Introdução
Wordle rapidamente se tornou um clássico moderno jogado por milhões. Como entusiasta de quebra-cabeças, sinto-me tão emocionado quanto um astrônomo vendo uma supernova visível. Apenas duas vezes antes eu senti e vi um entusiasmo tão generalizado sobre um quebra-cabeça: primeiro, no início da vida, quando encontrei Scrabble e palavras cruzadas, e mais tarde durante a mania do Cubo de Rubik da década de 1980. Hoje vamos explorar esta supernova moderna do mundo dos quebra-cabeças.
Wordle é um jogo simples no qual você deve encontrar uma palavra de cinco letras em seis palpites. Após cada palpite, você obtém pistas sobre o quão perto sua palavra está do alvo. Wordle é semelhante a um jogo de papel e lápis chamado jotto da década de 1950 e também lembra o jogo Mastermind que usa fichas coloridas em vez de palavras. Mas o que torna o Wordle mais fácil e atraente do que seus precursores é que ele fornece feedback visual sobre a posição de cada letra em seu palpite: verde se a letra estiver na posição correta, amarelo se for parte da palavra correta, mas fora do lugar, e cinza se não estiver na palavra.
Enquanto sua deliciosa mistura de sorte e intuição faz parte do apelo do jogo, também é sua ligação com a teoria da informação. Cada movimento Wordle apresenta uma chance de encontrar uma melhor escolha ou escolhas matematicamente calculáveis, pelo menos em média. Essa conexão foi bem explorada na obra de Patrick Honner Coluna Quantized Academy e no excelente trabalho de Grant Sanderson Vídeo do YouTube. Do ponto de vista da análise computacional, Wordle, sendo um jogo muito mais fácil do que Xadrez ou Go, foi essencialmente resolvido, pois explicado pelo matemático Alex Selby. Todas as palavras iniciais possíveis foram classificadas de acordo com quantos turnos levaria em média para chegar a cada palavra na lista oficial do Wordle. Com as melhores palavras iniciais, os computadores levam uma média de 3.41 a 3.42 turnos para resolver todos os Wordles possíveis.
Mas as pessoas não são computadores. Embora a análise do computador recomende começar com palavras como “olhar”, “ardósia” ou “guindaste”, muitos de nós preferem focar primeiro na estrutura vocálica da palavra, começando com “adieu” ou “áudio”. A maioria dos humanos também não pode calcular todas as possibilidades, confiando na intuição, princípios gerais e regras práticas para fazer o seu melhor. Algumas tarefas que são fáceis para computadores são difíceis para humanos, como fazer uma lista de todas as possíveis palavras pendentes. Isso significa que as soluções da teoria da informação não podem ser transferidas diretamente para os humanos. Precisamos levar em conta a psicologia humana, as preferências cognitivas e as deficiências para criar boas estratégias.
Nesta coluna, ofereço quatro quebra-cabeças e quatro perguntas. Os quebra-cabeças são tentativas de usar técnicas objetivas para abordar alguns aspectos interessantes do Wordle. As perguntas dizem respeito a aspectos de Wordle que despertaram minha curiosidade. Espero que essas perguntas abertas, sem respostas claras, gerem uma boa discussão. Uma pesquisa no computador pode ajudar com algumas perguntas, mas você também pode descrever o que você acha que são as melhores maneiras de resolvê-las.
Palavras iniciais
De acordo com o The New York Times, WordleBotName, “adieu” é de longe a palavra inicial mais comum que as pessoas usam (cerca de 7%). Duas outras palavras ricas em vogais, “audio” (4%) e “raise” (3%), completam as três primeiras. Favoritos de computador, como “olhar”, “guindaste” e “ardósia” são menos populares (2% a 3%). Isso provavelmente ocorre porque a maioria das pessoas pensa na estrutura das palavras usando vogais como esqueleto.
Supondo que queremos nos concentrar nas vogais o mais cedo possível, vamos tentar determinar qual dessas três palavras iniciais ricas em vogais é a melhor. A tabela a seguir fornece a frequência com que as oito letras nas palavras “adieu”, “audio” e “raise” ocorrem em cada posição em toda a lista de respostas do Wordle de 2,309 palavras.
