1Zapata Computing, Inc., 100 Federal Street, etajul 20, Boston, Massachusetts 02110, SUA
2Universitatea Harvard
3Institute of High Performance Computing, Agenția pentru Știință, Tehnologie și Cercetare (A*STAR), 1 Fusionopolis Way, #16-16 Connexis, Singapore 138632, Singapore
Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.
Abstract
Circuitele cuantice parametrizate (PQC) sunt o componentă centrală a multor algoritmi cuantici variaționali, dar există o lipsă de înțelegere a modului în care parametrizarea lor afectează performanța algoritmului. Inițiem această discuție prin utilizarea pachetelor principale pentru a caracteriza geometric PQC-urile de doi qubiți. Pe varietatea de bază, folosim metrica Mannoury-Fubini-Study pentru a găsi o ecuație simplă care relaționează scalarul Ricci (geometria) și concurența (încurcarea). Prin calcularea scalarului Ricci în timpul unui proces de optimizare a soluției proprii cuantice variaționale (VQE), aceasta ne oferă o nouă perspectivă asupra modului și de ce gradul natural cuantic depășește coborârea gradientului standard. Susținem că cheia performanței superioare a gradientului natural cuantic este capacitatea sa de a găsi regiuni cu curbură negativă ridicată la începutul procesului de optimizare. Aceste regiuni cu curbură negativă mare par a fi importante în accelerarea procesului de optimizare.
Imagine prezentată: adăugarea unor porți cu un singur qubit permite gradientului Quantum Natural să găsească locuri cu curbură Ricci negativă. Rețineți că înainte nu puteam găsi starea fundamentală care este încurcată și, prin urmare, adăugarea de porți unice de qubit nu schimbă proprietățile de încurcare ale ansatzului și totuși adăugarea lor ne-a permis să găsim o stare încurcată pe care nu am putut-o găsi anterior; susținem că ceea ce s-a schimbat a fost geometria.
[Conținutul încorporat]
Rezumat popular
► Date BibTeX
► Referințe
[1] Marco Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cicio și colab. Algoritmi cuantici variaționali. Nature Reviews Physics, 3:625–644, 2021. 10.1038/s42254-021-00348-9.
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[2] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, și Alán Aspuru-Guzik. Algoritmi cuantici zgomotoși la scară intermediară. Rev. Mod. Phys., 94:015004, februarie 2022. 10.1103/RevModPhys.94.015004.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004
[3] M.-H. Yung, J. Casanova, A. Mezzacapo, J. McClean, L. Lamata, A. Aspuru-Guzik și E. Solano. De la tranzistor la computere cu ioni prinși pentru chimia cuantică. Sci. Rep, 4:3589, mai 2015. 10.1038/srep03589.
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep03589
[4] Yudong Cao, Jonathan Romero, Jonathan P. Olson, Matthias Degroote, Peter D. Johnson, Mária Kieferová, Ian D. Kivlichan, Tim Menke, Borja Peropadre, Nicolas PD Sawaya, Sukin Sim, Libor Veis și Alán Aspuru-Guzik. Chimia cuantică în epoca calculului cuantic. Chemical Reviews, 119(19):10856–10915, oct 2019. 10.1021/acs.chemrev.8b00803.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.chemrev.8b00803
[5] Abhinav Anand, Philipp Schleich, Sumner Alperin-Lea, Phillip WK Jensen, Sukin Sim, Manuel Díaz-Tinoco, Jakob S. Kottmann, Matthias Degroote, Artur F. Izmaylov și Alán Aspuru-Guzik. O viziune de calcul cuantic asupra teoriei clusterelor cuplate unitare. Chim. Soc. Rev., 51:1659–1684, martie 2022. 10.1039/D1CS00932J.
https:///doi.org/10.1039/D1CS00932J
[6] Vojtěch Havlíček, Antonio D. Córcoles, Kristan Temme, Aram W. Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M. Chow și Jay M. Gambetta. Învățare supravegheată cu spații de caracteristici îmbunătățite cuantic. Nature, 567:209–212, mar 2019. 10.1038/s41586-019-0980-2.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2
[7] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M. Chow și Jay M. Gambetta. Eigensolver cuantic variațional eficient din punct de vedere hardware pentru molecule mici și magneți cuantici. Nature, 549:242–246, septembrie 2017. 10.1038/nature23879.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879
[8] Stig Elkjær Rasmussen, Niels Jakob Søe Loft, Thomas Bækkegaard, Michael Kues și Nikolaj Thomas Zinner. Reducerea cantității de rotații cu un singur qubit în VQE și algoritmi înrudiți. Advanced Quantum Technologies, 3(12):2000063, dec 2020. 10.1002/qute.202000063.
