Исправление ненезависимых и неидентично распределенных ошибок с помощью поверхностных кодов

Исправление ненезависимых и неидентично распределенных ошибок с помощью поверхностных кодов

Отметка времени: 26 сентября 2023 г., 10:07
Исправление ненезависимых и неидентично распределенных ошибок с помощью поверхностных кодов PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальный поиск. Ай.

Константин Тюрев1, Питер-Ян Х.С. Деркс2, Йошка Роффе2, Йенс Эйсерт2,3и Ян-Майкл Райнер1

1HQS Quantum Simulations GmbH, Rintheimer Straße 23, 76131 Карлсруэ, Германия
2Далем Центр сложных квантовых систем, Свободный университет, Берлин, 14195 Берлин, Германия
3Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie, 14109 Берлин, Германия

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Общий подход к изучению производительности кодов с квантовой коррекцией ошибок заключается в предположении независимых и одинаково распределенных однокубитных ошибок. Однако имеющиеся экспериментальные данные показывают, что реальные ошибки в современных многокубитных устройствах обычно не являются ни независимыми, ни одинаковыми для разных кубитов. В этой работе мы разрабатываем и исследуем свойства топологических поверхностных кодов, адаптированных к известной структуре шума с помощью сопряжений Клиффорда. Мы показываем, что поверхностный код, локально адаптированный к неоднородному однокубитному шуму, в сочетании с масштабируемым согласующим декодером дает увеличение порогов ошибок и экспоненциальное подавление частоты подпороговых отказов по сравнению со стандартным поверхностным кодом. Кроме того, мы изучаем поведение адаптированного поверхностного кода в условиях локального двухкубитного шума и показываем роль, которую вырождение кода играет в исправлении такого шума. Предложенные методы не требуют дополнительных накладных расходов с точки зрения количества кубитов или вентилей и используют стандартный декодер соответствия, следовательно, не требуют дополнительных затрат по сравнению со стандартной коррекцией ошибок поверхностного кода.

Популярное резюме

Квантовая коррекция ошибок позволяет исправить произвольный квантовый шум. Но общие коды, такие как поверхностный код, лучше всего подходят для идентификации несмещенного шума. В этой работе мы адаптируем поверхностный код к ненезависимым и неидентично распределенным ошибкам. Эти адаптированные к шуму поверхностные коды используют подходящие локально адаптированные сопряжения Клиффорда, что приводит к хорошей производительности.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] А.Ю. Китаев, Анн. физ. 303, 2 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0

[2] Э. Деннис, А. Китаев, А. Ландал и Дж. Прескилл, J. Math. Физ. 43, 4452 (2002а).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1499754

[3] А.Г. Фаулер, А.С. Уайтсайд и Л.К.Л. Холленберг, Phys. Преподобный Летт. 108, 180501 (2012а).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.180501

[4] А.Г. Фаулер, М. Мариантони, Дж. М. Мартинис и А. Н. Клеланд, Phys. Ред. А 86, 032324 (2012б).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324

[5] Х. Бомбин и М.А. Мартин-Дельгадо, Phys. Преподобный Летт. 97, 180501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.180501

[6] А. Дж. Ландал, Дж. Т. Андерсон и П. Р. Райс, Отказоустойчивые квантовые вычисления с цветовыми кодами (2011), arXiv: 1108.5738.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1108.5738
Arxiv: 1108.5738

[7] А. М. Кубица, Азбука цветового кода: исследование топологических квантовых кодов как игрушечных моделей для отказоустойчивых квантовых вычислений и квантовых фаз материи, к.т.н. диссертация, Калифорнийский технологический институт (2018).
https: / / doi.org/ 10.7907 / 059V-MG69

[8] Х. Бобин, New J. Phys. 17, 083002 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​8/​083002

[9] М. А. Нильсен и И. Л. Чуанг, Квантовые вычисления и квантовая информация: издание 10th Anniversary (издательство Кембриджского университета, 2011).

