Krótsze obwody kwantowe poprzez aproksymację bramki pojedynczego kubitu

Krótsze obwody kwantowe poprzez aproksymację bramki pojedynczego kubitu

Znacznik czasu: 18 grudnia 2023 8:56
Krótsze obwody kwantowe poprzez aproksymację bramki pojedynczego kubitu PlatoBlockchain Data Intelligence. Wyszukiwanie pionowe. AI.

Wadym Kliuchnikow1,2, Kristin Lauter3, Romy Minko4,5, Adam Paetznick1i Christophe’a Petita6,7

1Microsoft Quantum, Redmond, WA, USA
2Microsoft Quantum, Toronto, ON, Kalifornia
3Badania nad sztuczną inteligencją Facebooka, Seattle, WA, USA
4Uniwersytet Oksfordzki, Oksford, Wielka Brytania
5Heilbronn Instytut Badań Matematycznych, Uniwersytet w Bristolu, Bristol, Wielka Brytania
6Uniwersytet w Birmingham, Birmingham, Wielka Brytania
7Université Libre de Bruxelles, Bruksela, Belgia

Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.

Abstrakcyjny

Podajemy nowatorską procedurę aproksymacji ogólnych unitarów jednokubitowych ze skończonego zbioru bramek uniwersalnych, redukując problem do nowego problemu aproksymacji wielkości, uzyskując natychmiastową poprawę długości sekwencji o współczynnik 7/9. Przedłużenie prac [28] I [15], pokazujemy, że przyjmowanie probabilistycznych mieszanin kanałów w celu rozwiązania problemu awaryjnego [13] i problemy z aproksymacją wielkości pozwalają zaoszczędzić współczynnik dwa w kosztach aproksymacji. W szczególności, w przypadku zestawu bramek Clifford+$sqrt{mathrm{T}}$ osiągamy średnią liczbę bramek innych niż Clifford wynoszącą 0.23log_2(1/varepsilon)+2.13$ i liczbę T $0.56log_2(1/varepsilon)+5.3 $ z mieszanymi przybliżeniami zastępczymi dla dokładności normy diamentowej $varepsilon$.
W artykule przedstawiono całościowy przegląd aproksymacji bramek, a także przedstawiono nowe spostrzeżenia. Podajemy kompleksową procedurę aproksymacji bramek dla ogólnych zbiorów bramek związanych z niektórymi algebrami kwaternionów, podając przykłady pedagogiczne wykorzystujące popularne zestawy bramek odporne na błędy (V, Clifford+T i Clifford+$sqrt{mathrm{T}}$) . Dostarczamy również szczegółowe wyniki numeryczne dla zestawów bramek Clifford+T i Clifford+$sqrt{mathrm{T}}$. Aby zachować spójność artykułu, zamieściliśmy przegląd odpowiednich algorytmów do wyliczania punktów całkowitych i rozwiązywania równań norm względnych. W dodatkach przedstawiamy szereg dalszych zastosowań problemów aproksymacji wielkości, a także ulepszone algorytmy dokładnej syntezy.

► Dane BibTeX

► Referencje

[1] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando G. S. L. Brandao, David A. Buell, Brian Burkett, Yu Chen, Zijun Chen, Ben Chiaro, Roberto Collins, William Courtney, Andrew Dunsworth, Edward Farhi, Brooks Foxen, Austin Fowler, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Keith Guerin, Steve Habegger, Matthew P. Harrigan, Michael J. Hartmann, Alan Ho, Markus Hoffmann, Trent Huang, Travis S. Humble, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Paul V. Klimov, Sergey Knysh, Alexander Korotkov, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Mike Lindmark, Erik Lucero, Dmitry Lyakh, Salvatore Mandrà, Jarrod R. McClean, Matthew McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Kristel Michielsen, Masoud Mohseni, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Murphy Yuezhen Niu, Eric Ostby, Andre Petukhov, John C. Platt, Chris Quintana, Eleanor G. Rieffel, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Kevin J. Satzinger, Vadim Smelyanskiy, Kevin J. Sung, Matthew D. Trevithick, Amit Vainsencher, Benjamin Villalonga, Theodore White, Z. Jamie Yao , Ping Yeh, Adam Zalcman, Hartmut Neven i John M. Martinis, „Quantum supremacy using a programmable superconducting procesor” Nature 574, 505-510 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[2] Wojciech Banaszczyk „Nierówności dla ciał wypukłych i wzajemnych krat polarnych w $R^n$” Discrete & Computational Geometry 13, 217–231 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02574039

