Căutarea de a cuantifica cuantitatea | Revista Quanta

Au trecut mai bine de 40 de ani de când fizicianul Richard Feynman a subliniat că construirea de dispozitive de calcul bazate pe principii cuantice ar putea debloca puteri mult mai mari decât cele ale computerelor „clasice”. Într-un discurs principal din 1981 adeseori creditat cu lansarea domeniului calculului cuantic, Feynman a concluzionat cu o gluma acum faimoasă:

„Natura nu este clasică, la naiba, și dacă vrei să faci o simulare a naturii, ar fi bine să o faci mecanic cuantic.”

Au trecut aproape 30 de ani de când matematicianul Peter Shor a venit cu prima utilizare potențial transformatoare a computerelor cuantice. O mare parte din securitatea lumii digitale este construită pe presupunerea că factorizarea numerelor mari este o sarcină provocatoare și care necesită timp. Shor a arătat cum să folosești qubiții - obiecte cuantice care pot exista în amestecuri de 0 și 1 - pentru a face acest lucru într-o clipă, cel puțin în raport cu metodele clasice cunoscute.

Cercetătorii sunt destul de încrezători (deși nu sunt complet siguri) că algoritmul cuantic al lui Shor bate toți algoritmii clasici, deoarece – în ciuda stimulentelor extraordinare – nimeni nu a spart cu succes criptarea modernă cu o mașină clasică. Dar pentru sarcini mai puțin pline de farmec decât factoring, este greu de spus cu siguranta dacă metodele cuantice sunt superioare. Căutarea altor aplicații de succes a devenit un joc de ghicire întâmplător.

„Este un mod prostesc de a face asta”, a spus Crystal Noel, fizician la Universitatea Duke.

În ultimii 20 de ani, o confederație liberă de fizicieni înclinați spre matematică și matematicieni cu înclinație fizică s-a străduit să identifice mai clar puterea tărâmului cuantic. Scopul lor? Pentru a găsi o modalitate de a cuantifica cuanția. Ei visează la un număr pe care îl pot atribui unui aranjament de qubiți produs printr-un calcul cuantic. Dacă numărul este mic, atunci ar fi ușor să simulezi acel calcul pe un laptop. Dacă este mare, qubiții reprezintă răspunsul la o problemă cu adevărat grea, care nu poate fi accesată de orice dispozitiv clasic.

Pe scurt, cercetătorii caută ingredientul fizic de la baza puterii potențiale a dispozitivelor cuantice.

„Acolo începe cuantica într-un sens super riguros”, a spus Bill Fefferman, un cercetător cuantic la Universitatea din Chicago.

Căutarea lor a fost fructuoasă – poate prea fructuoasă. În loc să găsească o singură metrică, cercetătorii au dat peste trei, fiecare fiind un mod distinct de a separa tărâmul cuantic de cel clasic. Între timp, fizicienii au început să se întrebe dacă cea mai mică cantitate concretă dintre cele trei apare în afara computerelor cuantice. Studiile preliminare au descoperit că da și că poate oferi o nouă modalitate de a înțelege fazele materiei cuantice și natura distructivă a găurilor negre.

Din aceste motive, atât fizicienii, cât și informaticienii s-au străduit să cartografiaze topografia exactă a acestui regat cuantic din trei părți. În această vară, un trio de grupuri de cercetare a anunțat că au formulat cea mai bună hartă de până acum a celei mai puțin cunoscute dintre cele trei provincii, adăugând detalii cruciale pentru înțelegerea unde se termină clasicul și unde începe cu adevărat cuantic.

Este „destul de fundamental să înțelegem unde este acest orizont”, a spus Kamil Korzekwa de la Universitatea Jagiellonian din Polonia, unul dintre cercetătorii din spatele noilor lucrări. „Ce este cu adevărat cuantic la cuantum?”

rețea de sârmă ghimpată

În anii 1990, ingredientul fizic care făcea computerele cuantice puternice părea evident. Trebuia să fie încurcare, legătura cuantică „înfricoșătoare” dintre particulele îndepărtate pe care Erwin Schrödinger însuși a identificat-o drept „trăsătura caracteristică a mecanicii cuantice”.

„Împlicarea a fost menționată foarte repede”, a spus Richard Jozsa, un matematician la Universitatea din Cambridge. „Și toată lumea a presupus că asta era.”

Pentru o vreme, s-a părut că căutarea acelui condiment cuantic crucial s-a încheiat înainte de a începe.

