Wprowadzenie
Kosmos wydaje się preferować rzeczy okrągłe. Planety i gwiazdy mają tendencję do bycia kulami, ponieważ grawitacja przyciąga obłoki gazu i pyłu w kierunku środka masy. To samo dotyczy czarnych dziur — a dokładniej horyzontów zdarzeń czarnych dziur — które zgodnie z teorią muszą mieć kulisty kształt we wszechświecie o trzech wymiarach przestrzeni i jednym wymiarze czasu.
Ale czy te same ograniczenia mają zastosowanie, jeśli nasz wszechświat ma większe wymiary, jak się czasem postuluje — wymiary, których nie możemy zobaczyć, ale których efekty są wciąż namacalne? Czy przy tych ustawieniach możliwe są inne kształty czarnych dziur?
Odpowiedź na to ostatnie pytanie, mówi nam matematyka, brzmi: tak. W ciągu ostatnich dwudziestu lat naukowcy znajdowali sporadyczne wyjątki od reguły, która ogranicza czarne dziury do sferycznego kształtu.
Teraz nowy papier idzie znacznie dalej, pokazując w obszernym dowodzie matematycznym, że możliwa jest nieskończona liczba kształtów w wymiarze piątym i wyższym. Artykuł pokazuje, że równania ogólnej teorii względności Alberta Einsteina mogą prowadzić do powstania ogromnej różnorodności egzotycznie wyglądających, wielowymiarowych czarnych dziur.
Nowa praca ma charakter czysto teoretyczny. Nie mówi nam, czy takie czarne dziury istnieją w naturze. Ale gdybyśmy w jakiś sposób wykryli takie dziwnie ukształtowane czarne dziury – być może jako mikroskopijne produkty zderzeń w zderzaczu cząstek – „to automatycznie pokazałoby, że nasz Wszechświat jest wielowymiarowy” – powiedział. Marek Khuri, geometra na Stony Brook University i współautor nowej pracy wraz z Jordana Rainone'a, niedawny doktorat z matematyki w Stony Brook. „Teraz pozostaje więc kwestia czekania, aby sprawdzić, czy nasze eksperymenty mogą je wykryć”.
Pączek z czarną dziurą
Podobnie jak wiele historii o czarnych dziurach, ta zaczyna się od Stephena Hawkinga — konkretnie od jego dowodu z 1972 r., że powierzchnia czarnej dziury w określonym momencie musi być dwuwymiarową kulą. (Podczas gdy czarna dziura jest obiektem trójwymiarowym, jej powierzchnia ma tylko dwa wymiary przestrzenne).
Niewiele myślano o rozszerzeniu twierdzenia Hawkinga aż do lat 1980. i 90. XX wieku, kiedy narastał entuzjazm dla teorii strun — idei, która wymaga istnienia być może 10 lub 11 wymiarów. Fizycy i matematycy zaczęli wtedy poważnie rozważać, co te dodatkowe wymiary mogą implikować dla topologii czarnych dziur.
Czarne dziury to jedne z najbardziej kłopotliwych przewidywań równań Einsteina — 10 połączonych nieliniowych równań różniczkowych, z którymi niezwykle trudno sobie poradzić. Ogólnie rzecz biorąc, można je jawnie rozwiązać tylko w wysoce symetrycznych, a zatem uproszczonych okolicznościach.
W 2002 roku, trzy dekady po wyniku Hawkinga, fizycy Roberta Emparana i Harveya Reala — obecnie odpowiednio na Uniwersytecie w Barcelonie i Uniwersytecie w Cambridge — znalazł wysoce symetryczne rozwiązanie równań Einsteina w postaci czarnej dziury w pięciu wymiarach (cztery w przestrzeni plus jeden w czasie). Emparan i Reall nazwali ten obiekt „czarny pierścień” — trójwymiarowa powierzchnia z ogólnymi konturami pączka.
Trudno jest wyobrazić sobie trójwymiarową powierzchnię w pięciowymiarowej przestrzeni, więc zamiast tego wyobraźmy sobie zwykły okrąg. Każdy punkt na tym okręgu możemy zastąpić dwuwymiarową kulą. Rezultatem tego połączenia koła i sfer jest trójwymiarowy obiekt, który można by traktować jako solidny, grudkowaty pączek.
