Procese de corectare a erorilor topologice din integrale de traseu în punct fix

Procese de corectare a erorilor topologice din integrale de traseu în punct fix

Marca temporală: 20 martie 2024 9:33 AM

Andreas Bauer

Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berlin, Germania

Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.

Abstract

Propunem o paradigmă unificatoare pentru analiza și construirea codurilor de corectare a erorilor cuantice topologice ca circuite dinamice ale canalelor și măsurătorilor locale geometric. În acest scop, relaționăm astfel de circuite cu integrale discrete de cale în punct fix în spațiu-timp euclidian, care descriu ordinea topologică subiacentă: Dacă fixăm o istorie a rezultatelor măsurătorilor, obținem o integrală a căii în punct fix care poartă un model de defecte topologice. Ca exemplu, arătăm că codul toric al stabilizatorului, codul toric al subsistemului și codul CSS Floquet pot fi văzute ca unul și același cod pe diferite rețele spațiu-timp, iar codul Floquet tip fagure este echivalent cu codul CSS Floquet sub o schimbare a bază. De asemenea, folosim formalismul nostru pentru a obține două coduri noi de corectare a erorilor, și anume o versiune Floquet a codului toric dimensional $3+1$ folosind doar măsurători cu 2 corpuri, precum și un cod dinamic bazat pe rețea de șir cu semi-dublu. integrală de cale.

Procese de corectare a erorilor topologice din integralele de cale în punct fix PlatoBlockchain Data Intelligence. Căutare verticală. Ai.

Imagine prezentată: integrală a traseului rețelei tensorului cod toric ca diagramă $ZX$ (în negru/gri) pe rețeaua cubică (în portocaliu). Pe măsură ce timpul $t$ crește, patch-urile umbrite în albastru devin măsurători $XXXX$ și $ZZZZ$. Când alegem timpul pentru a merge în direcția $(1,1,1)$, obținem codul CSS Honeycomb Floquet în care fiecare tensor individual cu 4 indici devine o măsurare $XX$ sau $ZZ$.

Rezumat popular

Deoarece informațiile cuantice sunt sensibile la zgomot, calculul cuantic scalabil necesită corectarea erorilor, în care informațiile câtorva qubiți logici sunt codificate non-local într-un număr mai mare de qubiți fizici. O aromă deosebit de atrăgătoare a corecției erorilor cuantice este topologică, în care configurațiile qubiților fizici arată ca un model în buclă închisă. Apoi, informațiile cuantice logice sunt codificate la nivel global în clasa de omologie, adică numerele de înfășurare ale acestor bucle în jurul căilor necontractabile. În mod tradițional, codurile utilizate pentru corectarea erorilor topologice sunt coduri stabilizatoare, cum ar fi codul toric, constând dintr-un set de operatori care detectează erori pe qubiții fizici. Pentru a obține robustețe la zgomot, acești operatori sunt măsurați din nou și din nou. Cu toate acestea, vizualizarea corectării erorilor ca un circuit dinamic în spațiu-timp mai degrabă decât un cod stabilizator static oferă posibilități mult mai bogate pentru construirea de protocoale tolerante la erori. Acest lucru a devenit evident mai ales după descoperirea recentă așa-numitele coduri Floquet. În această lucrare, prezentăm un cadru sistematic pentru a analiza astfel de protocoale dinamice tolerante la erori într-un mod unificat și pentru a construi altele noi. Facem acest lucru relaționând direct circuitele de corectare a erorilor cu integralele de traseu discrete reprezentând fazele topologice subiacente ale materiei în spațiu-timp.

