Teoria cuantică a câmpului poate fi cea mai de succes teorie științifică din toate timpurile, prezicând rezultate experimentale cu o acuratețe uimitoare și avansând în studiul matematicii dimensionale superioare. Cu toate acestea, există și motive să credem că îi lipsește ceva. Steven Strogatz discută cu David Tong, un fizician teoretician la Universitatea din Cambridge, pentru a explora întrebările deschise ale acestei teorii enigmatice.
Ascultă Podcast-uri Apple, Spotify, Podcast-uri Google, stitcher, TuneIn sau aplicația ta de podcasting preferată, sau poți transmite-l de la Cuante.
Copie
Steven Strogatz (00:03): Eu sunt Steve Strogatz și asta este Bucuria de ce, un podcast de la revista quantum care vă duce la unele dintre cele mai mari întrebări fără răspuns din matematică și știință de astăzi.
(00:12) Dacă te-ai întrebat vreodată din ce suntem făcuți de fapt, probabil că te-ai trezit într-o groapă de descoperiri. La fel ca și alte viețuitoare, desigur, suntem făcuți din celule. Iar celulele, la rândul lor, sunt făcute din molecule, iar moleculele sunt făcute din atomi. Sapă și mai adânc și destul de curând te vei afla la nivelul electronilor și quarcilor. Acestea sunt particulele care au fost considerate în mod tradițional sfârșitul liniei, blocurile fundamentale ale materiei.
(00:39) Dar astăzi, știm că asta este nu chiar este cazul. În schimb, fizicienii ne spun că la cel mai profund nivel, totul este alcătuit din entități misterioase, substanțe asemănătoare fluidelor pe care le numim câmpuri cuantice. Aceste câmpuri invizibile acționează uneori ca niște particule, alteori ca unde. Ei pot interacționa unul cu celălalt. Ele pot chiar, unele dintre ele, să curgă direct prin noi. The teoria câmpurilor cuantice este cert cea mai de succes teorie științifică din toate timpurile. În unele cazuri, face predicții care sunt de acord cu experimentele cu 12 zecimale uimitoare. Pe deasupra, teoria cuantică a câmpului a aruncat o lumină enormă asupra anumitor întrebări din matematica pură, în special în studiul formelor cu patru dimensiuni și chiar al spațiilor dimensionale superioare. Cu toate acestea, există și motive să credem că teoriei câmpurilor cuantice îi lipsește ceva. Pare să fie incomplet din punct de vedere matematic, lăsându-ne cu multe întrebări fără răspuns.
(01:38) Profesorul este alături de mine acum pentru a discuta despre toate acestea David Tong. David este un fizician teoretician la Universitatea din Cambridge. Specialitatea sa este teoria câmpului cuantic și este, de asemenea, renumit ca profesor și expozitor excepțional de talentat. Printre numeroasele sale onoruri, a fost distins cu Premiul Adams în 2008, unul dintre cele mai prestigioase premii pe care le acordă Universitatea din Cambridge. El este, de asemenea, Simons Investigator, un premiu acordat de Fundația Simons pentru oameni de știință și matematicieni pentru a studia întrebări fundamentale. Fundația Simons finanțează și acest podcast. David, îți mulțumesc foarte mult că ni ești alături astăzi.
David Tong (02:15): Bună, Steve. Mulțumesc mult că m-ai primit.
Strogatz: Sunt încântat să am ocazia să vorbesc cu tine. Mi-a plăcut să citesc prelegerile tale pe internet și să urmăresc unele dintre discuțiile tale fantastice pe YouTube. Deci, aceasta este o răsfăț grozav. Să începem cu elementele de bază. Vom vorbi astăzi despre câmpuri. Spune-ne cine le-a originat. De obicei, Michael Faraday primește meritul. Care a fost ideea lui? Și ce a descoperit?
Tong (02:37): Totul se întoarce la Michael Faraday. Faraday a fost unul dintre marii fizicieni experimentali ai tuturor timpurilor, a fost foarte mult un fizician experimental, nu un teoretician. A părăsit școala la vârsta de 14 ani. În esență, nu știa matematică. Și totuși, destul de minunat, el a construit această intuiție pentru modul în care funcționează universul. Asta însemna că a adus cu adevărat una dintre cele mai importante contribuții la fizica teoretică. Pe o perioadă de aproximativ 25 de ani, s-a jucat cu idei de electricitate și magnetism. Primea magneți și înfășura sârmă de cupru în jurul lor. A făcut câteva lucruri destul de importante, cum ar fi descoperirea inducției electromagnetice și inventarea motorului electric.
(03:19) Și după aproximativ 20 de ani de asta, a făcut propunerea foarte îndrăzneață că imaginile pe care le-a gătit în mintea lui pentru a explica modul în care funcționează lucrurile ar fi de fapt descrierea corectă a universului în care trăim.
(03:33) Așa că permiteți-mi să vă dau un exemplu. Dacă luați câțiva magneți și îi împingeți împreună, astfel încât cei doi poli nordici să se apropie unul de celălalt, este un experiment pe care l-am făcut cu toții. Și pe măsură ce împingeți acești magneți, simțiți această forță spongioasă care îi împinge în afară. Faraday a făcut propunerea foarte îndrăzneață că există de fapt ceva între magneți. Este uimitor pentru că te uiți la magneți, acolo — este doar aer subțire, în mod clar nu e nimic acolo. Dar Faraday a spus că era ceva acolo, era ceea ce noi numim acum un câmp magnetic acolo, el a numit-o o linie de forță. Și că acest câmp magnetic era la fel de real ca și magneții înșiși.
(04:11) Deci a fost un mod foarte nou de a gândi despre universul în care trăim. El a sugerat că nu numai că există particule în univers, dar, în plus, există și acest alt tip de obiect, un tip foarte diferit de obiect. , un câmp, care există peste tot în spațiu deodată. El a spus, am spune acum în limbajul modern, că în fiecare punct al universului, există doi vectori, două săgeți. Și acești vectori ne spun direcția și magnitudinea câmpului electric și magnetic.
(04:43) Așa că ne-a lăsat această imagine a universului în care există un fel de dihotomie că există două obiecte foarte, foarte diferite. Există particule, care creează câmpuri electrice și magnetice. Și apoi aceste câmpuri electrice și magnetice în sine flutură și evoluează și, la rândul lor, spun particulelor cum să se miște. Deci, există acest tip de dans complicat între ceea ce fac particulele și ceea ce fac câmpurile. Și într-adevăr, marea lui contribuție a fost să spună că aceste câmpuri sunt reale, sunt într-adevăr la fel de reale ca particulele.