Entanglement, fenomenul în care două particule cuantice formează o stare comună, a încapsulat ceea ce era greu în a face mecanică cuantică - și, prin urmare, la ce puteau excela computerele cuantice. Când particulele nu sunt încurcate, le puteți urmări individual. Dar atunci când particulele devin încurcate, modificarea sau manipularea unei particule dintr-un sistem implică luarea în considerare a legăturilor sale cu alte particule încurcate. Această sarcină crește exponențial pe măsură ce adăugați mai multe particule. Pentru a specifica pe deplin starea n qubiți încurcați, aveți nevoie de ceva de genul 2ⁿ biți clasici; pentru a calcula efectul ajustării unui qubit, trebuie să efectuați aproximativ 2ⁿ operatii clasice. Pentru trei qubiți înseamnă doar opt pași. Dar pentru 10 qubiți este 1,024 - definiția matematică a lucrurilor care escaladează rapid.

în 2002, Jozsa a ajutat la elaborarea unui proces simplu de utilizare a unui computer clasic pentru a simula un „circuit” cuantic, care este o serie specifică de operații efectuate pe qubiți. Dacă ai oferi programului clasic un aranjament inițial de qubiți, ar prezice aranjamentul lor final, după ce au trecut prin circuitul cuantic. Jozsa a demonstrat că, atâta timp cât algoritmul său a simulat un circuit care nu încurcă qubiți, ar putea gestiona un număr din ce în ce mai mare de qubiți fără a dura un timp exponențial mai lung pentru a rula.

Cu alte cuvinte, el a arătat că un circuit cuantic fără încurcături era ușor de simulat pe un computer clasic. Într-un sens computațional, circuitul nu era intrinsec cuantic. Colecția tuturor acestor circuite care nu se încurcă (sau, în mod echivalent, toate aranjamentele de qubiți care ar putea ieși din aceste circuite care nu se încurcă) a format ceva ca o insulă simulabilă clasic într-o mare cuantică vastă.

În această mare se aflau stările rezultate din circuite cu adevărat cuantice, cele pentru care o simulare clasică ar putea dura miliarde de ani. Din acest motiv, cercetătorii au ajuns să considere întricarea nu doar ca pe o proprietate cuantică, ci ca pe o resursă cuantică: era ceea ce aveai nevoie pentru a ajunge la adâncimi neexplorate, unde locuiau algoritmi cuantici puternici precum a lui Shor.

Astăzi, întanglementul este încă cea mai studiată resursă cuantică. „Dacă întrebați 99 din 100 de fizicieni [ce face circuitele cuantice puternice], primul lucru care vă vine în minte este încurcarea”, a spus Fefferman.

Și cercetarea activă a relației între încurcătură cu complexitatea continuă. Fefferman și colaboratorii săi, de exemplu, a aratat anul trecut că, pentru o anumită clasă de circuite cuantice, întricarea determină pe deplin cât de greu este de simulat clasic circuitul. „De îndată ce ajungi la o anumită cantitate de încurcătură”, a spus Fefferman, „de fapt poți dovedi duritatea. Nu există un algoritm [clasic] care să funcționeze.”

Dar dovada lui Fefferman este valabilă doar pentru o singură variantă de circuite. Și chiar și în urmă cu 20 de ani, cercetătorii recunoșteau deja că încurcarea singură nu a reușit să capteze bogăția oceanului cuantic.

„În ciuda rolului esențial al încurcăturii”, au scris Jozsa și colaboratorul său în lucrarea lor din 2002, „suținem că este totuși înșelător să vedem încâlcirea ca o resursă cheie pentru puterea de calcul cuantică”.

S-a dovedit că căutarea cuantică abia începea.

 Un pic de magie

Jozsa știa că încâlcirea nu era ultimul cuvânt despre cuantum, deoarece cu patru ani înainte de munca sa, fizicianul Daniel Gottesman arătase contrariul. La o conferință din 1998 în Tasmania, Gottesman a explicat că, într-un anumit tip de circuit cuantic, cantitatea cuantică aparent prin excelență a devenit un fleac pentru un computer clasic de simulat.

În metoda lui Gottesman (pe care a discutat-o ​​cu matematicianul Emanuel Knill), operația de încurcătură nu a costat practic nimic. Ai putea încurca cât de mulți qubiți ți-ar plăcea, iar un computer clasic ar putea ține pasul.

„Aceasta a fost una dintre primele surprize, teorema Gottesman-Knill, în anii '90”, a spus Korzekwa.

Abilitatea de a simula în mod clasic încurcarea părea un pic de miracol, dar a existat o captură. Algoritmul Gottesman-Knill nu a putut gestiona toate circuitele cuantice, doar cele care s-au lipit de așa-numitele porți Clifford. Dar dacă adăugați o „poartă T”, un gadget aparent inofensiv care rotește un qubit într-un anumit mod, programul lor s-ar sufoca cu el.

