Calcul cuantic bazat pe măsurători în sisteme unidimensionale finite: ordinea șirurilor implică putere de calcul

Republicat de Platon

Urmaritori: 0

Robert Raussendorf^1,2, Wang Yang³și Arnab Adhikary^4,2

¹Universitatea Leibniz din Hanovra, Hanovra, Germania
²Stewart Blusson Quantum Matter Institute, Universitatea British Columbia, Vancouver, Canada
³Școala de Fizică, Universitatea Nankai, Tianjin, China
⁴Departamentul de Fizică și Astronomie, Universitatea British Columbia, Vancouver, Canada

Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.

Abstract

Prezentăm un nou cadru pentru evaluarea puterii calculului cuantic bazat pe măsurători (MBQC) pe stări de resurse simetrice încurcate pe rază scurtă, în dimensiunea spațială unu. Necesită mai puține ipoteze decât se știa anterior. Formalismul poate gestiona sisteme finit extinse (spre deosebire de limita termodinamică) și nu necesită translație-invarianță. În plus, consolidăm legătura dintre puterea de calcul MBQC și ordinea șirurilor. Și anume, stabilim că ori de câte ori un set adecvat de parametri de ordine a șirurilor este diferit de zero, un set corespunzător de porți unitare poate fi realizat cu o fidelitate arbitrar apropiată de unitate.

Calcul cuantic bazat pe măsurare în sisteme unidimensionale finite: ordinea șirurilor implică putere de calcul PlatoBlockchain Data Intelligence. Căutare verticală. Ai.

Imagine prezentată: Reprezentări ale grupului de simetrie implicat în descrierea MBQC pe stări simetrice: reprezentări liniare (albastru) și reprezentări proiective (roșu și verde). Pentru mai multe informații, consultați legenda din Fig. 6.

Rezumat popular

Fazele de calcul ale materiei cuantice sunt faze protejate de simetrie cu putere de calcul uniformă pentru calculul cuantic bazat pe măsurare. Fiind faze, ele sunt definite doar pentru sisteme infinite. Dar atunci, cum este afectată puterea de calcul la trecerea de la sisteme infinite la sisteme finite? O motivație practică pentru această întrebare este că calculul cuantic se referă la eficiență, deci la numărarea resurselor. În această lucrare, dezvoltăm un formalism care poate gestiona sistemele de spin unidimensionale finite și consolidează relația dintre ordinea șirurilor și puterea de calcul.

► Date BibTeX

@article{Raussendorf2023measurementbased, doi = {10.22331/q-2023-12-28-1215}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-12-28-1215}, titlu = {Measurement- calcul cuantic bazat pe sisteme unidimensionale finite: ordinea șirurilor implică putere de calcul}, autor = {Raussendorf, Robert și Yang, Wang și Adhikary, Arnab}, jurnal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, editor = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volum = {7}, pagini = {1215}, luna = dec, an = {2023} }

► Referințe

[1] R. Raussendorf și H.-J. Briegel, Un computer cuantic unidirecțional, Phys. Rev. Lett. 86, 5188 (2001). doi: 10.1103/PhysRevLett.86.5188.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.5188

[2] D. Gross, S. T. Flammia și J. Eisert, Cele mai multe state cuantice sunt prea încurcate pentru a fi utile ca resurse de calcul, Phys. Rev. Lett. 102, 190501 (2009). doi: 10.1103/PhysRevLett.102.190501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.190501

[3] A. C. Doherty și S. D. Bartlett, Identificarea fazelor sistemelor cuantice cu mai multe corpuri care sunt universale pentru calculul cuantic, Phys. Rev. Lett. 103, 020506 (2009). doi: 10.1103/PhysRevLett.103.020506.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.020506

[4] T. Chung, S. D. Bartlett și A. C. Doherty, Caracterizarea porților cuantice bazate pe măsurători în sisteme cuantice cu mai multe corpuri folosind funcții de corelare, Can. J. Fiz. 87, 219 (2009). doi: 10.1139/P08-112.
https:///doi.org/10.1139/P08-112

[5] A. Miyake, Calcul cuantic pe marginea unui ordin topologic protejat de simetrie, Phys. Rev. Lett. 105, 040501 (2010). doi: 10.1103/PhysRevLett.105.040501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.040501

[6] LA FEL DE. Darmawan, G.K. Brennen, S.D. Bartlett, Calcularea cuantică bazată pe măsurători într-o fază bidimensională a materiei, New J. Phys. 14, 013023 (2012). doi: 10.1088/1367-2630/14/1/013023.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/1/013023

