Curbele de pagină și încurcarea tipică în optica liniară

Curbele de pagină și încurcarea tipică în optica liniară

Marca temporală: 23 mai 2023, ora 10:11

Joseph T. Iosue1,2, Adam Ehrenberg1,2, Dominik Hangleiter2,1, Abhinav Deshpande3, și Alexei V. Gorșkov1,2

1Joint Quantum Institute, NIST/Universitatea din Maryland, College Park, Maryland 20742, SUA
2Centrul comun pentru informații cuantice și informatică, NIST/Universitatea din Maryland, College Park, Maryland 20742, SUA
3Institute for Quantum Information and Matter, California Institute of Technology, Pasadena, CA 91125, SUA

Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.

Abstract

Stările bosonice gaussiene sunt o clasă specială de stări cuantice într-un spațiu Hilbert dimensional infinit, care sunt relevante pentru calculul cuantic cu variabilă continuă universală, precum și pentru sarcinile de eșantionare cuantică pe termen scurt, cum ar fi eșantionarea bosonilor gaussian. În această lucrare, studiem încurcarea într-un set de moduri stoarse care au fost dezvoltate de un unitar optic liniar aleatoriu. Mai întâi derivăm formule care sunt asimptotic exacte în numărul de moduri pentru curba Rényi-2 Page (entropia medie Rényi-2 a unui subsistem dintr-o stare gaussiană bosonică pură) și corecția Page corespunzătoare (informația medie a subsistemului) în anumite regimuri de stoarcere. Apoi dovedim diferite rezultate cu privire la tipicitatea întanglementării, măsurată de entropia Rényi-2, studiind varianța acesteia. Folosind rezultatele menționate mai sus pentru entropia Rényi-2, limităm superioare și inferioare curba Pagină a entropiei von Neumann și dovedim anumite regimuri de tipicitate a încurcăturii măsurate de entropia von Neumann. Demonstrațiile noastre principale folosesc o proprietate de simetrie respectată de medie și de varianța entropiei care simplifică dramatic media asupra unitarelor. În această lumină, propunem direcții viitoare de cercetare în care această simetrie ar putea fi, de asemenea, exploatată. Încheiem prin a discuta potențialele aplicații ale rezultatelor noastre și generalizările lor la Eșantionarea Bosonilor Gaussian și pentru a lumina relația dintre întanglement și complexitatea computațională.

Page curves and typical entanglement in linear optics PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

Imagine prezentată: (a) Rezultate exacte pentru curba paginii Rényi-2. (b) Simulări numerice ale curbei Rényi-2 Page pentru moduri $n=50$ și stoarcere $s = 3/4$. Reprezentăm grafic valorile pentru fiecare $kin{0,1,dots,50}$.

Vezi posterul nostru aici.

Rezumat popular

Ce oferă computerelor cuantice un avantaj față de omologii lor clasici? Se știe că încrucișarea este necesară pentru avantajul cuantic, dar lipsește o legătură cantitativă între încurcare și complexitate. Primul pas către construirea unei astfel de legături este înțelegerea încurcăturii stărilor cuantice care sunt greu de simulat în mod clasic. Un astfel de studiu nu a fost făcut nici măcar pentru prima schemă de eșantionare demonstrată a avea un avantaj cuantic, și anume stările de ieșire ale circuitelor optice liniare. În această lucrare, abordăm acest lucru prin caracterizarea încurcăturii tipice a unor astfel de stări.

Mai exact, studiem întanglementarea bipartită în stările cuantice generate de circuite optice liniare aleatorii care acționează pe intrări special pregătite. Obținem o formulă exactă pentru încrucișarea medie și demonstrăm că, în anumite regimuri, probabilitatea ca încrucișarea unei stări aleatoare să se abate de la medie dispare asimptotic în dimensiunea sistemului. Rezultatele noastre sunt obținute printr-o combinație de metode care provin din optica cuantică și informația cuantică, precum și dintr-o tehnică nouă pe care o dezvoltăm pe baza unei simetrii puternice prezente în structura întanglementului. În continuare, propunem modul în care această nouă tehnică poate fi utilă pentru a studia încurcarea bipartită în diferite setări.

Aceste rezultate oferă o piatră de temelie pentru o mai bună înțelegere a comportamentului tipic al circuitelor optice liniare aleatoare și certificarea avantajului cuantic într-un experiment de eșantionare cu optică liniară.

