Abordări cuantice rapide pentru optimizarea combinatorie inspirate de transferul optim de stare

Abordări cuantice rapide pentru optimizarea combinatorie inspirate de transferul optim de stare

Marca temporală: 13 februarie 2024 7:59

Robert J. Banks1, Dan E. Browne2și PA Warburton1,3

1London Centre for Nanotechnology, UCL, Londra WC1H 0AH, Marea Britanie
2Departamentul de Fizică și Astronomie, UCL, Londra WC1E 6BT, Marea Britanie
3Departamentul de Inginerie Electronică și Electrică, UCL, Londra WC1E 7JE, Marea Britanie

Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.

Abstract

Propunem o nouă euristică de proiectare pentru a aborda problemele de optimizare combinatorie, inspirată de hamiltonieni pentru un transfer optim de stare. Rezultatul este un algoritm rapid de optimizare aproximativă. Oferim dovezi numerice ale succesului acestei noi euristici de design. Găsim că această abordare are ca rezultat un raport de aproximare mai bun decât algoritmul de optimizare cuantică aproximativă la cea mai mică adâncime pentru majoritatea cazurilor de problemă luate în considerare, utilizând în același timp resurse comparabile. Acest lucru deschide ușa pentru investigarea unor noi abordări pentru abordarea problemelor de optimizare combinatorie, distincte de abordările influențate de adiabatic.

Rapid quantum approaches for combinatorial optimisation inspired by optimal state-transfer PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

Rezumat popular

Problemele de optimizare combinatorie sunt greu de rezolvat. Exemplele includ cumpărarea de acțiuni pentru a minimiza raportul risc-randament sau găsirea celei mai scurte rute între două destinații. Algoritmii cuantici pentru a aborda aceste probleme duc sistemul de la o stare inițială la o stare finală care conține informații despre soluție. În această lucrare proiectăm o nouă abordare cuantică inspirată de găsirea celei mai scurte căi dintre aceste două stări. Rezultatul este un algoritm care găsește soluții aproximative la problema de optimizare cu timpi de rulare foarte scurti.

Algoritmii cuantici pentru abordarea problemelor de optimizare combinatorie sunt de obicei influențați de principiul adiabatic. Pe scurt, mergând suficient de încet se poate ajunge de la starea inițială la starea finală. Acest lucru poate duce la timpi de rulare lungi pentru algoritm.

Pentru a evalua performanța noii noastre abordări, am examinat performanța acesteia pe MAX-CUT. De asemenea, am comparat noua noastră abordare cu popularul algoritm de optimizare cuantică aproximativă (QAOA) într-un regim în care utilizează resurse similare. Noua noastră abordare nu numai că a găsit soluții de mai bună calitate, ci le-a găsit într-un timp mai scurt, cu o suprasarcină de calcul mai puțin clasică.

Munca noastră deschide ușa pentru a explora proiectarea algoritmului cuantic, departe de principiul adiabatic, pentru probleme de optimizare combinatorie. În viitor, această nouă abordare ar putea fi combinată cu abordări adiabatice în dezvoltarea unor algoritmi cuantici mai sofisticați.

► Date BibTeX

► Referințe

[1] Christos H. Papadimitriou și Kenneth Steiglitz. „Optimizare combinatorie: algoritmi și complexitate”. Dover Publications. (1981).

[2] MHS Amin. „Consistența teoremei adiabatice”. Fiz. Rev. Lett. 102, 220401 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.220401

[3] Ben W. Reichardt. „Algoritmul de optimizare adiabatică cuantică și minimele locale”. În Proceedings of the Thirty-502th Annual ACM Symposium on Theory of Computing. Pagina 510–04. STOC '2004New York, NY, SUA (XNUMX). Asociația pentru Mașini de Calcul.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1007352.1007428

[4] B. Apolloni, C. Carvalho și D. de Falco. „Optimizare stocastică cuantică”. Stochastic Processes and their Applications 33, 233–244 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-4149(89)90040-9