[7] D.V. Altfel, I. Schwarz, S.D. Bartlett și A.C. Doherty, Faze protejate de simetrie pentru calculul cuantic bazat pe măsurători, Phys. Rev. Lett. 108, 240505 (2012). doi: 10.1103/PhysRevLett.108.240505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.240505

[8] D.V. Altfel, S.D. Bartlett și A.C. Doherty, Symmetry protection of measurement-based quantum calculation in ground states, New J. Phys. 14, 113016 (2012). doi: 10.1088/1367-2630/14/11/113016.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/113016

[9] Z.C. Gu și X.G. Wen, Abordarea renormalizării prin filtrarea tensorilor-încurcătură și ordinea topologică protejată de simetrie, Phys. Rev. B 80, 155131 (2009). doi: 10.1103/PhysRevB.80.155131.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.80.155131

[10] X. Chen, Z.C. Gu și X.G. Wen, Transformare unitară locală, încrucișare cuantică pe distanță lungă, renormalizare a funcției de undă și ordine topologică, Phys. Rev. B 82, 155138 (2010). doi: 10.1103/PhysRevB.82.155138.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.82.155138

[11] Norbert Schuch, David Perez-Garcia și Ignacio Cirac, Clasificarea fazelor cuantice folosind stări de produs matrice și stări de perechi încurcate proiectate, Phys. Rev. B 84, 165139 (2011). doi: 10.1103/PhysRevB.84.165139.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.165139

[12] Yoshiko Ogata, Clasificarea fazelor topologice protejate de simetrie în lanțuri cuantice de spin, arXiv:2110.04671. doi: 10.48550/arXiv.2110.04671.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2110.04671
arXiv: 2110.04671

[13] X. Chen, Z.C. Gu, Z.X. Liu, X.G. Wen, ordinele topologice protejate prin simetrie și coomologia de grup a grupului lor de simetrie, Phys. Rev. B 87, 155114 (2013). doi: 10.1103/PhysRevB.87.155114.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.155114

[14] R. Raussendorf, J. Harrington, K. Goyal, A fault-tolerant one-way quantum computer, Ann. Fiz. (N.Y.) 321, 2242 (2006). doi: 10.1016/j.aop.2006.01.012.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2006.01.012

[15] J. Miller și A. Miyake, Resource Quality of a Symmetry-Protected Topologically Ordered Phase for Quantum Computation, Phys. Rev. Lett. 114, 120506 (2015). doi: 10.1103/PhysRevLett.114.120506.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.120506

[16] Robert Raussendorf, Dongsheng Wang, Abhishodh Prakash, Tzu-Chieh Wei, David Stephen, Faze topologice protejate de simetrie cu putere de calcul uniformă într-o singură dimensiune, Phys. Rev. A 96, 012302 (2017). doi: 10.1103/PhysRevA.96.012302.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.012302

[17] D.T. Stephen, D.-S. Wang, A. Prakash, T.-C. Wei, R. Raussendorf, Puterea de calcul a fazelor topologice protejate de simetrie, Phys. Rev. Lett. 119, 010504 (2017). doi: 10.1103/PhysRevLett.119.010504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.010504

[18] D.T. Stephen, Puterea de calcul a fazelor topologice protejate de simetrie unidimensională, teză de master, Universitatea British Columbia (2017). doi: 10.14288/1.0354465.
https: / / doi.org/ 10.14288 / 1.0354465

[19] R. Raussendorf, C. Okay, D.-S. Wang, D. T. Stephen și H. P. Nautrup, Faza computațională universală a materiei cuantice, Phys. Rev. Lett. 122, 090501 (2019). doi: 10.1103/PhysRevLett.122.090501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.090501

[20] T. Devakul și D.J. Williamson, Calcul cuantic universal folosind faze de cluster protejate de simetrie fractală, Phys. Rev. A 98, 022332 (2018). doi: 10.1103/PhysRevA.98.022332.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022332

[21] David T. Stephen, Hendrik Poulsen Nautrup, Juani Bermejo-Vega, Jens Eisert, Robert Raussendorf, Simetrii subsisteme, automate celulare cuantice și faze de calcul ale materiei cuantice, Quantum 3, 142 (2019). doi: 10.22331/q-2019-05-20-142.
https://doi.org/10.22331/q-2019-05-20-142