Strogatz (05:12): Deci, cum s-a schimbat conceptul de câmpuri odată ce a fost descoperită mecanica cuantică?
Tong (05:18): Așadar, când a apărut mecanica cuantică, acum este 1925. Și avem acest tip de viziune ciudată asupra lumii. Deci știm că există câmpuri electrice și magnetice. Și știm că ondulațiile acestor câmpuri electromagnetice sunt ceea ce numim lumină. Dar, în plus, din cauza revoluției cuantice, știm că lumina în sine este formată din particule, fotoni.
(05:41) Și deci apare o întrebare care este, cum ar trebui să te gândești la această relație dintre câmpuri, pe de o parte, și fotoni, pe de altă parte. Și cred că există două posibilități logice pentru modul în care ar putea funcționa acest lucru. Ar putea fi că ar trebui să vă gândiți la câmpurile electrice și magnetice ca fiind compuse din o mulțime de fotoni, mai degrabă cum un fluid este compus din o mulțime de atomi, iar dvs. cred că atomii sunt obiectul fundamental. Sau, alternativ, ar putea fi invers, ar putea fi ca câmpurile să fie lucrul fundamental. Și fotonii provin din micile ondulații ale câmpurilor. Deci erau cele două posibilități logice.
(06:18) Și marea dezvoltare din, ei bine, începe cam în 1927. Dar durează 20 sau 30 de ani până când acest lucru este pe deplin apreciat. Marea apreciere, deci, este că câmpurile sunt cu adevărat fundamentale, că câmpul electric și magnetic este la baza tuturor. Și micile ondulații ale câmpului electric și magnetic se transformă în mici mănunchiuri de energie pe care apoi le numim fotoni datorită efectelor mecanicii cuantice.
(06:44) Și marele pas minunat, unul dintre marii pași de unificare în istoria fizicii, este să înțelegem că aceeași poveste este valabilă pentru toate celelalte particule. Că lucrurile pe care le numim electroni și cele pe care le numim quarci nu sunt ele însele obiectele fundamentale. În schimb, în întregul univers se răspândește ceva numit câmp de electroni, exact ca câmpurile electrice și magnetice. Și particulele pe care le numim electroni sunt mici ondulații ale acestui câmp de electroni. Și același lucru este valabil și pentru orice altă particulă pe care doriți să o menționați. Există un câmp de cuarci - de fapt, există șase câmpuri de cuarci diferite în tot universul. Există câmpuri de neutrini, există câmpuri pentru gluoni și W bozoni. Și ori de câte ori descoperim o nouă particulă, cea mai recentă fiind bosonul Higgs, știm că asociat cu aceasta este un câmp care stă la baza acesteia, iar particulele sunt doar ondulații ale câmpului.
Strogatz (07:33): Există un nume anume pe care ar trebui să-l asociem cu acest mod de a gândi?
Tong (07:36): Există o singură persoană și este aproape șters din cărțile de istorie, pentru că era un membru foarte pasionat al Partidului Nazist. Și a fost membru al Partidului Nazist cu mult înainte ca acesta să fie chemat să fie membru al Partidului Nazist. Numele lui este Pascal Jordan. Și a fost unul dintre fondatorii mecanicii cuantice. A fost pe documentele originale cu Heisenberg și alții. Dar el a fost într-adevăr persoana care a apreciat prima dată că, dacă începi cu un câmp și aplici regulile mecanicii cuantice, ajungi cu o particulă.
Strogatz (08:06): Bine, bine, foarte bine. Acum, ați menționat toate acestea diferite - câmpul de electroni, quarc, W și Z bosoni si restul. Povestește-ne puțin despre modelul standard despre care auzim atât de mult.
Tong (08: 18): Modelul Standard is cea mai bună teorie actuală a universului în care trăim. Este un exemplu de teorie cuantică a câmpului. Practic sunt toate particulele pe care le-am enumerat deja. Fiecare dintre acestea are un câmp asociat. Și Modelul Standard este o formulă care descrie modul în care fiecare dintre aceste câmpuri interacționează cu celelalte. Terenurile în joc sunt trei câmpuri de forță. Și cam în funcție de modul în care numărați 12 câmpuri de materie, într-un mod pe care îl voi explica. Deci cele trei câmpuri de forță sunt electricitate și magnetism - deoarece, în mare parte datorită lui Faraday, realizăm că câmpul electric și câmpul magnetic sunt un fel de două fețe ale aceleiași monede, nu puteți avea una fără cealaltă. Așa că noi, îi numărăm pe aceștia ca unul singur. Și apoi există două câmpuri de forță nucleară, unul numit câmp gluon care este asociat cu forța nucleară puternică. Aceasta menține nucleele împreună în interiorul atomilor și celelalte câmpuri asociate forței nucleare slabe. Se numesc W bosonul sau cel Z câmpurile bozonice. Deci avem trei câmpuri de forță.
[INSERTĂ VIDEO: Modelul standard: cea mai de succes teorie științifică vreodată]
(09:20) Și apoi avem o grămadă de câmpuri de materie, care vin în trei grupuri de patru. Cele mai cunoscute sunt un câmp de electroni, două câmpuri de cuarci asociate cuarcului up și down. Protonul conține — omule, sper să înțelegem bine — doi în sus și în jos, iar neutronul conține doi în jos și un în sus, cred că am înțeles corect.
Strogatz (09:41): M-ai putea păcăli în orice fel. Nu-mi pot aminti niciodată.
Tong (09:43): Da, dar ascultătorii vor ști. Și apoi un câmp de neutrini. Deci există această colecție de patru particule care interacționează cu trei forțe. Și apoi, dintr-un motiv pe care chiar nu îl înțelegem, universul a decis să repete acele câmpuri de materie de două ori. Deci există o a doua colecție de patru particule numită muon, ciudatul farmecul și un alt neutrin. Am rămas fără nume bune pentru neutrini, așa că îi numim doar neutrino muon. Și apoi obțineți o altă colecție de patru: tau, cuarcul de sus, cuarcul de jos și, din nou, un neutrin tau. Deci natura are acest mod de a se repeta. Și nimeni nu știe cu adevărat de ce. Cred că acesta rămâne unul dintre marile mistere. Dar acele colecții de 12 particule care interacționează cu trei forțe cuprind Modelul Standard.