► Date BibTeX

► Referințe

[1] Don N. Page. „Entropia medie a unui subsistem”. Physical Review Letters 71, 1291–1294 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.71.1291

[2] SK Foong și S. Kanno. „Dovada conjecturii lui Page privind entropia medie a unui subsistem”. Physical Review Letters 72, 1148–1151 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.72.1148

[3] Jorge Sánchez-Ruiz. „Dovada simplă a conjecturii lui Page privind entropia medie a unui subsistem”. Physical Review E 52, 5653–5655 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.52.5653

[4] Siddhartha Sen. „Entropia medie a unui subsistem cuantic”. Physical Review Letters 77, 1–3 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1

[5] Don N. Page. „Informații în radiația găurii negre”. Physical Review Letters 71, 3743–3746 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.71.3743

[6] Patrick Hayden și John Preskill. „Găurile negre ca oglinzi: informații cuantice în subsisteme aleatorii”. Journal of High Energy Physics 2007, 120–120 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1126-6708/​2007/​09/​120

[7] Eugenio Bianchi, Tommaso De Lorenzo și Matteo Smerlak. „Producția de entropie a încrucișării în colapsul gravitațional: regularizare covariantă și modele rezolvabile”. Journal of High Energy Physics 2015, 180 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP06 (2015) 180

[8] Patrick Hayden, Debbie W. Leung și Andreas Winter. „Aspecte ale încurcăturii generice”. Communications in Mathematical Physics 265, 95–117 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-006-1535-6

[9] Pavan Hosur, Xiao-Liang Qi, Daniel A. Roberts și Beni Yoshida. „Haos în canalele cuantice”. Journal of High Energy Physics 2016, 4 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP02 (2016) 004

[10] Hiroyuki Fujita, Yuya O. Nakagawa, Sho Sugiura și Masataka Watanabe. „Curbe de pagină pentru sisteme generale de interacțiune”. Journal of High Energy Physics 2018, 112 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP12 (2018) 112

[11] Tsung-Cheng Lu și Tarun Grover. „Entropia Renyi a stărilor proprii haotice”. Physical Review E 99, 032111 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.99.032111

[12] Yuya O. Nakagawa, Masataka Watanabe, Hiroyuki Fujita și Sho Sugiura. „Universalitatea în încâlcirea volumului-lege a stărilor cuantice pure amestecate”. Nature Communications 9, 1635 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-03883-9

[13] Lev Vidmar și Marcos Rigol. „Entropia de încrucișare a stărilor proprii ale hamiltonienilor haotici cuantici”. Physical Review Letters 119, 220603 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.220603

[14] Lev Vidmar, Lucas Hackl, Eugenio Bianchi și Marcos Rigol. „Entropia de încrucișare a stărilor proprii ale hamiltonienilor fermionici pătratici”. Physical Review Letters 119, 020601 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.020601

[15] Lucas Hackl, Lev Vidmar, Marcos Rigol și Eugenio Bianchi. „Entropia medie de încrucișare a stărilor proprii a lanțului XY într-un câmp transversal și universalitatea sa pentru modelele fermionice pătratice invariante translaționale”. Revista fizică B 99, 075123 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.075123

[16] Sheldon Goldstein, Joel L. Lebowitz, Roderich Tumulka și Nino Zanghi. „Tipicitatea canonică”. Physical Review Letters 96, 050403 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.050403

[17] Luca D'Alessio, Yariv Kafri, Anatoli Polkovnikov și Marcos Rigol. „De la haos cuantic și termalizarea stărilor proprii la mecanică statistică și termodinamică”. Advances in Physics 65, 239–362 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2016.1198134

[18] Patrick Hayden, Debbie Leung, Peter W. Shor și Andreas Winter. „Randomizarea stărilor cuantice: construcții și aplicații”. Communications in Mathematical Physics 250, 371–391 (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-004-1087-6

[19] Benoit Collins, Carlos E. Gonzalez-Guillen și David Pérez-Garcia. „Starile produselor matriceale, teoria matricei aleatoare și principiul entropiei maxime”. Communications in Mathematical Physics 320, 663–677 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-013-1718-x

[20] MB Hastings. „Stări aleatorii MERA și strângerea legăturii entropiei Brandao-Horodecki”. arXiv.1505.06468 (2015).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1505.06468