[3] Adriano Barenco, Charles H. Bennett, Richard Cleve, David P. DiVincenzo, Norman Margolus, Peter Shor, Tycho Sleator, John A. Smolin i Harald Weinfurter, „Elementary gates for quantum computation” Physical Review A 52, 3457–3467 ( 1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.3457

[4] Andreas Blass, Alex Bocharov i Yuri Gurevich, „Optymalne bezkołczkowe obwody Pauliego + V dla obrotów osiowych” Journal of Mathematical Physics 56, 122201 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4936990
arXiv: 1412.1033

[5] Michael Beverland, Earl Campbell, Mark Howard i Vadym Kliuchnikov, „Lowerbounds on the non-Clifford Resources for Quantum Computations” Quantum Science and Technology 5, 035009 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8963
arXiv: 1904.01124

[6] Michael E. Beverland, Prakash Murali, Matthias Troyer, Krysta M. Svore, Torsten Hoefler, Vadym Kliuchnikov, Guang Hao Low, Mathias Soeken, Aarthi Sundaram i Alexander Vaschillo, „Ocena wymagań w celu skalowania do praktycznej przewagi kwantowej” (2022).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2211.07629
arXiv: 2211.07629

[7] Jean Bourgainand Alex Gamburd „Twierdzenie o przerwie widmowej w SU $ (d) $” Journal of the European Mathematical Society 14, 1455–1511 (2012).
https://​/​doi.org/​10.4171/​JEMS/​337

[8] Alex Bocharov, Yuri Gurevich i Krysta M. Svore, „Efficient Decomposition of Single-Qubit Gates to V Basis Circuits” Przegląd fizyczny A 88, 1–13 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.012313
arXiv: 1303.1411

[9] Sergey Bravyi i Alexei Kitaev „Uniwersalne obliczenia kwantowe z idealnymi bramkami Clifforda i hałaśliwymi ancillasami” Phys. Rev. A 71, 022316 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.022316

[10] Sergey Bravyiand Robert König „Klasyfikacja topologicznie chronionych bramek dla lokalnych kodów stabilizatorów” Phys. Wielebny Lett. 110, 170503 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.170503

[11] Michael E. Beverland, Aleksander Kubica i Krysta M. Svore, „Koszt uniwersalności: badanie porównawcze kosztów ogólnych destylacji stanu i przełączania kodów za pomocą kodów kolorów” PRX Quantum 2, 020341 (2021).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020341

[12] Alex Bocharov, Martin Roetteler i Krysta M. Svore, „Efficient Synthesis of Universal Repeat-Until-Success Quantum Circuits” Physical Review Letters 114, 080502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.080502
arXiv: 1404.5320

[13] Alex Bocharov, Martin Roetteler i Krysta M. Svore, „Efficient synteza probabilistycznych obwodów kwantowych z rezerwą” Physical Review A 91, 052317 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.052317
arXiv: 1409.3552

[14] Vera von Burg, Guang Hao Low, Thomas Häner, Damian S. Steiger, Markus Reiher, Martin Roetteler i Matthias Troyer, „Kataliza obliczeniowa wzmocniona obliczeniami kwantowymi” Phys. Rev. Research 3, 033055 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033055

[15] Earl Campbell „Krótsze sekwencje bramek do obliczeń kwantowych poprzez mieszanie jednostek” Physical Review A 95 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.042306
arXiv: 1612.02689