Această poartă T părea să producă un fel de resursă cuantică - ceva intrinsec cuantic care nu poate fi simulat pe un computer clasic. În curând, o pereche de fizicieni ar da esenței cuantice produsă de rotația interzisă a porții T un nume captivant: magie.

În 2004, Serghei Bravyi, atunci de la Institutul Landau pentru Fizică Teoretică din Rusia, și Alexei Kitaev de la Institutul de Tehnologie din California, au elaborat două scheme pentru a realiza orice calcul cuantic: Ai putea include porți T în circuitul în sine. Sau ai putea lua un „stare magică” de qubiți care fuseseră pregătiți cu porți T de un alt circuit și îi alimentează într-un circuit Clifford. În orice caz, magia a fost esențială pentru atingerea cuantumului deplin.

Un deceniu mai târziu, Bravyi și David Gosset, un cercetător de la Universitatea Waterloo din Canada, a descoperit cum să măsoare cantitatea de magie dintr-un set de qubiți. Și în 2016, s-au dezvoltat un algoritm clasic pentru simularea circuitelor low-magic. Programul lor a durat exponențial mai mult pentru fiecare poartă T suplimentară, deși creșterea exponențială nu este la fel de explozivă ca în alte cazuri. În cele din urmă, au adaptat eficiența metodei lor prin simularea clasică a unui circuit oarecum magic cu sute de porți Clifford și aproape 50 de porți T.

Astăzi, mulți cercetători operează computere cuantice în modul Clifford (sau aproape de acesta), tocmai pentru că pot folosi un computer clasic pentru a verifica dacă dispozitivele cu buggy funcționează corect. Circuitul Clifford „este atât de esențial pentru calculul cuantic încât este greu de supraestimat”, a spus Gosset.

O nouă resursă cuantică – magia – intrase în joc. Dar, spre deosebire de încurcarea, care a început ca un fenomen fizic familiar, fizicienii nu erau siguri dacă magia conta mult în afara computerelor cuantice. Rezultatele recente sugerează că s-ar putea.

În 2021, cercetătorii au identificat anumite faze ale materiei cuantice care sunt garantat că au magie, la fel cum au multe faze ale materiei modele specifice de încurcare. „Aveți nevoie de măsuri mai fine de complexitate computațională, cum ar fi magia, pentru a avea un peisaj complet de faze ale materiei”, a spus Timothy Hsieh, un fizician la Institutul Perimetru de Fizică Teoretică care a lucrat la rezultat. Și Alioscia Hamma de la Universitatea din Napoli, împreună cu colegii săi, studiat recent dacă ar fi posibil – în teorie – să reconstruiești paginile unui jurnal înghițit de o gaură neagră observând doar radiația pe care o emite. Răspunsul a fost da, a spus Hamma, „dacă gaura neagră nu are prea multă magie”.

Pentru mulți fizicieni, inclusiv Hamma, ingredientele fizice necesare pentru a face un sistem extrem de cuantic par clare. Este probabil necesară o combinație de încurcătură și magie. Nici unul singur nu este suficient. Dacă o stare are scorul zero pe oricare dintre metrici, o poți simula pe laptop, cu puțin ajutor fie de la Jozsa (dacă încurcătura este zero), fie de la Bravyi și Gosset (dacă magia este zero).

Și totuși căutarea cuantică continuă, pentru că oamenii de știință în informatică știu de mult că nici măcar magia și încurcarea împreună nu pot garanta cu adevărat cuanticitatea.

Magia Fermionica

Cealaltă metrică cuantică a început să prindă contur cu aproape un sfert de secol în urmă. Dar până de curând, a fost cel mai puțin dezvoltat dintre cele trei.

În 2001, informaticianul Leslie Valiant a descoperit o modalitate de a simula o a treia familie de sarcini cuantice. Așa cum tehnica lui Jozsa s-a concentrat pe circuite fără porți încurcate, iar algoritmul Bravyi-Gosset putea tăia circuite fără prea multe porți T, algoritmul lui Valiant a fost limitat la circuitele cărora le lipsea „poarta de schimb” - o operație care necesită doi qubiți și le schimbă. pozitii.

Atâta timp cât nu faci schimb de qubiți, îi poți încurca și le poți infuza cu câtă magie vrei și te vei afla în continuare pe o altă insulă clasică distinctă. Dar de îndată ce începi să amesteci qubiți, poți face minuni dincolo de capacitatea oricărui computer clasic.