W zasadzie takie czarne dziury przypominające pączki mogłyby powstać, gdyby wirowały z odpowiednią prędkością. „Jeśli wirują zbyt szybko, rozpadną się, a jeśli nie będą się obracać wystarczająco szybko, znów staną się piłką” – powiedział Rainone. „Emparan i Reall znaleźli złoty środek: ich pierścień obracał się wystarczająco szybko, by pozostać jak pączek”.
Dowiedzenie się o tym wyniku dało nadzieję Rainone'owi, topologowi, który powiedział: „Nasz wszechświat byłby nudnym miejscem, gdyby każda planeta, gwiazda i czarna dziura przypominały kulę”.
Nowe skupienie
W 2006 roku wszechświat czarnych dziur bez kuli zaczął naprawdę kwitnąć. Tego roku, Grega Gallowaya z Uniwersytetu w Miami i Richarda Schoena z Uniwersytetu Stanforda uogólnili twierdzenie Hawkinga, aby opisać wszystkie możliwe kształty, jakie czarne dziury mogłyby potencjalnie przyjąć w wymiarach większych niż cztery. Wśród dopuszczalnych kształtów znajdują się: znana kula, zademonstrowany wcześniej pierścień oraz szeroka klasa obiektów zwanych przestrzeniami soczewkowymi.
Przestrzenie soczewkowe to szczególny typ konstrukcji matematycznej, który od dawna jest ważny zarówno w geometrii, jak i topologii. „Spośród wszystkich możliwych kształtów, jakie wszechświat może nam rzucić w trzech wymiarach”, powiedział Khuri, „sfera jest najprostsza, a przestrzenie soczewek są kolejnym najprostszym przypadkiem”.
Khuri myśli o soczewkach jako o „złożonych kulach”. Bierzesz kulę i składasz ją w bardzo skomplikowany sposób”. Aby zrozumieć, jak to działa, zacznij od prostszego kształtu — koła. Podziel ten okrąg na górną i dolną połowę. Następnie przesuń każdy punkt w dolnej połowie okręgu do punktu w górnej połowie, który jest diametralnie przeciwny do niego. To pozostawia nam tylko górne półkole i dwa antypody – po jednym na każdym końcu półkola. Muszą one być sklejone ze sobą, tworząc mniejsze koło o połowie obwodu oryginału.
Następnie przejdź do dwóch wymiarów, gdzie sprawy zaczynają się komplikować. Zacznij od dwuwymiarowej kuli — wydrążonej kuli — i przesuń każdy punkt w dolnej połowie w górę, tak aby dotykał antypodalnego punktu w górnej połowie. Pozostaje ci tylko górna półkula. Ale punkty wzdłuż równika również muszą być „zidentyfikowane” (lub połączone) ze sobą, a ze względu na wszystkie wymagane krzyżowania się, wynikowa powierzchnia stanie się bardzo wykrzywiona.
Kiedy matematycy mówią o przestrzeniach soczewkowych, zwykle mają na myśli rozmaitość trójwymiarową. Ponownie zacznijmy od najprostszego przykładu, kuli ziemskiej, która zawiera punkty powierzchniowe i wewnętrzne. Poprowadź linie podłużne wzdłuż globu od północy do bieguna południowego. W tym przypadku masz tylko dwie linie, które dzielą kulę ziemską na dwie półkule (można powiedzieć, wschodnią i zachodnią). Następnie możesz zidentyfikować punkty na jednej półkuli z antypodalnymi punktami na drugiej.
Ale możesz też mieć o wiele więcej linii podłużnych i wiele różnych sposobów łączenia sektorów, które definiują. Matematycy śledzą te opcje w przestrzeni soczewki z notacją L(p, q), gdzie p informuje o liczbie sektorów, na które podzielona jest kula ziemska, podczas gdy q mówi ci, jak te sektory mają być identyfikowane ze sobą. Oznaczona przestrzeń soczewki L(2, 1) wskazuje dwa sektory (lub półkule) z tylko jednym sposobem identyfikacji punktów, którym jest antypod.
Jeśli kula ziemska jest podzielona na więcej sektorów, istnieje więcej sposobów na ich połączenie. Na przykład w an L(4, 3) przestrzeń soczewki, są cztery sektory, a każdy górny sektor jest dopasowany do swojego dolnego odpowiednika o trzy sektory powyżej: górny sektor 1 przechodzi do dolnego sektora 4, górny sektor 2 przechodzi do dolnego sektora 1 i tak dalej. „Można myśleć o tym [procesie] jak o przekręceniu góry w celu znalezienia odpowiedniego miejsca na dole do sklejenia” – powiedział Khuri. „Ilość skręcenia jest określona przez q”. W miarę jak konieczne staje się dalsze skręcanie, powstałe kształty mogą być coraz bardziej skomplikowane.
