Calcularea eficientă a funcției de distorsiune cuantică

Calcularea eficientă a funcției de distorsiune cuantică

Marca temporală: 9 aprilie 2024 7:42
Calcul eficient al funcției de distorsiune cuantică a ratei PlatoBlockchain Data Intelligence. Căutare verticală. Ai.

Kerry El1, James Saunderson1și Hamza Fawzi2

1Departamentul de Inginerie Electrică și Sisteme Calculatoare, Universitatea Monash, Clayton VIC 3800, Australia
2Departamentul de Matematică Aplicată și Fizică Teoretică, Universitatea din Cambridge, Cambridge CB3 0WA, Regatul Unit

Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.

Abstract

Funcția de distorsiune a ratei cuantice joacă un rol fundamental în teoria informației cuantice, totuși în prezent nu există un algoritm practic care să poată calcula eficient această funcție la o precizie ridicată pentru dimensiuni moderate ale canalului. În această lucrare, arătăm modul în care reducerea simetriei poate simplifica în mod semnificativ cazurile comune ale problemelor de distorsiune a ratei cuantice asistate de încrucișare. Acest lucru ne permite să înțelegem mai bine proprietățile canalelor cuantice care obțin compromisul optim de distorsiune a ratei, permițând, de asemenea, un calcul mai eficient al funcției de distorsiune a ratei cuantice, indiferent de algoritmul numeric utilizat. În plus, propunem o variantă inexactă a algoritmului de coborâre a oglinzii pentru a calcula funcția de distorsiune a ratei cuantice cu rate de convergență subliniare demonstrabile. Arătăm modul în care acest algoritm de coborâre în oglindă este legat de Blahut-Arimoto și metodele de maximizare a așteptărilor utilizate anterior pentru a rezolva probleme similare în teoria informației. Folosind aceste tehnici, prezentăm primele experimente numerice pentru a calcula o funcție de distorsiune a ratei cuantice multi-qubit și arătăm că algoritmul nostru propus rezolvă mai rapid și cu o precizie mai mare în comparație cu metodele existente.

Rezumat popular

Funcția de distorsiune a ratei cuantice descrie cantitatea maximă pe care o sursă de informații cuantice poate fi comprimată de un canal cuantic, fără a depăși o distorsiune maximă admisă. În general, această funcție trebuie să fie calculată numeric prin rezolvarea unei probleme de optimizare convexă. Cu toate acestea, acest lucru poate fi o provocare din două motive. În primul rând, dimensiunea problemei problemei de optimizare devine rapid mare pe măsură ce dimensiunea canalului cuantic crește. Pentru metodele comune de măsurare a distorsiunii sursei de informații cuantice, arătăm cum pot fi exploatate simetriile din problema de optimizare pentru a reduce semnificativ dimensiunea problemei de optimizare, permițându-ne să rezolvăm problema mult mai rapid. În al doilea rând, algoritmii standard de coborâre a gradientului nu funcționează bine atunci când se calculează funcția de distorsiune a ratei cuantice, din cauza funcțiilor asemănătoare entropiei cuantice care apar în problema de optimizare. În schimb, arătăm cum o variație entropică a coborârii gradientului, cunoscută sub numele de coborâre oglindă entropică, poate fi folosită pentru a obține un algoritm eficient pentru a calcula funcția de distorsiune cuantică a ratei.

► Date BibTeX

► Referințe

[1] Claude Elwood Shannon „O teorie matematică a comunicării” The Bell System Technical Journal 27, 379-423 (1948).
https: / / doi.org/ 10.1002 / j.1538-7305.1948.tb01338.x

[2] Nilanjana Datta, Min-Hsiu Hsieh și Mark M. Wilde, „Quantum rate distortion, reverse Shannon theorems, and source-channel separation” IEEE Transactions on Information Theory 59, 615–630 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2012.2215575

[3] Mark M Wilde, Nilanjana Datta, Min-Hsiu Hsieh și Andreas Winter, „Codarea cu denaturare a ratei cuantice cu resurse auxiliare” IEEE Transactions on Information Theory 59, 6755–6773 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2013.2271772

[4] Richard Blahut „Calcul capacității canalului și funcțiilor de distorsiune a ratei” IEEE Transactions on Information Theory 18, 460–473 (1972).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.1972.1054855

[5] Suguru Arimoto „Un algoritm pentru calcularea capacității canalelor arbitrare discrete fără memorie” IEEE Transactions on Information Theory 18, 14–20 (1972).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.1972.1054753

[6] Kerry He, James Saunderson și Hamza Fawzi, „O perspectivă proximală Bregman asupra algoritmilor Blahut-Arimoto clasici și cuantici” (2023).
arXiv: 2306.04492

[7] Arkadij Semenovič Nemirovskijand David Borisovich Yudin „Complexitatea problemei și eficiența metodei în optimizare” Wiley (1983).