A fost „destul de bizar”, a spus Jozsa. „Cum poate schimba doar doi qubiți să vă ofere toată această putere?”

În câteva luni, fizicienii teoreticieni Barbara Terhal și David DiVincenzo au descoperit sursa acelei puteri. Ei au arătat că circuitele fără porți de schimb ale lui Valiant, care sunt cunoscute sub denumirea de circuite „matchgate”, simulau în secret o clasă binecunoscută de probleme de fizică. Similar cu modul în care computerele simulează galaxiile în creștere sau reacțiile nucleare (fără a fi de fapt o galaxie sau o reacție nucleară), circuitele matchgate simulează un grup de fermioni, o familie de particule elementare care conține electroni.

Când porțile de schimb nu sunt folosite, fermionii simulați nu interacționează sau sunt „liberi”. Nu se ciocnesc niciodată unul de altul. Problemele care implică electroni liberi sunt relativ ușor de rezolvat de către fizicieni, uneori chiar cu creion și hârtie. Dar atunci când sunt folosite porțile de schimb, fermionii simulați interacționează, se ciocnesc împreună și fac alte lucruri complicate. Aceste probleme sunt extrem de grele, dacă nu chiar de nerezolvat.

Deoarece circuitele matchgate simulează comportamentul fermionilor liberi, care nu interacționează, ele sunt ușor de simulat în mod clasic.

Dar, după descoperirea inițială, circuitele matchgate au rămas în mare parte neexplorate. Nu erau la fel de relevante pentru eforturile de calcul cuantic mainstream și erau mult mai dificil de analizat.

Asta s-a schimbat în vara trecută. Trei grupuri de cercetători au adus în mod independent munca lui Bravyi, Gosset și colaboratorii lor pentru a aborda problema - o intersecție întâmplătoare de cercetare care, cel puțin într-un caz, a fost descoperită atunci când fermionii au apărut la cafea (cum fac adesea când fizicienii împreună).

Echipele au coordonat eliberaţi of lor constatările în iulie.

Toate cele trei grupuri au reproșat instrumentele matematice pe care pionierii magiei le dezvoltaseră pentru a explora circuitele Clifford și le-au aplicat în domeniul circuitelor matchgate. Sergii Strelchuk și Joshua Cudby de la Cambridge s-a concentrat pe măsurarea matematică a resursei cuantice de care le lipseau circuitele matchgate. Din punct de vedere conceptual, această resursă corespunde „interactivității” – sau cât de mult se pot simți reciproc fermionii simulați. Nicio interactivitate nu este în mod clasic ușor de simulat, iar mai multă interactivitate face simulările mai dificile. Dar cu cât de mult mai greu a făcut simulările cu o cantitate suplimentară de interactivitate? Și au existat scurtături?

„Nu aveam nicio intuiție. A trebuit să începem de la zero”, a spus Strelchuk.

Celelalte două grupuri au dezvoltat o modalitate de a sparge o stare mai greu de simulat într-o sumă uriașă de stări mai ușor de simulat, ținând în același timp evidența unde s-au anulat aceste stări mai ușor și unde s-au adăugat.

Rezultatul a fost un fel de dicționar pentru portarea algoritmilor clasici de simulare din lumea Clifford în lumea matchgate. „Practic, tot ceea ce au pentru circuitele [Clifford] poate fi acum tradus”, a spus Beatriz Dias, fizician la Universitatea Tehnică din München, „deci nu trebuie să reinventăm toți acești algoritmi”.

Acum, algoritmii mai rapizi pot simula în mod clasic circuite cu câteva porți de schimb. Ca și în cazul încurcăturii și magiei, algoritmii durează exponențial mai mult cu adăugarea fiecărei porți interzise. Dar algoritmii reprezintă un pas semnificativ înainte.

Oliver Reardon-Smith, care a lucrat cu Korzekwa și Michał Oszmaniec de la Academia Poloneză de Științe din Varșovia, estimează că programul lor poate simula un circuit cu 10 porți de schimb costisitoare de 3 milioane de ori mai rapid decât metodele anterioare. Algoritmul lor permite computerelor clasice să împingă puțin mai adânc în marea cuantică, atât întărind capacitatea noastră de a confirma performanța computerelor cuantice, cât și extinzând regiunea în care nicio aplicație cuantică ucigașă nu poate trăi.

„Simularea calculatoarelor cuantice este utilă pentru mulți oameni”, a spus Reardon-Smith. „Vrem să o facem cât de repede și mai ieftin putem.”

