Badania Riverlane, Cambridge, MA
Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.
Abstrakcyjny
Przedstawiamy zasadniczo uogólnione i ulepszone algorytmy kwantowe w porównaniu z wcześniejszymi pracami nad niejednorodnymi liniowymi i nieliniowymi równaniami różniczkowymi zwyczajnymi (ODE). W szczególności pokazujemy, jak norma macierzy wykładniczej charakteryzuje czas działania algorytmów kwantowych dla liniowych ODE, otwierając drzwi do zastosowań w szerszej klasie liniowych i nieliniowych ODE. W pracy Berry i in. (2017) podano algorytm kwantowy dla pewnej klasy liniowych ODE, w przypadku których wykorzystana macierz musi być diagonalizowalna. Przedstawiony tutaj algorytm kwantowy dla liniowych ODE rozciąga się na wiele klas macierzy niediagonalnych. Algorytm w tym przypadku jest również wykładniczo szybszy niż granice uzyskane w Berry i in., (2017) dla pewnych klas macierzy diagonalizowalnych. Nasz liniowy algorytm ODE jest następnie stosowany do nieliniowych równań różniczkowych przy użyciu linearyzacji Carlemana (podejście zastosowane niedawno przez nas w Liu i in., (2021)). Poprawa w stosunku do tego wyniku jest dwojaka. Po pierwsze, otrzymujemy wykładniczo lepszą zależność od błędu. Ten rodzaj logarytmicznej zależności od błędu został również osiągnięty przez Xue i in., (2021), ale tylko dla jednorodnych równań nieliniowych. Po drugie, niniejszy algorytm może obsłużyć dowolną rzadką, odwracalną macierz (która modeluje rozpraszanie), jeśli ma ujemną log-normę (w tym macierze niediagonalne), podczas gdy Liu i in., (2021) oraz Xue i in., (2021). ) dodatkowo wymagają normalności.
Popularne podsumowanie
► Dane BibTeX
► Referencje
[1] D. W. Berry, A. M. Childs, A. Ostrander i G. Wang, „Algorytm kwantowy dla liniowych równań różniczkowych z wykładniczo poprawioną zależnością od precyzji”, Communications in Mathematical Physics, tom. 356, nie. 3, s. 1057–1081, 2017. https:///doi.org/10.1007/s00220-017-3002-y.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-017-3002-y
[2] J.-P. Liu, H. Ø. Kolden, H. K. Krovi, N. F. Loureiro, K. Trivisa i A. M. Childs, „Efektywny algorytm kwantowy dla rozpraszających nieliniowych równań różniczkowych”, Proceedings of the National Academy of Sciences, tom. 118, nie. 35. https:///doi.org/2021/pnas.10.1073.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.2026805118
[3] C. Xue, Y.-C. Wu i G.-P. Guo, „Metoda zaburzeń homotopii kwantowej dla nieliniowych rozpraszających równań różniczkowych zwyczajnych”, New Journal of Physics, tom. 23, s. 123035, grudzień 2021. https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff
[4] S. Lloyd, „Uniwersalne symulatory kwantowe”, Science, tom. 273, nie. 5278, s. 1073–1078, 1996. https:///doi.org/10.1126/science.273.5278.1073.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073
[5] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve i BC Sanders, „Efektywne algorytmy kwantowe do symulacji rzadkich hamiltonianów”, Communications in Mathematical Physics, tom. 270, s. 359–371, 2007. https:///doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
[6] G. H. Low i I. L. Chuang, „Optymalna symulacja Hamiltona poprzez przetwarzanie sygnału kwantowego”, Phys. Wielebny Lett., tom. 118, s. 010501 2017, styczeń 10.1103. https:///doi.org/118.010501/PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501
[7] G. H. Low i I. L. Chuang, „Hamiltonian Simulation by Qubitization”, Quantum, tom. 3, s. 163, lipiec 2019. https:///doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163.