[5] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann și Michael Sipser. „Calcul cuantic prin evoluție adiabatică” (2000).
arXiv: Quant-ph / 0001106

[6] Tadashi Kadowaki și Hidetoshi Nishimori. „Recoacerea cuantică în modelul transversal”. Fiz. Rev. E 58, 5355–5363 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.58.5355

[7] AB Finnila, MA Gomez, C. Sebenik, C. Stenson și JD Doll. „Recoacerea cuantică: o nouă metodă de minimizare a funcțiilor multidimensionale”. Chemical Physics Letters 219, 343–348 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0009-2614(94)00117-0

[8] Tameem Albash și Daniel A. Lidar. „Calcul cuantic adiabatic”. Recenzii despre Fizica modernă 90 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys.90.015002

[9] NG Dickson, MW Johnson, MH Amin, R. Harris, F. Altomare, AJ Berkley, P. Bunyk, J. Cai, EM Chapple, P. Chavez, F. Cioata, T. Cirip, P. deBuen, M. Drew -Brook, C. Enderud, S. Gildert, F. Hamze, JP Hilton, E. Hoskinson, K. Karimi, E. Ladizinsky, N. Ladizinsky, T. Lanting, T. Mahon, R. Neufeld, T. Oh, I. Perminov, C. Petroff, A. Przybysz, C. Rich, P. Spear, A. Tcaciuc, MC Thom, E. Tolkacheva, S. Uchaikin, J. Wang, AB Wilson, Z. Merali și G. Rose . „Recoacerea cuantică asistată termic a unei probleme de 16 qubiți”. Nature Communications 4, 1903 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2920

[10] EJ Crosson și DA Lidar. „Perspective pentru îmbunătățirea cuantică cu recoacere cuantică diabatică”. Nature Reviews Physics 3, 466–489 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00313-6

[11] Louis Fry-Bouriaux, Daniel T. O'Connor, Natasha Feinstein și Paul A. Warburton. „Protocol de câmp transversal suprimat local pentru recoacere cuantică diabatică”. Fiz. Rev. A 104, 052616 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.052616

[12] Rolando D. Somma, Daniel Nagaj și Mária Kieferová. „Accelerare cuantică prin recoacere cuantică”. Fiz. Rev. Lett. 109, 050501 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.050501

[13] Edward Farhi, Jeffrey Goldston, David Gosset, Sam Gutmann, Harvey B. Meyer și Peter Shor. „Algoritmi adiabatici cuantici, lacune mici și căi diferite”. Informații cuantice. Calculator. 11, 181–214 (2011).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic11.3-4-1

[14] Lishan Zeng, Jun Zhang și Mohan Sarovar. „Planificați optimizarea căii pentru calculul cuantic adiabatic și optimizarea”. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 49, 165305 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​16/​165305

[15] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone și Sam Gutmann. „Algoritmi de evoluție adiabatică cuantică cu căi diferite” (2002). arXiv:quant-ph/​0208135.
arXiv: Quant-ph / 0208135

[16] Natasha Feinstein, Louis Fry-Bouriaux, Sougato Bose și PA Warburton. „Efectele catalizatorilor xx asupra spectrelor de recoacere cuantică cu încrucișări perturbative” (2022). arXiv:2203.06779.
arXiv: 2203.06779

[17] Elizabeth Crosson, Edward Farhi, Cedric Yen-Yu Lin, Han-Hsuan Lin și Peter Shor. „Diferite strategii de optimizare folosind algoritmul adiabatic cuantic” (2014). arXiv:1401.7320.
arXiv: 1401.7320

[18] Vicky Choi. „Esenţialitatea hamiltonianilor non-stoquastici şi proiectarea graficului driverului în recoacere cu optimizare cuantică” (2021). arXiv:2105.02110.
arXiv: 2105.02110

[19] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone și Sam Gutmann. „Un algoritm de optimizare cuantică aproximativă” (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[20] Adam Callison, Nicholas Chancellor, Florian Mintert și Viv Kendon. „Găsirea stărilor fundamentale ale sticlei spin folosind mersuri cuantice”. New Journal of Physics 21, 123022 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab5ca2