Cât despre cum să numim resursa „interactivitate” pe care o produc porțile de schimb, încă nu are un nume oficial; unii o numesc pur și simplu magie, iar alții aruncă în jur termeni improvizați precum „chestii nefermionice”. Strelchuk preferă „magia fermionică”.

Alte insule la orizont

Acum, cercetătorii se simt confortabil cu cuantificarea cuantică folosind trei metrici, fiecare corespunzând uneia dintre cele trei metode clasice de simulare. Dacă o colecție de qubiți este în mare parte neîncurcată, are puțină magie sau simulează o grămadă de fermioni aproape liberi, atunci cercetătorii știu că pot reproduce rezultatele sale pe un laptop clasic. Orice circuit cuantic cu un scor scăzut la una dintre aceste trei metrici cuantice se află în zonele puțin adânci, chiar lângă țărmurile unei insule clasice și, cu siguranță, nu va fi următorul algoritm al lui Shor.

„În cele din urmă, [studiarea simulării clasice] ne ajută să înțelegem unde poate fi găsit avantajul cuantic”, a spus Gosset.

Dar cu cât cercetătorii sunt mai familiarizați cu aceste trei moduri diferite de a măsura cât de cuantic poate fi o grămadă de qubiți, cu atât mai greșit pare visul inițial de a găsi un singur număr care să surprindă toate aspectele cuanticei. Într-un sens strict computațional, orice circuit dat trebuie să aibă cel mai scurt timp necesar pentru a-l simula folosind cel mai rapid dintre toți algoritmii posibili. Cu toate acestea, încâlcirea, magia și magia fermionică sunt destul de diferite una de cealaltă, așa că perspectiva de a le unifica sub o mare metrică cuantică pentru a calcula acel cel mai scurt timp de rulare absolut pare îndepărtată.

„Nu cred că această întrebare are niciun sens”, a spus Jozsa. „Nu există un singur lucru în care dacă bagi mai mult, obții mai multă putere.”

Mai degrabă, cele trei resurse cuantice par a fi artefacte ale limbajelor matematice folosite pentru a înghesui complexitatea cuantică în cadre mai simple. Închegarea apare ca o resursă atunci când practici mecanica cuantică în felul în care a subliniat Schrödinger, care folosește ecuația sa eponimă pentru a prezice modul în care funcția de undă a unei particule se va schimba în viitor. Aceasta este versiunea manuală a mecanicii cuantice, dar nu este singura versiune.

Când Gottesman și-a dezvoltat metoda de simulare a circuitelor Clifford, a bazat-o pe o varietate mai veche de mecanică cuantică dezvoltată de Werner Heisenberg. În limbajul matematic al lui Heisenberg, starea particulelor nu se schimbă. În schimb, „operatorii” – obiectele matematice pe care le-ați putea folosi pentru a prezice șansele unei observații – sunt cei care evoluează. Restricționarea vederii cuiva la fermionii liberi implică vizualizarea mecanicii cuantice printr-o altă lentilă matematică.

Fiecare limbaj matematic surprinde în mod elocvent anumite aspecte ale stărilor cuantice, dar cu prețul dezordonării unei alte proprietăți cuantice. Aceste proprietăți exprimate stângaci devin apoi resursa cuantică în acel cadru matematic - magia, încâlcirea, magia fermionică. Depășirea acestei limitări și identificarea unei trăsături cuantice care să le conducă pe toate, speculează Jozsa, ar necesita învățarea tuturor limbajelor matematice posibile pentru exprimarea mecanicii cuantice și căutarea trăsăturilor universale pe care le-ar putea împărtăși cu toții.

Aceasta nu este o propunere de cercetare deosebit de serioasă, dar cercetătorii studiază mai multe limbaje cuantice dincolo de cele trei majore și resursele cuantice corespunzătoare care vin odată cu ele. Hsieh, de exemplu, este interesat de fazele materiei cuantice care produc probabilități negative fără sens atunci când sunt analizate într-un mod standard. Această negativitate, a descoperit el, poate defini anumite faze ale materiei la fel ca magia.

Cu zeci de ani în urmă, părea că răspunsul la întrebarea ce face un sistem cuantic era evident. Astăzi, cercetătorii știu mai bine. După 20 de ani de explorare a primelor insule clasice, mulți bănuiesc că călătoria lor nu se va încheia niciodată. Chiar dacă continuă să-și perfecționeze înțelegerea despre unde nu se află puterea cuantică, ei știu că s-ar putea să nu fie niciodată capabili să spună exact unde se află.

Cuante efectuează o serie de sondaje pentru a servi mai bine publicul nostru. Ia-ne sondaj cititor de fizică și vei fi înscris pentru a câștiga gratuit Cuante mărfuri.