(09:43) Oh, și am ratat unul. Cel pe care l-am ratat este important. Este bosonul Higgs. Bosonul Higgs leagă totul împreună.
Strogatz (10:37): În regulă, este tentant. Poate ar trebui să spunem puțin ce face bosonul Higgs, ce rol joacă în Modelul Standard.
Tong (10:43): Face ceva destul de special. Ea dă o masă tuturor celorlalte particule. Mi-ar plăcea să am o analogie bună pentru a explica cum dă masă. Pot da o analogie proastă, dar într-adevăr este o analogie proastă. Analogia proastă este că acest câmp Higgs este răspândit în tot spațiul, aceasta este o afirmație adevărată. Și analogia proastă este că acționează puțin ca melasă sau melasă. Particulele trebuie să-și facă drum prin acest câmp Higgs pentru a face vreun progres. Și asta îi încetinește. Ei ar călători în mod natural cu viteza luminii și sunt încetiniți de prezența acestui câmp Higgs. Și acesta este responsabil pentru fenomenul pe care îl numim masă.
(11:22) O mare parte din ceea ce tocmai am spus este practic o minciună. Adică, sugerează oarecum că există o forță de frecare în joc. Și asta nu este adevărat. Dar este unul dintre acele lucruri în care ecuațiile sunt de fapt surprinzător de ușor. Dar este destul de greu să vină cu o analogie convingătoare care să surprindă acele ecuații.
Strogatz (11:36): Este o declarație uimitoare pe care ați făcut-o, că fără câmpul Higgs sau vreun mecanism analog, presupun, totul s-ar mișca cu viteza luminii. Te-am auzit bine?
Tong (11:47): Da, cu excepția, ca întotdeauna, a acestor lucruri, este da, cu o avertizare. „Dar” este dacă câmpul Higgs s-ar opri, electronul s-ar mișca cu viteza luminii. Deci, știi, atomii nu ar fi deosebit de stabili. Neutrinul, care oricum este aproape fără masă, ar călători cu viteza luminii. Dar protonul sau neutronul, se pare, ar avea practic aceleași mase pe care le au acum. Știi, quarcii din interiorul lor ar fi fără masă. Dar masa quarcilor din interiorul protonului sau neutronului este total banală în comparație cu protonul sau neutronul - 0.1%, ceva de genul ăsta. Deci, protonul sau neutronul își obțin masa dintr-o parte a teoriei câmpurilor cuantice pe care o înțelegem cel mai puțin, dar fluctuațiile sălbatice ale câmpurilor cuantice sunt ceea ce se întâmplă în interiorul protonului sau neutronului și le dă masa lor. Deci particulele elementare ar deveni lipsite de masă – quarci, electroni – dar lucrurile din care suntem alcătuiți – neutroni și protoni – nu ar deveni. Ei își iau masa din acest alt mecanism.
Strogatz (12:42): Ești plin de lucruri interesante. Să vedem dacă pot spune ce mă gândesc ca răspuns la asta. Și mă poți corecta dacă am înțeles complet greșit. Așa că am acești quarci care interacționează puternic în, să zicem, un proton. Și îmi țin în minte să ghicesc că sunt unele E = mc2 conexiunea care se desfășoară aici, că interacțiunile puternice sunt asociate cu o cantitate mare de energie. Și asta se traduce cumva în masă. Este asta, sau există particule virtuale care se creează și apoi dispar? Și toate acestea creează energie și, prin urmare, masă?
Tong (13:16): Sunt ambele lucruri pe care tocmai le-ai spus. Așa că spunem această minciună când suntem în liceu – fizica înseamnă să spui minciuni când ești tânăr și să realizezi că lucrurile sunt puțin mai complicate pe măsură ce îmbătrânești. Minciuna pe care o spunem, și am spus-o deja mai devreme, este că în fiecare proton și fiecare neutron sunt trei quarci. Și nu este adevărat. Afirmația corectă este că în interiorul unui proton există multe sute de quarci și antiquarci și gluoni. Și afirmația că există într-adevăr trei quarci, modul corect de a spune este că la un moment dat, există trei quarci mai mulți decât există antiquarci. Deci mai sunt încă trei. Dar este un obiect extraordinar de complicat, protonul. Nu e nimic frumos și curat. Conține aceste sute, posibil chiar mii de particule diferite care interacționează într-un mod foarte complicat. Te-ai putea gândi la aceste perechi quark-antiquarc ca fiind, așa cum spui, particule virtuale, lucruri care pur și simplu ies din vid și intră din nou în interiorul protonului. Sau un alt mod de a gândi este doar că câmpurile în sine sunt excitate într-un mod complicat în interiorul protonilor sau neutronilor care se zvârli și asta este ceea ce le dă masa lor.
Strogatz (14:20): Mai devreme, am sugerat că aceasta este o teorie foarte reușită și am menționat ceva despre 12 zecimale. Ne poți spune despre asta? Pentru că acesta este unul dintre marile triumfuri, aș spune nu doar teoria cuantică a câmpului, sau chiar fizica, ci toată știința. Adică, încercarea umanității de a înțelege universul, acesta este probabil cel mai bun lucru pe care l-am făcut vreodată. Și din punct de vedere cantitativ, noi ca specie.
Tong (14:42): Cred că este exact. Este un fel extraordinar. Ar trebui să spun că sunt câteva lucruri pe care le putem calcula extraordinar de bine, când știm ce facem, putem face cu adevărat ceva spectaculos.
Strogatz (14:42): Este suficient pentru a te pune într-o stare de spirit filozofică, această întrebare a eficienței nerezonabile a matematicii.
Tong (14:52): Așadar, obiectul sau cantitatea anume, acesta este tipul pentru teoria câmpului cuantic, pentru că îl putem calcula foarte bine, deși durează multe, multe decenii pentru a face aceste calcule, nu sunt ușor. Dar, de asemenea, important, îl putem măsura experimental foarte bine. Deci este un număr numit g-2 , nu este deosebit de important în marea schemă a lucrurilor, dar numărul este următorul. Dacă luați un electron, atunci acesta are un spin. Electronul se rotește în jurul unei axe care nu este diferită de modul în care Pământul se rotește în jurul axei sale. Este mai cuantică decât atât, dar nu este o analogie rea de avut în vedere.
