Computação eficiente da função de distorção de taxa quântica

Computação eficiente da função de distorção de taxa quântica

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Computação eficiente da função de distorção de taxa quântica PlatoBlockchain Data Intelligence. Pesquisa vertical. Ai.

Kerry Ele1, James Saunderson1e Hamza Fawzi2

1Departamento de Engenharia Elétrica e de Sistemas de Computação, Monash University, Clayton VIC 3800, Austrália
2Departamento de Matemática Aplicada e Física Teórica, Universidade de Cambridge, Cambridge CB3 0WA, Reino Unido

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Sumário

A função de distorção da taxa quântica desempenha um papel fundamental na teoria da informação quântica, no entanto, atualmente não existe nenhum algoritmo prático que possa calcular eficientemente esta função com alta precisão para dimensões moderadas de canal. Neste artigo, mostramos como a redução de simetria pode simplificar significativamente instâncias comuns dos problemas de distorção de taxa quântica assistida por emaranhamento. Isso nos permite compreender melhor as propriedades dos canais quânticos que obtêm o compromisso ideal de distorção de taxa, ao mesmo tempo que permite um cálculo mais eficiente da função de distorção de taxa quântica, independentemente do algoritmo numérico usado. Além disso, propomos uma variante inexata do algoritmo de descida de espelho para calcular a função de distorção de taxa quântica com taxas de convergência sublineares prováveis. Mostramos como esse algoritmo de descida de espelho está relacionado a Blahut-Arimoto e aos métodos de maximização de expectativas usados ​​anteriormente para resolver problemas semelhantes na teoria da informação. Usando essas técnicas, apresentamos os primeiros experimentos numéricos para calcular uma função de distorção de taxa quântica multi-qubit e mostramos que nosso algoritmo proposto resolve mais rapidamente e com maior precisão quando comparado aos métodos existentes.

Resumo popular

A função de distorção de taxa quântica descreve a quantidade máxima que uma fonte de informação quântica pode ser comprimida por um canal quântico, sem exceder a distorção máxima permitida. Em geral, esta função precisa ser calculada numericamente resolvendo um problema de otimização convexa. No entanto, isso pode ser desafiador por dois motivos. Primeiro, a dimensão do problema de otimização rapidamente aumenta à medida que o tamanho do canal quântico aumenta. Para métodos comuns para medir a distorção da fonte de informação quântica, mostramos como as simetrias no problema de otimização podem ser exploradas para reduzir significativamente a dimensão do problema de otimização, permitindo-nos resolver o problema muito mais rapidamente. Em segundo lugar, os algoritmos padrão de descida de gradiente não funcionam bem ao calcular a função de distorção da taxa quântica, devido às funções semelhantes à entropia quântica que surgem no problema de otimização. Em vez disso, mostramos como uma variação entrópica da descida do gradiente, conhecida como descida do espelho entrópico, pode ser empregada para derivar um algoritmo eficiente para calcular a função de distorção da taxa quântica.

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Citado por

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[2] Masahito Hayashi e Geng Liu, “Algoritmo quântico generalizado de Arimoto-Blahut e sua aplicação ao gargalo de informação quântica”, arXiv: 2311.11188, (2023).

As citações acima são de SAO / NASA ADS (última atualização com êxito 2024-04-10 23:59:34). A lista pode estar incompleta, pois nem todos os editores fornecem dados de citação adequados e completos.

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