Centrul Dahlem pentru sisteme cuantice complexe, Freie Universität Berlin, Germania
Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.
Abstract
Aplicațiile circuitelor cuantice aleatoare variază de la calculul cuantic și sistemele cuantice cu mai multe corpuri până la fizica găurilor negre. Multe dintre aceste aplicații sunt legate de generarea pseudoaleatoriei cuantice: Se știe că circuitele cuantice aleatorii aproximează proiecte unitare $t$. Proiectele $t$ unitare sunt distribuții de probabilitate care imită aleatoritatea Haar până la $t$th momente. Într-o lucrare fundamentală, Brandão, Harrow și Horodecki demonstrează că circuitele cuantice aleatorii pe qubiți într-o arhitectură de cărămidă de adâncime $O(nt^{10.5})$ sunt proiecte unitare aproximative $t$. În această lucrare, vom revizui acest argument, care limitează decalajul spectral al operatorilor de moment pentru circuitele cuantice aleatoare locale de $Omega(n^{-1}t^{-9.5})$. Îmbunătățim această limită inferioară la $Omega(n^{-1}t^{-4-o(1)})$, unde termenul $o(1)$ ajunge la $0$ ca $ttoinfty$. O consecință directă a acestei scalari este că circuitele cuantice aleatoare generează $t$-proiecte unitare aproximative în adâncime $O(nt^{5+o(1)})$. Tehnicile noastre implică uniunea cuantică a lui Gao și eficacitatea nerezonabilă a grupului Clifford. Ca rezultat auxiliar, demonstrăm convergența rapidă la măsura Haar pentru unitățile Clifford aleatoare întrepătrunse cu unități aleatoare de un singur qubit Haar.
► Date BibTeX
► Referințe
[1] S. Aaronson şi A. Arkhipov. Complexitatea de calcul a opticii liniare. Actele celui de-al patruzeci și treilea simpozion anual ACM privind teoria calculului, paginile 333–342, 2011. doi:10.1364/QIM.2014.QTh1A.2.
https:///doi.org/10.1364/QIM.2014.QTh1A.2
[2] S. Aaronson şi D. Gottesman. Simulare îmbunătățită a circuitelor stabilizatoare. Physical Review A, 70(5):052328, 2004. doi:10.1103/PhysRevA.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328
[3] A. Abeyesinghe, I. Devetak, P. Hayden și A. Winter. Mama tuturor protocoalelor: restructurarea arborelui genealogic al informațiilor cuantice. Proc. R. Soc. A, 465:2537, 2009. doi:10.1098/rspa.2009.0202.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2009.0202
[4] D. Aharov, I. Arad, Z. Landau, and U. Vazirani. Lema detectabilității și amplificarea decalajului cuantic. În Proceedings of the Fourty-First Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '09, pagina 417, 2009. doi:10.1145/1536414.1536472.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1536414.1536472
[5] D. Aharov, A. Kitaev și N. Nisan. Circuite cuantice cu stări mixte. În Proceedings of the20th anual ACM simpozion on Theory of computing, paginile 30–1998, 10.1145. doi:276698.276708/XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 276698.276708
[6] A. Ambainis şi J. Emerson. Design-uri cuantice: independență în sensul t-ului în lumea cuantică. În Computational Complexity, 2007. CCC '07. Conferința anuală a douăzeci și doua IEEE la, paginile 129–140, iunie 2007. doi:10.1109/CCC.2007.26.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2007.26
[7] A. Anshu, I. Arad și T. Vidick. Dovada simplă a lemei de detectare și a amplificării decalajului spectral. Fiz. Rev. B, 93:205142, 2016. doi:10.1103/PhysRevB.93.205142.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205142
[8] J. Bourgain şi A. Gamburd. O teoremă a decalajului spectral în su $(d) $. Journal of the European Mathematical Society, 14(5):1455–1511, 2012. doi:10.4171/JEMS/337.