[22] Austin K. Daniel, Rafael N. Alexander, Akimasa Miyake, Universalitatea computațională a fazelor de cluster ordonate topologic protejate de simetrie pe rețelele arhimediene 2D, Quantum 4, 228 (2020). doi: 10.22331/q-2020-02-10-228.
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-10-228

[23] A. Miyake, Capacitatea de calcul cuantică a unei faze solide a legăturii de valență 2D, Ann. Fiz. 326, 1656-1671 (2011). doi: 10.1016/j.aop.2011.03.006.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2011.03.006

[24] Tzu-Chieh Wei, Ian Affleck, Robert Raussendorf, The Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki State on a Honeycomb Lattice este o resursă computațională cuantică universală, Phys. Rev. Lett. 106, 070501 (2011). doi: 10.1103/PhysRevLett.106.070501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.070501

[25] Sam Roberts și Stephen D. Bartlett, Amintiri cuantice auto-corectabile protejate de simetrie, Phys. Rev. X 10, 031041 (2020). doi: 10.1103/PhysRevX.10.031041.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.031041

[26] D. Gross și J. Eisert, Novel Schemes for Measurement-Based Quantum Computation, Phys. Rev. Lett. 98, 220503 (2007). doi: 10.1103/PhysRevLett.98.220503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.220503

[27] Gabriel Wong, Robert Raussendorf, Bartlomiej Czech The Gauge Theory of Measurement-Based Quantum Computation, arXiv:2207.10098. doi: 10.48550/arXiv.2207.10098.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2207.10098
arXiv: 2207.10098

[28] M. den Nijs și K. Rommelse, Preroughening transitions in crystal suprafețe și valent-bond phases in quantum spin chains, Phys. Rev. B 40, 4709 (1989). doi: 10.1103/PhysRevB.40.4709.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.40.4709

[29] H. Tasaki, Lichid cuantic în lanțuri antiferomagnetice: O abordare geometrică stochastică a golului Haldane, Phys. Rev. Lett. 66, 798 (1991). doi: 10.1103/PhysRevLett.66.798.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.66.798

[30] D. Perez-Garcia, M.M. Wolf, M. Sanz, F. Verstraete și J.I. Cirac, Ordinea șirurilor și simetriile în rețelele cuantice de spin, Phys. Rev. Lett. 100, 167202 (2008). doi: 10.1103/PhysRevLett.100.167202.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.167202

[31] A. Molnar, J. Garre-Rubio, D. Perez-Garcia, N. Schuch, J.I. Cirac, Stări de pereche încurcate proiectate normale care generează aceeași stare, New J. Phys. 20, 113017 (2018). doi: 10.1088/1367-2630/aae9fa.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aae9fa

[32] J.I. Cirac, D. Perez-Garcia, N. Schuch, and F. Verstraete, Matrix product states and projected entangled pair states: Concepts, simetrii, teoreme, Rev. Mod. Fiz. 93, 045003 (2021). doi: 10.1103/RevModPhys.93.045003.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

[33] M.B. Hastings, Lieb-Schultz-Mattis în dimensiuni superioare, Phys. Rev. B 69, 104431 (2004). doi: 10.1103/PhysRevB.69.104431.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.69.104431

[34] Bei Zeng, Xie Chen, Duan-Lu Zhou, Xiao-Gang Wen, Quantum Information Meets Quantum Matter – From Quantum Entanglement to Topological Phase in Many-Body Systems, Springer (2019). doi: 10.48550/arXiv.1508.02595.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1508.02595

[35] CE Agrapidis, J. van den Brink și S. Nishimoto, Statele ordonate în modelul Kitaev-Heisenberg: From 1D chains to 2D honeycomb, Sci. Rep. 8, 1815 (2018). doi: 10.1038/s41598-018-19960-4.
https://doi.org/10.1038/s41598-018-19960-4

[36] W. Yang, A. Nocera, T. Tummuru, H.-Y. Kee și I. Affleck, Diagrama de fază a lanțului Gamma Spin-1/2 Kitaev și simetria SU(2) emergentă, Phys. Rev. Lett. 124, 147205 (2020). doi: 10.1103/PhysRevLett.124.147205.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.147205

[37] W. Yang, A. Nocera și I. Affleck, Studiu cuprinzător al diagramei de fază a lanțului spin-1/2 Kitaev-Heisenberg-Gamma, Phys. Rev. Research 2, 033268 (2020). doi: 10.1103/PhysRevResearch.2.033268.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.033268