[21] Silvano Garnerone, Thiago R. de Oliveira și Paolo Zanardi. „Tipicitatea în stările de produs ale matricei aleatorii”. Physical Review A 81, 032336 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032336

[22] Sandu Popescu, Anthony J. Short, and Andreas Winter. „Entanglement și bazele mecanicii statistice”. Nature Physics 2, 754–758 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys444

[23] D. Gross, ST Flammia și J. Eisert. „Majoritatea statelor cuantice sunt prea încurcate pentru a fi utile ca resurse de calcul”. Physical Review Letters 102, 190501 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.190501

[24] Michael J. Bremner, Caterina Mora și Andreas Winter. „Sunt stările pure aleatorii utile pentru calculul cuantic?”. Physical Review Letters 102, 190502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.190502

[25] Eugenio Bianchi și Pietro Donà. „Entropia tipică a încrucișării în prezența unui centru: curba paginii și varianța acesteia”. Physical Review D 100, 105010 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.100.105010

[26] Eugenio Bianchi, Lucas Hackl și Mario Kieburg. „Curba paginii pentru stările gaussiene fermionice”. Revista fizică B 103, L241118 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.103.L241118

[27] Oscar CO Dahlsten, Cosmo Lupo, Stefano Mancini și Alessio Serafini. „Tipicitatea încurcăturii”. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 47, 363001 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​36/​363001

[28] Michael A. Nielsen și Isaac L. Chuang. „Calcul cuantic și informații cuantice”. Cambridge University Press (2010). ediția a 10-a aniversare.

[29] Ingemar Bengtsson și Karol Życzkowski. „Geometria stărilor cuantice: o introducere în încrucișarea cuantică”. Cambridge University Press (2008).

[30] Luigi Amico, Rosario Fazio, Andreas Osterloh și Vlatko Vedral. „Împlicare în sisteme cu mai multe corpuri”. Reviews of Modern Physics 80, 517–576 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.517

[31] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki și Karol Horodecki. "Legatura cuantica". Reviews of Modern Physics 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[32] Mark Wilde. „Teoria informației cuantice”. Cambridge University Press (2017). A doua editie.

[33] Richard Jozsa și Noah Linden. „Despre rolul întanglementării în accelerarea cuantică-computațională”. Proceedings of the Royal Society of London. Seria A: Științe matematice, fizice și inginerie 459, 2011–2032 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2002.1097

[34] Guifré Vidal. „Simularea clasică eficientă a calculelor cuantice ușor încurcate”. Physical Review Letters 91, 147902 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.91.147902

[35] F. Verstraete, JJ Garcia-Ripoll și JI Cirac. „Operatori de densitate de produs matrice: simularea sistemelor cu temperatură finită și disipative”. Physical Review Letters 93, 207204 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.207204

[36] AP Lund, A. Laing, S. Rahimi-Keshari, T. Rudolph, JL O'Brien și TC Ralph. „Eșantionarea bosonilor dintr-un stat gaussian”. Physical Review Letters 113, 100502 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.100502

[37] Craig S. Hamilton, Regina Kruse, Linda Sansoni, Sonja Barkhofen, Christine Silberhorn și Igor Jex. „Eșantionarea bosonilor gaussiani”. Physical Review Letters 119, 170501 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.170501

[38] Regina Kruse, Craig S. Hamilton, Linda Sansoni, Sonja Barkhofen, Christine Silberhorn și Igor Jex. „Studiu detaliat al eșantionării bosonilor gaussieni”. Physical Review A 100, 032326 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032326

[39] Abhinav Deshpande, Arthur Mehta, Trevor Vincent, Nicolás Quesada, Marcel Hinsche, Marios Ioannou, Lars Madsen, Jonathan Lavoie, Haoyu Qi, Jens Eisert, Dominik Hangleiter, Bill Fefferman și Ish Dhand. „Avantaj computațional cuantic prin eșantionarea bosonilor gaussian de înaltă dimensiune”. Science Advances 8, eabi7894 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.abi7894

[40] Daniel Grier, Daniel J. Brod, Juan Miguel Arrazola, Marcos Benicio De Andrade Alonso și Nicolás Quesada. „Complexitatea eșantionării bipartite ale bosonilor gaussieni”. Quantum 6, 863 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-11-28-863

[41] Ulysse Chabaud și Mattia Walschaers. „Resurse pentru avantajul computațional cuantic bosonic”. Physical Review Letters 130, 090602 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.130.090602