https: / / doi.org/ 10.4171 / Jems / 337
[9] FGSL Brandão, AW Harrow și M. Horodecki. Circuitele cuantice aleatoare locale sunt modele polinomiale aproximative. comun. Matematică. Phys., 346:397, 2016. doi:10.1007/s00220-016-2706-8.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2706-8
[10] FGSL Brandao, AW Harrow și M. Horodecki. Pseudoaleatorie cuantică eficientă. Physical review letters, 116(17):170502, 2016. doi:10.1103/PhysRevLett.116.170502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.170502
[11] Fernando GSL Brandão, Wissam Chemissany, Nicholas Hunter-Jones, Richard Kueng și John Preskill. Modele de creștere a complexității cuantice. PRX Quantum, 2(3):030316, 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.030316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030316
[12] S. Bravyi şi D. Maslov. Circuitele fără Hadamard expun structura grupului Clifford. IEEE Transactions on Information Theory, 67(7):4546–4563, 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3081415.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3081415
[13] AR Brown și L. Susskind. A doua lege a complexității cuantice. Fiz. Rev., D97:086015, 2018. doi:10.1103/PhysRevD.97.086015.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.97.086015
[14] R. Bubley și M. Dyer. Cuplarea traseului: O tehnică pentru a demonstra amestecarea rapidă în lanțuri Markov. În Proceedings 38th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, pagina 223, 1997. doi:10.1109/SFCS.1997.646111.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1997.646111
[15] I. Chatzigeorgiou. Limitări ale funcției Lambert și aplicarea acestora la analiza întreruperii cooperării utilizatorilor. IEEE Communications Letters, 17(8):1505–1508, 2013. doi:10.1109/LCOMM.2013.070113.130972.
https: / / doi.org/ 10.1109 / LCOMM.2013.070113.130972
[16] R. Cleve, D. Leung, L. Liu și C. Wang. Construcții aproape liniare cu 2 modele unitare exacte. Cant. Inf. Comp., 16:0721–0756, 2015. doi:10.26421/QIC16.9-10-1.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC16.9-10-1
[17] C. Dankert. Simulare eficientă a stărilor și operatorilor cuantici aleatori, 2005. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0512217.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0512217
arXiv: Quant-ph / 0512217
[18] C. Dankert, R. Cleve, J. Emerson și E. Livine. Modele exacte și aproximative unitare 2 și aplicarea lor la estimarea fidelității. Fiz. Rev., A80:012304, 2009. doi:10.1103/PhysRevA.80.012304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.012304
[19] P. Diaconis şi L. Saloff-Coste. Tehnici de comparare pentru mersul aleator pe grupuri finite. The Annals of Probability, paginile 2131–2156, 1993. doi:10.1214/aoap/1177005359.
https:///doi.org/10.1214/aoap/1177005359
[20] D. P DiVincenzo, DW Leung și BM Terhal. Ascunderea datelor cuantice. IEEE, Trans. Inf Theory, 48:3580–599, 2002. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0103098.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0103098
arXiv: Quant-ph / 0103098
[21] J. Emerson, R. Alicki și K. Życzkowski. Estimarea zgomotului scalabil cu operatori unitari aleatori. J. Opt. B: Semiclasa cuantică. Opt., 7(10):S347, 2005. doi:10.1088/1464-4266/7/10/021.
https://doi.org/10.1088/1464-4266/7/10/021
[22] J. Gao. Limite de unire cuantică pentru măsurători proiective secvențiale. Fiz. Rev. A, 92:052331, 2015. arXiv:1410.5688, doi:10.1103/PhysRevA.92.052331.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052331
arXiv: 1410.5688
[23] D. Gross, K. Audenaert și J. Eisert. Unitare uniform distribuite: Despre structura proiectelor unitare. J. Matematică. Phys., 48:052104, 2007. doi:10.1063/1.2716992.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2716992
[24] D. Gross, S. Nezami și M. Walter. Dualitate Schur–Weyl pentru grupul Clifford cu aplicații: testarea proprietăților, o teoremă Hudson robustă și reprezentări de Finetti. Communications in Mathematical Physics, 385(3):1325–1393, 2021. doi:10.1007/s00220-021-04118-7.
