Transport paralel și curbură emergente în mecanica cuantică hermitiană și non-hermitiană

Republicat de Platon

Urmaritori: 0

Chia-Yi Ju^1,2, Adam Miranowicz^3,4, Yueh-Nan Chen^5,6,7, Guang-Yin Chen⁸, și Franco Nori^4,9,10

¹Departamentul de Fizică, Universitatea Națională Sun Yat-sen, Kaohsiung 80424, Taiwan
²Centrul pentru fizică teoretică și computațională, Universitatea Națională Sun Yat-sen, Kaohsiung 80424, Taiwan
³Institutul de Spintronică și Informație Cuantică, Facultatea de Fizică, Universitatea Adam Mickiewicz, 61-614 Poznań, Polonia
⁴Laboratorul teoretic de fizică cuantică, Cluster for Pioneering Research, RIKEN, Wakoshi, Saitama, 351-0198, Japonia
⁵Departamentul de Fizică, Universitatea Națională Cheng Kung, Tainan 70101, Taiwan
⁶Centrul pentru frontierele cuantice de cercetare și tehnologie, NCKU, Tainan 70101, Taiwan
⁷Divizia de Fizică, Centrul Național pentru Științe Teoretice, Taipei 10617, Taiwan
⁸Departamentul de Fizică, Universitatea Națională Chung Hsing, Taichung 40227, Taiwan
⁹Centrul de calcul cuantic, RIKEN, Wakoshi, Saitama, 351-0198, Japonia
¹⁰Departamentul de Fizică, Universitatea din Michigan, Ann Arbor, MI 48109-1040, SUA

Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.

Abstract

Studiile au arătat că spațiile Hilbert ale sistemelor non-hermitiene necesită metrici netriviale. Aici, demonstrăm cum dimensiunile evoluției, pe lângă timp, pot ieși natural dintr-un formalism geometric. Mai exact, în acest formalism, hamiltonienii pot fi interpretați ca un operator asemănător simbolului Christoffel, iar ecuația Schroedinger ca un transport paralel în acest formalism. Deducem apoi ecuațiile de evoluție pentru stările și metricile de-a lungul dimensiunilor emergente și aflăm că curbura mănunchiului spațial Hilbert pentru orice sistem închis dat este local plată. În cele din urmă, arătăm că susceptibilitățile de fidelitate și curburele Berry ale stărilor sunt legate de aceste transporturi paralele emergente.

Transport paralel și curbură emergente în mecanica cuantică hermitiană și non-hermitiană PlatoBlockchain Data Intelligence. Căutare verticală. Ai.

Rezumat popular

În acest studiu, arătăm că, dacă un sistem depinde de un parametru continuu, stările cuantice variază cu parametrul descris de o ecuație asemănătoare lui Schroedinger, care seamănă formal cu o ecuație de transport sau evoluție paralelă de-a lungul dimensiunii descrise de parametru. Mai mult, derivăm ecuația de guvernare pentru geometria/metrica spațiului Hilbert subiacent de-a lungul dimensiunii formate de parametri. În loc să ne angajăm doar într-un studiu formal al proprietăților acestor dimensiuni emergente, explorăm și aplicațiile acestora în diferite domenii ale fizicii cuantice.

► Date BibTeX

@article{Ju2024emergentparallel, doi = {10.22331/q-2024-03-13-1277}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-03-13-1277}, titlu = {Transport paralel și curbură emergentă în mecanica cuantică {H}ermitiană și non-{ermitiană}, autor = {Ju, Chia-Yi și Miranowicz, Adam și Chen, Yueh-Nan și Chen, Guang-Yin și Nori, Franco}, jurnal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, editor = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volum = {8}, pagini = {1277}, luna = martie, an = {2024} }

► Referințe

[1] CM Bender și S. Boettcher, Real Spectra in Non-Hermitian Hamiltonians Having $mathcal{PT}$ Symmetry, Phys. Rev. Lett. 80, 5243 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.5243

[2] CM Bender, Making sense of non-Hermitian Hamiltonians, Rep. Prog. Fiz. 70, 947 (2007).
https://doi.org/10.1088/0034-4885/70/6/R03

[3] KG Makris, R. El-Ganainy, DN Christodoulides și ZH Musslimani, Dinamica fasciculului în $cal{PT}$ Rețele optice simetrice, Phys. Rev. Lett. 100, 103904 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.100.103904

[4] R. El-Ganainy, KG Makris, M. Khajavikhan, ZH Musslimani, S. Rotter, and DN Christodoulides, Non-Hermitian physics and $cal{PT}$ symmetry, Nat. Fiz. 14, 11 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys4323

[5] A. Mostafazadeh, Pseudo-Hermitity și $mathcal{PT}$- și $mathcal{CPT}$-simetrii generalizate, J. Math. Fiz. 44, 974 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1539304

