Algoritmi cuantici cu paranteze duble pentru diagonalizare

Algoritmi cuantici cu paranteze duble pentru diagonalizare

Marca temporală: 9 aprilie 2024 9:33

Marek Gluza

Școala de Științe Fizice și Matematice, Universitatea Tehnologică Nanyang, 21 Nanyang Link, 637371 Singapore, Republica Singapore

Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.

Abstract

Această lucrare propune iterații cu paranteze duble ca un cadru pentru obținerea de circuite cuantice diagonalizante. Implementarea lor pe un computer cuantic constă în intercalarea evoluțiilor generate de Hamiltonianul de intrare cu evoluții diagonale care pot fi alese variațional. Nu sunt necesare supraîncărcări de qubit sau operații unitare controlate, dar metoda este recursivă, ceea ce face ca adâncimea circuitului să crească exponențial cu numărul de pași de recursivitate. Pentru a face implementările pe termen scurt viabile, propunerea include optimizarea generatoarelor de evoluție diagonală și a duratelor etapelor recursive. Într-adevăr, datorită acestor exemple numerice arată că puterea expresivă a iterațiilor cu paranteze duble este suficientă pentru a aproxima stările proprii ale modelelor cuantice relevante cu câțiva pași de recursivitate. În comparație cu optimizarea în forță brută a circuitelor nestructurate, iterațiile cu două paranteze nu suferă de aceleași limitări de antrenabilitate. Mai mult, cu un cost de implementare mai mic decât cel necesar pentru estimarea fazei cuantice, acestea sunt mai potrivite pentru experimente de calcul cuantic pe termen scurt. Mai larg, această lucrare deschide o cale pentru construirea de algoritmi cuantici intenționați bazați pe așa-numitele fluxuri dublu bracket și pentru sarcini diferite de diagonalizare și, astfel, mărește setul de instrumente de calcul cuantic orientat către probleme practice de fizică.

Algoritmi cuantici cu paranteze duble pentru diagonalizare PlatoBlockchain Data Intelligence. Căutare verticală. Ai.

Imagine prezentată: Pseudo-cod al ecuațiilor de diagonalizare care dau naștere la circuite care permit aproximarea stărilor proprii.

Rezumat popular

O metodă de pregătire pe un computer cuantic a stărilor materialelor complicate.

► Date BibTeX

► Referințe

[1] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, și Alán Aspuru-Guzik. „Algoritmi cuantici zgomotoși la scară intermediară”. Rev. Mod. Fiz. 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004

[2] Lennart Bittel și Martin Kliesch. „Pregătirea algoritmilor cuantici variaționali este np-greu”. Fiz. Rev. Lett. 127, 120502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.120502

[3] Daniel Stilck Franca și Raul Garcia-Patron. „Limitări ale algoritmilor de optimizare pe dispozitivele cuantice zgomotoase”. Fizica naturii 17, 1221–1227 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-021-01356-3

[4] Cornelius Lanczos. „O metodă de iterație pentru rezolvarea problemei cu valori proprii a operatorilor liniari diferențiali și integrali”. Jurnalul de Cercetare al Biroului Naţional de Standarde 45 (1950).
https: / / doi.org/ 10.6028 / jres.045.026

[5] Mario Motta, Chong Sun, Adrian TK Tan, Matthew J O'Rourke, Erika Ye, Austin J Minnich, Fernando GSL Brandao și Garnet Kin Chan. „Determinarea stărilor proprii și a stărilor termice pe un computer cuantic folosind evoluția timpului imaginar cuantic”. Fizica naturii 16, 205–210 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-019-0704-4

[6] Christian Kokail, Christine Maier, Rick van Bijnen, Tiff Brydges, Manoj K Joshi, Petar Jurcevic, Christine A Muschik, Pietro Silvi, Rainer Blatt, Christian F Roos și colab. „Simularea cuantică variațională cu autoverificare a modelelor de rețea”. Nature 569, 355–360 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1177-4

[7] Stanisław D. Głazek și Kenneth G. Wilson. „Renormalizarea hamiltonilor”. Fiz. Rev. D 48, 5863–5872 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.48.5863