https://doi.org/10.1007/s00220-021-04118-7
[25] J. Haferkamp, P. Faist, NBT Kothakonda, J. Eisert și N. Yunger Halpern. Creșterea liniară a complexității circuitului cuantic. Nature Physics, 18:528–532, 2021. doi:10.1038/s41567-022-01539-6.
https://doi.org/10.1038/s41567-022-01539-6
[26] J. Haferkamp şi N. Hunter-Jones. Lacune spectrale îmbunătățite pentru circuite cuantice aleatorii: dimensiuni locale mari și interacțiuni all-to-all. Physical Review A, 104(2):022417, 2021. doi:10.1103/PhysRevA.104.022417.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.022417
[27] J. Haferkamp, F. Montealegre-Mora, M. Heinrich, J. Eisert, D. Gross și I. Roth. Homeopatia cuantică funcționează: proiecte unitare eficiente cu un număr independent de dimensiunea sistemului de porți non-Clifford. 2020. doi:10.48550/arXiv.2002.09524.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2002.09524
[28] A. Harrow şi S. Mehraban. Proiectări unitare aproximative $ t $ prin circuite cuantice aleatoare scurte folosind porțile cele mai apropiate și cu rază lungă de acțiune. arXiv preprint arXiv:1809.06957, 2018. doi:10.48550/arXiv.1809.06957.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1809.06957
arXiv: 1809.06957
[29] AW Harrow și RA Low. Circuitele cuantice aleatorii sunt aproximativ 2 modele. Communications in Mathematical Physics, 291(1):257–302, 2009. doi:10.1007/s00220-009-0873-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0873-6
[30] P. Hayden şi J. Preskill. Găurile negre ca oglinzi: informații cuantice în subsisteme aleatorii. JHEP, 09:120, 2007. doi:10.1088/1126-6708/2007/09/120.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/120
[31] N. Hunter-Jones. Proiecte unitare din mecanica statistică în circuite cuantice aleatorii. 2019. arXiv:1905.12053.
arXiv: 1905.12053
[32] T. Jiang. Câte intrări ale unei matrice ortogonale tipice pot fi aproximate prin normali independente? The Annals of Probability, 34(4):1497–1529, 2006. doi:10.1214/009117906000000205.
https: / / doi.org/ 10.1214 / 009117906000000205
[33] E. Knill. Aproximarea prin circuite cuantice. arXiv preprint, 1995. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9508006.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9508006
arXiv: Quant-ph / 9508006
[34] E. Knill, D. Leibfried, R. Reichle, J. Britton, RB Blakestad, JD Jost, C. Langer, R. Ozeri, S. Seidelin și DJ Wineland. Benchmarking randomizat al porților cuantice. Fiz. Rev. A, 77:012307, 2008. doi:10.1103/PhysRevA.77.012307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.012307
[35] L. Leone, SFE Oliviero, Y. Zhou și A. Hamma. Haosul cuantic este cuantic. Quantum, 5:453, 2021. doi:10.22331/q-2021-05-04-453.
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-04-453
[36] RA Scăzut. Pseudo-aleatorie și învățare în calculul cuantic. arXiv preprint, 2010. Teză de doctorat, 2010. doi:10.48550/arXiv.1006.5227.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1006.5227
[37] E. Magesan, JM Gambetta și J. Emerson. Caracterizarea porților cuantice prin benchmarking randomizat. Fiz. Rev. A, 85:042311, 2012. arXiv:1109.6887, doi:10.1103/PhysRevA.85.042311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.042311
arXiv: 1109.6887
[38] R. Mezher, J. Ghalbouni, J. Dgheim și D. Markham. Pseudoaleatorie cuantică eficientă cu stări grafice simple. Physical Review A, 97(2):022333, 2018. doi:10.1103/PhysRevA.97.022333.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022333
[39] F. Montealegre-Mora şi D. Gross. Reprezentările deficitare de rang în corespondența theta peste câmpuri finite apar din codurile cuantice. Teoria reprezentării Societății Americane de Matematică, 25(8):193–223, 2021. doi:10.1090/ert/563.