[6] A. Mostafazadeh, Reprezentarea pseudo-hermitiană a mecanicii cuantice, Int. J. Geom. Meth. Mod. Fiz. 7, 1191 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219887810004816

[7] B. Peng, Ş. K. Özdemir, S. Rotter, H. Yilmaz, M. Liertzer, F. Monifi, CM Bender, F. Nori și L. Yang, Loss-induced suppression and revival of lasing, Science 346, 328 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1258004

[8] H. Jing, Ş. K. Özdemir, X.-Y. Lü, J. Zhang, L. Yang și F. Nori, $cal{PT}$-Symmetric Phonon Laser, Phys. Rev. Lett. 113, 053604 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.113.053604

[9] CM Bender, $cal{PT}$ simetrie în fizica cuantică: de la o curiozitate matematică la experimente optice, Europhys. Stiri 47, 17 (2016).
https:///doi.org/10.1051/epn/2016201

[10] CM Bender, DC Brody și MP Müller, Hamiltonian pentru zerourile funcției Zeta Riemann, Phys. Rev. Lett. 118, 130201 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.118.130201

[11] JL Miller, Punctele excepționale fac senzori excepționali, Phys. Astăzi 70, 23 (2017).
https:///doi.org/10.1063/pt.3.3717

[12] D. Leykam, KY Bliokh, C. Huang, Y. Chong și F. Nori, Edge Modes, Degeneracies, and Topological Numbers in Non-Hermitian Systems, Phys. Rev. Lett. 118, 040401 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.118.040401

[13] F. Quijandría, U. Naether, SK Özdemir, F. Nori și D. Zueco, $cal{PT}$-symmetric circuit QED, Phys. Rev. A 97, 053846 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.97.053846

[14] R. El-Ganainy, M. Khajavikhan, DN Christodoulides și Ş. K. Özdemir, Zorii opticii neermitiene, Comun. Fiz. 2, 37 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s42005-019-0130-z

[15] T. Liu, Y.-R. Zhang, Q. Ai, Z. Gong, K. Kawabata, M. Ueda și F. Nori, Faze topologice de ordin al doilea în sistemele non-ermitiene, Phys. Rev. Lett. 122, 076801 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.122.076801

[16] Z.-Y. Ge, Y.-R. Zhang, T. Liu, S.-W. Li, H. Fan și F. Nori, Teoria benzilor topologice pentru sisteme non-Hermitiene din ecuația Dirac, Phys. Rev. B 100, 054105 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevb.100.054105

[17] M. Parto, YGN Liu, B. Bahari, M. Khajavikhan, and DN Christodoulides, Non-Hermitian and topological photonics: optics at an exceptional point, P. Soc. Foto-opt. Ins. 10, 403 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1515 / nanoph-2020-0434

[18] Y. Ashida, Z. Gong și M. Ueda, fizică non-ermitiană, Adv. Fiz. 69, 249 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2021.1876991

[19] M. Cirio, P.-C. Kuo, Y.-N. Chen, F. Nori și N. Lambert, Derivarea canonică a superoperatorului de influență fermionică, Phys. Rev. B 105, 035121 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevb.105.035121

[20] EJ Bergholtz, JC Budich și FK Kunst, Topologia excepțională a sistemelor non-hermitiene, Rev. Mod. Fiz. 93, 015005 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys.93.015005

[21] X. Zhang, T. Zhang, M.-H. Lu și Y.-F. Chen, O recenzie despre efectul non-hermitian al pielii, Adva. Fiz.: X 7, 2109431 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 23746149.2022.2109431

[22] A. Fring, O introducere în PT-Symmetric Quantum Mechanics-Time-Dependent Systems, J. Phys.: Conf. Ser. 2448, 012002 (2023).
https://doi.org/10.1088/1742-6596/2448/1/012002

[23] Y.-L. Fang, J.-L. Zhao, D.-X. Chen, Y.-H. Zhou, Y. Zhang, Q.-C. Wu, C.-P. Yang și F. Nori, Dinamica încurcăturii în sistemele simetrice anti-$cal{PT}$, Phys. Rev. Research 4, 033022 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.4.033022

[24] D.-X. Chen, Y. Zhang, J.-L. Zhao, Q.-C. Wu, Y.-L. Fang, C.-P. Yang și F. Nori, Discriminarea cuantică a stării într-un sistem $cal{PT}$-simetric, Phys. Rev. A 106, 022438 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.106.022438

[25] A. Fring și T. Taira, Acceleratorul Fermi cuantic non-hermitian, Phys. Rev. A 108, 10.1103/physreva.108.012222.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.108.012222