[8] Amir Beckand Marc Teboulle „Mirror descent and nonlinear projected subgradient methods for convex optimization” Operations Research Letters 31, 167–175 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​s0167-6377(02)00231-6

[9] Paul Tseng „Despre metodele accelerate de gradient proximal pentru optimizarea convex-concava” (2008).
https://​/​pages.cs.wisc.edu/​~brecht/​cs726docs/​Tseng.APG.pdf

[10] Amir Beck „Metode de ordinul întâi în optimizare” SIAM (2017).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611974997

[11] Heinz H Bauschke, Jérôme Bolte și Marc Teboulle, „O lemă de coborâre dincolo de continuitatea gradientului Lipschitz: metode de ordinul întâi revizuite și aplicații” Mathematics of Operations Research 42, 330–348 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1287 / moor.2016.0817

[12] Haihao Lu, Robert M Freund și Yurii Nesterov, „Optimizare convexă relativ lină prin metode și aplicații de ordinul întâi” SIAM Journal on Optimization 28, 333–354 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1099546

[13] Marc Teboulle „O vedere simplificată a metodelor de prim ordin pentru optimizare” Mathematical Programming 170, 67–96 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-018-1284-2

[14] Masahito Hayashi „Algoritmul em bazat pe divergență Bregman și aplicarea sa la teoria clasică și cuantică a distorsiunii ratei” IEEE Transactions on Information Theory 69, 3460–3492 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2023.3239955

[15] Masahito Hayashi „Algoritm de minimizare iterativă asupra familiei de amestec” (2023).
arXiv: 2302.06905

[16] Venkat Chandrasekaran și Parikshit Shah „Optimizarea entropiei relative și aplicațiile sale” Mathematical Programming 161, 1–32 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-016-0998-2

[17] Hamza Fawzi și Omar Fawzi „Optimizarea eficientă a entropiei relative cuantice” Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 51, 154003 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aab285

[18] Hamza Fawzi, James Saunderson și Pablo A Parrilo, „Aproximații semidefinite ale logaritmului matriceal” Foundations of Computational Mathematics 19, 259–296 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10208-018-9385-0

[19] Chris Coey, Lea Kapelevich și Juan Pablo Vielma, „Îmbunătățiri de performanță pentru un algoritm de punct interior conic generic” Mathematical Programming Computation 15, 53–101 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s12532-022-00226-0

[20] Mehdi Karimi și Levent Tunçel „Metode de punct interior primal-dual pentru formulări bazate pe domenii” Mathematics of Operations Research 45, 591–621 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1287 / moor.2019.1003

[21] Mehdi Karimi și Levent Tuncel „Implementarea eficientă a metodelor punctului interior pentru entropia relativă cuantică” (2023).
arXiv: 2312.07438

[22] Lei Yangand Kim-Chuan Toh „Algoritmul punctului proximal Bregman revizuit: O nouă versiune inexactă și varianta sa inerțială” SIAM Journal on Optimization 32, 1523–1554 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 20M1360748

[23] Nilanjana Datta, Min-Hsiu Hsieh, Mark M Wilde și Andreas Winter, „Codarea distorsiunii ratei cuantice la clasice” Jurnalul de fizică matematică 54 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4798396

[24] Howard Barnum „Codarea distorsiunii cuantice a ratei” Physical Review A 62, 042309 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.62.042309

[25] Zahra Baghali Khanian și Andreas Winter „O perspectivă a distorsiunii ratei asupra redistribuției cuantice a stării” (2021).
arXiv: 2112.11952

[26] Zahra Baghali Khanian, Kohdai Kuroiwa și Debbie Leung, „Rate-distortion theory for mixed states” 2023 IEEE International Symposium on Information Theory 749–754 (2023).
https://​/​doi.org/​10.1109/​isit54713.2023.10206960

[27] Michael A. Nielsenand Isaac L. Chuang „Calcul cuantic și informații cuantice: ediția a 10-a aniversare” Cambridge University Press (2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9780511976667

[28] Mark M. Wilde „Teoria informațiilor cuantice” Cambridge University Press (2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316809976

[29] John Watrous „Theory of quantum information” Cambridge University Press (2018).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142

[30] R Tyrrell Rockafellar „Analiza convexă” Princeton University Press (1970).
https://​/​doi.org/​10.1007/​bfb0110040

[31] Lev M Bregman „Metoda de relaxare a găsirii punctului comun al mulțimilor convexe și aplicarea acesteia la rezolvarea problemelor în programarea convexă” URSS Computational Mathematics and Mathematical Physics 7, 200–217 (1967).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0041-5553(67)90040-7

[32] Chris J Maddison, Daniel Paulin, Yee Whye Teh și Arnaud Doucet, „Dual space preconditioning for gradient descent” SIAM Journal on Optimization 31, 991–1016 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 19M130858X

[33] Dimitri Bertsekas „Teoria optimizării convexe” Athena Scientific (2009).