► Date BibTeX

► Referințe

[1] AY Kitaev. „Calcul cuantic tolerant la erori de către oricine”. Ann. Fiz. 303, 2 – 30 (2003). arXiv:quant-ph/​9707021.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0
arXiv: Quant-ph / 9707021

[2] Eric Dennis, Alexei Kitaev, Andrew Landahl și John Preskill. „Memoria cuantică topologică”. J. Matematică. Fiz. 43, 4452–4505 (2002). arXiv:quant-ph/​0110143.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1499754
arXiv: Quant-ph / 0110143

[3] Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman și Sankar Das Sarma. „Orionii non-abelieni și calculul cuantic topologic”. Rev. Mod. Fiz. 1083, 80 (2008). arXiv:0707.1889.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083
arXiv: 0707.1889

[4] S. Bravyi și MB Hastings. „O scurtă dovadă a stabilității ordinii topologice sub perturbații locale”. comun. Matematică. Fiz. 307, 609 (2011). arXiv:1001.4363.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-011-1346-2
arXiv: 1001.4363

[5] M. Fukuma, S. Hosono și H. Kawai. „Teoria câmpului topologic reticulat în două dimensiuni”. comun. Matematică. Fiz. 161, 157–176 (1994). arXiv:hep-th/​9212154.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099416
arXiv:hep-th/9212154

[6] R. Dijkgraaf şi E. Witten. „Teoriile gabaritului topologic și coomologia de grup”. comun. Matematică. Fiz. 129, 393–429 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02096988

[7] VG Turaev și OY Viro. „Suma invarianților de stare a 3-varietăților și a simbolurilor cuantice 6j”. Topology 31, 865–902 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0040-9383(92)90015-A

[8] John W. Barrett și Bruce W. Westbury. „Invarianți ai 3-varietăților liniare pe bucăți”. Trans. Amer. Matematică. Soc. 348, 3997–4022 (1996). arXiv:hep-th/​9311155.
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9947-96-01660-1
arXiv:hep-th/9311155

[9] L. Crane și Dd N. Yetter. „O construcție categorică de 4d tqfts”. În Louis Kauffman și Randy Baadhio, editori, Quantum Topology. World Scientific, Singapore (1993). arXiv:hep-th/​9301062.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789812796387_0005
arXiv:hep-th/9301062

[10] A. Bauer, J. Eisert și C. Wille. „O abordare schematică unificată a modelelor topologice de punct fix”. SciPost Phys. Core 5, 38 (2022). arXiv:2011.12064.
https://​/​doi.org/​10.21468/​SciPostPhysCore.5.3.038
arXiv: 2011.12064

[11] Matthew B. Hastings și Jeongwan Haah. „Qubiți logici generați dinamic”. Quantum 5, 564 (2021). arXiv:2107.02194.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-10-19-564
arXiv: 2107.02194

[12] Jeongwan Haah și Matthew B. Hastings. „Granite pentru codul de fagure”. Quantum 6, 693 (2022). arXiv:2110.09545.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-04-21-693
arXiv: 2110.09545

[13] Markus S. Kesselring, Julio C. Magdalena de la Fuente, Felix Thomsen, Jens Eisert, Stephen D. Bartlett și Benjamin J. Brown. „Orice condensare și codul culorilor” (2022). arXiv:2212.00042.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.5.010342
arXiv: 2212.00042

[14] Margarita Davydova, Nathanan Tantivasadakarn și Shankar Balasubramanian. „Coduri Floquet fără coduri de subsistem părinte” (2022). arXiv:2210.02468.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020341
arXiv: 2210.02468

[15] David Aasen, Zhenghan Wang și Matthew B. Hastings. „Cale adiabatice ale hamiltonienilor, simetrii de ordine topologică și coduri de automorfism”. Fiz. Rev. B 106, 085122 (2022). arXiv:2203.11137.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.085122
arXiv: 2203.11137

[16] David Aasen, Jeongwan Haah, Zhi Li și Roger SK Mong. „Măsurarea automatelor celulare cuantice și a anomaliilor în codurile flochetelor” (2023). arXiv:2304.01277.
arXiv: 2304.01277