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[8] S. Chakraborty, A. Gilyén i S. Jeffery, „The Power of Block-Encoded Matrix Powers: Improved Regression Techniques via Faster Hamiltonian Simulation”, w 46. międzynarodowym seminarium na temat automatów, języków i programowania (ICALP 2019) (C. Baier, I. Chatzigiannakis, P. Flocchini i S. Leonardi, red.), tom. 132 Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Niemcy), s. 33:1–33:14, Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. https:///doi.org/10.4230 /LIPIcs.ICALP.2019.33.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.33
[9] J. van Apeldoorn, A. Gilyén, S. Gribling i R. de Wolf, „Quantum SDP-Solvers: Lepsze górne i dolne granice”, Quantum, tom. 4, s. 230, luty 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230.
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230
[10] A. Gilyén, Y. Su, G. H. Low i N. Wiebe, „Quantum osobliwa transformacja wartości i nie tylko: wykładnicze ulepszenia dla arytmetyki macierzy kwantowej”, w: Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2019, ( Nowy Jork, NY, USA), s. 193–204, Association for Computing Machinery, 2019. https:///doi.org/10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[11] A. W. Harrow, A. Hassidim i S. Lloyd, „Algorytm kwantowy dla układów liniowych równań”, „Physical Review Letters”, tom. 103, nie. 15, s. 150502 2009, 10.1103. https:///doi.org/103.150502/PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
[12] D. W. Berry, „Algorytm kwantowy wysokiego rzędu do rozwiązywania liniowych równań różniczkowych”, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, tom. 47, nie. 10, s. 105301 2014, 10.1088. https:///doi.org/1751/8113-47/10/105301/XNUMX.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301
[13] A. M. Childs, J.-P. Liu i A. Ostrander, „Wysokoprecyzyjne algorytmy kwantowe dla równań różniczkowych cząstkowych”, Quantum, tom. 5, s. 574, listopad 2021. https:///doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574.
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574
[14] A. M. Childs i J.-P. Liu, „Kwantowe metody spektralne dla równań różniczkowych”, Communications in Mathematical Physics, tom. 375, s. 1427–1457, 2020. https:///doi.org/10.1007/s00220-020-03699-z.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03699-z
[15] S. Lloyd, G. De Palma, C. Gokler, B. Kiani, Z.-W. Liu, M. Marvian, F. Tennie i T. Palmer, „Algorytm kwantowy dla nieliniowych równań różniczkowych”, 2020. https:///doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571
[16] A. Ambainis, „Zmienne wzmocnienie amplitudy w czasie i algorytmy kwantowe dla problemów algebry liniowej”, w 29. Międzynarodowym Sympozjum na temat teoretycznych aspektów informatyki (STACS 2012) (red. C. Dürr i T. Wilke), tom. 14 Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Niemcy), s. 636–647, Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2012. https:///doi.org/10.4230/LIPIcs. STACS.2012.636.
https: // doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.STACS.2012.636
[17] A. M. Childs, R. Kothari i R. D. Somma, „Algorytm kwantowy dla układów równań liniowych z wykładniczo poprawioną zależnością od precyzji”, SIAM Journal on Computing, tom. 46, nie. 6, s. 1920–1950, 2017. https:///doi.org/10.1137/16M1087072.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072
[18] Y. Subasi, R. D. Somma i D. Orsucci, „Algorytmy kwantowe dla układów równań liniowych inspirowane adiabatycznym przetwarzaniem kwantowym”, Phys. Wielebny Lett., tom. 122, s. 060504, 2 2019. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.060504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.060504
[19] D. An i L. Lin, „Kwantowe rozwiązanie systemu liniowego oparte na optymalnym czasowo adiabatycznym przetwarzaniu kwantowym i algorytmie optymalizacji przybliżonej kwantowo”, ACM Transactions on Quantum Computing, tom. 3, 3 2022. https:///doi.org/10.1145/3498331.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3498331
[20] L. Lin i Y. Tong, „Optymalne wielomianowe filtrowanie kwantowego stanu własnego z zastosowaniem do rozwiązywania kwantowych układów liniowych”, Quantum, tom. 4, s. 361, 11 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361
[21] PC Costa, D. An, Y. R. Sanders, Y. Su, R. Babbush i D. W. Berry, „Optymalne skalowanie kwantowych systemów liniowych, solwer poprzez dyskretne twierdzenie adiabatyczne”, PRX Quantum, tom. 3, s. 040303, październik 2022. https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.040303.