(14:59) Și dacă luați electronul și îl puneți într-un câmp magnetic, direcția acelui spin se procesează în timp și acest număr g-2 vă spune doar cât de repede procesează, -2 este puțin ciudat. Dar ai crede naiv că acest număr ar fi 1. Și [Paul] Dirac a câștigat Premiul Nobel în parte pentru că a arătat că de fapt acest număr este 2 la prima aproximare. Apoi [Julian] Schwinger a câștigat Premiul Nobel, împreună cu [Richard] Feynman și [Sin-Itiro] Tomonaga, pentru că au arătat că, știi, nu este 2, este 2 puncte-ceva-ceva-ceva. Apoi, de-a lungul timpului, am făcut acel ceva-ceva-ceva cu încă nouă ceva după aceea. După cum ați spus, este ceva pe care acum îl cunoaștem extrem de bine teoretic și extrem de bine experimental. Și este pur și simplu uimitor să vezi că aceste numere, cifră după cifră, sunt de acord între ele. Este ceva destul de special.
(15:21) Acesta este unul dintre lucrurile care te împing în acea direcție este că este atât de bun. Este atât de bine că acesta nu este un model pentru lume, acesta este cumva mult mai aproape de lumea reală, de această ecuație.
Strogatz (16:31): Așa că, după ce am cântat laudele teoriei cuantice a câmpului și merită să fie lăudată, ar trebui să recunoaștem, de asemenea, că este o teorie sau un set de teorii extrem de complicată și, în anumite privințe, problematică. Și așadar, în această parte a discuției noastre, mă întreb dacă ne puteți ajuta să înțelegem ce rezervă ar trebui să avem? Sau unde este granița. Ca, se spune că teoria este incompletă. Ce este incomplet la el? Care sunt marile mistere rămase despre teoria câmpului cuantic?
Tong (17:01): Știi, depinde foarte mult la ce te abonezi. Dacă ești fizician și vrei să calculezi acest număr g-2, atunci nu este nimic incomplet în teoria câmpului cuantic. Când experimentul se îmbunătățește, știi, calculăm sau ne descurcăm mai bine. Poți face cu adevărat atât de bine cum vrei. Există mai multe axe în acest sens. Deci, lasă-mă să mă concentrez pe unul pentru început.
(17:22) Problema vine când vorbim cu prietenii noștri matematicieni puri, pentru că prietenii noștri matematicieni puri sunt oameni deștepți și credem că avem această teorie matematică. Dar ei nu înțeleg despre ce vorbim. Și nu e vina lor, ci a noastră. Că matematica cu care avem de-a face nu este ceva riguros. Este ceva în care ne jucăm cam repede și liber cu diverse idei matematice. Și suntem destul de siguri că știm ce facem, așa cum arată acest acord cu experimentele. Dar cu siguranță nu este la nivelul de rigoare cu care, ei bine, cu siguranță matematicienii s-ar simți confortabil. Și cred că tot mai mult și noi, fizicienii, ne simțim din ce în ce mai incomod.
(17:22) Ar trebui să spun că acesta nu este un lucru nou. Este întotdeauna cazul ori de câte ori există idei noi, instrumente matematice noi, că de multe ori fizicienii iau aceste idei și pur și simplu merg cu ele pentru că pot rezolva lucrurile. Și matematicienii sunt întotdeauna - le place cuvântul „rigoare”, poate că cuvântul „pedanterie” este mai bine. Dar acum, ei merg mai încet decât noi. Ele punctează i-urile și trec cu T-urile. Și cumva, cu teoria câmpului cuantic, simt că, știi, a trecut atât de mult, au fost atât de puține progrese încât poate ne gândim greșit la asta. Deci, o nervozitate este că nu poate fi riguros din punct de vedere matematic. Și nu din lipsă de a încerca.
Strogatz (18:33): Ei bine, să încercăm să înțelegem nodul dificultății. Sau poate sunt mulți dintre ei. Dar ai vorbit mai devreme despre Michael Faraday. Și în fiecare punct al spațiului, avem un vector, o cantitate la care am putea să ne gândim ca o săgeată, are o direcție și o magnitudine sau, dacă preferăm, am putea să ne gândim la el ca trei numere, poate ca un x, y și componenta z a fiecărui vector. Dar în teoria câmpului cuantic, obiectele definite în fiecare punct sunt, presupun, mai complicate decât vectorii sau numerele.
Tong (18:33): Ei sunt. Deci, modul matematic de a spune acest lucru este că în fiecare punct, există un operator - o matrice dimensională infinită, dacă doriți, care se află în fiecare punct din spațiu și acționează asupra unui spațiu Hilbert, care în sine este foarte complicat și foarte greu de definit. Deci matematica este complicată. Și în mare parte, din cauza acestei probleme lumea este un continuum, credem că spațiul și timpul, în special spațiul, sunt continui. Și așa că trebuie să definiți cu adevărat ceva în fiecare punct. Și lângă un punct, la infinit de aproape de acel punct se află un alt punct cu alt operator. Deci există un infinit care apare atunci când te uiți la o scară de distanță din ce în ce mai mică, nu un infinit care merge spre exterior, ci un infinit care merge spre interior.
(19:44) Ceea ce sugerează o modalitate de a ocoli. O modalitate de a ocoli este doar să te prefaci, în aceste scopuri, că spațiul nu este continuu. De fapt, s-ar putea foarte bine ca spațiul să nu fie continuu. Așa că ți-ai putea imagina că te gândești la o rețea, ceea ce matematicienii numesc zăbrele. Deci, în loc să ai un spațiu continuu, te gândești la un punct și apoi la o distanță finită de el, la un alt punct. Și la o distanță finită de asta, un alt punct. Deci discretizezi spațiul, cu alte cuvinte, și apoi te gândești la ceea ce numim grade de libertate, lucrurile care se mișcă ca doar trăind pe aceste puncte de rețea, mai degrabă decât trăind într-un continuum. Este ceva pe care matematicienii se pricep mult mai bine.
(19:44) Dar există o problemă dacă încercăm să facem asta. Și cred că este una dintre cele mai profunde probleme din fizica teoretică, de fapt. Este că unele teorii cuantice de câmp, pur și simplu nu le putem discretiza în acest fel. Există o teoremă matematică care vă interzice să scrieți o versiune discretă a anumitor teorii ale câmpurilor cuantice.
Strogatz (20:41): Oh, sprâncenele mele sunt ridicate la aia.
Tong (20:43): Teorema se numește teorema Nielsen-Ninomiya. Printre clasa de teorii cuantice de câmp pe care nu le poți discretiza se numără cea care descrie universul nostru, Modelul Standard.