https:///doi.org/10.1090/ert/563
[40] F. Montealegre-Mora şi D. Gross. Teoria dualității pentru puterile tensorilor Clifford. arXiv preprint, 2022. doi:10.48550/arXiv.2208.01688.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.01688
[41] B. Nachtergaele. Intervalul spectral pentru unele lanțuri de spin cu ruptură discretă de simetrie. comun. Matematică. Phys., 175:565, 1996. doi:10.1007/BF02099509.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099509
[42] Y. Nakata, C. Hirche, M. Koashi și A. Winter. Pseudoaleatorie cuantică eficientă cu dinamică hamiltoniană aproape independentă de timp. Physical Review X, 7(2):021006, 2017. doi:10.1103/PhysRevX.7.021006.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021006
[43] G. Nebe, EM Rains și NJ A Sloane. Invarianții grupurilor Clifford. arXiv preprint, 2001. doi:10.48550/arXiv.math/0001038.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.math/0001038
[44] RI Oliveira. Despre convergența către echilibru a mersului aleator al lui Kac pe matrici. Ann. Aplic. Probabil., 19:1200, 2009. doi:10.1214/08-AAP550.
https:///doi.org/10.1214/08-AAP550
[45] SFE Oliviero, L. Leone și A. Hamma. Tranziții în complexitatea întanglementării în circuite cuantice aleatoare prin măsurători. Physics Letters A, 418:127721, 2021. doi:10.1016/j.physleta.2021.127721.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2021.127721
[46] E. Onorati, O. Buerschaper, M. Kliesch, W. Brown, AH Werner și J. Eisert. Proprietăți de amestecare ale Hamiltonienilor cuantici stocastici. Communications in Mathematical Physics, 355(3):905–947, 2017. doi:10.1007/s00220-017-2950-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2950-6
[47] M. Oszmaniec, A. Sawicki și M. Horodecki. Rețele Epsilon, modele unitare și circuite cuantice aleatorii. IEEE Transactions on Information Theory, 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3128110.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3128110
[48] L. Susskind. Găuri negre și clase de complexitate. arXiv preprint, 2018. doi:10.48550/arXiv.1802.02175.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1802.02175
[49] PP Varjú. Plimbări aleatorii în grupuri compacte. Doc. Math., 18:1137–1175, 2013. doi:10.48550/arXiv.1209.1745.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1209.1745
[50] J. Watrous. Teoria informației cuantice. Cambridge University Press, 2018. doi:10.1017/9781316848142.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142
[51] Z. Webb. Grupul Clifford formează un design unitar în trei. Informații cuantice. Comput., 3:16, 1379. doi:2016/10.5555.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 3179439.3179447
[52] S. Zhou, Z. Yang, A. Hamma și C. Chamon. Poarta T unică într-un circuit Clifford conduce tranziția la statisticile universale ale spectrului de încrucișare. SciPost Physics, 9(6):087, 2020.
arXiv: 1906.01079v1
[53] H. Zhu. Grupurile Clifford Multiqubit sunt modele unitare cu trei modele. Fiz. Rev. A, 3:96, 062336. doi:2017/PhysRevA.10.1103.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.062336
Citat de
[1] Tobias Haug și Lorenzo Piroli, „Quantifying Nonstabilizerness of Matrix Product States”, arXiv: 2207.13076.
[2] Matthias C. Caro, Hsin-Yuan Huang, Nicholas Ezzell, Joe Gibbs, Andrew T. Sornborger, Lukasz Cicio, Patrick J. Coles și Zoë Holmes, „Out-of-distribution generalization for learning quantum dynamics”, arXiv: 2204.10268.
[3] Michał Oszmaniec, Michał Horodecki și Nicholas Hunter-Jones, „Saturarea și recurența complexității cuantice în circuite cuantice aleatoare”, arXiv: 2205.09734.
[4] Antonio Anna Mele, Glen Bigan Mbeng, Giuseppe Ernesto Santoro, Mario Collura și Pietro Torta, „Avoiding barren plateaus via transferability of smooth solutions in Hamiltonian Variational Ansatz”, arXiv: 2206.01982.
Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2022-09-11 01:16:57). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.
On Serviciul citat de Crossref nu s-au găsit date despre citarea lucrărilor (ultima încercare 2022-09-11 01:16:55).
Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.