[10] Э. Нилл, Р. Лафламм и В. Х. Зурек, Science 279, 342 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.279.5349.342

[11] Дж. П. Бонилла Атаидес, Д. К. Такетт, С. Д. Бартлетт, С. Т. Фламмия и Б. Дж. Браун, Nature Comm. 12, 2172 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-22274-1

[12] Г. Дюкло-Чианчи и Д. Пулен, Phys. Преподобный Летт. 104, 050504 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.050504

[13] Б. Кригер, И. Ашраф, Quantum 2, 102 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-10-19-102

[14] Р. Ачарья и др., Nature 614, 676 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-05434-1

[15] К. Дж. Сатцингер и др., Science 374, 1237 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.abi8378

[16] Д. Нигг, М. Мюллер, Э. А. Мартинес, П. Шиндлер, М. Хеннрих, Т. Монц, М. А. Мартин-Дельгадо и Р. Блатт, Science 345, 302 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1253742

[17] С. Криннер, Н. Лакруа, А. Ремм, А.Д. Паоло, Э. Женуа, К. Леру, К. Хеллингс, С. Лазар, Ф. Свиадек, Дж. Херрманн, Г. Дж. Норрис, К. К. Андерсен, М. Мюллер, А. Блейс, К. Эйхлер и А. Вальраф, Nature 605, 669–674 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04566-8

[18] К. Райан-Андерсон, Дж. Г. Бонет, К. Ли, Д. Греш, А. Ханкин, Дж. П. Геблер, Д. Франсуа, А. Черногузов, Д. Луккетти, Н. К. Браун, Т. М. Гаттерман, С. К. Халит, К. Гилмор, Дж. Гербер, Б. Нейенхейс, Д. Хейс и Р. П. Штутц, Реализация отказоустойчивой квантовой коррекции ошибок в реальном времени (2021), arXiv:2107.07505 [quant-ph].
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2107.07505
Arxiv: 2107.07505

[19] А. Асин, И. Блох, Х. Бурман, Т. Каларко, К. Эйхлер, Дж. Эйсерт, Дж. Эстев, Н. Гизин, С. Дж. Глейзер, Ф. Железко, С. Кур, М. Левенштейн, М. Ф. Ридель, П.О. Шмидт, Р. Тью, А. Валлраф, И. Уолмсли и Ф. К. Вильгельм, New J. Phys. 20, 080201 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aad1ea

[20] А. Дуа, А. Кубица, Л. Цзян, С. Т. Фламмиа и М. Дж. Галланс, Коды поверхности, деформированной по Клиффорду (2022), arXiv: 2201.07802.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2201.07802
Arxiv: 2201.07802

[21] К. Тюрев, А. Песах, П.-Дж.С. Деркс, Ж. Рофф, Дж. Эйсерт, М. С. Кессельринг и Ж.-М. Райнер, Цветовой код доменной стенки (2023 г.), arXiv:2307.00054 [quant-ph].
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2307.00054
Arxiv: 2307.00054

[22] Д.К. Такетт, С.Д. Бартлетт и С.Т. Фламмиа, Phys. Преподобный Летт. 120, 050505 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.050505

[23] О. Хигготт, Т.С. Богданович, А. Кубица, С.Т. Фламмиа и Э.Т. Кэмпбелл, Улучшенное декодирование шума схемы и хрупкие границы адаптированных поверхностных кодов (2023), arXiv:2203.04948 [quant-ph].
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2203.04948
Arxiv: 2203.04948

[24] Д.К. Такетт, С.Д. Бартлетт, С.Т. Фламмиа и Б.Дж. Браун, Phys. Преподобный Летт. 124, 130501 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.130501

[25] Б. Шривастава, А. Фриск Кокум и М. Гранат, Quantum 6, 698 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-04-27-698

[26] JFS Miguel, DJ Williamson и BJ Brown, Quantum 7, 940 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-03-09-940

[27] Дж. Ли, Дж. Парк и Дж. Хио, Квантовая обработка информации 20, 231 (2021).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s11128-021-03130-г

[28] Д.К. Такетт, А.С. Дармаван, К.Т. Чабб, С. Бравий, С.Д. Бартлетт и С.Т. Фламмиа, Phys. Ред. X 9, 041031 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.041031

