 (2022).

[12] Alexander Gresch i Martin Kliesch, „Gwarantowane efektywne oszacowanie energii kwantowych hamiltonianów wielu ciał za pomocą ShadowGrouping”, arXiv: 2301.03385, (2023).

Powyższe cytaty pochodzą z Reklamy SAO / NASA (ostatnia aktualizacja pomyślnie 2023-01-26 13:33:05). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy podają odpowiednie i pełne dane cytowania.

Nie można pobrać Przywołane przez Crossref dane podczas ostatniej próby 2023-01-26 13:33:03: Nie można pobrać cytowanych danych dla 10.22331 / q-2023-01-26-906 z Crossref. Jest to normalne, jeśli DOI zostało niedawno zarejestrowane.

Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.

Znak czasu:

Więcej z Dziennik kwantowy