Арифметика имеет биологическое происхождение — это выражение в символах «глубинной структуры» нашего восприятия

Все знают, что арифметика верна: 2 + 2 = 4.

Но что удивительно, мы не знаем зачем это так.

Выйдя за рамки нашего обычного представления о числах, мы с коллегами недавно показали, что арифметика имеет биологические корни и является естественным следствием того, как устроено восприятие окружающего мира.

Наши результаты объясняют, почему арифметика верна, и предполагают, что математика — это реализация в символах фундаментальной природы и творчества разума.

Таким образом, чудесное соответствие между математикой и физической реальностью это было источником удивления от древних греков до наших дней — как описано в книге астрофизика Марио Ливио. Является ли Бог математиком?— предполагает, что разум и мир являются частью общего единства.

Почему арифметика универсальна?

Люди создавали символы для чисел более 5,500 лет. Известно, что использовалось более 100 различных систем обозначений. разные цивилизации, включая вавилонский, египетский, этрусский, майяский и кхмерский.

Примечателен тот факт, что, несмотря на большое разнообразие символов и культур, все они основаны на сложении и умножении. Например, в знакомых нам индийско-арабских цифрах: 1,434 = (1 х 1000) + (4 х 100) + (3 х 10) + (4 х 1).

Почему люди снова и снова изобретали одну и ту же арифметику? Может ли арифметика быть универсальной истиной, ожидающей своего открытия?

Чтобы разгадать тайну, нам нужно спросить, почему сложение и умножение являются его основными операциями. Мы недавно поставил этот вопрос и обнаружил, что ни в философии, ни в математике, ни в когнитивистике нет удовлетворительного ответа — такого, который соответствовал бы стандартам научной строгости.

Тот факт, что мы не знаем, почему арифметика верна, является критическим пробелом в наших знаниях. Арифметика является фундаментом высшей математики, без которой невозможна наука.

Рассмотрим мысленный эксперимент. Физики в будущем достигли цели «теории всего» или «теории всего».Уравнение Бога». Даже если бы такая теория могла правильно предсказать все физические явления во Вселенной, она не смогла бы объяснить, откуда взялась сама арифметика или почему она универсальна.

Ответы на эти вопросы необходимы нам, чтобы полностью понять роль математики в науке.

Пчелы дают подсказку

Мы предложили новый подход, основанный на предположении, что арифметика имеет биологическое происхождение.

Многие нечеловеческие виды, в том числе насекомые, демонстрируют способность к пространственной навигации, которая, по-видимому, требует эквивалент алгебраических вычислений, Например, пчелы могут отправиться в извилистое путешествие, чтобы найти нектар, но затем вернуться самым прямым путем, как если бы они могли рассчитать направление и расстояние до дома.

Как их миниатюрные мозги (около 960,000 XNUMX нейронов) достигает этого неизвестно. Эти вычисления могут быть несимволическими предшественниками сложения и умножения, отточенными естественным отбором как оптимальное решение для навигации.

Арифметика может быть основана на биологии и в некотором роде особенна из-за тонкой настройки эволюции.

Выход за рамки

Чтобы глубже проникнуть в арифметику, нам нужно выйти за пределы нашего привычного, конкретного понимания и мыслить в более общих и абстрактных терминах. Арифметика состоит из набора элементов и операций, которые объединяют два элемента, чтобы получить другой элемент.

Почему во вселенной возможностей элементы представлены числами, а операции — сложением и умножением? Это метаматематический вопрос — вопрос о самой математике, который можно решить с помощью математических методов.

В нашей исследованиям, мы доказали, что четырех допущений — монотонности, выпуклости, непрерывности и изоморфизма — достаточно, чтобы однозначно идентифицировать арифметику (сложение и умножение действительных чисел) из множества возможностей.

• монотонность является интуицией «сохранения порядка» и помогает нам отслеживать наше место в мире, так что, когда мы приближаемся к объекту, он кажется больше, но меньше, когда мы удаляемся.
• выпуклость основывается на интуиции «между». Например, четыре угла футбольного поля определяют игровое поле даже без соединяющих их граничных линий.
• непрерывность описывает плавность, с которой объекты кажутся движущимися в пространстве и времени.
• изоморфизм есть идея тождества или аналогии. Это то, что позволяет нам признать, что кошка больше похожа на собаку, чем на камень.

Таким образом, арифметика особенная, поскольку она является следствием этих чисто качественных условий. Мы утверждаем, что эти условия являются принципами организации восприятия, которые формируют то, как мы и другие животные воспринимаем мир, — своего рода «глубинная структура» восприятия, уходящая корнями в историю эволюции.

В нашем доказательстве они действуют как ограничения, исключающие все возможности, кроме арифметических, — это немного похоже на то, как работа скульптора обнаруживает статую, спрятанную в каменной глыбе.

Что такое математика?

Взятые вместе, эти четыре принципа структурируют наше восприятие мира таким образом, чтобы наш опыт был упорядоченным и когнитивно управляемым. Они подобны цветным очкам, которые определенным образом формируют и ограничивают наш опыт.

Когда мы смотрим сквозь эти очки на абстрактную вселенную возможностей, мы «видим» числа и арифметику.

Таким образом, наши результаты показывают, что арифметика имеет биологическую основу и является естественным следствием того, как устроено наше восприятие.

Хотя эта структура общая с другими животными, только люди изобрели математику. Это самое сокровенное творение человечества, воплощение в символах фундаментальной природы и творчества разума.

В этом смысле математика одновременно изобретена (исключительно человеческая) и открыта (биологически обоснована). Казалось бы, чудесное успехи математики в физических науках намекает на то, что наш разум и мир не отделены друг от друга, а являются частью общего единства.

Дуга математики и науки указывает на недвойственность, философскую концепцию, которая описывает, как связаны разум и вселенная в целом, и что любое чувство разделения является иллюзией. Это согласуется со многими духовными традициями (даосизм, буддизм) и системами знаний коренных народов, такими как матауранга маори.

Эта статья переиздана из Беседа под лицензией Creative Commons. Прочтите оригинал статьи.

Изображение Фото: Серхио Валье Дуарте / Wikimedia Commons

• SEO-контент и PR-распределение. Получите усиление сегодня.
• PlatoData.Network Вертикальный генеративный ИИ. Расширьте возможности себя. Доступ здесь.
• ПлатонАйСтрим. Интеллект Web3. Расширение знаний. Доступ здесь.
• ПлатонЭСГ. Автомобили / электромобили, Углерод, чистые технологии, Энергия, Окружающая среда, Солнечная, Управление отходами. Доступ здесь.
• ПлатонЗдоровье. Биотехнологии и клинические исследования. Доступ здесь.
• ЧартПрайм. Улучшите свою торговую игру с ChartPrime. Доступ здесь.
• Смещения блоков. Модернизация права собственности на экологические компенсации. Доступ здесь.
• Источник: https://singularityhub.com/2023/08/17/arithmetic-has-a-biological-origin-its-an-expression-in-symbols-of-the-deep-structure-of-our-perception/