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202000063
[9] Sukin Sim, Jonathan Romero, Jérôme F. Gonthier și Alexander A. Kunitsa. Optimizarea pe bază de tăiere adaptivă a circuitelor cuantice parametrizate. Quantum Science and Technology, 6(2):025019, apr 2021. 10.1088/2058-9565/abe107.
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/abe107
[10] Lena Funcke, Tobias Hartung, Karl Jansen, Stefan Kühn și Paolo Stornati. Analiza expresivității dimensionale a circuitelor cuantice parametrice. Quantum, 5:422, martie 2021. 10.22331/q-2021-03-29-422.
https://doi.org/10.22331/q-2021-03-29-422
[11] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush și Hartmut Neven. Platouri sterile în peisajele de antrenament al rețelelor neuronale cuantice. Nat. Commun, 9:4812, 2018. 10.1038/s41467-018-07090-4.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[12] Andrew Arrasmith, Zoë Holmes, M Cerezo și Patrick J Coles. Echivalența platourilor cuantice sterile cu concentrarea costurilor și cheile înguste. Quantum Science and Technology, 7(4):045015, aug 2022. 10.1088/2058-9565/ac7d06.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac7d06
[13] Sukin Sim, Peter D. Johnson și Alán Aspuru-Guzik. Expresibilitatea și capacitatea de încurcare a circuitelor cuantice parametrizate pentru algoritmi hibrizi cuantic-clasici. Advanced Quantum Technologies, 2(12):1900070, 2019. 10.1002/qute.201900070.
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.201900070
[14] Thomas Hubregtsen, Josef Pichlmeier, Patrick Stecher și Koen Bertels. Evaluarea circuitelor cuantice parametrizate: privind relația dintre precizia clasificării, expresibilitate și capacitatea de încurcare. Quantum Machine Intelligence, 3:9, 2021. 10.1007/s42484-021-00038-w.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-021-00038-w
[15] Zoë Holmes, Kunal Sharma, M. Cerezo și Patrick J. Coles. Conectarea expresibilității ansatz la magnitudini de gradient și platouri sterile. PRX Quantum, 3:010313, ianuarie 2022. 10.1103/PRXQuantum.3.010313.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313
[16] James Stokes, Josh Izaac, Nathan Killoran și Giuseppe Carleo. Gradient natural cuantic. Quantum, 4:269, 2020. 10.22331/q-2020-05-25-269.
https://doi.org/10.22331/q-2020-05-25-269
[17] Tobias Haug, Kishor Bharti și MS Kim. Capacitatea și geometria cuantică a circuitelor cuantice parametrizate. PRX Quantum, 2:040309, oct 2021. 10.1103/PRXQuantum.2.040309.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309
[18] Tobias Haug și MS Kim. Antrenamentul optim al algoritmilor cuantici variaționali fără platouri sterile. arXiv preprint arXiv:2104.14543, 2021. 10.48550/arXiv.2104.14543.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2104.14543
arXiv: 2104.14543
[19] Tyson Jones. Calculul clasic eficient al gradientului natural cuantic. arXiv preprint arXiv:2011.02991, 2020. 10.48550/arXiv.2011.02991.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2011.02991
arXiv: 2011.02991
[20] Barnaby van Straaten și Bálint Koczor. Costul de măsurare al algoritmilor cuantici variaționali conștienți de metrice. PRX Quantum, 2:030324, august 2021. 10.1103/PRXQuantum.2.030324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030324
[21] Bálint Koczor și Simon C Benjamin. Gradient natural cuantic generalizat la circuite neunitare. arXiv preprint arXiv:1912.08660, 2019. 10.48550/arXiv.1912.08660.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1912.08660
arXiv: 1912.08660
[22] Hoshang Heydari. Formularea geometrică a mecanicii cuantice. arXiv preprint arXiv:1503.00238, 2015. 10.48550/arXiv.1503.00238.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1503.00238
arXiv: 1503.00238
[23] Robert Geroch. Robert Geroch, Mecanica cuantică geometrică: Note de curs 1974. Minkowski Institute Press, Montreal 2013, 2013.