Strogatz (20:52): Nu glumesc! Wow.
Tong (20:54): Știi, dacă iei această teoremă la valoarea nominală, ne spune că nu trăim în Matrix. Modul în care simulezi orice pe un computer este prin a-l discretiza și apoi a simula. Și totuși, se pare că există un obstacol fundamental în a discretiza legile fizicii așa cum o cunoaștem. Deci nu putem simula legile fizicii, dar înseamnă că nimeni altcineva nu poate. Deci, dacă cumpărați cu adevărat această teoremă, atunci nu trăim în Matrix.
Strogatz (21:18): Mă distrez foarte mult, David. Este atât de interesant. Nu am avut niciodată șansa să studiez teoria cuantică a câmpurilor. Am apucat să iau mecanica cuantică de la Jim Peebles la Princeton. Și asta a fost minunat. Și mi-a plăcut foarte mult asta, dar nu am continuat niciodată. Deci, teoria cuantică a câmpului, sunt doar în poziția multora dintre ascultătorii noștri de aici, doar uitându-mă la toate minunile pe care le descrii,
Tong (21:41): Vă pot spune puțin mai multe despre aspectul exact al Modelului Standard care face dificilă sau imposibilă simularea pe computer. Există un slogan frumos, pe care îl pot adăuga ca un slogan de la Hollywood. Sloganul este: „Se pot întâmpla în oglindă lucruri care nu se pot întâmpla în lumea noastră”. În anii 1950, Chien-Shiung Wu a descoperit ceea ce numim încălcarea parității. Aceasta este afirmația că, atunci când te uiți la ceva care se întâmplă în fața ta, sau te uiți la imaginea lui într-o oglindă, poți să faci diferența, poți să spui dacă se întâmplă în lumea reală sau se întâmplă în oglindă. Acest aspect al legilor fizicii este că ceea ce se întâmplă reflectat într-o oglindă este diferit de ceea ce se întâmplă în realitate, care se dovedește a fi problematic. Este acel aspect care este greu sau imposibil de simulat, conform acestei teorii.
Strogatz (22:28): Este greu de înțeles de ce mă refer, pentru că grilajul în sine nu ar avea nicio problemă în a face față parității. Dar oricum, sunt sigur că este o teoremă subtilă.
Tong (22:36): Pot să încerc să vă spun puțin despre motivul pentru fiecare particulă din lumea noastră - electroni, quarci. S-au împărțit în două particule diferite. Se numesc stângaci și dreptaci. Și are de-a face cu modul în care rotirea lor se schimbă pe măsură ce se mișcă. Legile fizicii sunt astfel încât particulele stângaci simt o forță diferită față de particulele drepte. Aceasta este ceea ce duce la această încălcare a parității.
(22:59) Acum, se dovedește că este o provocare să scrieți teorii matematice care sunt consistente și au această proprietate că particulele stângaci și cele drepte au experimentat forțe diferite. Există un fel de lacune prin care trebuie să sari. Se numește anomalii sau anularea anomaliilor în teoria câmpului cuantic. Și aceste subtilități, aceste lacune din care provin, cel puțin în anumite moduri de calcul a faptului că spațiul este continuu, nu vezi aceste lacune decât atunci când spații, sau aceste cerințe când spațiul este continuu. Deci grilajul nu știe nimic despre asta. Grilajul nu știe nimic despre aceste anomalii fanteziste.
(23:36) Dar nu poți scrie o teorie inconsistentă pe zăbrele. Deci, cumva, zăbrelele trebuie să-și acopere fundul, trebuie să se asigure că orice îți dă este o teorie consistentă. Și modul în care face asta este doar prin a nu permite teorii în care particulele stângaci și dreptaci simt forțe diferite.
Strogatz (23:50): Bine, cred că înțeleg aroma. Este ceva de genul că topologia permite unele dintre fenomene, aceste anomalii care sunt necesare pentru a vedea ce vedem în cazul forței slabe, pe care un spațiu discret nu le-ar permite. Acel ceva despre continuum este cheia.
Tong (24:06): Ai spus-o mai bine decât mine, de fapt. Totul are de-a face cu topologia. Este exact. Da.
Strogatz (24:11): Bine. Bun. De fapt, aceasta este o trecere foarte frumoasă pentru noi, spre unde speram că vom putea merge mai departe, și anume să vorbim despre ceea ce a făcut teoria cuantică a câmpurilor pentru matematică, pentru că aceasta este o altă mare poveste de succes. Deși, știți, pentru fizicienii cărora le pasă de univers, poate că aceasta nu este o preocupare principală, dar pentru oamenii din matematică suntem foarte recunoscători și, de asemenea, mistificati de marile contribuții care au fost aduse de gândirea la obiecte pur matematice. , de parcă i-ar fi informat cu perspective din teoria câmpului cuantic. Ați putea să ne spuneți puțin despre acea poveste care a început, să zicem, în anii 1990?
Tong (24:48): Da, acesta este într-adevăr unul dintre lucrurile minunate care ies din teoria câmpului cuantic. Și nu este nici o mică ironie aici. Știi, ironia este că folosim aceste tehnici matematice despre care matematicienii sunt extrem de suspicioși pentru că nu cred că, că sunt, nu sunt riguroși. Și totuși, în același timp, suntem cumva capabili să-i depășim pe matematicieni și aproape să-i învingem la propriul lor joc în anumite circumstanțe, în care putem să ne întoarcem și să le dăm rezultate de care sunt interesați, în propria lor zonă de specialitate, și rezultate care în unele împrejurări au transformat complet unele domenii ale matematicii.
(25:22) Așa că pot încerca să vă dau un sens despre cum funcționează asta. Genul de domeniu al matematicii în care acest lucru a fost cel mai util este ideile legate de geometrie. Nu este singurul. Dar este, cred că este cel la care am făcut cele mai multe progrese în gândirea ca fizicieni. Și, desigur, geometria a fost întotdeauna aproape de inima fizicienilor. Teoria relativității generale a lui Einstein ne spune cu adevărat că spațiul și timpul sunt ele însele un obiect geometric. Deci ceea ce facem este să luăm ceea ce matematicienii numesc o varietate, este un spațiu geometric. În mintea ta, te poți gândi, în primul rând, la suprafața unei mingi de fotbal. Și apoi poate dacă suprafața unei gogoși, unde este o gaură în mijloc. Și apoi generalizează la suprafața unui covrig, unde sunt câteva găuri în mijloc. Și apoi pasul cel mare este să luăm toate acestea și să le împingeți la niște dimensiuni mai înalte și să vă gândiți la un obiect cu dimensiuni mai înalte, înfășurat pe el însuși cu găuri de dimensiuni mai mari și așa mai departe.