[38] Q. Luo, J. Zhao, X. Wang și H.-Y. Kee, Dezvăluirea diagramei de fază a unui lanț spin-$frac{1}{2}$ $K$-$Gamma$ alternant legături, Phys. Rev. B 103, 144423 (2021). doi: 10.1103/PhysRevB.103.144423.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.144423

[39] W. Yang, A. Nocera, P. Herringer, R. Raussendorf, I. Affleck, Symmetry analysis of bond-alternating Kitaev spin chains and ladders, Phys. Rev. B 105, 094432 (2022). doi: 10.1103/PhysRevB.105.094432.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.094432

[40] W. Yang, A. Nocera, C. Xu, H.-Y. Kee, I. Affleck, Counter-rotating spiral, zigzag, and 120$^circ$ orders from couped-chain analysis of Kitaev-Gamma-Heisenberg model, and relations to honeycomb iridates, arXiv:2207.02188. doi: 10.48550/arXiv.2207.02188.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2207.02188
arXiv: 2207.02188

[41] A. Kitaev, Anyons într-un model exact rezolvat și nu numai, Ann. Fiz. (N. Y). 321, 2 (2006). doi: 10.1016/j.aop.2005.10.005.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2005.10.005

[42] C. Nayak, S. H. Simon, A. Stern, M. Freedman și S. Das Sarma, Non-Abelian anyons and topological quantum calculation, Rev. Mod. Fiz. 80, 1083 (2008). doi: 10.1103/RevModPhys.80.1083.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083

[43] G. Jackeli și G. Khaliullin, Mott Insulators in the Strong Spin-Orbit Coupling Limit: From Heisenberg to a Quantum Compass and Kitaev Models, Phys. Rev. Lett. 102, 017205 (2009). doi: 10.1103/PhysRevLett.102.017205.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.017205

[44] J. G. Rau, E. K. H. Lee și H. Y. Kee, Generic spin model for the honeycomb iridates beyond the Kitaev limit, Phys. Rev. Lett. 112, 077204 (2014). doi: 10.1103/PhysRevLett.112.077204.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.077204

[45] J. G. Rau, E. K.-H. Lee și H.-Y. Kee, Spin-Orbit Physics dând naștere la noi faze în sisteme corelate: Iridați și materiale înrudite, Annu. Rev. Condens. Materia Fiz. 7, 195 (2016). doi: 10.1146/annurev-conmatphys-031115-011319.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031115-011319

[46] S. M. Winter, A. A. Tsirlin, M. Daghofer, J. van den Brink, Y. Singh, P. Gegenwart și R. Valentí, Models and materials for generalized Kitaev magnetism, J. Phys. Condens. Materia 29, 493002 (2017). doi: 10.1088/1361-648X/aa8cf5.
https://doi.org/10.1088/1361-648X/aa8cf5

[47] M. Hermanns, I. Kimchi și J. Knolle, Fizica modelului Kitaev: Fracționare, corelații dinamice și conexiuni materiale, Annu. Rev. Condens. Materia Fiz. 9, 17 (2018). doi: 10.1146/annurev-conmatphys-033117-053934.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-033117-053934

[48] F. D. M. Haldane, Teoria câmpului neliniar al antiferromagneților Heisenberg cu spin mare: solitonii cuantificați semiclasic ai stării Néel cu axa simplă unidimensională, Phys. Rev. Lett. 50, 1153 (1983). doi: 10.1103/PhysRevLett.50.1153.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1153

[49] I. Affleck, T. Kennedy, E. H. Lieb și H. Tasaki, Rigorous results on valence-bond ground states in antiferromagnets, Phys. Rev. Lett. 59, 799 (1987). doi: 10.1103/PhysRevLett.59.799.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.59.799

[50] X. Chen, Z.-C. Gu și X.-G. Wen, Clasificarea fazelor simetrice întrerupte în sistemele de spin unidimensionale, Phys. Rev. B 83, 035107 (2011). doi: 10.1103/PhysRevB.83.035107.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.83.035107

[51] David T. Stephen, Wen Wei Ho, Tzu-Chieh Wei, Robert Raussendorf, Ruben Verresen, Calcularea cuantică bazată pe măsurători universale într-o arhitectură unidimensională activată de circuite duale-unitare, arXiv:2209.06191. doi: 10.48550/arXiv.2209.06191.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2209.06191
arXiv: 2209.06191

[52] R. Raussendorf și H.J. Briegel, Modelul computațional care stă la baza computerului cuantic unidirecțional, Quant. Inf. Comp. 6, 443 (2002). doi: 10.48550/arXiv.quant-ph/0108067.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0108067
arXiv: Quant-ph / 0108067