[29] А.С. Дармаван, Б.Дж. Браун, А.Л. Гримсмо, Д.К. Такетт и С. Пури, PRX Quantum 2, 030345 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030345

[30] IbmBrooklyn, IBM Quantum, https://quantumcomputing.ibm.com/services/.
https://quantumcomputing.ibm.com/services/

[31] IbmWashington, IBM Quantum, https://quantumcomputing.ibm.com/services/.
https://quantumcomputing.ibm.com/services/

[32] Аспен-М-2, Rigetti Computing, https://qcs.rigetti.com/qpus.
https://qcs.rigetti.com/qpus

[33] А. д. iOlius, JE Martinez, P. Fuentes, PM Crespo и J. Garcia-Frias, Phys. Ред. А 106, 062428 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.062428

[34] А. д. Олиус, Дж. Э. Мартинес, П. Фуэнтес и П. М. Креспо, Phys. Ред. А 108, 022401 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.108.022401

[35] Y. Wu et al., Phys. Преподобный Летт. 127, 180501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.180501

[36] Р. Харпер и С.Т. Фламмиа, Коррелированный шум обучения в 39-кубитном квантовом процессоре (2023 г.), arXiv:2303.00780 [quant-ph].
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2303.00780
Arxiv: 2303.00780

[37] Дж. О'Горман, Н. Х. Никерсон, П. Росс, Дж. Дж. Мортон и С. К. Бенджамин, npj Quant. Инф. 2, 15019 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / npjqi.2015.19

[38] Мизель А., Лидар Д.А. // Физ. Ред. Б 70, 115310 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.70.115310

[39] Т.-К. Цай, X.-Y. Хан, Ю.-К. Ву, Ю.-Л. Ма, Ж.-Х. Ван, З.-Л. Ван, Х.-Ю. Чжан, Х.-Ю. Ван, Ю.-П. Сонг и Л.-М. Дуань, физ. Преподобный Летт. 127, 060505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.060505

[40] П. Мундада, Г. Чжан, Т. Хазард и А. Хоук, Phys. Преподобный прил. 12, 054023 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.054023

[41] X. Сюэ, М. Расс, Н. Самхарадзе, Б. Ундсет, А. Саммак, Г. Скаппуччи и ЛМК Вандерсипен, Nature 601, 343 (2022).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-04273-ш

[42] Д. М. Деброй, М. Ли, С. Хуанг и К. Р. Браун, Логическая производительность 9-кубитных кодов компаса в ионных ловушках с ошибками перекрестных помех (2020), arXiv: 1910.08495 [quant-ph].
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1910.08495
Arxiv: 1910.08495

[43] А. Хаттер и Д. Лосс, Phys. Ред. А 89, 042334 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.042334

[44] П. Байрейтер, Т.Е. О'Брайен, Б. Тарасински и К.В.Дж. Бенаккер, Quantum 2, 48 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-01-29-48

[45] Дж. П. Клеменс, С. Сиддики и Дж. Геа-Банаклош, Phys. Ред. А 69, 062313 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.062313

[46] Д. Ааронов, А. Китаев и Дж. Прескилл, Phys. Преподобный Летт. 96, 050504 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.050504

[47] А.Г. Фаулер и Дж.М. Мартинис, Phys. Ред. А 89, 032316 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.032316

[48] П. Жуздани, Э. Новаис, И.С. Тупицын, Э.Р. Муччиоло, Phys. Ред. А 90, 042315 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.042315

[49] Х. Э. Мартинес, П. Фуэнтес, А. де Марти Олиус, Х. Гарсиа-Фриас, Х. Р. Фоноллоса и П. М. Креспо, Многокубитные изменяющиеся во времени квантовые каналы для сверхпроводящих квантовых процессоров эпохи nisq (2022), arXiv: 2207.06838 [квант- тел.].
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2207.06838
Arxiv: 2207.06838

[50] М. Ли, Д. Миллер, М. Ньюман, Ю. Ву и К. Р. Браун, Phys. Ред. X 9, 021041 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.021041