[17] Joseph Sullivan, Rui Wen și Andrew C. Potter. „Coduri și faze de floquet în rețelele cu defecte de răsucire”. Fiz. Rev. B 108, 195134 (2023). arXiv:2303.17664.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.108.195134
arXiv: 2303.17664

[18] Zhehao Zhang, David Aasen și Sagar Vijay. „Codul flochetului x-cube”. Fiz. Rev. B 108, 205116 (2023). arXiv:2211.05784.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.108.205116
arXiv: 2211.05784

[19] David Kribs, Raymond Laflamme și David Poulin. „O abordare unificată și generalizată a corectării erorilor cuantice”. Fiz. Rev. Lett. 94, 180501 (2005). arXiv:quant-ph/​0412076.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.180501
arXiv: Quant-ph / 0412076

[20] H. Bombin. „Coduri de subsistem topologic”. Fiz. Rev. A 81, 032301 (2010). arXiv:0908.4246.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032301
arXiv: 0908.4246

[21] Sergey Bravyi, Guillaume Duclos-Cianci, David Poulin și Martin Suchara. „Coduri de suprafață de subsistem cu operatori de verificare de trei qubiți”. Cant. Inf. Comp. 13, 0963–0985 (2013). arXiv:1207.1443.
arXiv: 1207.1443

[22] MA Levin și X.-G. Wen. „Condensarea string-net: un mecanism fizic pentru fazele topologice”. Fiz. Rev. B 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[23] Yuting Hu, Yidun Wan și Yong-Shi Wu. „Model dublu cuantic răsucit al fazelor topologice în două dimensiuni”. Fiz. Rev. B 87, 125114 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.125114

[24] U. Pachner. „P. l. Varietățile homeomorfe sunt echivalente cu decojirea elementară”. Europ. J. Comb. 12, 129 – 145 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0195-6698(13)80080-7

[25] Bob Coecke și Aleks Kissinger. „Imaginarea proceselor cuantice: un prim curs de teorie cuantică și raționament schematic”. Cambridge University Press. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316219317

[26] John van de Wetering. „Calcul Zx pentru cercetătorul cuantic de lucru” (2020). arXiv:2012.13966.
arXiv: 2012.13966

[27] Andreas Bauer. „Mecanica cuantică este *-algebre și rețele tensorale” (2020). arXiv:2003.07976.
arXiv: 2003.07976

[28] Aleksander Kubica și John Preskill. „Decodificatoare celulare-automate cu praguri demonstrabile pentru codurile topologice”. Fiz. Rev. Lett. 123, 020501 (2019). arXiv:1809.10145.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.020501
arXiv: 1809.10145

[29] Jack Edmonds. „Drumuri, copaci și flori”. Canadian Journal of Mathematics 17, 449–467 (1965).
https: / / doi.org/ 10.4153 / CJM-1965-045-4

[30] Craig Gidney. „Un cod de suprafață de măsurare pereche pe pentagoane”. Quantum 7, 1156 (2023). arXiv:2206.12780.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-10-25-1156
arXiv: 2206.12780

[31] Aleks Kissinger. „Diagramele zx fără fază sunt coduri CSS (…sau cum să crești grafic codul de suprafață)” (2022). arXiv:2204.14038.
arXiv: 2204.14038

[32] Hector Bombin, Daniel Litinski, Naomi Nickerson, Fernando Pastawski și Sam Roberts. „Unificarea aromelor toleranței la greșeli cu calculul zx” (2023). arXiv:2303.08829.
arXiv: 2303.08829

[33] Alexei Kitaev. „Oriuni într-un model exact rezolvat și nu numai”. Ann. Fiz. 321, 2–111 (2006). arXiv:cond-mat/​0506438.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2005.10.005
arXiv: cond-mat / 0506438

[34] Adam Paetznick, Christina Knapp, Nicolas Delfosse, Bela Bauer, Jeongwan Haah, Matthew B. Hastings și Marcus P. da Silva. „Performanța codurilor flochetelor plane cu qubiți bazați pe majorana”. PRX Quantum 4, 010310 (2023). arXiv:2202.11829.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010310
arXiv: 2202.11829

[35] H. Bombin şi MA Martin-Delgado. „Ordinea cuantică topologică exactă în d=3 și mai departe: Branioane și condensate brane-net”. Phys.Rev.B 75, 075103 (2007). arXiv:cond-mat/​0607736.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.75.075103
arXiv: cond-mat / 0607736

[36] Wikipedia. „Fagure cubic bitruncat”.