[42] Quntao Zhuang, Zheshen Zhang și Jeffrey H. Shapiro. „Detecția cuantică distribuită folosind încrucișarea multipartită cu variabilă continuă”. Physical Review A 97, 032329 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.032329

[43] Emanuele Polino, Mauro Valeri, Nicolò Spagnolo și Fabio Sciarrino. „Metrologie cuantică fotonică”. AVS Quantum Science 2, 024703 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1116 / 5.0007577

[44] Changhun Oh, Changhyoup Lee, Seok Hyung Lie și Hyunseok Jeong. „Detecție cuantică distribuită optimă folosind stări gaussiene”. Physical Review Research 2, 023030 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023030

[45] Marco Malitesta, Augusto Smerzi și Luca Pezzè. „Detecție cuantică distribuită cu lumină comprimată în vid într-o rețea configurabilă de interferometre Mach-Zehnder”. arXiv:2109.09178 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2109.09178

[46] Marco Barbieri. „Metrologie cuantică optică”. PRX Quantum 3, 010202 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010202

[47] Gerardo Adesso. „Împlăcirea stărilor gaussiene”. arXiv:0702069 [quant-ph] (2007).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0702069
arXiv: Quant-ph / 0702069

[48] Han-Sen Zhong, Hui Wang, Yu-Hao Deng, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Jian Qin, Dian Wu, Xing Ding, Yi Hu, Peng Hu, Xiao-Yan Yang, Wei- Jun Zhang, Hao Li, Yuxuan Li, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Zhen Wang, Li Li, Nai-Le Liu, Chao-Yang Lu și Jian-Wei Pan. „Avantaj computațional cuantic folosind fotoni”. Science 370, 1460–1463 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770

[49] Han-Sen Zhong, Yu-Hao Deng, Jian Qin, Hui Wang, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Dian Wu, Si-Qiu Gong, Hao Su, Yi Hu, Peng Hu, Xiao- Yan Yang, Wei-Jun Zhang, Hao Li, Yuxuan Li, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Zhen Wang, Li Li, Nai-Le Liu, Jelmer J. Renema, Chao-Yang Lu și Jian- Wei Pan. „Eșantionarea bosonilor gaussian programabil în fază folosind lumină comprimată stimulată”. Physical Review Letters 127, 180502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.180502

[50] Lars S. Madsen, Fabian Laudenbach, Mohsen Falamarzi. Askarani, Fabien Rortais, Trevor Vincent, Jacob FF Bulmer, Filippo M. Miatto, Leonhard Neuhaus, Lukas G. Helt, Matthew J. Collins, Adriana E. Lita, Thomas Gerrits, Sae Woo Nam, Varun D. Vaidya, Matteo Menotti, Ish Dhand, Zachary Vernon, Nicolás Quesada și Jonathan Lavoie. „Avantaj computațional cuantic cu un procesor fotonic programabil”. Natura 606, 75–81 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-022-04725-x

[51] Budhaditya Bhattacharjee, Pratik Nandy și Tanay Pathak. „Capacitatea stării proprii și curba Page în stări gaussiene fermionice”. Physical Review B 104, 214306 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.214306

[52] A Serafini, OCO Dahlsten, D Gross și MB Plenio. „Împlicare tipică canonică și micro-canonică a sistemelor variabile continue”. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 40, 9551 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​40/​31/​027

[53] Alessio Serafini, Oscar CO Dahlsten și Martin B. Plenio. „Fidelitățile de teleportare ale statelor stoarse din măsurile termodinamice ale spațiului de stat”. Physical Review Letters 98, 170501 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.170501

[54] Motohisa Fukuda și Robert Koenig. „Încălcirea tipică pentru stările gaussiene”. Journal of Mathematical Physics 60, 112203 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5119950

[55] Gerardo Adesso, Davide Girolami și Alessio Serafini. „Măsurarea informațiilor și corelațiilor cuantice gaussiene folosind entropia Rényi de ordin 2”. Physical Review Letters 109, 190502 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.190502

[56] Giancarlo Camilo, Gabriel T. Landi și Sebas Eliëns. „Subadditivitatea puternică a entropiilor Rényi pentru stările gaussiene bosonice și fermionice”. Revista fizică B 99, 045155 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.045155

[57] V. Bužek, CH Keitel și PL Knight. „Entropiile de eșantionare și măsurarea operațională a spațiului de fază. I. Formalism general”. Physical Review A 51, 2575–2593 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.51.2575

[58] Gerardo Adesso și R Simon. „Subadditivitate puternică pentru log-determinantul matricelor de covarianță și aplicațiile sale”. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 49, 34LT02 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​34/​34LT02

[59] Ludovico Lami, Christoph Hirche, Gerardo Adesso și Andreas Winter. „Inegalități ale complementului Schur pentru matrice de covarianță și monogamie a corelațiilor cuantice”. Physical Review Letters 117, 220502 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.220502

[60] Alessio Serafini. „Variabile continue cuantice: un primer al metodelor teoretice”. CRC Press (2017).