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.040303
[22] S. K. Leyton i T. J. Osborne, „A Quantum Algorytm rozwiązywania nieliniowych równań różniczkowych”, 2008. https:///doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423
[23] A. Engel, G. Smith i SE Parker, „Algorytm kwantowy dla równania Własowa”, Physical Review A, tom. 100, nie. 6, s. 062315, 2019. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.062315.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062315
[24] I. Y. Dodin i E. A. Startsev, „O zastosowaniach obliczeń kwantowych w symulacjach plazmy”, Physics of Plasmas, tom. 28, nie. 9, s. 092101, 2021. https:///doi.org/10.1063/5.0056974.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0056974
[25] A. Engel, G. Smith i SE Parker, „Liniowe osadzanie nieliniowych układów dynamicznych i perspektywy wydajnych algorytmów kwantowych”, Physics of Plasmas, tom. 28, nie. 6, s. 062305, 2021. https:///doi.org/10.1063/5.0040313.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0040313
[26] I. Joseph, „Podejście Koopmana – von Neumanna do symulacji kwantowej nieliniowej dynamiki klasycznej”, Phys. Rev. Res., tom. 2, s. 043102, październik 2020. https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043102.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043102
[27] I. Novikau, E. A. Startsev i I. Y. Dodin, „Kwantowe przetwarzanie sygnału do symulacji fal zimnej plazmy”, Phys. Rev. A, tom. 105, s. 062444, czerwiec 2022. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.105.062444.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.062444
[28] J. Hubisz, B. Sambasivam i J. Unmuth-Yockey, „Algorytmy kwantowe dla teorii pola otwartej sieci”, Physical Review A, tom. 104, 11 2021. https:///doi.org/10.1103/physreva.104.052420.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.104.052420
[29] D. An, D. Fang, S. Jordan, J.-P. Liu, G. H. Low i J. Wang, „Efficient Quantum Algorytm for nieliniowe równania reakcji i dyfuzji oraz estymacja energii”, 2022. https:///doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141
[30] D. Fang, L. Lin i Y. Tong, „Time-marching Based Quantum Solvers for Time-dependent Linear Differential Erównas”, 2022. https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941
[31] D. W. Berry, A. M. Childs, Y. Su, X. Wang i N. Wiebe, „Zależna od czasu symulacja Hamiltonianu ze skalowaniem normy $L^1$”, Quantum, tom. 4, s. 254, kwiecień 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254.
https://doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254
[32] D. An, J.-P. Liu, D. Wang i Q. Zhao, „A teoria kwantowych rozwiązań równań różniczkowych: ograniczenia i szybkie przewijanie”, 2022. https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246
[33] W. Coppel, Stabilność i asymptotyczne zachowanie równań różniczkowych. Monografie matematyczne Heatha, Heath, 1965.
[34] C. F. Van Loan, „Badanie wykładniczej macierzy”, tech. rep., Uniwersytet w Manchesterze, 2006.