[26] M. Znojil, Sistem cuantic cripto-hermitian cu coordonate discrete controlat de condiții la limită Robin dependente de timp, Phys. Scripta 99, 035250 (2024).
https:///doi.org/10.1088/1402-4896/ad298b

[27] M. Znojil, Versiunea dependentă de timp a teoriei cuantice cripto-hermitiene, Phys. Rev. D 78, 085003 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.78.085003

[28] M. Znojil, Three-Hilbert-Space Formulation of Quantum Mechanics, Sym. Integ. Geom.: Meth. App. 5, 001 (2009).
https:///doi.org/10.3842/sigma.2009.001

[29] DC Brody, Mecanica cuantică biortogonală, J. Phys. A: Matematică. Theor. 47, 035305 (2013).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/3/035305

[30] H. Hodaei, AU Hassan, S. Wittek, H. Garcia-Gracia, R. El-Ganainy, DN Christodoulides și M. Khajavikhan, Enhanced sensitivity at higher-order exceptiontional points, Nature (Londra) 548, 187 (2017) .
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23280

[31] KY Bliokh, D. Leykam, M. Lein și F. Nori, Originea topologică non-hermitiană a undelor Maxwell de suprafață, Nat. comun. 10, 580 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41467-019-08397-6

[32] M. Znojil, Trecere prin punct excepțional: Studiu de caz, Proc. Royal Soc. A 476, 20190831 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2019.0831

[33] M. Znojil, Căi de acces unitar spre puncte excepționale, J. Fiz.: Conf. Ser. 2038, 012026 (2021).
https://doi.org/10.1088/1742-6596/2038/1/012026

[34] CM Bender, J. Brod, A. Refig și ME Reuter, Operatorul $mathcal{C}$ în teoriile cuantice $mathcal{PT}$-simetrice, J. Phys A: Math. Gen. 37, 10139 (2004).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/43/009

[35] A. Mostafazadeh, Spații Hilbert dependente de timp, faze geometrice și covarianță generală în mecanica cuantică, Phys. Lett. A 320, 375 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2003.12.008

[36] C.-Y. Ju, A. Miranowicz, F. Minganti, C.-T. Chan, G.-Y. Chen și F. Nori, Elevatorul cuantic al lui Einstein: Ermitizarea Hamiltonienilor non-ermitieni prin formalismul Vielbein, Phys. Rev. Research 4, 023070 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.4.023070

[37] C.-Y. Ju, A. Miranowicz, G.-Y. Chen și F. Nori, Hamiltonieni non-ermitieni și teoreme fără acces în informații cuantice, Phys. Rev. A 100, 062118 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.100.062118

[38] CW Misner, KS Thorne și JA Wheeler, Gravitation (Princeton University Press, 2017).
https:///doi.org/10.2307/j.ctv301gk5

[39] RM Wald, Relativitatea generală (The University of Chicago Press, 1984).
https:///doi.org/10.7208/chicago/9780226870373.001.0001

[40] D. Stoker și SM Carroll, Spacetime and Geometry (Cambridge University Press, 2019).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108770385

[41] P. Collier, A Beginner's Guide to Differential Forms (Cărți incomprehensibile, 2021) pp. 311–311.
https: / / doi.org/ 10.4324 / 9781003444145-22

[42] T. Needham, Geometrie și forme diferențiale vizuale (Princeton University Press, 2021).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9780691219899

[43] MH Emam, Covariant Physics (Oxford University Press, 2021).
https: / / doi.org/ 10.1093 / oso / 9780198864899.001.0001

[44] JJ Sakurai și J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics (Cambridge University Press, 2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108499996

[45] H. Mehri-Dehnavi și A. Mostafazadeh, Faza geometrică pentru hamiltonieni non-hermitieni și interpretarea sa holonomiei, J. Math. Fiz. 49, 082105 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2968344

[46] M. Nakahara, Geometrie, topologie și fizică, ed. a II-a. (Editura IOP, Bristol, 2) pp. 2003–244.
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781315275826-7

[47] D. Xiao, M.-C. Chang și Q. Niu, Efectele fazei Berry asupra proprietăților electronice, Rev. Mod. Fiz. 82, 1959 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.82.1959

[48] L. Wang, Y.-H. Liu, J. Imriška, PN Ma și M. Troyer, Fidelity Susceptibility Made Simple: A Unified Quantum Monte Carlo Approach, Phys. Rev. X 5, 031007 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.5.031007

[49] Y C. Tzeng, C.-Y. Ju, G.-Y. Chen și W.-M. Huang, Vânătoarea punctelor excepționale non-ermitiene cu susceptibilitate la fidelitate, Phys. Rev. Res. 3, 013015 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013015

[50] YT. Tu, I. Jang, P.-Y. Chang și Y.-C. Tzeng, Proprietăți generale ale fidelității în sisteme cuantice non-hermitiene cu simetrie $cal{PT}$, Quantum 7, 960 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2023-03-23-960