[24] Ran Cheng. Tensor geometric cuantic (metric Fubini-Study) în sistem cuantic simplu: O introducere pedagogică. arXiv preprint arXiv:1012.1337, 2010. 10.48550/arXiv.1012.1337.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1012.1337
arXiv: 1012.1337
[25] Jutho Haegeman, Michaël Marien, Tobias J. Osborne și Frank Verstraete. Geometria stărilor produsului matricei: metric, transport paralel și curbură. J. Matematică. Phys, 55(2):021902, 2014. 10.1063/1.4862851.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4862851
[26] Naoki Yamamoto. Pe gradientul natural pentru soluția proprie cuantică variațională. arXiv preprint arXiv:1909.05074, 2019. 10.48550/arXiv.1909.05074.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1909.05074
arXiv: 1909.05074
[27] Pierre-Luc Dallaire-Demers, Jonathan Romero, Libor Veis, Sukin Sim și Alán Aspuru-Guzik. Ansatz de circuit de adâncime mică pentru pregătirea stărilor fermionice corelate pe un computer cuantic. Sci. cuantică. Technol, 4(4):045005, septembrie 2019. 10.1088/2058-9565/ab3951.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab3951
[28] Pierre-Luc Dallaire-Demers și Nathan Killoran. Rețele adverse generative cuantice. Fiz. Rev. A, 98:012324, iul 2018. 10.1103/PhysRevA.98.012324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.012324
[29] Pierre-Luc Dallaire-Demers, Michał Stęchły, Jerome F Gonthier, Ntwali Toussaint Bashige, Jonathan Romero și Yudong Cao. O aplicație de referință pentru simulările cuantice fermionice. arXiv preprint arXiv:2003.01862, 2020. 10.48550/arXiv.2003.01862.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2003.01862
arXiv: 2003.01862
[30] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A Buell și colab. Supremație cuantică folosind un procesor supraconductor programabil. Nature, 574:505–510, 2019. 10.1038/s41586-019-1666-5.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5
[31] Chu-Ryang Wie. Sferă Bloch de doi qubiți. Physics, 2(3):383–396, 2020. 10.3390/physics2030021.
https:///doi.org/10.3390/physics2030021
[32] Péter Lévay. Geometria încurcăturii: metrica, conexiunile și faza geometrică. Journal of Physics A: Mathematical and General, 37(5):1821–1841, jan 2004. 10.1088/0305-4470/37/5/024.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/5/024
[33] James Martens și Roger Grosse. Optimizarea rețelelor neuronale cu curbură aproximativă factorizată de kronecker. În Francis Bach și David Blei, editori, Proceedings of the 32nd International Conference on Machine Learning, volumul 37 din Proceedings of Machine Learning Research, paginile 2408–2417, Lille, Franța, 07–09 iulie 2015. PMLR.
[34] Alberto Bernacchia, Máté Lengyel și Guillaume Hennequin. Gradient natural exact în rețele liniare profunde și aplicare la cazul neliniar. În Proceedings of the 32nd International Conference on Neural Information Processing Systems, NIPS'18, pagina 5945–5954, Red Hook, NY, SUA, 2018. Curran Associates Inc.
[35] Sam A. Hill și William K. Wootters. Încurcarea unei perechi de biți cuantici. Fiz. Rev. Lett., 78:5022–5025, iunie 1997. 10.1103/PhysRevLett.78.5022.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.5022
[36] Li Chen, Ming Yang, Li-Hua Zhang și Zhuo-Liang Cao. Măsurarea directă a concurenței stării cu doi atomi prin detectarea luminilor coerente. Laser Phys. Lett., 14(11):115205, oct 2017. 10.1088/1612-202X/aa8582.
https:///doi.org/10.1088/1612-202X/aa8582
[37] Lan Zhou și Yu-Bo Sheng. Măsurarea concurenței pentru stările optice și atomice de doi qubiți. Entropie, 17(6):4293–4322, 2015. 10.3390/e17064293.