(26:13) Și astfel, tipurile de întrebări pe care matematicienii ni le pun să clasificăm astfel de obiecte, să întrebăm ce este special la diferitele obiecte, ce fel de găuri pot avea, structurile pe care le pot avea pe ele și așa mai departe. Și, ca fizicieni, avem un fel de intuiție în plus.
(26:28) Dar, în plus, avem această armă secretă a teoriei câmpurilor cuantice. Avem un fel de două arme secrete. Avem teoria cuantică a câmpurilor; avem o desconsiderare voită pentru rigoare. Cele două se combină destul de, destul de frumos. Și așa vom pune întrebări de genul, luăm unul dintre aceste spații și punem o particulă pe el și vom întreba cum răspunde acea particulă la spațiu? Acum, cu particulele sau particulele cuantice, se întâmplă ceva destul de interesant, deoarece are o undă de probabilitate care se răspândește în spațiu. Și astfel, din cauza acestei naturi cuantice, are opțiunea de a cunoaște natura globală a spațiului. Poate simți într-un fel tot spațiul deodată și poate să-și dea seama unde sunt găurile și unde sunt văile și unde sunt vârfurile. Și astfel particulele noastre cuantice pot face lucruri precum să se blocheze în anumite găuri. Și în acest fel, spuneți-ne ceva despre topologia spațiilor.
(27:18) Deci, au existat o serie de succese foarte majore în aplicarea teoriei câmpurilor cuantice la aceasta dintre cele mai mari a fost la începutul anilor 1990, ceva numit simetrie în oglindă, care a revoluționat o zonă numită geometrie simplectică. Un pic mai târziu [Nathan] Seiberg și [Edward] Witten a rezolvat o anumită teorie a câmpului cuantic cu patru dimensiuni și care a oferit noi perspective asupra topologiei spațiilor cu patru dimensiuni. A fost într-adevăr un program minunat de fructuos, în care ceea ce se întâmplă de câteva decenii acum este că fizicienii vor veni cu idei noi din teoria cuantică a câmpului, dar complet incapabili să le demonstreze în mod tipic, din cauza acestei lipse de rigoare. Și apoi vor veni matematicienii, dar nu este doar să pună ochi și să încrucișeze T-urile, ei de obicei iau ideile și le dovedesc în felul lor și introduc idei noi.
(28:02) Și acele idei noi sunt apoi reintroduse în teoria câmpului cuantic. Și așa a avut loc această dezvoltare armonioasă cu adevărat minunată între matematică și fizică. După cum se dovedește, că deseori ne punem aceleași întrebări, dar utilizăm instrumente foarte diferite și, vorbind unii cu alții, am progresat mult mai mult decât am fi făcut altfel.
Strogatz (28:18): Cred că imaginea intuitivă pe care ați oferit-o este foarte utilă pentru a vă gândi cumva la acest concept de câmp cuantic ca la ceva care este delocalizat. Știi, mai degrabă decât o particulă pe care o considerăm punctuală, ai acest obiect care se întinde pe întreg spațiul și timpul, dacă există timp în teorie sau dacă doar facem geometrie, cred că mă gândesc doar la ea ca răspândită pe întregul spațiu. Aceste câmpuri cuantice sunt foarte potrivite pentru detectarea caracteristicilor globale, așa cum ați spus.
(28:47) Și acesta nu este un mod standard de a gândi la matematică. Suntem obișnuiți să gândim un punct și vecinătatea unui punct, vecinătatea infinitezimală a unui punct. Acesta este prietenul nostru. Suntem precum cele mai miope ființe ca matematicieni, în timp ce fizicienii sunt atât de obișnuiți să se gândească la aceste obiecte de detectare automată globală, aceste câmpuri care pot, după cum spuneți, adulmecă contururile, văile, vârfurile, întregul suprafețe. a obiectelor globale.
Tong (29:14): Da, exact așa este. Și o parte din feedback-ul în fizică a fost foarte important. Deci, aprecierea acestei topologie stă la baza multor moduri noastre de a gândi în teoria cuantică a câmpurilor, încât ar trebui să gândim global în teoria cuantică a câmpului, precum și în geometrie. Și, știți, există programe, de exemplu, pentru a construi computere cuantice și una dintre cele mai, ei bine, poate este una dintre modalitățile mai optimiste de a construi computere cuantice.
(29:34) Dar dacă ar putea fi făcut să funcționeze, una dintre cele mai puternice moduri de a construi un computer cuantic este să folosești idei topologice ale teoriei câmpului cuantic, în care informațiile nu sunt stocate într-un punct local, ci sunt stocate la nivel global peste un spațiu. Avantajul este că, dacă îl ghiontești undeva la un moment dat, nu distrugi informațiile pentru că nu sunt stocate la un moment dat. Este stocat peste tot deodată. Deci, așa cum am spus, există această interacțiune minunată între matematică și fizică, care se întâmplă în timp ce vorbim.
Strogatz (30:01): Ei bine, să schimbăm vitezele pentru ultima dată înapoi de la matematică la fizică, și poate chiar un pic de cosmologie. Deci, în ceea ce privește povestea de succes a teoriei fizice, mai mult din constelația de teorii pe care o numim teoria cuantică a câmpului, am avut aceste experimente destul de recent la CERN. Este aici, acolo este Large Hadron Collider, nu-i așa?
Tong (30:01): Așa este. Este la Geneva.
Strogatz (30:04): Bine. Ai menționat că descoperirea lui Higg a prezis ceva de genul acum 50, 60 de ani, dar înțeleg că fizicienii au fost - ei bine, care este cuvântul potrivit? Dezamăgit, dezamăgit, nedumerit. Că unele dintre lucrurile pe care ei sperau să le vadă în experimentele de la Large Hadron Collider nu s-au materializat. Supersimetria, să zicem, fiind una. Povestește-ne puțin despre acea poveste. Unde sperăm să vedem mai multe din acele experimente? Cum ar trebui să ne simțim dacă nu vedem mai mult?
Tong (30:53): Speram să vedem mai multe. Habar n-am cum ar trebui să ne simțim totuși, că nu am văzut. Aș putea, vă pot spune povestea.