[21] Viv Kendon. „Cum se calculează folosind plimbări cuantice”. Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science 315, 1–17 (2020).
https: / / doi.org/ 10.4204 / eptcs.315.1

[22] Adam Callison, Max Festenstein, Jie Chen, Laurentiu Nita, Viv Kendon, and Nicholas Chancellor. „Perspectivă energetică asupra stingărilor rapide în recoacere cuantică”. PRX Quantum 2, 010338 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010338

[23] James G. Morley, Nicholas Chancellor, Sougato Bose și Viv Kendon. „Căutare cuantică cu algoritmi hibrid adiabatic-cuantic-walk și zgomot realist”. Revista fizică A 99 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.99.022339

[24] Dorje C Brody și Daniel W Hook. „Despre hamiltonienii optimi pentru transformările de stat”. Journal of Physics A: Mathematical and General 39, L167–L170 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​39/​11/​l02

[25] JR Johansson, PD Nation și Franco Nori. „Qutip: Un cadru python open-source pentru dinamica sistemelor cuantice deschise”. Computer Physics Communications 183, 1760–1772 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.02.021

[26] JR Johansson, PD Nation și Franco Nori. „Qutip 2: Un cadru python pentru dinamica sistemelor cuantice deschise”. Computer Physics Communications 184, 1234–1240 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.11.019

[27] MD Sajid Anis, Abby-Mitchell, Héctor Abraham și AduOffei și colab. „Qiskit: Un cadru open-source pentru calculul cuantic” (2021).

[28] John Preskill. „Calcul cuantic în era NISQ și nu numai”. Quantum 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[29] Philipp Hauke, Helmut G Katzgraber, Wolfgang Lechner, Hidetoshi Nishimori și William D Oliver. „Perspective ale recoacirii cuantice: metode și implementări”. Rapoarte privind progresul în fizică 83, 054401 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​ab85b8

[30] Leo Zhou, Sheng-Tao Wang, Soonwon Choi, Hannes Pichler și Mikhail D. Lukin. „Algoritm de optimizare cuantică aproximativă: performanță, mecanism și implementare pe dispozitive pe termen scurt”. Fiz. Rev. X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067

[31] Stuart Hadfield, Zhihui Wang, Bryan O'Gorman, Eleanor Rieffel, Davide Venturelli și Rupak Biswas. „De la algoritmul de optimizare cuantică aproximativă la un operator cuantic alternativ ansatz”. Algoritmi 12, 34 (2019).
https: / / doi.org/ 10.3390 / a12020034

[32] Matthew P. Harrigan, Kevin J. Sung, Matthew Neeley și Kevin J. Satzinger și colab. „Optimizarea aproximativă cuantică a problemelor grafice neplanare pe un procesor supraconductor plan”. Nature Physics 17, 332–336 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-01105-y

[33] TM Graham, Y. Song, J. Scott, C. Poole, L. Phuttitarn, K. Jooya, P. Eichler, X. Jiang, A. Marra, B. Grinkemeyer, M. Kwon, M. Ebert, J. Cherek , MT Lichtman, M. Gillette, J. Gilbert, D. Bowman, T. Ballance, C. Campbell, ED Dahl, O. Crawford, NS Blunt, B. Rogers, T. Noel și M. Saffman. „Entanglement multi-qubit și algoritmi pe un computer cuantic cu atom neutru”. Nature 604, 457–462 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04603-6

[34] JS Otterbach, R. Manenti, N. Alidoust, A. Bestwick, M. Block, B. Bloom, S. Caldwell, N. Didier, E. Schuyler Fried, S. Hong, P. Karalekas, CB Osborn, A. Papageorge , EC Peterson, G. Prawiroatmodjo, N. Rubin, Colm A. Ryan, D. Scarabelli, M. Scheer, EA Sete, P. Sivarajah, Robert S. Smith, A. Staley, N. Tezak, WJ Zeng, A. Hudson, Blake R. Johnson, M. Reagor, MP da Silva și C. Rigetti. „Învățare automată nesupravegheată pe un computer cuantic hibrid” (2017). arXiv:1712.05771.
arXiv: 1712.05771