[61] FC Khanna, JMC Malbouisson, AE Santana și ES Santos. „Entanglement maxim în stările de boson și fermion stors”. Physical Review A 76, 022109 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.022109

[62] Stasja Stanisic, Noah Linden, Ashley Montanaro și Peter S. Turner. „Generarea încurcăturii cu optica liniară”. Physical Review A 96, 043861 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.043861

[63] Marko Petkovšek, Herbert S. Wilf și Doron Zeilberger. „A=B”. AK Peters (1996).

[64] WN Bailey. „Seria hipergeometrică generalizată, de WN Bailey”. Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, nr. 32. Camrbridge University Press (1964). url: books.google.com/​books?id=TVyswgEACAAJ.
https://​/​books.google.com/​books?id=TVyswgEACAAJ

[65] Wadim Zudilin. „Moștenirea hipergeometrică a lui WN Bailey”. Anunțuri ale Congresului Internațional al Matematicienilor Chinezi 7, 32–46 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.4310/​ICCM.2019.v7.n2.a4

[66] Lucy Joan Slater. „Funcții hipergeometrice generalizate”. Cambridge Univ. PressCambridge (1966).

[67] “Hypergeometric2F1”. WolframResearch (2001). https:/​/​functions.wolfram.com/​HypergeometricFunctions/​Hypergeometric2F1/​03/​02/​0002/​.
https:/​/​functions.wolfram.com/​HypergeometricFunctions/​Hypergeometric2F1/​03/​02/​0002/​

[68] Joseph T. Iosue. „GLO”. GitHub (2022). https://​/​github.com/​jtiosue/​GLO.
https://​/​github.com/​jtiosue/​GLO

[69] Don Weingarten. „Comportamentul asimptotic al integralelor de grup în limita rangului infinit”. Journal of Mathematical Physics 19, 999–1001 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.523807

[70] Benoit Collins. „Momente și cumulații ale variabilelor aleatoare polinomiale pe grupuri unitare, integrala Itzykson-Zuber și probabilitatea liberă”. arXiv.math-ph/​0205010 (2002).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.math-ph/​0205010

[71] N. Alexeev, A. Pologova și MA Alekseev. „Numerele Hultman generalizate și structurile ciclului ale graficelor punctelor de întrerupere”. Journal of Computational Biology 24, 93–105 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1089/​cmb.2016.0190

[72] Max Alekseyev, Adam Ehrenberg, Joseph T. Iosue și Alexey V. Gorshkov. „Calculul încurcăturii în optica liniară prin intermediul graficelor punctelor de întrerupere”. In pregatire.

[73] Ilki Kim. „Entropii Rényi-$alpha$ ale stărilor cuantice în formă închisă: stări Gaussiene și o clasă de stări non-Gauss”. Physical Review E 97, 062141 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.97.062141

[74] Mark Wilde și Kunal Sharma. „PHYS 7895: Informații cuantice gaussiene, cursul 10” (2019). https://​/​markwilde.com/​teaching/​2019-spring-gqi/​scribe-notes/​lecture-10-scribed.pdf.
https://​/​markwilde.com/​teaching/​2019-spring-gqi/​scribe-notes/​lecture-10-scribed.pdf

[75] Lucas Hackl și Eugenio Bianchi. „Stări gaussiene bosonice și fermionice din structurile Kähler”. SciPost Physics Core 4, 025 (2021).
https://​/​doi.org/​10.21468/​SciPostPhysCore.4.3.025

[76] Quntao Zhuang, Thomas Schuster, Beni Yoshida și Norman Y Yao. „Scrambling și complexitate în spațiul fazelor”. Physical Review A 99, 062334 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.062334

