O grupo qudit Pauli: pares não comutáveis, conjuntos não comutáveis ​​e teoremas de estrutura

O grupo qudit Pauli: pares não comutáveis, conjuntos não comutáveis ​​e teoremas de estrutura

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O grupo qudit Pauli: pares não comutáveis, conjuntos não comutáveis ​​e teoremas de estrutura PlatoBlockchain Data Intelligence. Pesquisa vertical. Ai.

Rahul Sarkar1 e Theodore J. Yoder2

1Instituto de Engenharia Computacional e Matemática, Universidade de Stanford, Stanford, CA 94305
2Centro de Pesquisa IBM TJ Watson, Yorktown Heights, NY

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Sumário

Qudits com dimensão local $d gt 2$ podem ter estrutura única e usos que qubits ($d=2$) não podem. Os operadores Qudit Pauli fornecem uma base muito útil do espaço de estados e operadores Qudit. Estudamos a estrutura do grupo qudit Pauli para qualquer, incluindo composto, $d$ de diversas maneiras. Para cobrir valores compostos de $d$, trabalhamos com módulos sobre anéis comutativos, que generalizam a noção de espaços vetoriais sobre campos. Para qualquer conjunto especificado de relações de comutação, construímos um conjunto de qudit Paulis que satisfaz essas relações. Estudamos também o tamanho máximo de conjuntos de Paulis que não comutam mutuamente e conjuntos que não comutam em pares. Finalmente, fornecemos métodos para encontrar conjuntos geradores quase mínimos de subgrupos de Pauli, calcular os tamanhos dos subgrupos de Pauli e encontrar bases de operadores lógicos para códigos estabilizadores qudit. Ferramentas úteis neste estudo são formas normais de álgebra linear sobre anéis comutativos, incluindo a forma normal de Smith, a forma normal alternada de Smith e a forma normal de matrizes de Howell. Possíveis aplicações deste trabalho incluem a construção e análise de códigos estabilizadores qudit, códigos assistidos por emaranhamento, códigos paraférmions e simulação hamiltoniana fermiônica.

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[70] Irving Kaplansky. “Divisores e módulos elementares”. Transações da American Mathematical Society 66, 464–491 (1949). doi: 10.2307/​1990591.
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[71] Dan D. Anderson, Michael Axtell, Sylvia J. Forman e Joe Stickles. “Quando os associados são múltiplos unitários?”. Rocky Mountain Journal of Mathematics 34, 811–828 (2004). doi: 10.1216/​rmjm/​1181069828.
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[72] Richard P. Stanley. “Forma normal de Smith em combinatória”. Journal of Combinatorial Theory, Série A 144, 476–495 (2016). doi: 10.1016/​j.jcta.2016.06.013.
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Citado por

[1] Lane G. Gunderman, “Códigos de estabilizador com dimensões locais exóticas”, Quântico 8, 1249 (2024).

[2] Ben DalFavero, Rahul Sarkar, Daan Camps, Nicolas Sawaya e Ryan LaRose, “$k$-comutatividade e redução de medição para valores esperados”, arXiv: 2312.11840, (2023).

[3] Lane G. Gunderman, Andrew Jena e Luca Dellantonio, “Representações mínimas de qubits de hamiltonianos por meio de cargas conservadas”, Revisão Física A 109 2, 022618 (2024).

As citações acima são de SAO / NASA ADS (última atualização com êxito 2024-04-05 00:52:14). A lista pode estar incompleta, pois nem todos os editores fornecem dados de citação adequados e completos.

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