„Ludzie czasami pytają mnie: jak wyobrażam sobie te rzeczy?” powiedział Hariego Kunduriego, fizyk matematyczny z McMaster University. „Odpowiedź brzmi: nie. Po prostu traktujemy te obiekty matematycznie, co świadczy o potędze abstrakcji. Pozwala pracować bez rysowania”.
Wszystkie czarne dziury
W 2014 roku Kunduri i Jamesa Luciettiego z Uniwersytetu w Edynburgu udowodnił istnienie czarnej dziury L(2, 1) wpisz w pięciu wymiarach.
Rozwiązanie Kunduri-Lucietti, które nazywają „czarną soczewką”, ma kilka ważnych cech. Ich rozwiązanie opisuje „asymptotycznie płaską” czasoprzestrzeń, co oznacza, że krzywizna czasoprzestrzeni, która byłaby wysoka w pobliżu czarnej dziury, zbliża się do zera w miarę zbliżania się do nieskończoności. Ta cecha pomaga zapewnić, że wyniki są fizycznie istotne. „Nie jest tak trudno zrobić czarną soczewkę” — zauważył Kunduri. „Trudną częścią jest zrobienie tego i spłaszczenie czasoprzestrzeni w nieskończoności”.
Tak jak rotacja zapobiega zapadnięciu się czarnego pierścienia Emparana i Realla, tak samo musi obracać się czarna soczewka Kunduri-Lucietti. Ale Kunduri i Lucietti wykorzystali również pole „materii” – w tym przypadku rodzaj ładunku elektrycznego – aby utrzymać razem soczewkę.
W ich Papier z grudnia 2022 r, Khuri i Rainone uogólnili wynik Kunduri-Lucietti tak daleko, jak to tylko możliwe. Najpierw udowodnili istnienie w pięciu wymiarach czarnych dziur o topologii soczewki L(p, q) dla dowolnej wartości p i q większy lub równy 1 — o ile p jest większa q, p i q nie mają wspólnych czynników pierwszych.
Potem poszli dalej. Odkryli, że mogą wytworzyć czarną dziurę w kształcie dowolnej przestrzeni soczewki — o dowolnych wartościach p i q (spełniając te same warunki), w dowolnym wyższym wymiarze — dając nieskończoną liczbę możliwych czarnych dziur w nieskończonej liczbie wymiarów. Jest jedno zastrzeżenie, zauważył Khuri: „Kiedy przechodzisz do wymiarów powyżej pięciu, przestrzeń soczewki jest tylko jednym elementem całej topologii”. Czarna dziura jest jeszcze bardziej złożona niż już i tak wymagająca wizualnie przestrzeń soczewkowa, którą zawiera.
Czarne dziury Khuri-Rainone mogą się obracać, ale nie muszą. Ich rozwiązanie dotyczy również asymptotycznie płaskiej czasoprzestrzeni. Jednak Khuri i Rainone potrzebowali nieco innego rodzaju pola materii – takiego, które składa się z cząstek związanych z wyższymi wymiarami – aby zachować kształt ich czarnych dziur i zapobiec defektom lub nieregularnościom, które mogłyby zagrozić ich wynikowi. Skonstruowane przez nich czarne soczewki, podobnie jak czarny pierścień, mają dwie niezależne symetrie obrotowe (w pięciu wymiarach), aby ułatwić rozwiązanie równań Einsteina. „To upraszczające założenie, ale nie jest nierozsądne” – powiedział Rainone. „A bez tego nie mamy papieru”.
„To naprawdę ładna i oryginalna praca” — powiedziała Kunduri. „Pokazali, że wszystkie możliwości przedstawione przez Gallowaya i Schoena można jawnie zrealizować”, po uwzględnieniu wspomnianych symetrii obrotowych.