[77] Tianci Zhou și Xiao Chen. „Dinamica încrucișării neunitare în sisteme variabile continue”. Revista fizică B 104, L180301 (2021). arXiv:2103.06507.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.104.L180301
arXiv: 2103.06507

[78] Bingzhi Zhang și Quntao Zhuang. „Formarea încurcăturilor în rețele cuantice aleatoare cu variabile continue”. npj Quantum Information 7, 1–12 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00370-w

[79] Abhinav Deshpande, Bill Fefferman, Minh C. Tran, Michael Foss-Feig și Alexey V. Gorshkov. „Tranziții dinamice de fază în complexitatea eșantionării”. Physical Review Letters 121, 030501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.030501

[80] Gopikrishnan Muraleedharan, Akimasa Miyake și Ivan H. Deutsch. „Supremația computațională cuantică în eșantionarea mergătorilor aleatori bosonici pe o rețea unidimensională”. New Journal of Physics 21, 055003 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab0610

[81] Changhun Oh, Youngrong Lim, Bill Fefferman și Liang Jiang. „Simularea clasică a circuitelor aleatoare bosonice liniar-optice dincolo de conul de lumină liniar”. arXiv:2102.10083 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2102.10083

[82] Nishad Maskara, Abhinav Deshpande, Adam Ehrenberg, Minh C. Tran, Bill Fefferman și Alexey V. Gorshkov. „Diagrama de fază de complexitate pentru hamiltonienii bosonici care interacționează și cu rază lungă”. Physical Review Letters 129, 150604 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.150604

[83] Changhun Oh, Youngrong Lim, Bill Fefferman și Liang Jiang. „Simularea clasică a eșantionării bosonilor pe baza structurii graficului”. Physical Review Letters 128, 190501 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.190501

[84] Fundația OEIS Inc. „Enciclopedia on-line a secvențelor întregi” (2022). Publicat electronic la http://​/​oeis.org.
http://​/​oeis.org

[85] Ewan Delanoy. „Determinant al matricei definit prin coeficient binomial”. Schimb de stivă de matematică (2017). https://​/​math.stackexchange.com/​q/​2277633.
https: / / math.stackexchange.com/ q / 2277633

[86] Milton Abramowitz și Irene A. Stegun, editori. „Manual de funcții matematice: cu formule, grafice și tabele matematice”. Cărți Dover despre matematică. Dover Publ (2013).

[87] Darij Grinberg. „O divizibilitate hiperfactorială”. Pagina principală a lui Darij Grinberg.
http://​/​www.cip.ifi.lmu.de/​~grinberg/​hyperfactorialBRIEF.pdf

[88] Motohisa Fukuda, Robert König și Ion Nechita. „RTNI — Un integrator simbolic pentru rețelele tensoare aleatoare Haar”. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 52, 425303 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / ab434b

Citat de

[1] Yu-Hao Deng, Yi-Chao Gu, Hua-Liang Liu, Si-Qiu Gong, Hao Su, Zhi-Jiong Zhang, Hao-Yang Tang, Meng-Hao Jia, Jia-Min Xu, Ming-Cheng Chen , Han-Sen Zhong, Jian Qin, Hui Wang, Li-Chao Peng, Jiarong Yan, Yi Hu, Jia Huang, Hao Li, Yuxuan Li, Yaojian Chen, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Li Li, Nai-Le Liu, Jelmer J. Renema, Chao-Yang Lu și Jian-Wei Pan, „Eșantionarea bosonilor gaussian cu detectoare de rezoluție a numerelor pseudo-fotonice și avantajul computațional cuantic”, arXiv: 2304.12240, (2023).

[2] Xie-Hang Yu, Zongping Gong și J. Ignacio Cirac, „Free-fermion Page curve: Canonical tipicity and dynamical emergence”, Cercetare fizică de revizuire 5 1, 013044 (2023).

[3] MuSeong Kim, Mi-Ra Hwang, Eylee Jung și DaeKil Park, „Average Rényi Entropy of a Subsystem in Random Pure State”, arXiv: 2301.09074, (2023).

[4] Yulong Qiao, Joonsuk Huh și Frank Grossmann, „Entanglement in the full state vector of boson sampling”, arXiv: 2210.09915, (2022).

Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2023-05-26 02:35:04). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.

On Serviciul citat de Crossref nu s-au găsit date despre citarea lucrărilor (ultima încercare 2023-05-26 02:35:02).

Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.

Timestamp-ul:

Mai mult de la Jurnalul cuantic