[35] Lucas T. Brady, Christopher L. Baldwin, Aniruddha Bapat, Yaroslav Kharkov și Alexey V. Gorshkov. „Protocoale optime în recoacere cuantică și probleme de algoritm de optimizare cuantică aproximativă”. Fiz. Rev. Lett. 126, 070505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.070505

[36] Lucas T. Brady, Lucas Kocia, Przemyslaw Bienias, Aniruddha Bapat, Yaroslav Kharkov și Alexey V. Gorshkov. „Comportamentul algoritmilor cuantici analogici” (2021). arXiv:2107.01218.
arXiv: 2107.01218

[37] Xinyu Fei, Lucas T. Brady, Jeffrey Larson, Sven Leyffer și Siqian Shen. „Optimizarea impulsurilor de control binar pentru sisteme cuantice”. Quantum 7, 892 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-01-04-892

[38] Lorenzo Campos Venuti, Domenico D'Alessandro și Daniel A. Lidar. „Control optim pentru optimizarea cuantică a sistemelor închise și deschise”. Revizuirea fizică aplicată 16 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevapplied.16.054023

[39] MA Nielsen. „O abordare geometrică a limitelor inferioare ale circuitului cuantic”. Quantum Information and Computation 6, 213–262 (2006).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic6.3-2

[40] Michael A. Nielsen, Mark R. Dowling, Mile Gu și Andrew C. Doherty. „Calcul cuantic ca geometrie”. Science 311, 1133–1135 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1121541

[41] MR Dowling și MA Nielsen. „Geometria calculului cuantic”. Quantum Information and Computation 8, 861–899 (2008).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic8.10-1

[42] Alberto Carlini, Akio Hosoya, Tatsuhiko Koike și Yosuke Okudaira. „Evoluția cuantică optimă în timp”. Fiz. Rev. Lett. 96, 060503 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.060503

[43] Alberto Carlini, Akio Hosoya, Tatsuhiko Koike și Yosuke Okudaira. „Operații unitare optime în timp”. Revista fizică A 75 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.75.042308

[44] AT Rezakhani, W.-J. Kuo, A. Hamma, DA Lidar și P. Zanardi. „Brhistocron adiabatic cuantic”. Physical Review Letters 103 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.103.080502

[45] Xiaoting Wang, Michele Allegra, Kurt Jacobs, Seth Lloyd, Cosmo Lupo și Masoud Mohseni. „Curbe brachistochrone cuantice ca geodezice: obținerea de protocoale precise de timp minim pentru controlul sistemelor cuantice”. Fiz. Rev. Lett. 114, 170501 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.170501

[46] Hiroaki Wakamura și Tatsuhiko Koike. „O formulare generală a controlului cuantic optim în timp și optimitatea protocoalelor singulare”. New Journal of Physics 22, 073010 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab8ab3

[47] Ding Wang, Haowei Shi și Yueheng Lan. „Cuantum brachistochrone pentru mai mulți qubiți”. New Journal of Physics 23, 083043 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ac1df5

[48] Alan C. Santos, CJ Villas-Boas și R. Bachelard. „Brhistocron adiabatic cuantic pentru sisteme deschise”. Fiz. Rev. A 103, 012206 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.012206

[49] Jing Yang și Adolfo del Campo. „Controlul cuantic în timp minim și ecuația cuantică a brahistocronului” (2022). arXiv:2204.12792.
arXiv: 2204.12792

[50] J. Anandan şi Y. Aharonov. „Geometria evoluției cuantice”. Fiz. Rev. Lett. 65, 1697–1700 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.65.1697