[16] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe i Shuchen Zhu, „Teoria błędu kłusaka ze skalowaniem komutatora” Phys. Rev. X 11, 011020 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[17] Denis X. Charles, Kristin E. Lauter i Eyal Z. Goren, „Kryptograficzne funkcje skrótu z wykresów ekspandera” Journal of Cryptology 22, 93–113 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00145-007-9002-x

[18] Henri Cohen „Zaawansowane tematy w teorii liczb obliczeniowych” Springer New York (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4419-8489-0

[19] Henri Cohen „Kurs obliczeniowej teorii liczb algebraicznych” Springer Berlin Heidelberg (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-02945-9

[20] Zestaw danych dotyczących krótszych obwodów kwantowych (2023).
https://​/​azure-quantum-notebooks.azurefd.net/​publicdata/​shorter-quantum-circuits-dataset.tar

[21] Bryan Eastinand Emanuel Knill „Ograniczenia dotyczące zestawów zakodowanych poprzecznie bramek kwantowych” Phys. Wielebny Lett. 102, 110502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.110502

[22] Simon Forest, David Gosset, Vadym Kliuchnikov i David McKinnon, „Dokładna synteza unitarnych pojedynczych kubitów nad zestawami bramek cyklotomicznych Clifforda” Journal of Mathematical Physics 56, 082201 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4927100

[23] Daniel Gottesmanand Isaac L. Chuang „Wykazanie wykonalności uniwersalnych obliczeń kwantowych przy użyciu teleportacji i operacji na pojedynczym kubicie” Nature 402, 390–393 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1038 / 46503

[24] Craig Gidney i Austin G. Fowler „Wydajne fabryki stanu magicznego z katalizowaną transformacją $|CCZ⟩$ do 2 $|T⟩$” Quantum 3, 135 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-04-30-135

[25] Joachim von zur Gathenand Jürgen Gerhard „Nowoczesna algebra komputerowa” Cambridge University Press (2013).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139856065

[26] Craig Gidney „Połowa kosztów dodawania kwantowego” Quantum 2, 74 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-06-18-74

[27] David Gosset, Vadym Kliuchnikov, Michele Mosca i Vincent Russo, „Algorithm for the T-Count” Informacje kwantowe. Oblicz. 14, 1261–1276 (2014).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1308.4134

[28] Matthew B. Hastings „Przekształcanie błędów syntezy bramek w błędy niespójne” Quantum Information and Computation 17, 488–494 (2017).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1612.01011
arXiv: 1612.01011

[29] Aram W. Harrow, Benjamin Recht i Isaac L. Chuang, „Efektywne dyskretne przybliżenia bram kwantowych” Journal of Mathematical Physics 43, 4445–4451 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1495899

[30] Kenneth Ireland i Michael Rosen „Klasyczne wprowadzenie do współczesnej teorii liczb” Springer New York (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4757-2103-4

[31] Raban Iten, Roger Colbeck, Ivan Kukuljan, Jonathan Home i Matthias Christandl, „Obwody kwantowe dla izometrii” Phys. Rev. A 93, 032318 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032318

[32] Raban Iten, Oliver Reardon-Smith, Emanuel Malvetti, Luca Mondada, Gabrielle Pauvert, Ethan Redmond, Ravjot Singh Kohli i Roger Colbeck, „Wprowadzenie do UniversalQCompiler” (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1904.01072
arXiv: 1904.01072

[33] Nathaniel Johnston, David W. Kribs i Vern I. Paulsen, „Obliczanie stabilizowanych norm dla operacji kwantowych za pomocą teorii całkowicie ograniczonych map” Informacje kwantowe. Oblicz. 9, 16–35 (2009).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.0711.3636

[34] Aleksandr Yakovlevich Khinchin „Ilościowe sformułowanie teorii aproksymacji Kroneckera” Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Matematicheskaya 12, 113–122 (1948).