[37] Guillaume Dauphinais, Laura Ortiz, Santiago Varona și Miguel Angel Martin-Delgado. „Corectarea erorilor cuantice cu codul semion”. New J. Phys. 21, 053035 (2019). arXiv:1810.08204.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab1ed8
arXiv: 1810.08204

[38] Julio Carlos Magdalena de la Fuente, Nicolas Tarantino și Jens Eisert. „Coduri stabilizatoare topologice non-Pauli din duble cuantice răsucite”. Quantum 5, 398 (2021). arXiv:2001.11516.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-02-17-398
arXiv: 2001.11516

[39] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn și Dominic J. Williamson. „Modele stabilizatoare Pauli ale dublelor cuantice răsucite”. PRX Quantum 3, 010353 (2022). arXiv:2112.11394.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010353
arXiv: 2112.11394

[40] Alexis Schotte, Guanyu Zhu, Lander Burgelman și Frank Verstraete. „Praguri de corectare a erorilor cuantice pentru codul universal Fibonacci turaev-viro”. Fiz. Rev. X 12, 021012 (2022). arXiv:2012.04610.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.12.021012
arXiv: 2012.04610

[41] Alex Bullivant și Clement Delcamp. „Algebre tubulare, statistici excitațiilor și compactare în modele gauge ale fazelor topologice”. JHEP 2019, 1–77 (2019). arXiv:1905.08673.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP10 (2019) 216
arXiv: 1905.08673

[42] Tian Lan și Xiao-Gang Wen. „Cvasiparticule topologice și relația holografică bulk-margine în modele 2+1d șir-net”. Fiz. Rev. B 90, 115119 (2014). arXiv:1311.1784.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115119
arXiv: 1311.1784

[43] Julio C. Magdalena de la Fuente, Jens Eisert și Andreas Bauer. „Fuziune în vrac la limită oricui din modele microscopice”. J. Matematică. Fiz. 64, 111904 (2023). arXiv:2302.01835.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0147335
arXiv: 2302.01835

[44] Yuting Hu, Nathan Geer și Yong-Shi Wu. „Spectrul complet de excitație dyon în modelele generalizate levin-wen”. Fiz. Rev. B 97, 195154 (2018). arXiv:1502.03433.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.195154
arXiv: 1502.03433

[45] Sara Bartolucci, Patrick Birchall, Hector Bombin, Hugo Cable, Chris Dawson, Mercedes Gimeno-Segovia, Eric Johnston, Konrad Kieling, Naomi Nickerson, Mihir Pant, Fernando Pastawski, Terry Rudolph și Chris Sparrow. „Calcul cuantic bazat pe fuziune”. Nat Commun 14, 912 (2023). arXiv:2101.09310.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-023-36493-1
arXiv: 2101.09310

[46] Robert Raussendorf, Jim Harrington și Kovid Goyal. „Toleranța topologică la erori în calculul cuantic al stării clusterului”. New Journal of Physics 9, 199 (2007). arXiv:quant-ph/​0703143.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​9/​6/​199
arXiv: Quant-ph / 0703143

[47] Stefano Paesani si Benjamin J. Brown. „Calcul cuantic de prag înalt prin fuzionarea stărilor clusterului unidimensional”. Fiz. Rev. Lett. 131, 120603 (2023). arXiv:2212.06775.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.131.120603
arXiv: 2212.06775

[48] David Aasen, Daniel Bulmash, Abhinav Prem, Kevin Slagle și Dominic J. Williamson. „Rețele de defecte topologice pentru fractoni de toate tipurile”. Fiz. Rev. Research 2, 043165 (2020). arXiv:2002.05166.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043165
arXiv: 2002.05166

[49] Dominic Williamson. „Rețele de defecte topologice spațiale și coduri de flochet” (2022). Conferința KITP: Sisteme cuantice zgomotoase la scară intermediară: avansuri și aplicații.