[51] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik și Jeremy L. O'Brien. „Un rezolvator de valori proprii variaționale pe un procesor cuantic fotonic”. Nature Communications 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[52] Dmitri A. Fedorov, Bo Peng, Niranjan Govind și Yuri Alexeev. „Metoda VQE: un scurt sondaj și evoluții recente”. Teoria materialelor 6 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1186/​s41313-021-00032-6

[53] Li Li, Minjie Fan, Marc Coram, Patrick Riley și Stefan Leichenauer. „Optimizare cuantică cu o nouă funcție obiectiv gibbs și căutare de arhitectură ansatz”. Fiz. Rev. Research 2, 023074 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023074

[54] Panagiotis Kl. Barkoutsos, Giacomo Nannicini, Anton Robert, Ivano Tavernelli și Stefan Woerner. „Îmbunătățirea optimizării cuantice variaționale folosind CVaR”. Quantum 4, 256 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-04-20-256

[55] Dorje C. Brody și David M. Meier. „Soluție la problema de navigare cuantică zermelo”. Fiz. Rev. Lett. 114, 100502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.100502

[56] Dorje C Brody, Gary W Gibbons și David M Meier. „Navigație optimă în timp prin vânt cuantic”. New Journal of Physics 17, 033048 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​3/​033048

[57] Benjamin Russell și Susan Stepney. „Navigație zero și o limită de viteză pentru procesarea informațiilor cuantice”. Fiz. Rev. A 90, 012303 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.012303

[58] Benjamin Russell și Susan Stepney. „Navigația Zermelo în brahistocronul cuantic”. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 48, 115303 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​48/​11/​115303

[59] Serghei Bravyi și Barbara Terhal. „Complexitatea hamiltonilor stoquastici fără frustrare”. SIAM Journal on Computing 39, 1462–1485 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 08072689X

[60] Glen Bigan Mbeng, Rosario Fazio și Giuseppe Santoro. „Recoacerea cuantică: o călătorie prin digitalizare, control și scheme variaționale cuantice hibride” (2019). arXiv:1906.08948.
arXiv: 1906.08948

[61] Arthur Braida, Simon Martiel și Ioan Todinca. „Despre recoacere cuantică în timp constant și aproximări garantate pentru problemele de optimizare a graficelor”. Quantum Science and Technology 7, 045030 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac8e91

[62] Alexey Galda, Xiaoyuan Liu, Danylo Lykov, Yuri Alexeev și Ilya Safro. „Transferabilitatea parametrilor optimi qaoa între grafice aleatorii”. În 2021, IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE). Paginile 171–180. (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE52317.2021.00034

[63] M. Lapert, Y. Zhang, M. Braun, SJ Glaser și D. Sugny. „Extremale singulare pentru controlul optim în timp al particulelor $frac{1}{2}$ de spin disipativ”. Fiz. Rev. Lett. 104, 083001 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.083001

[64] Victor Mukherjee, Alberto Carlini, Andrea Mari, Tommaso Caneva, Simone Montangero, Tommaso Calarco, Rosario Fazio și Vittorio Giovannetti. „Accelerarea și încetinirea relaxării unui qubit prin control optim”. Fiz. Rev. A 88, 062326 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.062326

[65] D. Guéry-Odelin, A. Ruschhaupt, A. Kiely, E. Torrontegui, S. Martínez-Garaot și JG Muga. „Comenzi rapide către adiabaticitate: concepte, metode și aplicații”. Rev. Mod. Fiz. 91, 045001 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.045001

[66] Elliott H. Lieb și Derek W. Robinson. „Viteza grupului finit a sistemelor de spin cuantic”. Communications in Mathematical Physics 28, 251–257 (1972).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01645779

[67] Zhiyuan Wang și Kaden RA Hazzard. „Strângerea legăturii lieb-robinson în sistemele care interacționează local”. PRX Quantum 1, 010303 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.010303

[68] Andrew M. Childs și Nathan Wiebe. „Formulele de produs pentru exponențialele comutatoarelor”. Journal of Mathematical Physics 54, 062202 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4811386