[35] V Kliuchnikov, A Bocharov, M Roetteler i J Yard, „A Framework for Approximating Qubit Unitaries” (2015).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1510.03888
arXiv: 1510.03888

[36] Phillip Kaye, Raymond Laflamme i Michele Mosca, „Wprowadzenie do obliczeń kwantowych” Oxford University Press (2006).
https: / / doi.org/ 10.1093 / oso / 9780198570004.001.0001

[37] V Kliuchnikov, D Maslov i M Mosca, „Asymptotical Optimal Approximation of Single Qubit Unitaries by Clifford and T Circuits Using a Constant Number of Ancillary Qubits” Physical Review Letters 110, 190502 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.190502
arXiv: 1212.0822

[38] Vadym Kliuchnikov, Dmitri Maslov i Michele Mosca, „Szybka i wydajna dokładna synteza jednostek jednokubitowych generowanych przez Clifforda i T Gatesa” Quantum Info. Oblicz. 13, 607–630 (2013).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1206.5236

[39] V Kliuchnikovand J Yard „Ramy dla dokładnej syntezy” (2015).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1504.04350
arXiv: 1504.04350

[40] Guang Hao Lowand Isaac L. Chuang „Optymalna symulacja hamiltoniańska poprzez kwantowe przetwarzanie sygnału” Phys. Wielebny Lett. 118, 010501 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[41] Franz Lemmermeyer „Algorytm euklidesowy w algebraicznych polach liczbowych” Expositiones Mathematicae 13, 385–416 (1995).

[42] HW Lenstra „Programowanie liczb całkowitych ze stałą liczbą zmiennych” Matematyka badań operacyjnych 8, 538–548 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1287 / moor.8.4.538

[43] Daniel Litinski „Gra w kody powierzchniowe: wielkoskalowe obliczenia kwantowe z chirurgią kratową” Quantum 3, 128 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-03-05-128

[44] A. K. Lenstra, H. W. Lenstra i L. Lovász, „Rozkładanie wielomianów na czynniki wymierne” Mathematische Annalen 261, 515–534 (1982).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01457454

[45] A. Lubotzky, R. Phillips i P. Sarnak, „Ramanujan graphs” Combinatorica 8, 261–277 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02126799

[46] Easwar Magesan, Jay M. Gambetta i Joseph Emerson, „Charakteryzowanie bram kwantowych poprzez losowe testy porównawcze” Fiz. Rev. A 85, 042311 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.042311

[47] Emanuel Malvetti, Raban Iten i Roger Colbeck, „Quantum Circuits for Sparse Isometries” Quantum 5, 412 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-03-15-412

[48] Michael A. Nielsenand Isaac L. Chuang „Quantum Computation and Quantum Information” Cambridge University Press (2012).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[49] Krótszy notatnik z obwodami kwantowymi (2023).
https:/​/​github.com/​microsoft/​Quantum/​blob/​a57178163b64a060d37603355c8a78571075f679/​samples/​azure-quantum/​shorter-quantum-circuits/​shorter-quantum-circuits-dataset.ipynb

[50] Gabriele Nebe, Eric M. Rains i Neil J.A. Sloane, „Prawdziwe i złożone grupy Clifforda” Springer Berlin Heidelberg (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-30731-1_6

[51] Yunseong Nam, Yuan Su i Dmitri Maslov, „Przybliżona kwantowa transformata Fouriera z bramkami O(n log(n)) T” npj Quantum Information 6, 26 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-0257-5

[52] Christophe Petit, Kristin Lauter i Jean-Jacques Quisquater, „Pełna kryptoanaliza funkcji skrótu LPS i Morgensterna” (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-85855-3_18

[53] Eduardo Carvalho Pinto i Christophe Petit „Better path-finding algorytms in LPS Ramanujan graphs” Journal of Mathematical Cryptology 12, 191–202 (2018).
https: // doi.org/ 10.1515 / jmc-2017-0051

[54] Adam Paetznickand Krysta M. Svore „Powtarzaj aż do sukcesu: niedeterministyczna dekompozycja jednostek jednokubitowych” Quantum Information and Computation 14, 1277–1301 (2014).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1311.1074
arXiv: 1311.1074