Introdução
Quebra-cabeça 1
Com base nesta tabela, determine quantos verdes e amarelos você pode esperar obter em toda a lista de respostas do Wordle para cada uma das três palavras iniciais ricas em vogais: “adieu”, “audio” e “raise”. O que isso lhe diz sobre o desempenho esperado como palavras iniciais?
Pergunta 1
Isso levanta a questão do valor relativo de obter um resultado verde versus amarelo para uma letra. Nós, humanos, amamos verduras porque nos poupam muito esforço cognitivo. Conseguir cinco verdes resolve o quebra-cabeça, mas conseguir cinco amarelos significa ter que experimentar vários anagramas. Então, um verde vale 1.5, 2 ou mais amarelos? Como você quantificaria isso?
Quebra-cabeça 2
A) Se você conseguir todos os cinco amarelos em seu primeiro turno, qual é o número máximo de turnos que pode levar para encontrar a resposta, assumindo a melhor jogada?
B) É sempre o caso que ter uma letra em uma determinada posição ficar amarela é mais valioso do que vê-la ficar verde? Em caso afirmativo, você pode dar um exemplo e explicar por que isso deveria acontecer?
Embora “adieu” não seja realmente uma resposta do Wordle, você ainda pode usá-lo como um palpite. Além da lista de respostas atual do Wordle de 2,309 palavras comuns, você pode adivinhar qualquer uma das cerca de 15,000 palavras, algumas das quais são altamente obscuras. Por exemplo, as primeiras quatro dessas possíveis palavras de adivinhação, em ordem alfabética, são “aalii”, “aapas”, “aargh” e “aarti”. Esses tipos de palavras provavelmente são conhecidos apenas por jogadores de torneios de Scrabble.
Pergunta 2
Uma pessoa com um bom vocabulário de palavras obscuras do Scrabble tem uma vantagem ou desvantagem em jogar Wordle?
Concorrência hostil
O Wordle facilita o compartilhamento e a comparação de suas pontuações com os amigos. Ajuda que as pontuações tenham uma correspondência quase perfeita com as do golfe. Bons jogadores humanos podem resolver a maioria dos Wordles em quatro tentativas, então quatro podem ser tratados como par. Portanto, três é um passarinho, dois é uma águia e o milagroso seria um hole-in-one. Um jogador humano muito bom teria uma média um pouco abaixo da média a longo prazo, assim como um jogador de golfe muito bom.
Essa facilidade de compartilhamento contribui para uma boa diversão em grupo, mas também pode levar à angústia e à inveja. Em uma pesquisa com usuários do Wordle realizada por Paciência, cerca de 10% dos jogadores do Wordle admitiram trapacear, a maioria fazendo isso estrategicamente uma ou duas vezes por semana. É muito fácil trapacear — muitos spoilers na internet, e você pode resolver o Wordle do dia primeiro em outro dispositivo ou no modo privado. Diante de tudo isso, é bem possível que a incidência real de trapaça seja ainda maior.
No entanto, a incidência de suspeita de trapaça é provavelmente ainda maior do que a de trapaça real. É difícil estimar com que frequência um bom jogador pode bater o par, e é fácil desconfiar quando alguém acumula uma série de boas pontuações. Obviamente, se alguém continua acertando um hole-in-one, provavelmente está trapaceando, mas fica mais obscuro para passarinhos e águias. Antes de acusarmos nossos amigos, vamos tentar entender isso objetivamente.
Quebra-cabeça 3
Um critério científico tradicional para investigar mais é se a probabilidade de um resultado ocorrer por acaso (o valor alfa) é inferior a 5% ou inferior a 1%, dependendo dos objetivos dos pesquisadores. O resultado é então considerado estatisticamente significativo ao nível de 5% ou 1%. Como não é bom suspeitar que as pessoas trapaceiam quando não estão, vamos escolher o nível mais conservador de 1% nesta investigação.