[69] Wolfgang Lechner, Philipp Hauke ​​și Peter Zoller. „O arhitectură de recoacere cuantică cu conectivitate totală din interacțiuni locale”. Science Advances 1 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1500838

[70] Nicolae Cancelar. „Codificarea peretelui de domeniu a variabilelor discrete pentru recoacere cuantică și QAOA”. Quantum Science and Technology 4, 045004 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab33c2

[71] Helmut G. Katzgraber, Firas Hamze, Zheng Zhu, Andrew J. Ochoa și H. Munoz-Bauza. „Căutarea accelerației cuantice prin ochelari de rotire: binele, răul și urâtul”. Revista fizică X 5 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.5.031026

[72] MR Garey, DS Johnson și L. Stockmeyer. „Câteva probleme simplificate cu graficul np-complet”. Teoretic Computer Science 1, 237–267 (1976).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-3975(76)90059-1

[73] Christos H. Papadimitriou și Mihalis Yannakakis. „Clasele de optimizare, aproximare și complexitate”. Journal of Computer and System Sciences 43, 425–440 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0022-0000(91)90023-X

[74] Zhihui Wang, Stuart Hadfield, Zhang Jiang și Eleanor G. Rieffel. „Algoritm de optimizare cuantică aproximativă pentru MaxCut: O vedere fermionică”. Revista fizică A 97 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.97.022304

[75] Glen Bigan Mbeng, Angelo Russomanno și Giuseppe E. Santoro. „Lanțul de calcul cuantic pentru începători” (2020). arXiv:2009.09208.
arXiv: 2009.09208

[76] David Gamarnik și Quan Li. „La tăierea maximă a graficelor rare aleatorie”. Structuri aleatoare și algoritmi 52, 219–262 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1002/​rsa.20738

[77] Don Coppersmith, David Gamarnik, MohammadTaghi Hajiaghayi și Gregory B. Sorkin. „Random max sat, random max cut și tranzițiile lor de fază”. Random Structures & Algorithms 24, 502–545 (2004).
https://​/​doi.org/​10.1002/​rsa.20015

[78] Anthony Polloreno și Graeme Smith. „Qaoa cu măsurători lente” (2022). arXiv:2205.06845.
arXiv: 2205.06845

[79] David Sherrington și Scott Kirkpatrick. „Modelul solubil al unui sticla spin”. Fiz. Rev. Lett. 35, 1792–1796 (1975).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.35.1792

[80] Tadashi Kadowaki și Hidetoshi Nishimori. „Optimizarea parametrilor lacomi pentru recoacere cuantică diabatică”. Tranzacții filosofice ale Societății Regale A: Științe matematice, fizice și inginerie 381 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rsta.2021.0416

[81] JD Hunter. „Matplotlib: Un mediu grafic 2d”. Computing in Science & Engineering 9, 90–95 (2007).
https://​/​doi.org/​10.1109/​MCSE.2007.55

[82] Frederik Michel Dekking, Cornelis Kraaikamp, ​​Hendrik Paul Lopuhaä și Ludolf Erwin Meester. „O introducere modernă în probabilitate și statistică”. Springer Londra. (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​1-84628-168-7

[83] KF Riley, Marcella Paola Hobson și Stephen Bence. „Metode matematice pentru fizică și inginerie – ediția a III-a”. Cambridge University Press. (3).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511810763

Citat de

[1] Boniface Yogendran, Daniel Charlton, Miriam Beddig, Ioannis Kolotouros și Petros Wallden, „Aplicații de date mari pe computere cuantice mici”, arXiv: 2402.01529, (2024).

[2] Arthur Braida, Simon Martiel și Ioan Todinca, „Tight Lieb-Robinson Bound for approximation ratio in Quantum Annealing”, arXiv: 2311.12732, (2023).

Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2024-02-14 01:17:29). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.

On Serviciul citat de Crossref nu s-au găsit date despre citarea lucrărilor (ultima încercare 2024-02-14 01:17:28).

Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.

Timestamp-ul:

Mai mult de la Jurnalul cuantic