[8] Stanislaw D. Glazek și Kenneth G. Wilson. „Grup de renormalizare perturbatoare pentru hamiltonieni”. Fiz. Rev. D 49, 4214–4218 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.49.4214

[9] Franz Wegner. „Ecuații de flux pentru hamiltonieni”. Annalen der physik 506, 77–91 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1002 / andp.19945060203

[10] S Kehrein. „Abordarea ecuației de curgere a sistemelor cu mai multe particule”. Springer Tracts Mod. Fiz. 217, 1–170 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-34068-8

[11] Franz Wegner. „Ecuații de debit și ordonare normală: un sondaj”. Journal of Physics A: Mathematical and General 39, 8221 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​39/​25/​s29

[12] Percy Deift, Tara Nanda și Carlos Tomei. „Ecuații diferențiale ordinare și problema valorilor proprii simetrice”. SIAM Journal on Numerical Analysis 20, 1–22 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 0720001

[13] RW Brockett. „Sisteme dinamice care sortează liste, diagonalizează matrice și rezolvă probleme de programare liniară”. Linear Algebra and its Applications 146, 79–91 (1991).

[14] Moody T. Chu. „Despre realizarea continuă a proceselor iterative”. Revista SIAM 30, 375–387 (1988). url: http://​/​www.jstor.org/​stable/​2030697.
http: / / www.jstor.org/ stabil / 2030697

[15] Uwe Helmke și John B. Moore. „Optimizare și sisteme dinamice”. Springer Londra. (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4471-3467-1

[16] Andrew M. Childs și Yuan Su. „Simularea rețelei aproape optimă prin formule de produs”. Fiz. Rev. Lett. 123, 050503 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.050503

[17] Esteban A Martinez, Christine A Muschik, Philipp Schindler, Daniel Nigg, Alexander Erhard, Markus Heyl, Philipp Hauke, Marcello Dalmonte, Thomas Monz, Peter Zoller și colab. „Dinamica în timp real a teoriilor cu ajutorul unui computer cuantic de câțiva qubiți”. Nature 534, 516–519 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature18318

[18] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Sergio Boixo, Michael Broughton, Bob B Buckley și colab. „Hartree-fock pe un computer cuantic qubit supraconductor”. Science 369, 1084–1089 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abb9811

[19] Frank HB Somhorst, Reinier van der Meer, Malaquias Correa Anguita, Riko Schadow, Henk J Snijders, Michiel de Goede, Ben Kassenberg, Pim Venderbosch, Caterina Taballione, JP Epping și colab. „Simularea cuantică a termodinamicii într-un procesor fotonic cuantic integrat”. Nature communications 14, 3895 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-023-38413-9

[20] Jeongrak Son, Marek Gluza, Ryuji Takagi și Nelly HY Ng. „Programare dinamică cuantică” (2024). arXiv:2403.09187.
arXiv: 2403.09187

[21] Alexander Streltsov, Gerardo Adesso și Martin B. Plenio. „Colocviu: coerența cuantică ca resursă”. Rev. Mod. Fiz. 89, 041003 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041003

[22] Stavros Efthymiou, Sergi Ramos-Calderer, Carlos Bravo-Prieto, Adrián Pérez-Salinas, Diego García-Martín, Artur Garcia-Saez, José Ignacio Latorre și Stefano Carrazza. „Qibo: un cadru pentru simularea cuantică cu accelerare hardware”. Quantum Science and Technology 7, 015018 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac39f5

[23] Michael A Nielsen și Isaac L Chuang. „Calcul cuantic și informații cuantice”. Cambridge University Press. (2010).

[24] JB Moore, RE Mahony și U Helmke. „Algoritmi de gradient numeric pentru calcule cu valori proprii și valori singulare”. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 15, 881–902 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0036141092229732

[25] R Brockett. „Sisteme dinamice care sortează liste, rezolvă probleme de programare liniară și diagonalizează matrici simetrice”. În Proc. 1988 IEEE Conference on Decision and Control, Linear Algebra Appl. Volumul 146, paginile 79–91. (1991).