Tong (31:00): Deci a fost construit LHC. Și a fost construit cu așteptarea că va descoperi bosonul Higgs, ceea ce a făcut. Bosonul Higgs a fost ultima parte a modelului standard. Și au existat motive să credem că odată ce am finalizat Modelul Standard, bosonul Higgs va fi și portalul care ne-a condus către ceea ce urmează, următorul strat de realitate față de ceea ce urmează. Și există argumente pe care le puteți face, că atunci când descoperiți Higgs, ar trebui să descoperiți cam în același cartier, aceeași scară de energie ca și Higgs, alte particule care stabilizează cumva bosonul Higgs. Bosonul Higgs este special. Este singura particulă din modelul standard care nu se învârte. Toate celelalte particule, electronii, fotonii, este ceea ce numim polarizare. Bosonul Higgs este singura particulă care nu se rotește. Într-un anumit sens, este cea mai simplă particulă din modelul standard.
(31:00) Dar există argumente argumente teoretice care spun că o particulă care nu se rotește ar trebui să aibă o masă foarte mare. Mijloace foarte grele împinse la cea mai mare scară de energie posibilă. Aceste argumente sunt argumente bune. Am putea folosi teoria cuantică a câmpului în multe alte situații, în materiale descrise de teoria cuantică a câmpului. Este întotdeauna adevărat că, dacă o particulă nu se rotește, se numește particulă scalară. Și are o masă ușoară. Există un motiv pentru care este lumină în masă.
(32:25) Și așa ne așteptam să existe un motiv pentru care bosonul Higgs avea masa pe care o are. Și ne-am gândit că acest motiv ar veni cu niște particule suplimentare care vor apărea odată cu apariția Higgs-ului. Și poate a fost supersimetrie și poate a fost ceva numit technicolor. Și erau multe, multe teorii acolo. Și am descoperit că Higgs și LHC – cred că este important de adăugat – au depășit toate așteptările când vine vorba de funcționarea mașinii și de experimente și de sensibilitatea detectorilor. Și acești oameni sunt eroi absoluti care fac experimentul.
(32:56) Și răspunsul este că nu există nimic altceva acolo la scara de energie pe care o explorăm în prezent. Și acesta este un puzzle. Este un puzzle pentru mine. Și este un puzzle pentru mulți alții. Ne-am înșelat clar; clar ne-am înșelat în privința așteptării că ar trebui să descoperim ceva nou. Dar nu știm de ce greșim. Știi, nu știm ce a fost în neregulă cu acele argumente. Încă se simt bine, încă se simt bine pentru mine. Așa că există ceva ce ne lipsește despre teoria câmpului cuantic, care este incitant. Și știi, este bine să te înșeli în acest domeniu al științei, pentru că numai atunci când greșești, poți fi în sfârșit împins în direcția bună. Dar este corect să spunem că în prezent nu suntem siguri de ce greșim.
Strogatz (33:32): Este o atitudine bună de a avea, corect, că s-au făcut atât de multe progrese din aceste paradoxuri, din ceea ce se simte ca dezamăgiri la acea vreme. Dar să trăiești prin asta și să fii într-o generație - adică, ei bine, nu vreau să spun că ai putea fi spălat până când se va da seama, dar este o perspectivă înfricoșătoare.
Tong (33:50): Spălat ar fi bine. Dar aș vrea să fiu în viață.
Strogatz (33:56): Da, m-am simțit rău chiar și spunând asta.
Trecând de la mic la mare, de ce nu ne gândim la unele dintre problemele cosmologice. Pentru că unele dintre celelalte mari mistere, lucruri precum materia întunecată, energia întunecată, universul timpuriu. Așa că studiezi ca una dintre domeniile tale de mare interes, momentul imediat după Big Bang, când încă nu aveam particule. Tocmai am avut, ce, câmpuri cuantice?
Tong (34:22): A existat un timp după Big Bang numit inflație. Deci a fost o perioadă în care universul s-a extins foarte, foarte rapid. Și erau câmpuri cuantice în univers când se întâmpla asta. Și ceea ce cred că este cu adevărat una dintre cele mai uimitoare povești din toată știința este că aceste câmpuri cuantice au avut fluctuații. Întotdeauna sări în sus și în jos, doar din cauza nervozității cuantice, știi. Așa cum principiul incertitudinii Heisenberg spune că o particulă nu poate, nu poate fi într-un loc anume, deoarece va avea un impuls infinit, așa că știi, este întotdeauna o incertitudine acolo. Același lucru este valabil și pentru aceste domenii. Aceste câmpuri cuantice nu pot fi exact zero sau exact o valoare. Ei se frământă mereu în sus și în jos din cauza incertitudinii cuantice.
(35:02) Și ceea ce s-a întâmplat în aceste primele secunde - secunde este mult prea lung. Primele câteva 10-30 secunde, să spunem, de Big Bang este universul extins foarte rapid. Și aceste câmpuri cuantice au fost oarecum prinse în flagrant, că au fost fluctuante, dar apoi universul le-a târât în afară la scari vaste. Și acele fluctuații s-au blocat acolo. Ele nu mai puteau fluctua, practic, din motive de cauzalitate, pentru că acum erau răspândite atât de departe încât, știți, o parte a fluctuației nu știa ce face cealaltă. Așadar, aceste fluctuații se extind în întregul univers, chiar în vremuri.
(35:43) Și povestea minunată este că îi putem vedea, îi putem vedea acum. Și le-am făcut o fotografie. Deci fotografia are un nume groaznic. Se numește radiație cosmică de fond cu microunde. Știi această fotografie, sunt ondulațiile albastre și roșii. Dar este o fotografie a mingii de foc care a umplut universul în urmă cu 13.8 miliarde de ani și există ondulații acolo. Și ondulațiile pe care le putem vedea au fost însămânțate de aceste fluctuații cuantice în primele câteva fracțiuni de secundă după Big Bang. Și putem face calculul, puteți calcula cum arată fluctuațiile cuantice. Și puteți măsura experimental fluctuațiile CMB. Și ei doar sunt de acord. Deci, este o poveste uluitoare că putem face o fotografie a acestor fluctuații.
(36:30) Dar există și un nivel de dezamăgire și aici. Fluctuațiile pe care le vedem sunt destul de vanilate, sunt doar cele pe care le-ai obține din câmpurile libere. Și ar fi bine dacă am putea obține mai multe informații, dacă am putea vedea - numele statistic este că fluctuațiile sunt gaussiene. Și ar fi frumos să vedem o oarecare non-gaussianitate, care ne va spune despre interacțiunile dintre câmpurile din universul foarte, foarte timpuriu. Și, din nou, satelitul Planck a zburat, a zburat și a făcut un instantaneu al CMB în detaliu din ce în ce mai clar, iar non-gaussianitățile care sunt acolo, dacă există, sunt doar mai mici decât Planck. satelitul poate detecta.