https: / / doi.org/ 10.3390 / e17064293
[38] Sean M. Carroll. Spațiu-timp și geometrie: o introducere în relativitatea generală. Cambridge University Press, 2019. 10.1017/9781108770385.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108770385
[39] Anshuman Dey, Subhash Mahapatra, Pratim Roy și Tapobrata Sarkar. Geometria informației și tranzițiile de fază cuantică în modelul Dicke. Fiz. Rev. E, 86(3):031137, septembrie 2012. 10.1103/PhysRevE.86.031137.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.86.031137
[40] Rıza Erdem. Model de rețea cuantică cu potențiale locale cu mai multe godeuri: interpretare geometrică riemanniană pentru tranzițiile de fază în cristale feroelectrice. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 556:124837, 2020. 10.1016/j.physa.2020.124837.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physa.2020.124837
[41] Michael Kolodrubetz, Vladimir Gritsev și Anatoli Polkovnikov. Clasificarea și măsurarea geometriei unei varietăți cuantice de stare fundamentală. Fiz. Rev. B, 88:064304, august 2013. 10.1103/PhysRevB.88.064304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.064304
[42] Michael Hauser și Asok Ray. Principiile geometriei riemanniene în rețelele neuronale. În I. Guyon, UV Luxburg, S. Bengio, H. Wallach, R. Fergus, S. Vishwanathan și R. Garnett, editori, Advances in Neural Information Processing Systems, volumul 30. Curran Associates, Inc., 2017.
[43] T. Yu, H. Long și JE Hopcroft. Comparație bazată pe curbură a două rețele neuronale. În 2018, a 24-a Conferință internațională privind recunoașterea modelelor (ICPR), paginile 441–447, 2018. 10.1109/ICPR.2018.8546273.
https:///doi.org/10.1109/ICPR.2018.8546273
[44] P. Kaul şi B. Lall. Curbura riemanniană a rețelelor neuronale profunde. IEEE Trans. Rețeaua neuronală Învăța. Syst., 31(4):1410–1416, 2020. 10.1109/TNNL.2019.2919705.
https:///doi.org/10.1109/TNLS.2019.2919705
[45] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik și Jeremy L. O'Brien. Un rezolvator de valori proprii variaționale pe un procesor cuantic fotonic. Nat. Commun, 5:4213, Sept 2014. 10.1038/ncomms5213.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213
[46] Peter JJ O'Malley, Ryan Babbush, Ian D Kivlichan, Jonathan Romero, Jarrod R McClean, Rami Barends, Julian Kelly, Pedram Roushan, Andrew Tranter, Nan Ding și colab. Simulare cuantică scalabilă a energiilor moleculare. Physical Review X, 6(3):031007, 2016. 10.1103/PhysRevX.6.031007.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.031007
[47] John Frank Adams. Despre inexistența elementelor invariantei Hopf unu. Taur. A.m. Matematică. Soc, 64(5):279–282, 1958.
[48] Shreyas Bapat, Ritwik Saha, Bhavya Bhatt, Hrushikesh Sarode, Gaurav Kumar și Priyanshu Khandelwal. einsteinpy/einsteinpy: EinsteinPy 0.1a1 (Alfa Release – 1), martie 2019. 10.5281/zenodo.2582388.
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.2582388
[49] Wolfram Research, Inc. Mathematica, Versiunea 12.0. Champaign, IL, 2019.
[50] Jarrod R McClean, Nicholas C Rubin, Kevin J Sung, Ian D Kivlichan, Xavier Bonet-Monroig, Yudong Cao, Chengyu Dai, E Schuyler Fried, Craig Gidney, Brendan Gimby și colab. Openfermion: pachetul de structură electronică pentru calculatoare cuantice. Quantum Science and Technology, 5(3):034014, 2020. 10.1088/2058-9565/ab8ebc.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8ebc
[51] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, Shahnawaz Ahmed, Vishnu Ajith, M. Sohaib Alam, Guillermo Alonso-Linaje, B. AkashNarayanan, Ali Asadi și colab. Pennylane: Diferențierea automată a calculelor hibride cuantice-clasice. arXiv preprint arXiv:1811.04968, 2018. 10.48550/arXiv.1811.04968.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1811.04968
arXiv: 1811.04968
Citat de
[1] Tobias Haug și MS Kim, „Circuitul cuantic parametrizat natural”, arXiv: 2107.14063.
[2] Francesco Scala, Stefano Mangini, Chiara Macchiavello, Daniele Bajoni și Dario Gerace, „Învățare variațională cuantică pentru mărturisirea încrucișării”, arXiv: 2205.10429.
[3] Roeland Wiersema și Nathan Killoran, „Optimizing quantum circuits with Riemannian gradient flow”, arXiv: 2202.06976.
Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2022-08-26 00:47:32). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.
On Serviciul citat de Crossref nu s-au găsit date despre citarea lucrărilor (ultima încercare 2022-08-26 00:47:30).
Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.