[50] Guillaume Dauphinais și David Poulin. „Corectarea erorilor cuantice cu toleranță la erori pentru oricine non-abelian”. comun. Matematică. Fiz. 355, 519–560 (2017). arXiv:1607.02159.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-017-2923-9
arXiv: 1607.02159

[51] Alexis Schotte, Lander Burgelman și Guanyu Zhu. „Corectarea erorilor tolerantă la erori pentru un computer cuantic topologic universal non-abelian la temperatură finită” (2022). arXiv:2301.00054.
arXiv: 2301.00054

[52] Anton Kapustin și Lev Spodyneiko. „Conductanța halei termice și un invariant topologic relativ al sistemelor bidimensionale cu goluri”. Fiz. Rev. B 101, 045137 (2020). arXiv:1905.06488.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.045137
arXiv: 1905.06488

[53] Andreas Bauer, Jens Eisert și Carolin Wille. „Spre modele topologice în punct fix dincolo de granițele care se pot întrerupe”. Fiz. Rev. B 106, 125143 (2022). arXiv:2111.14868.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.125143
arXiv: 2111.14868

[54] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn și Dominic J. Williamson. „Codurile subsistemului topologic Pauli din teoriile abeliene anyon”. Quantum 7, 1137 (2023). arXiv:2211.03798.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-10-12-1137
arXiv: 2211.03798

Citat de

[1] Oscar Higgott și Nikolas P. Breuckmann, „Construcții și performanțe ale codurilor Floquet hiperbolice și semi-hiperbolice”, arXiv: 2308.03750, (2023).

[2] Tyler D. Ellison, Joseph Sullivan și Arpit Dua, „Floquet codes with a twist”, arXiv: 2306.08027, (2023).

[3] Michael Liaofan Liu, Nathanan Tantivasadakarn și Victor V. Albert, „Coduri CSS subsistem, o mapare mai strânsă a stabilizatorului la CSS și Lema lui Goursat”, arXiv: 2311.18003, (2023).

[4] Margarita Davydova, Nathanan Tantivasadakarn, Shankar Balasubramanian și David Aasen, „Calcul cuantic din codurile de automorfism dinamic”, arXiv: 2307.10353, (2023).

[5] Hector Bombin, Chris Dawson, Terry Farrelly, Yehua Liu, Naomi Nickerson, Mihir Pant, Fernando Pastawski și Sam Roberts, „Fault-tolerant complexs”, arXiv: 2308.07844, (2023).

[6] Arpit Dua, Nathanan Tantivasadakarn, Joseph Sullivan și Tyler D. Ellison, „Engineering 3D Floquet codes by rewinding”, arXiv: 2307.13668, (2023).

[7] Brenden Roberts, Sagar Vijay și Arpit Dua, „Faze geometrice în dinamica generalizată a Floquetului radical”, arXiv: 2312.04500, (2023).

[8] Alex Townsend-Teague, Julio Magdalena de la Fuente și Markus Kesselring, „Floquetificarea codului culorilor”, arXiv: 2307.11136, (2023).

[9] Andreas Bauer, „Low-overhead non-Clifford topological fault-tolerant circuits for all non-chiral abelian topological phases”, arXiv: 2403.12119, (2024).

Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2024-03-24 13:52:25). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.

On Serviciul citat de Crossref nu s-au găsit date despre citarea lucrărilor (ultima încercare 2024-03-24 13:52:24).

Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.

Timestamp-ul:

Mai mult de la Jurnalul cuantic