(36:52) Deci, există speranță pentru viitor că există alte experimente CMB, există, de asemenea, speranța că aceste non-gaussianități ar putea apărea în modul în care se formează galaxiile, distribuția statistică a galaxiilor prin univers păstrează, de asemenea, o amintire a acestora. fluctuațiile pe care le știm că sunt adevărate, dar că poate că am putea obține mai multe informații de acolo. Deci, este cu adevărat incredibil că poți urmări aceste fluctuații timp de 14 miliarde de ani, de la cele mai timpurii etape până la modul în care galaxiile sunt distribuite în univers acum.
Strogatz (37:36): Ei bine, asta mi-a oferit o mulțime de informații pe care nu le aveam înainte despre amprenta acestor fluctuații cuantice pe fundalul cosmic cu microunde. M-am întrebat mereu. Ai menționat că este teoria liberă, adică – ce, spune-ne ce înseamnă exact „gratuit”? Nu e nimic, nu? Adică, este doar, este vidul în sine?
Tong (37:45): Nu este vorba doar de vid, pentru că aceste câmpuri devin excitate pe măsură ce universul se extinde. Dar este doar un câmp care nu interacționează cu niciun alt câmp sau chiar cu el însuși, ci doar sări în sus și în jos ca un oscilator armonic, practic. Fiecare punct sare în sus și în jos ca un arc. Deci este cel mai plictisitor domeniu pe care ți-l poți imagina.
Strogatz (38:11): Și asta înseamnă că nu a trebuit să postulăm un anumit câmp cuantic la începutul universului. Doar că asta spui, vanilie.
Tong (38:19): Este vanilie. Așa că ar fi fost frumos să înțelegem mai bine că aceste interacțiuni au loc, sau aceste interacțiuni au loc, sau câmpul avea această proprietate specială. Și asta nu pare - poate în viitor, dar în acest moment, nu suntem încă acolo.
Strogatz (38:32): Deci poate ar trebui să încheiem cu speranțele tale personale. Există vreunul, dacă ar trebui să evidențiați un lucru pe care ați dori să îl vedeți rezolvat personal, în următorii câțiva ani, sau pentru viitorul cercetării în teoria cuantică a câmpurilor, care ar fi preferatul dvs.? Dacă ai putea visa.
Tong (38:48): Sunt atât de multe -
Strogatz: Puteți alege mai multe.
Tong: Sunt lucruri pe partea matematică. Așa că aș, mi-ar plăcea să înțeleg, din punct de vedere matematic, mai multe despre această teoremă Nielsen-Ninomiya, faptul că nu poți discretiza anumite teorii cuantice de câmp. Și există lacune în teoremă? Există ipoteze pe care le putem arunca și cumva să reușim să o facem?
(39:07) Știi, teoreme în fizică, ele sunt de obicei numite teoreme „ne-go”. Nu poți face asta. Dar ele sunt adesea indicatoare despre unde ar trebui să te uiți, pentru că o teoremă matematică este, evident, adevărată, dar, prin urmare, vine cu presupuneri foarte stricte. Și, deci, poate puteți renunța la această presupunere sau acea presupunere și, și faceți progrese în acest sens. Deci este din partea matematică, mi-ar plăcea să văd progrese în acest sens.
(39:28) Pe partea experimentală, oricare dintre lucrurile despre care am vorbit – niște particule noi, noi indicii despre ceea ce se află dincolo. Și vedem indicii destul de regulat. Cel mai recent este că masa de W bosonul de pe partea ta a Atlanticului este diferit de masa lui W boson de partea mea a Atlanticului și asta pare ciudat. Sugestii despre materia întunecată sau materia întunecată. Orice ar fi, este făcut din câmpuri cuantice. Nu există nicio îndoială despre asta.
(39:53) Și energia întunecată la care ați făcut aluzie că există predicții este un cuvânt prea puternic, dar există sugestii din teoria câmpului cuantic. la toate acele fluctuații ale câmpurilor cuantice ar trebui să conducă expansiunea universului. Dar într-un fel așa, mult mai mare decât vedem de fapt.
(40:07) Deci, același puzzle care este acolo cu Higgs. De ce este Higgs atât de ușor? Este și acolo cu energie întunecată. De ce este accelerația cosmologică a universului atât de mică în comparație cu ceea ce credem noi că este? Deci, este o situație puțin ciudată în care să te afli. Adică, avem această teorie. Este complet uimitor. Dar este, de asemenea, clar că există lucruri pe care cu adevărat nu le înțelegem.
Strogatz (40:26): Vreau doar să-ți mulțumesc, David Tong, pentru această conversație cu adevărat amplă și fascinantă. Mulțumesc mult că mi-ai fost alături astăzi.
Tong (40:33): Plăcerea mea. Multumesc foarte mult.
crainic (40:39): Dacă îți place Bucuria de ce, verificați Podcast Știință Magazine Quanta, găzduită de mine, Susan Valot, unul dintre producătorii acestei emisiuni. Spune-le și prietenilor tăi despre acest podcast și dă-ne un like sau urmărește unde asculți. Ajută oamenii să găsească Bucuria de ce Podcast.
Steve Strogatz (41: 03): Bucuria de ce este un podcast de la Revista Quanta, o publicație independentă din punct de vedere editorial susținută de Fundația Simons. Deciziile de finanțare ale Fundației Simons nu au nicio influență asupra selecției subiectelor, invitaților sau altor decizii editoriale în acest podcast sau în Revista Quanta. Bucuria de ce este produs de Susan Valot și Polly Stryker. Editorii noștri sunt John Rennie și Thomas Lin, cu sprijinul lui Matt Carlstrom, Annie Melchor și Leila Sloman. Tema noastră muzicală a fost compusă de Richie Johnson. Logo-ul nostru este de Jackie King, iar opera de artă pentru episoade este de Michael Driver și Samuel Velasco. Sunt gazda ta, Steve Strogatz. Dacă aveți întrebări sau comentarii pentru noi, vă rugăm să ne trimiteți un e-mail la quanta@simonsfoundation.org. Mulțumesc pentru ascultare.