[51] C. Nash și S. Sen, Topologie și geometrie pentru fizicieni (Dover Pub., New York, 2011).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9599

[52] J. Polchinski, Teoria corzilor (Cambridge University Press, 1998).
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9780511816079

[53] K. Becker, M. Becker și JH Schwarz, Teoria șirurilor și Teoria M (Cambridge University Press, 2006).
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9780511816086

[54] OD Stefano, A. Settineri, V. Macrì, L. Garziano, R. Stassi, S. Savasta și F. Nori, Resolution of gauge ambiguities in ultrastrong-coupling cavity quantum electrodynamics, Nat. Fiz. 15, 803 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41567-019-0534-4

[55] L. Garziano, A. Settineri, OD Stefano, S. Savasta și F. Nori, Gauge invariance of the Dicke and Hopfield models, Phys. Rev. A 102, 023718 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.102.023718

[56] A. Settineri, OD Stefano, D. Zueco, S. Hughes, S. Savasta și F. Nori, Gauge freedom, quantum measurements, and time-dependent interactions in cavity QED, Phys. Rev. Research 3, 023079 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.3.023079

[57] S. Savasta, OD Stefano, A. Settineri, D. Zueco, S. Hughes și F. Nori, Gauge principiu și gauge invariance in two-level systems, Phys. Rev. A 103, 053703 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.103.053703

[58] W. Salmon, C. Gustin, A. Settineri, OD Stefano, D. Zueco, S. Savasta, F. Nori și S. Hughes, Gauge-independent emission spectra and quantum corelations in the ultrastrong coupling regime of open system cavity- QED, P. Soc. Foto-opt. Ins. 11, 1573 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1515 / nanoph-2021-0718

[59] M. Born și V. Fock, Beweis des Adiabatensatzes, Z. Phys. 51, 165 (1928).
https: / / doi.org/ 10.1007 / bf01343193

[60] MV Berry, Factorii de fază cuantică care însoțesc modificările adiabatice, Proc. Royal Soc. Londra A 392, 45 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789813221215_0006

[61] S. Nandy, A. Taraphder și S. Tewari, Teoria fazei Berry a efectului Hall plan în izolatorii topologici, Sci. Rep. 8, 14983 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41598-018-33258-5

[62] S.-J. Gu, Abordarea fidelității la tranzițiile de fază cuantică, International J. Mod. Fiz. B 24, 4371 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / s0217979210056335

[63] T. Kato, Perturbation theory for linear operators, ed. a II-a, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (Springer, Berlin, 2) pp. 1976–479.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-66282-9_9

[64] WD Heiss, Puncte excepționale ale operatorilor non-Hermitieni, J. Phys A: Math. Gen. 37, 2455 (2004).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/6/034

[65] Ş. K. Özdemir, S. Rotter, F. Nori și L. Yang, Simetrie paritate-timp și puncte excepționale în fotonică, Nat. Mater. 18, 783 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41563-019-0304-9

[66] D. Rattacaso, P. Vitale și A. Hamma, Tensor geometric cuantic departe de echilibru, J. Phys. comun. 4, 055017 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2399-6528 / ab9505

[67] DZ Freedman, P. van Nieuwenhuizen și S. Ferrara, Progress toward a theory of supergravity, Phys. Rev. D 13, 3214 (1976).
https:///doi.org/10.1103/physrevd.13.3214

[68] P. van Nieuwenhuizen, Supergravity, Phys. Rep. 68, 189 (1981).
https://doi.org/10.1016/0370-1573(81)90157-5

[69] PO Kofman, OV Ivakhnenko, SN Shevchenko și F. Nori, abordarea Majorana a tranzițiilor nonadiabatice validează aproximarea impulsului adiabatic, Sci. Rep. 13, 5053 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-023-31084-y

Citat de

[1] Ievgen I. Arkhipov, Adam Miranowicz, Fabrizio Minganti, Şahin K. Özdemir și Franco Nori, „Dynamically crossing diabolic points while encircling exceptiontional curves: A programmable symmetric-asymmetric multimode switch”, Nature Communications 14, 2076 (2023).

[2] Miloslav Znojil, „Forma hibridă a teoriei cuantice cu hamiltonieni non-ermitieni”, Litere de fizică A 457, 128556 (2023).

[3] Miloslav Znojil, „Mecanica cuantică non-staționară în reprezentarea interacțiunii hibride non-hermitiene”, Litere de fizică A 462, 128655 (2023).

Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2024-03-17 11:23:39). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.

On Serviciul citat de Crossref nu s-au găsit date despre citarea lucrărilor (ultima încercare 2024-03-17 11:23:37).

Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.