[26] R Brockett. „Sisteme dinamice care sortează liste, diagonalizează matrice și rezolvă probleme de programare liniară”. Algebra liniară și aplicațiile sale 146, 79–91 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(91)90021-N

[27] Steven Thomas Smith. „Metode de optimizare geometrică pentru filtrarea adaptivă”. Universitatea Harvard. (1993).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1305.1886

[28] Christopher M Dawson și Michael A Nielsen. „Algoritmul solovay-kitaev”. Quantum Information & Computation 6, 81–95 (2006).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0505030
arXiv: Quant-ph / 0505030

[29] Yu-An Chen, Andrew M. Childs, Mohammad Hafezi, Zhang Jiang, Hwanmun Kim și Yijia Xu. „Formule eficiente de produs pentru comutatoare și aplicații la simularea cuantică”. Fiz. Rev. Res. 4, 013191 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013191

[30] Dave Wecker, Bela Bauer, Bryan K. Clark, Matthew B. Hastings și Matthias Troyer. „Estimări ale numărului de porți pentru efectuarea chimiei cuantice pe computere cuantice mici”. Fiz. Rev. A 90, 022305 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.022305

[31] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe și Shuchen Zhu. „Teoria erorii trotterului cu scalarea comutatorului”. Fiz. Rev. X 11, 011020 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[32] Dominic W. Berry, Andrew M. Childs, Richard Cleve, Robin Kothari și Rolando D. Somma. „Simulând dinamica hamiltoniană cu o serie Taylor trunchiată”. Fiz. Rev. Lett. 114, 090502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502

[33] Guang Hao Low și Isaac L. Chuang. „Simularea hamiltoniană prin cobitizare”. Quantum 3, 163 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-07-12-163

[34] John Watrous. „Teoria informațiilor cuantice”. Cambridge University Press. (2018).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142

[35] Pierre Pfeuty. „Modelul unidimensional cu câmp transversal”. Ann. Fiz. 57, 79 – 90 (1970).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0003-4916(70)90270-8

[36] Lin Lin și Yu Tong. „Pregătirea stării fundamentale aproape optimă”. Quantum 4, 372 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-12-14-372

[37] Andrew M Childs și Robin Kothari. „Limitări ale simulării hamiltonilor non-rari”. Quantum Information & Computation 10, 669–684 (2010).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC10.7-8

[38] Matthew B Hastings. „Despre limitele Lieb-Robinson pentru fluxul dublu paranteză” (2022). arXiv:2201.07141.
arXiv: 2201.07141

[39] Yichen Huang. „Împlicarea stărilor proprii universale a hamiltonilor locali haotici”. Fizica nucleară B 938, 594–604 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2018.09.013

[40] Elliott H Lieb și Derek W Robinson. „Viteza grupului finit a sistemelor de spin cuantic”. În Mecanica Statistică. Paginile 425–431. Springer (1972).

[41] Bruno Nachtergaele, Robert Sims și Amanda Young. „Limite de cvasi-localitate pentru sistemele cu rețele cuantice. i. limite lieb-robinson, hărți cvasi-locale și automorfisme de flux spectral”. Journal of Mathematical Physics 60, 061101 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5095769

[42] Tomotaka Kuwahara și Keiji Saito. „Termalizarea stării proprii din proprietatea de corelare a grupării”. Fiz. Rev. Lett. 124, 200604 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.200604

[43] Fernando GSL Brandao, Elizabeth Crosson, M Burak Sahinoglu și John Bowen. „Coduri de corectare a erorilor cuantice în stările proprii ale lanțurilor de spin invariante de translație”. Fiz. Rev. Lett. 123, 110502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.110502

[44] Álvaro M. Alhambra, Jonathon Riddell și Luis Pedro García-Pintos. „Evoluția în timp a funcțiilor de corelație în sisteme cuantice cu mai multe corpuri”. Fiz. Rev. Lett. 124, 110605 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.110605

[45] Michael M. Wolf, Frank Verstraete, Matthew B. Hastings și J. Ignacio Cirac. „Legile zonei în sistemele cuantice: informații și corelații reciproce”. Fiz. Rev. Lett. 100, 070502 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.070502

[46] David Pekker, Bryan K. Clark, Vadim Oganesyan și Gil Refael. „Punctele fixe ale fluxurilor Wegner-Wilson și localizarea mai multor corpuri”. Fiz. Rev. Lett. 119, 075701 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.075701