Galloway był pod szczególnym wrażeniem strategii wymyślonej przez Khuri i Rainone. Aby udowodnić istnienie pięciowymiarowej czarnej soczewki danej p i q, najpierw umieścili czarną dziurę w wielowymiarowej czasoprzestrzeni, gdzie jej istnienie było łatwiejsze do udowodnienia, po części dlatego, że jest tam więcej miejsca do poruszania się. Następnie skrócili swoją czasoprzestrzeń do pięciu wymiarów, zachowując pożądane topologia nienaruszona. „To piękny pomysł” — powiedział Galloway.
Wspaniałą rzeczą w procedurze, którą wprowadzili Khuri i Rainone, powiedział Kunduri, „jest to, że jest bardzo ogólna i ma zastosowanie do wszystkich możliwości jednocześnie”.
Jeśli chodzi o to, co dalej, Khuri zaczął badać, czy soczewkowe rozwiązania czarnych dziur mogą istnieć i pozostać stabilne w próżni bez pól materii, które je wspierają. Artykuł Luciettiego i Freda Tomlinsona z 2021 roku doszedł do wniosku, że nie jest to możliwe — że potrzebne jest jakieś pole materii. Jednak ich argumentacja nie opierała się na dowodach matematycznych, ale na dowodach obliczeniowych, „więc jest to wciąż kwestia otwarta” – powiedział Khuri.
Tymczasem pojawia się jeszcze większa tajemnica. „Czy naprawdę żyjemy w królestwie wyższych wymiarów?” — zapytał Kuri. Fizycy przewidzieli, że kiedyś w Wielkim Zderzaczu Hadronów lub innym akceleratorze cząstek o jeszcze wyższej energii mogą powstać maleńkie czarne dziury. Jeśli czarna dziura wyprodukowana przez akcelerator mogłaby zostać wykryta podczas jej krótkiego, ułamka sekundy życia i zaobserwować, że ma niesferyczną topologię, powiedział Khuri, byłby to dowód na to, że nasz Wszechświat ma więcej niż trzy wymiary przestrzeni i jeden wymiar czasu .
Takie odkrycie mogłoby wyjaśnić inny, nieco bardziej akademicki problem. „Ogólna teoria względności” — powiedział Khuri — „tradycyjnie była teorią czterowymiarową”. Badając idee dotyczące czarnych dziur w wymiarze piątym i wyższym, „stawiamy na fakt, że ogólna teoria względności obowiązuje w wyższych wymiarach. Jeśli zostaną wykryte jakieś egzotyczne [niesferyczne] czarne dziury, będzie to oznaczać, że nasz zakład był uzasadniony”.
- Dystrybucja treści i PR oparta na SEO. Uzyskaj wzmocnienie już dziś.
- Platoblockchain. Web3 Inteligencja Metaverse. Wzmocniona wiedza. Dostęp tutaj.
- Źródło: https://www.quantamagazine.org/mathematicians-find-an-infinity-of-possible-black-hole-shapes-20230124/
- 1
- 10
- 11
- 2014
- 2021
- 2022
- a
- O nas
- powyżej
- AC
- akademicki
- akcelerator
- Stosownie
- Konto
- Po
- Wszystkie kategorie
- pozwala
- już
- wśród
- ilość
- i
- Inne
- odpowiedź
- osobno
- Aplikuj
- Stosowanie
- awanse
- argument
- na około
- powiązany
- założenie
- automatycznie
- z powrotem
- piłka
- Barcelona
- na podstawie
- piękny
- bo
- stają się
- staje się
- rozpoczął
- jest
- Zakład
- Zakłady
- Poza
- większe
- Czarny
- Black Hole
- czarne dziury
- Nudny
- Dolny
- przerwa
- szeroki
- nazywa
- cambridge
- Może uzyskać
- nie może
- walizka
- Centrum
- wyzwanie
- charakterystyka
- opłata
- Okrągłe
- okoliczności
- klasa
- jasny
- Współautor
- połączenie
- wspólny
- kompleks
- skomplikowane
- kompromis
- Podłączanie
- wynagrodzenie
- Budowa
- zawiera
- kosmos
- mógłby
- Para
- Tworzenie
- sprawa
- lat
- wykazać
- opisać