[34] Theodor Bröcker și Tammo Tom Dieck „Reprezentări ale grupurilor compacte de minciună” Springer Science & Business Media (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-12918-0

[35] William Fulton și Joe Harris „Teoria reprezentării: un prim curs” Springer Science & Business Media (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0979-9

[36] Glen E Bredon „Introducere în grupurile de transformare compactă” Academic Press (1972).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​s0079-8169(08)x6007-6

[37] Persi Diaconis și Steven Evans „Linear functionals of eigenvalues ​​of random matrices” Transactions of the American Mathematical Society 353, 2615–2633 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9947-01-02800-8

[38] Masahito Hayashi și Yuxiang Yang „Algoritmi eficienți pentru blocajul informațiilor cuantice” Quantum 7, 936 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-03-02-936

[39] Stephen Boydand Lieven Vandenberghe „Optimizare convexă” Cambridge University Press (2004).
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9780511804441

[40] Roger A. Hornand Charles R. Johnson „Subiecte în analiza matricei” Cambridge University Press (1991).
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9780511840371

[41] Mikhail V Solodovand Benar Fux Svaiter „Margini de eroare pentru subprobleme de punct proximal și algoritmi de punct proximal inexacți asociati” Mathematical Programming 88, 371–389 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s101070050022

[42] Mark Schmidt, Nicolas Roux și Francis Bach, „Ratele de convergență ale metodelor inexacte de gradient proximal pentru optimizarea convexă” Advances in Neural Information Processing Systems Proceedings of the 24th International Conference on Neural Information Processing Systems 24, 1458–1466 (2011).
https: / / dl.acm.org/ doi / 10.5555 / 2986459.2986622

[43] Jorge Nocedaland Stephen J Wright „Optimizare numerică” Springer (1999).
https: / / doi.org/ 10.1007 / b98874

[44] Nathaniel Johnston „QETLAB: A MATLAB toolbox for quantum entanglement, version 0.9” http://​/​qetlab.com (2016).
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.44637
http://​/​qetlab.com

[45] Kim-Chuan Toh, Michael J Todd și Reha H Tütüncü, „SDPT3 — A MATLAB software package for semidefinite programming, version 1.3” Optimization Methods and Software 11, 545–581 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 10556789908805762

[46] Masahito Hayashi și Geng Liu „Algoritmul cuantic generalizat Arimoto-Blahut și aplicarea acestuia la blocajele informațiilor cuantice” (2023).
arXiv: 2311.11188

[47] Thomas M. Cover și Joy A. Thomas „Elemente de teoria informației” John Wiley & Sons (1999).
https: / / doi.org/ 10.1002 / 047174882X

[48] Aram V Arutyunovand Valeri Obukhovskii „Analiza convexă și set-valued” De Gruyter (2017).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9783110460308

[49] Martin Jaggi „Revisiting Frank-Wolfe: Projection-free sparse convex optimization” Proceedings of the 30th International Conference on International Conference on Machine Learning – Volume 28 427–435 (2013).
https: / / dl.acm.org/ doi / 10.5555 / 3042817.3042867

[50] Haobo Liand Ning Cai „Un algoritm de tip Blahut-Arimoto pentru calcularea capacității canalului cuantic clasic” Simpozion internațional de teoria informației 2019 Simpozion internațional IEEE privind teoria informației 255–259 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1109/​isit.2019.8849608

[51] Navneeth Ramakrishnan, Raban Iten, Volkher B Scholz și Mario Berta, „Computing quantum channel capacities” IEEE Transactions on Information Theory 67, 946–960 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2020.3034471

[52] Heinz H Bauschke și Jonathan M Borwein „Funcțiile legendei și metoda proiecțiilor Bregman aleatoare” Journal of Convex Analysis 4, 27–67 (1997).

[53] Rajendra Bhatia „Analiză matriceală” Springer Science & Business Media (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0653-8

Citat de

[1] Mehdi Karimi și Levent Tuncel, „Efficient Implementation of Interior-Point Methods for Quantum Relative Entropy”, arXiv: 2312.07438, (2023).

[2] Masahito Hayashi și Geng Liu, „Algoritmul cuantic generalizat Arimoto-Blahut și aplicarea sa la blocajele informațiilor cuantice”, arXiv: 2311.11188, (2023).

Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2024-04-10 23:59:34). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.

On Serviciul citat de Crossref nu s-au găsit date despre citarea lucrărilor (ultima încercare 2024-04-10 23:59:33).

Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.

Timestamp-ul:

Mai mult de la Jurnalul cuantic