[47] Steven J. Thomson și Marco Schirò. „Integrale locale de mișcare în sisteme localizate cu mai multe corpuri cvasiperiodice”. SciPost Phys. 14, 125 (2023).
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.14.5.125

[48] Ryan LaRose, Arkin Tikku, Étude O'Neel-Judy, Lukasz Cicio și Patrick J Coles. „Diagonalizarea stării cuantice variaționale”. npj Quantum Information 5, 1–10 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0167-6

[49] Jinfeng Zeng, Chenfeng Cao, Chao Zhang, Pengxiang Xu și Bei Zeng. „Un algoritm cuantic variațional pentru diagonalizarea hamiltoniană”. Quantum Science and Technology 6, 045009 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac11a7

[50] Benjamin Commeau, Marco Cerezo, Zoë Holmes, Lukasz Cicio, Patrick J Coles și Andrew Sornborger. „Diagonalizarea hamiltoniană variațională pentru simularea cuantică dinamică” (2020). arXiv:2009.02559.
arXiv: 2009.02559

[51] Cristina Cirstoiu, Zoe Holmes, Joseph Iosue, Lukasz Cicio, Patrick J Coles și Andrew Sornborger. „Redirecționare rapidă variațională pentru simularea cuantică dincolo de timpul de coerență”. npj Quantum Information 6, 82 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00302-0

[52] Joe Gibbs, Kaitlin Gili, Zoë Holmes, Benjamin Commeau, Andrew Arrasmith, Lukasz Cicio, Patrick J Coles și Andrew Sornborger. „Simulări de lungă durată pentru stări fixe de intrare pe hardware cuantic”. npj Quantum Information 8, 135 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-022-00625-0

[53] Roeland Wiersema și Nathan Killoran. „Optimizarea circuitelor cuantice cu flux de gradient riemannian”. Fiz. Rev. A 107, 062421 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.062421

[54] Emanuel Knill, Gerardo Ortiz și Rolando D. Somma. „Măsurări cuantice optime ale valorilor așteptărilor observabile”. Fiz. Rev. A 75, 012328 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012328

[55] David Poulin și Pawel Wocjan. „Eșantionarea din starea gibbs cuantică termică și evaluarea funcțiilor de partiție cu un computer cuantic”. Fiz. Rev. Lett. 103, 220502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.220502

[56] Kristan Temme, Tobias J Osborne, Karl G Vollbrecht, David Poulin și Frank Verstraete. „Eșantionarea metropolelor cuantice”. Nature 471, 87–90 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature09770

[57] Yimin Ge, Jordi Tura și J Ignacio Cirac. „Pregătire mai rapidă a stării fundamentale și estimare de înaltă precizie a energiei solului cu mai puțini qubiți”. Journal of Mathematical Physics 60, 022202 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5027484

[58] András Gilyén, Yuan Su, Guang Hao Low și Nathan Wiebe. „Transformarea cuantică a valorii singulare și nu numai: îmbunătățiri exponențiale pentru aritmetica matricei cuantice”. În Proceedings of the 51th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. Paginile 193–204. (2019).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[59] Kok Chuan Tan, Dhiman Bowmick și Pinaki Sengupta. „Metode de extindere a seriei stocastice cuantice” (2020). arXiv:2010.00949.
arXiv: 2010.00949

[60] Yulong Dong, Lin Lin și Yu Tong. „Pregătirea stării fundamentale și estimarea energiei pe calculatoarele cuantice tolerante la erori timpurii prin transformarea cuantică a valorilor proprii a matricelor unitare” (2022). arXiv:2204.05955.
arXiv: 2204.0595

[61] Lin Lin și Yu Tong. „Estimarea energiei de la starea fundamentală limitată de Heisenberg pentru calculatoarele cuantice timpurii tolerante la erori”. PRX Quantum 3, 010318 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010318

[62] Ethan N Epperly, Lin Lin și Yuji Nakatsukasa. „O teorie a diagonalizării subspațiului cuantic” (2021). arXiv:2110.07492.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6455/​ac44e0
arXiv: 2110.07492