Suponha que você pertença a um grupo Wordle de 10 jogadores que compartilham resultados todos os dias há 200 dias. Suponha que um jogador humano muito bom possa esperar obter um birdie a cada 2.5 jogos, uma águia a cada 40 jogos e um hole-in-one a cada 2,000 jogos (que são estimativas razoáveis do mundo real).
A) Quantos birdies seguidos seriam significativos ao nível de 1% em seu grupo durante esse período?
B) Quantas águias em fila?
C) Quantos buracos em um em uma fileira?
Pergunta 3
É perfeitamente possível que a frequência de bons resultados em seu grupo seja significativamente maior do que a frequência prevista por acaso, sem que ninguém trapaceie. Como você explicaria isso?
O fim do Wordle
Wordle é um jogo soberbamente projetado. Para o solucionador individual, é rápido e fácil de jogar e recompensa habilidade e sorte, raciocínio e intuição. Não requer um vocabulário especializado, então a maioria das pessoas pode obter bons resultados com frequência e facilidade, e com ótimo feedback visual. Socialmente, é o mesmo quebra-cabeça para todos e é fácil de compartilhar e criar laços. Isso explica sua popularidade.
No entanto, um aspecto do Wordle é mal projetado e precisará ser alterado em breve para evitar comprometer o jogo. O problema é a forma como as soluções são escolhidas. Um sistema bem projetado escolheria uma palavra aleatória da lista, com a mesma probabilidade de qualquer palavra ser escolhida em qualquer dia. As respostas Wordle, no entanto, vêm de uma lista predeterminada em uma ordem fixa. A lista atual terminará em outubro de 2027.
Isso significa que uma vez que uma palavra é usada, ela não aparecerá novamente por cinco anos! Então, quando as palavras “tema” e “tomilho” surgiram com poucos dias de diferença, os jogadores que estavam perdendo a letra do meio em TH_ME no Wordle posterior sabiam exatamente qual era a resposta. E se você acompanhar quais palavras foram usadas, a lista de possíveis soluções futuras diminuirá a cada dia que passa.
Quebra-cabeça 4
Considere uma pessoa com uma memória perfeita de soluções passadas. Para tal pessoa, a resposta seria óbvia no último dia da lista de 2,309 palavras de Wordle. Você pode estimar rapidamente quantos buracos em um essa pessoa esperaria obter ao longo de toda a lista, sem fazer o cálculo real? Então, se puder, tente fazer o cálculo real.
Wordle foi projetado para que a palavra solução seja BBB32BesBesBB32esB32esBBB32BesBeses “lado do cliente” em seu dispositivo na primeira vez por dia que você se conectar ao site e baixar o código para resolver o quebra-cabeça do dia. Uma vantagem de usar uma lista predeterminada é que os administradores do Wordle não precisam selecionar ativamente uma nova palavra aleatória todos os dias — a solução muda automaticamente para a próxima palavra da lista à meia-noite com base na mudança de data. Mas isso abre a porta para os hackers encontrarem todas as soluções para os próximos cinco anos.
Pergunta 4
Como você projetaria o Wordle para que ele mantenha o design do lado do cliente, garantindo que todos recebam a mesma palavra de solução em um determinado dia, mas randomize as respostas de maneira sensata sem exigir uma alteração no código todos os dias? (Não há necessidade de fornecer detalhes de codificação, apenas uma visão geral de quais técnicas ou algoritmos podem ser usados.)
Vamos torcer The New York Times encontra a solução para esta pergunta (ou usa sua resposta) e faz a mudança antes que o final do jogo esteja próximo.
Aproveite o seu Wordle diário. Feliz intrigante!
Nota do editor: O leitor que enviar a solução mais interessante, criativa ou perspicaz (conforme julgado pelo colunista) na seção de comentários receberá um Revista Quanta T-shirt ou um dos dois Quanta livros, Alice e Bob encontram a parede de fogo or A conspiração do número principal (escolha do vencedor). E se você gostaria de sugerir um quebra-cabeça favorito para uma futura coluna do Insights, envie-o como um comentário abaixo, claramente marcado como “NOVA SUGESTÃO DE PUZZLE”. (Ele não aparecerá online, portanto, as soluções para o quebra-cabeça acima devem ser enviadas separadamente.)
