Codificação eficiente de amplitude quântica de funções polinomiais

Codificação eficiente de amplitude quântica de funções polinomiais

Registro de data e hora: 21 de março de 2024, 1:14

Javier González-Conde1,2, Thomas W. Watts3, Pablo Rodríguez-Grasa1,2,4e Mikel Sanz1,2,5,6

1Departamento de Físico-Química, Universidade do País Basco UPV/EHU, Apartado 644, 48080 Bilbao, Espanha
2EHU Quantum Center, Universidade do País Basco UPV/EHU, Apartado 644, 48080 Bilbao, Espanha
3Escola de Física Aplicada e Engenharia, Universidade Cornell, Ithaca, NY 14853, EUA
4TECNALIA, Aliança Basca de Pesquisa e Tecnologia (BRTA), 48160 Derio, Espanha
5IKERBASQUE, Fundação Basca para a Ciência, Plaza Euskadi 5, 48009, Bilbao, Espanha
6Centro Basco de Matemática Aplicada (BCAM), Alameda de Mazarredo, 14, 48009 Bilbao, Espanha

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Sumário

Carregar funções em computadores quânticos representa uma etapa essencial em vários algoritmos quânticos, como solucionadores de equações diferenciais parciais quânticas. Portanto, a ineficiência deste processo leva a um grande gargalo para a aplicação destes algoritmos. Aqui, apresentamos e comparamos dois métodos eficientes para a codificação de amplitude de funções polinomiais reais em $n$ qubits. Este caso tem especial relevância, pois qualquer função contínua em um intervalo fechado pode ser aproximada uniformemente com precisão arbitrária por uma função polinomial. A primeira abordagem baseia-se na representação matricial do estado do produto (MPS). Estudamos e comparamos as aproximações do estado alvo quando a dimensão do título é assumida como pequena. O segundo algoritmo combina duas sub-rotinas. Inicialmente, codificamos a função linear nos registradores quânticos por meio de seu MPS ou com uma sequência rasa de portas multicontroladas que carrega a série Hadamard-Walsh da função linear, e exploramos como o truncamento da série Hadamard-Walsh da função linear afeta o fidelidade definitiva. A aplicação da transformada discreta inversa de Hadamard-Walsh converte o estado que codifica os coeficientes da série em uma codificação de amplitude da função linear. Assim, usamos esta construção como um bloco de construção para obter uma codificação de bloco exata das amplitudes correspondentes à função linear em $k_0$ qubits e aplicar a transformação quântica de valor singular que implementa uma transformação polinomial à codificação de bloco das amplitudes. Este unitário junto com o algoritmo Amplitude Amplification nos permitirá preparar o estado quântico que codifica a função polinomial em $k_0$ qubits. Finalmente, preenchemos $n-k_0$ qubits para gerar uma codificação aproximada do polinômio em $n$ qubits, analisando o erro dependendo de $k_0$. Nesse sentido, nossa metodologia propõe um método para melhorar a complexidade do estado da arte através da introdução de erros controláveis.

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Resumo popular

Os computadores quânticos oferecem um imenso potencial para resolver problemas complexos, mas carregar eficientemente uma função arbitrária neles continua a ser um desafio crítico. Este é um gargalo para muitos algoritmos quânticos, particularmente nas áreas de equações diferenciais parciais e solucionadores de sistemas lineares. Para resolver parcialmente esse problema, introduzimos dois métodos para codificar eficientemente polinômios discretizados nas amplitudes de um estado quântico em computadores quânticos baseados em portas. Nossa abordagem introduz erros controláveis ​​enquanto aumenta a complexidade dos atuais algoritmos de carregamento de funções quânticas, apresentando avanços promissores em relação ao atual estado da arte.

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[105] Jeongwan Haah. “Decomposição de produtos de funções periódicas no processamento quântico de sinais”. Quântico 3, 190 (2019).
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Citado por

[1] Arthur G. Rattew e Patrick Rebentrost, “Transformações Não Lineares de Amplitudes Quânticas: Melhoria Exponencial, Generalização e Aplicações”, arXiv: 2309.09839, (2023).

[2] Javier Gonzalez-Conde, Ángel Rodríguez-Rozas, Enrique Solano e Mikel Sanz, “Simulação hamiltoniana eficiente para resolver a dinâmica de preços de opções”, Pesquisa de Revisão Física 5 4, 043220 (2023).

[3] Paul Over, Sergio Bengoechea, Thomas Rung, Francesco Clerici, Leonardo Scandurra, Eugene de Villiers e Dieter Jaksch, “Tratamento de limite para simulações quânticas variacionais de equações diferenciais parciais em computadores quânticos”, arXiv: 2402.18619, (2024).

[4] Pablo Rodriguez-Grasa, Ruben Ibarrondo, Javier Gonzalez-Conde, Yue Ban, Patrick Rebentrost e Mikel Sanz, “Exponenciação de matriz de densidade assistida por clonagem aproximada quântica”, arXiv: 2311.11751, (2023).

As citações acima são de SAO / NASA ADS (última atualização com êxito 2024-03-22 05:17:12). A lista pode estar incompleta, pois nem todos os editores fornecem dados de citação adequados e completos.

On Serviço citado por Crossref nenhum dado sobre a citação de trabalhos foi encontrado (última tentativa 2024-03-22 05:17:10).

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