[55] Ori Parzanchevski i Peter Sarnak „Super-Golden-Gates for PU(2)” Advances in Mathematics 327, 869–901 (2018) Tom specjalny ku czci Davida Kazhdana.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aim.2017.06.022

[56] Neil J. Ross „Optymalne przybliżenie Clifforda + V bez Ancilli dla obrotów Z” Informacje kwantowe. Oblicz. 15, 932–950 (2015).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1409.4355

[57] Neil J. Rossand Peter Selinger „Optymalne przybliżenie Clifforda + T bez pierścieni w kształcie z” Quantum Information & Computation 15, 932–950 (2015).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1403.2975
arXiv: 1403.2975

[58] Peter Sarnak „List do Aaronsona i Pollingtona w sprawie twierdzenia Solvaya-Kitaeva i Złotych Bram, 2015”.
http://​/​publications.ias.edu/​sarnak/​paper/​2637

[59] Naser T Sardari „Złożoność silnego przybliżenia na kuli” International Mathematics Research Notices 2021, 13839–13866 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1093/​imrn/​rnz233

[60] Peter Selinger „Efektywne przybliżenie Clifforda + T operatorów pojedynczego kubitu” Quantum Information & Computation 15, 159–180 (2015).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1212.6253
arXiv: 1212.6253

[61] Zachary Stier komunikacja prywatna (2020).

[62] Jean-Pierre Tillichand Gilles Zémor „Kolizje dla funkcji skrótu wykresu ekspandera LPS” Doroczna międzynarodowa konferencja na temat teorii i zastosowań technik kryptograficznych 254–269 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-78967-3_15

[63] John Voight „Algebry kwaternionów” Springer International Publishing (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-56694-4

[64] Lawrence C. Washington „Wprowadzenie do pól cyklotomicznych” Springer New York (1997).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-1934-7

[65] John Watrous „Teoria informacji kwantowej” Cambridge University Press (2018).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142

[66] Paul Webster i Stephen D. Bartlett „Odporne na uszkodzenia bramki kwantowe z defektami w kodach stabilizatora topologicznego” Phys. Rev. A 102, 022403 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022403

Cytowany przez

[1] Daniel Litinski i Naomi Nickerson, „Wolumin aktywny: architektura wydajnych, odpornych na awarie komputerów kwantowych z ograniczonymi połączeniami nielokalnymi”, arXiv: 2211.15465, (2022).

[2] Pascal Baßler, Matthias Zipper, Christopher Cedzich, Markus Heinrich, Patrick H. Huber, Michael Johanning i Martin Kliesch, „Synteza i kompilacja z optymalnymi czasowo bramkami wielokubitowymi”, Kwant 7, 984 (2023).

[3] Seiseki Akibue, Go Kato i Seiichiro Tani, „Probabilistyczna synteza unitarna z optymalną dokładnością”, arXiv: 2301.06307, (2023).

[4] Thomas Lubinski, Cassandra Granade, Amos Anderson, Alan Geller, Martin Roetteler, Andrei Petrenko i Bettina Heim, „Zaawansowane hybrydowe obliczenia kwantowo-klasyczne z wykonaniem w czasie rzeczywistym”, Granice w fizyce 10, 940293 (2022).

[5] Seiseki Akibue, Go Kato i Seiichiro Tani, „Probabilistyczna synteza stanu w oparciu o optymalne przybliżenie wypukłe”, arXiv: 2303.10860, (2023).

Powyższe cytaty pochodzą z Reklamy SAO / NASA (ostatnia aktualizacja pomyślnie 2023-12-19 01:59:59). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy podają odpowiednie i pełne dane cytowania.

On Serwis cytowany przez Crossref nie znaleziono danych na temat cytowania prac (ostatnia próba 2023-12-19 01:59:58).

Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.

Znak czasu:

Więcej z Dziennik kwantowy