[35] G. G. Dahlquist, „Specjalny problem stabilności liniowych metod wieloetapowych”, BIT Numerical Mathematics, tom. 3, s. 27–43, marzec 1963. https:///doi.org/10.1007/BF01963532.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01963532
[36] L. Trefethen, M. Embree i M. Embree, Widma i Pseudospektra: Zachowanie nienormalnych macierzy i operatorów. Princeton University Press, 2005. https:///doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj.
https:///doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj
[37] R. Bhatia, Analiza macierzowa. Graduate Texts in Mathematics, Springer New York, 1996. https:///doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8
[38] N. F. Loureiro, W. Dorland, L. Fazendeiro, A. Kanekar, A. Mallet, M. S. Vilelas i A. Zocco, „Viriato: A Fourier – Hermite spectral code for silnie namagnesowanej dynamiki płynów kinetycznych”, Computer Physics Communications, tom. 206, s. 45–63, 2016. https:///doi.org/10.1016/j.cpc.2016.05.004.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2016.05.004
[39] RA Bertlmann, W. Grimus i B. C. Hiesmayr, „Formulowanie rozkładu cząstek w systemie otwartego kwantu”, Phys. Rev. A, tom. 73, s. 054101, maj 2006. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.054101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.054101
[40] B. Kågström, „Granice i granice perturbacji dla macierzy wykładniczej”, BIT Numerical Mathematics, tom. 17, s. 39–57, marzec 1977. https:///doi.org/10.1007/BF01932398.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01932398
[41] L. Elsner i M. Paardekooper, „O miarach nienormalności macierzy”, Algebra liniowa i jej zastosowania, tom. 92, s. 107–123, 1987. https:///doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9.
https://doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9
[42] N. Higham, Funkcje macierzy: teoria i obliczenia. Inne tytuły w matematyce stosowanej, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM, 3600 Market Street, Floor 6, Philadelphia, PA 19104), 2008. https:///doi.org/10.1137/1.9780898717778.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898717778
[43] E. Hairer, S. Nørsett i G. Wanner, Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych I: Problemy niesztywne. Springer Series in Computational Mathematics, Springer Berlin Heidelberg, 2008. https:///doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1
[44] M. M. Gilles Brassard, Peter Høyer i A. Tapp, „Quantum amplitude amplification and estimation”, w: Quantum Computation and Information (J. Samuel J. Lomonaco i H. E. Brandt, red.), tom. 305, s. 53–74, Contemporary Mathematics, 2002. https:///doi.org/10.1090/conm/305/05215.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215
Cytowany przez
[1] Cheng Xue, Xiao-Fan Xu, Yu-Chun Wu i Guo-Ping Guo, „Algorytm kwantowy rozwiązywania kwadratowego nieliniowego układu równań”, Przegląd fizyczny A 106 3, 032427 (2022).
[2] Dong An, Di Fang, Stephen Jordan, Jin-Peng Liu, Guang Hao Low i Jiasu Wang, „Efektywny algorytm kwantowy dla nieliniowych równań reakcji-dyfuzji i szacowania energii”, arXiv: 2205.01141, (2022).
[3] Dominic W. Berry i Pedro C. S. Costa, „Algorytm kwantowy dla równań różniczkowych zależnych od czasu przy użyciu szeregów Dysona”, arXiv: 2212.03544, (2022).
[4] Koichi Miyamoto i Hiroshi Ueda, „Wyodrębnianie funkcji zakodowanej w amplitudach stanu kwantowego za pomocą sieci tensorowej i rozwinięcia funkcji ortogonalnej”, arXiv: 2208.14623, (2022).
Powyższe cytaty pochodzą z Reklamy SAO / NASA (ostatnia aktualizacja pomyślnie 2023-02-03 04:56:43). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy podają odpowiednie i pełne dane cytowania.
On Serwis cytowany przez Crossref nie znaleziono danych na temat cytowania prac (ostatnia próba 2023-02-03 04:56:41).
Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.
- Dystrybucja treści i PR oparta na SEO. Uzyskaj wzmocnienie już dziś.
- Platoblockchain. Web3 Inteligencja Metaverse. Wzmocniona wiedza. Dostęp tutaj.