- wykryte
- ustalona
- różne
- trudny
- Wymiary
- Wymiary
- podzielony
- robi
- nie
- na dół
- rysunek
- podczas
- Kurz
- każdy
- łatwiej
- Wschód
- ed
- ruchomości
- Opracować
- elektryczny
- osadzone
- dość
- zapewnić
- entuzjazm
- równania
- Parzyste
- wydarzenie
- Każdy
- dowód
- przykład
- Egzotyczny
- Exploring
- rozsuwalny
- dodatkowy
- niezwykle
- Czynniki
- znajomy
- FAST
- Korzyści
- pole
- Łąka
- Znajdź
- znalezieniu
- i terminów, a
- ustalony
- mieszkanie
- Nasz formularz
- znaleziono
- od
- dalej
- GAS
- Ogólne
- otrzymać
- Dać
- dany
- globus
- Go
- Goes
- powaga
- wspaniały
- większy
- Pół
- Ciężko
- pomaga
- półkule
- Wysoki
- wyższy
- wysoko
- przytrzymaj
- posiada
- Otwór
- Dziury
- nadzieję
- Horyzonty
- W jaki sposób
- Jednak
- HTML
- HTTPS
- pomysł
- pomysły
- zidentyfikowane
- zidentyfikować
- ważny
- Pod wrażeniem
- in
- włączony
- obejmuje
- coraz bardziej
- niewiarygodnie
- niezależny
- wskazuje
- Nieskończony
- Nieskończoność
- zamiast
- wnętrze
- wprowadzono
- Zmyślony
- problem
- IT
- samo
- tylko jeden
- Trzymać
- konserwacja
- Uprzejmy
- robić na drutach
- duży
- obiektywy
- dożywotni
- linie
- powiązany
- życie
- długo
- poszukuje
- robić
- Dokonywanie
- wiele
- Masa
- dopasowane
- matematyka
- matematyczny
- matematycznie
- matematyka
- Materia
- znaczenie
- Miami
- może
- moment
- jeszcze
- większość
- ruch
- porusza się
- Tajemnica
- Natura
- niezbędny
- Nowości
- Następny
- Północ
- zauważyć
- numer
- przedmiot
- obiekty
- okolicznościowy
- dziwnie
- ONE
- koncepcja
- naprzeciwko
- Opcje
- zwykły
- oryginalny
- Inne
- namacalny
- Papier
- część
- szczególny
- szczególnie
- Przeszłość
- może
- Fizycznie
- obraz
- Zdjęcia
- kawałek
- Miejsce
- planeta
- Planety
- plato
- Analiza danych Platona
- PlatoDane
- plus
- punkt
- zwrotnica
- możliwości
- możliwy
- potencjalnie
- power
- Przewiduje
- Przewidywania
- przedstawione
- zapobiec
- poprzednio
- premia
- zasada
- wygląda tak
- produkować
- Wytworzony
- Produkty
- dowód
- Udowodnij
- okazały
- Ściąga
- czysto
- pytanie
- realizowany
- królestwo
- niedawny
- pozostawać
- wymagany
- Wymaga
- Badacze
- Ograniczenia
- dalsze
- wynikły
- Efekt
- Pierścień
- Pokój
- okrągły
- Zasada
- run
- Powiedział
- taki sam
- sektor
- Sektory
- wydaje
- poważny
- w panelu ustawień
- Shape
- kształcie
- kształty
- pokazać
- uproszczony
- upraszczanie
- mniejszy
- So
- solidny
- rozwiązanie
- Rozwiązania
- ROZWIĄZANIA
- kilka
- pewnego dnia
- nieco
- Południe
- Typ przestrzeni
- obowiązuje
- Przestrzenne
- Mówi
- swoiście
- prędkość
- Spin
- dzielić
- Spot
- stabilny
- Uniwersytet Stanford
- Gwiazda
- Gwiazdy
- początek
- rozpoczęty
- pobyt
- Stephen
- Nadal
- historie
- Strategia
- taki
- wsparcie
- Powierzchnia
- słodki
- biorąc
- Mówić
- mówi
- Połączenia
- ich
- teoretyczny
- rzecz
- rzeczy
- Myśli
- myśl
- trzy
- trójwymiarowy
- czas
- do
- razem
- także
- Top
- Kwota produktów:
- dotykając
- w kierunku
- śledzić
- tradycyjnie
- leczyć
- dla
- zrozumieć
- Wszechświat
- uniwersytet
- Uniwersytet Cambridge
- us
- zazwyczaj
- Odkurzać
- wartość
- Wartości
- różnorodność
- Czekanie
- sposoby
- webp
- Zachód
- Co
- czy
- który
- Podczas
- KIM
- będzie
- bez
- Praca
- działa
- by
- rok
- wydajność
- You
- zefirnet
- zero