[63] Un Yu Kitaev. „Măsurătorile cuantice și problema stabilizatorului abelian” (1995). arXiv:quant-ph/​9511026.
arXiv: Quant-ph / 9511026

[64] Lin Lin. „Note de curs despre algoritmii cuantici pentru calculul științific” (2022). arXiv:2201.08309.
arXiv: 2201.08309

[65] Gilles Brassard, Peter Hoyer, Michele Mosca și Alain Tapp. „Amplificarea și estimarea amplitudinii cuantice”. Matematică contemporană 305, 53–74 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215

[66] Robert M Parrish și Peter L McMahon. „Diagonalizarea filtrului cuantic: compoziția proprie cuantică fără estimarea completă a fazei cuantice” (2019). arXiv:1909.08925.
arXiv: 1909.08925

[67] Nicholas H Stair, Renke Huang și Francesco A Evangelista. „Un algoritm cuantic krylov multireferință pentru electroni puternic corelați”. Jurnalul de teorie și calcul chimic 16, 2236–2245 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.9b01125

[68] Gene Golub și William Kahan. „Calculul valorilor singulare și pseudo-inversului unei matrice”. Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics, Seria B: Numerical Analysis 2, 205–224 (1965).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 0702016

[69] RW Brockett. „Probleme de potrivire a celor mai mici pătrate”. Algebra liniară și aplicațiile sale 122-124, 761–777 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(89)90675-7

[70] Roger W Brockett. „Sisteme dinamice netede care realizează operații aritmetice și logice”. Trei decenii de teorie a sistemului matematic: o colecție de sondaje cu ocazia celei de-a 50-a nașteri a lui Jan C. WillemsPagini 19–30 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BFb0008457

[71] Anthony M Bloch. „Un sistem hamiltonian complet integrabil asociat cu potrivirea liniei în spații vectoriale complexe”. Taur. Amer. Matematică. Soc. (1985).

[72] Anthony Bloch. „Estimarea, componentele principale și sistemele hamiltoniene”. Systems & Control Letters 6, 103–108 (1985).

[73] Anthony M Bloch. „Cea mai abruptă coborâre, programare liniară și curgeri hamiltoniene”. Contemp. Matematică. AMS 114, 77–88 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 114

[74] Anthony M Bloch, Roger W Brockett și Tudor S Rațiu. „Fluxuri de gradient complet integrabile”. Communications in Mathematical Physics 147, 57–74 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099528

[75] Nic Ezzell, Bibek Pokharel, Lina Tewala, Gregory Quiroz și Daniel A Lidar. „Decuplarea dinamică pentru qubiții supraconductori: un studiu de performanță” (2022). arXiv:2207.03670.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.20.064027
arXiv: 2207.03670

[76] Rajendra Bhatia. „Analiza matriceală”. Volumul 169. Springer Science & Business Media. (1996).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0653-8

[77] Steven T. Flammia și Yi-Kai Liu. „Estimarea directă a fidelității din câteva măsurători pauli”. Fiz. Rev. Lett. 106, 230501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.230501

[78] Marek Gluza. url: github.com/​marekgluza/​double_bracket_flow_as_a_diagonalization_quantum_algorithm.
https://​/​github.com/​marekgluza/​double_bracket_flow_as_a_diagonalization_quantum_algorithm

[79] „Conducta științifică”. url: scientific-conduct.github.io.
https://​/​scientific-conduct.github.io

[80] Morris W Hirsch, Stephen Smale și Robert L Devaney. „Ecuații diferențiale, sisteme dinamice și o introducere în haos”. Presa academica. (2012).

Citat de

[1] Jeongrak Son, Marek Gluza, Ryuji Takagi și Nelly HY Ng, „Programare dinamică cuantică”, arXiv: 2403.09187, (2024).

[2] Michael Kreshchuk, James P. Vary și Peter J. Love, „Simulating Scattering of Composite Particles”, arXiv: 2310.13742, (2023).

Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2024-04-10 01:36:18). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.

On Serviciul citat de Crossref nu s-au găsit date despre citarea lucrărilor (ultima încercare 2024-04-10 01:36:16).

Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.

Timestamp-ul:

Mai mult de la Jurnalul cuantic