[53] D. Aharonov, A. Kitaev, N. Nisan, Circuite cuantice cu stări mixte, Proc. a celui de-al 30-lea Simpozion anual ACM privind teoria calculului și quant-ph/9806029 (1998). doi: 10.48550/arXiv.quant-ph/9806029.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9806029
arXiv: Quant-ph / 9806029

[54] Austin K. Daniel și Akimasa Miyake, Quantum Computational Advantage with String Order Parameters of One-Dimensional Symmetry-Protected Topological Order, Phys. Rev. Lett. 126, 090505 (2021). doi: 10.1103/PhysRevLett.126.090505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.090505

[55] G. Brassard, A. Broadbent și A. Tapp, Quantum Pseudo-Telepathy, Foundations of Physics 35, 1877 (2005). doi: 10.1007/s10701-005-7353-4.
https://doi.org/10.1007/s10701-005-7353-4

[56] S. Kochen și E. P. Specker, The Problem of Hidden Variables in Quantum Mechanics, J. Math. Mech. 17, 59 (1967). http:///www.jstor.org/stable/24902153.
http: / / www.jstor.org/ stabil / 24902153

[57] Janet Anders, Dan E. Browne, Puterea de calcul a corelațiilor, Phys. Rev. Lett. 102, 050502 (2009). doi: 10.1103/PhysRevLett.102.050502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.050502

[58] N. David Mermin, Variabile ascunse și cele două teoreme ale lui John Bell, Rev. Mod. Fiz. 65, 803 (1993). doi: 10.1103/RevModPhys.65.803.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.65.803

[59] Abhishodh Prakash, Tzu-Chieh Wei, Stările fundamentale ale fazelor topologice protejate de simetrie 1D și utilitatea lor ca stări de resurse pentru calculul cuantic, Phys. Rev. A 92, 022310 (2015). doi: 10.1103/PhysRevA.92.022310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.022310

[60] Robert Raussendorf, Contextualitatea în calculul cuantic bazat pe măsurători, Phys. Rev. A 88, 022322 (2013). doi: 10.1103/PhysRevA.88.022322.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.022322

[61] Matthew Fishman, Steven R. White, E. Miles Stoudenmire, Biblioteca de software ITensor pentru calculele rețelei tensoare, SciPost Phys. Baze de cod 4 (2022). doi: 10.21468/SciPostPhysCodeb.4.
https:///doi.org/10.21468/SciPostPhysCodeb.4

[62] Arnab Adhikary, https:///github.com/Quantumarnab/SPT_Phases.
https:///github.com/Quantumarnab/SPT_Phases

Citat de

[1] Chukwudubem Umeano, Annie E. Paine, Vincent E. Elfving și Oleksandr Kyriienko, „Ce putem învăța din rețelele neuronale cuantice convoluționale?”, arXiv: 2308.16664, (2023).

[2] Hiroki Sukeno și Takuya Okuda, „Simularea cuantică bazată pe măsurători a teoriilor de gabarit a rețelei abeliene”, SciPost Physics 14 5, 129 (2023).

[3] Yifan Hong, David T. Stephen și Aaron J. Friedman, „Teleportarea cuantică implică ordine topologică protejată de simetrie”, arXiv: 2310.12227, (2023).

[4] James Lambert și Erik S. Sørensen, „State space geometry of the spin-1 antiferromagnetic Heisenberg chain”, Revista fizică B 107 17, 174427 (2023).

[5] Zhangjie Qin, Daniel Azses, Eran Sela, Robert Raussendorf și V. W. Scarola, „Redundant String Symmetry-Based Error Correction: Experiments on Quantum Devices”, arXiv: 2310.12854, (2023).

[6] Dawid Paszko, Dominic C. Rose, Marzena H. Szymańska și Arijeet Pal, „Moduri de margine și stări topologice protejate de simetrie în sisteme cuantice deschise”, arXiv: 2310.09406, (2023).

[7] Arnab Adhikary, Wang Yang și Robert Raussendorf, „Regimuri contra-intuitive, dar eficiente pentru calculul cuantic bazat pe măsurare pe lanțuri de spin protejate de simetrie”, arXiv: 2307.08903, (2023).

Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2023-12-28 09:51:46). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.

Nu a putut să aducă Date citate încrucișate în ultima încercare 2023-12-28 09:51:44: Nu s-au putut prelua date citate pentru 10.22331 / q-2023-12-28-1215 de la Crossref. Acest lucru este normal dacă DOI a fost înregistrat recent.

Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.