- Źródło: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-02-02-913/
- 1
- 10
- 100
- 11
- 1996
- 2011
- 2012
- 2014
- 2016
- 2017
- 2019
- 2020
- 2021
- 2022
- 28
- 39
- 7
- 9
- a
- powyżej
- ABSTRACT
- Akademia
- dostęp
- osiągnięty
- ACM
- do tego
- powiązania
- algorytm
- Algorytmy
- Wszystkie kategorie
- analiza
- i
- roczny
- odpowiedni
- Zastosowanie
- aplikacje
- stosowany
- podejście
- aspekty
- Stowarzyszenie
- autor
- Autorzy
- na podstawie
- Ulepsz Swój
- Poza
- Bit
- przerwa
- cambridge
- pewien
- charakteryzuje
- Cheng
- klasa
- Klasy
- kod
- komentarz
- Lud
- Komunikacja
- kompletny
- obliczenia
- komputer
- Computer Science
- computing
- warunek
- Warunki
- współczesny
- prawo autorskie
- dane
- zależność
- Pochodny
- rozwija się
- dyskutować
- Drzwi
- dynamika
- wydajny
- energia
- równania
- błąd
- ekspansja
- wykładniczy
- wykładniczo
- szybciej
- pole
- filtracja
- i terminów, a
- piętro
- Dynamika płynów
- znaleziono
- od
- funkcjonować
- Funkcje
- Niemcy
- Gilles
- Dać
- dany
- absolwent
- uchwyt
- harvard
- tutaj
- posiadacze
- W jaki sposób
- Jednak
- HTTPS
- ważny
- nałożone
- ulepszony
- poprawa
- ulepszenia
- in
- Włącznie z
- przemysłowy
- Informacja
- inspirowane
- instytucje
- ciekawy
- na świecie
- zaangażowany
- IT
- Styczeń
- JAVASCRIPT
- Jordania
- dziennik
- lipiec
- Uprzejmy
- Języki
- większe
- Nazwisko
- Pozostawiać
- Licencja
- Ograniczenia
- Lista
- pożyczka
- niski
- maszyny
- Manchester
- wiele
- rynek
- matematyczny
- matematyka
- Matrix
- środków
- metoda
- metody
- modele
- Miesiąc
- mianowicie
- narodowy
- wymagania
- ujemny
- sieć
- Nowości
- I Love New York
- NY
- uzyskać
- paź
- ONE
- koncepcja
- otwarcie
- operatorzy
- optymalizacja
- zwykły
- oryginalny
- Inne
- Papier
- część
- Piotr
- fizyczny
- Fizyka
- Plazma
- plato
- Analiza danych Platona
- PlatoDane
- power
- uprawnienia
- Detaliczność
- teraźniejszość
- przedstawione
- naciśnij
- Wcześniejszy
- Problem
- problemy
- Obrady
- przetwarzanie
- Programowanie
- horyzont
- zapewniać
- opublikowany
- wydawca
- wydawcy
- Kwant
- algorytmy kwantowe
- informatyka kwantowa
- niedawno
- referencje
- szczątki
- usunąć
- obsługi produkcji rolnej, która zastąpiła
- wymagać
- Badania naukowe
- dalsze
- przeglądu
- run
- szlifierki
- skalowaniem
- nauka
- NAUKI
- druga
- Serie
- kilka
- pokazać
- Syjam
- Signal
- symulacja
- liczba pojedyncza
- Społeczeństwo
- rozwiązanie
- ROZWIĄZANIA
- Rozwiązywanie
- specjalny
- swoiście
- Widmowy
- Stabilność
- STACS
- Stan
- Stephen
- ulica
- strongly
- Studiował
- Badanie
- Z powodzeniem
- taki
- odpowiedni
- Sympozjum
- system
- systemy
- tech
- Techniki
- Połączenia
- Macierz
- ich
- teoretyczny
- czas
- Tytuł
- tytuły
- do
- transakcje
- Transformacja
- dwojaki
- typy
- dla
- uniwersytet
- zaktualizowane
- URL
- us
- USA
- wartość
- przez
- Tom
- W
- fale
- szerszy
- wilk
- Praca
- działa
- wu
- X
- rok
- zefirnet
- Zhao