[51] Дж. Эдмондс, Канадский математический журнал 17, 449–467 (1965).
https: / / doi.org/ 10.4153 / CJM-1965-045-4

[52] Смит Г., Смолин Я.А. // Физ. Преподобный Летт. 98, 030501 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.030501

[53] Э. Деннис, А. Китаев, А. Ландал и Дж. Прескилл, Журнал математической физики 43, 4452 (2002b).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1499754

[54] В. Колмогоров, Математическое программирование и вычисления 1, 43 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s12532-009-0002-8

[55] Н. Дельфосс и Ж.-П. Тиллих, Международный симпозиум IEEE по теории информации 2014 г. (2014), стр. 1071–1075.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2014.6874997

[56] Л. Скорич, Д. Е. Браун, К. М. Барнс, Н. И. Гиллеспи и Э. Т. Кэмпбелл, Параллельное оконное декодирование обеспечивает масштабируемые отказоустойчивые квантовые вычисления (2023), arXiv:2209.08552 [quant-ph].
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2209.08552
Arxiv: 2209.08552

[57] S. Bravyi, M.suchara, and A. Vargo, Phys. Ред. А 90, 032326 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.032326

[58] Для когерентного шума можно также рассмотреть более общие сопряжения Клиффорда, либо с помощью других унитарных единиц из $C_1/​U(1)$, либо путем сопряжения нескольких кубитов одновременно и рассмотрения $C_n/​U(1)$ для $ngeq 1. $. Подобные деформации кода здесь рассматриваться не будут.

[59] Такой код XXZZ напоминает повернутый код XZZX, введенный в работе. [11], который имеет ту же структуру логических операторов, что и в нашем коде XXZZ, и поэтому также оптимально работает на квадратно-повернутой решетке.

[60] С. С. Танну и М. К. Куреши, в материалах двадцать четвертой Международной конференции по архитектурной поддержке языков программирования и операционных систем, ASPLOS '19 (Ассоциация вычислительной техники, Нью-Йорк, Нью-Йорк, США, 2019), с. 987–999.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3297858.3304007

[61] Дж. Голден, А. Берчи, Д. О'Мэлли и С. Эйденбенц, ACM Trans. Квант. Комп. 3, 10.1145/​3510857 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3510857

[62] Ф. Аруте и др., Nature 574, 505 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[63] Ф. Аруте и др., Наблюдение разделенной динамики заряда и спина в модели Ферми-Хаббарда (2020), arXiv:2010.07965.
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2010.07965
Arxiv: 2010.07965

[64] Д.К. Такетт, Адаптация поверхностных кодов: улучшения в квантовой коррекции ошибок с помощью смещенного шума, доктор философии. диссертация, Сиднейский университет (2020 г.), (qecsim: https://github.com/qecsim/qecsim).
https://github.com/qecsim/qecsim

[65] О. Хигготт, Транзакции ACM в квантовых вычислениях 3, 10.1145/​3505637 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3505637

[66] Х. Бомбин и М.А. Мартин-Дельгадо, Phys. Ред. А 76, 012305 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.012305

[67] Дж. М. Чоу, А. Д. Корколес, Дж. М. Гамбетта, К. Ригетти, Б. Р. Джонсон, Дж. А. Смолин, Дж. Р. Розен, Г. А. Киф, М. Б. Ротвелл, М. Б. Кетчен и М. Стеффен, Phys. Преподобный Летт. 107, 080502 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.080502

[68] К. Ригетти и М. Деворет, Phys. Ред. Б 81, 134507 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.81.134507

[69] Л. Се, Дж. Чжай, З. Чжан, Дж. Олкок, С. Чжан и Ю.-К. Чжэн, в материалах 27-й Международной конференции ACM по архитектурной поддержке языков программирования и операционных систем, ASPLOS '22 (Ассоциация вычислительной техники, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США, 2022 г.), с. 499–513.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3503222.3507761

[70] Н. Гржесиак, Р. Блюмель, К. Райт, К.М. Бек, Н.К. Пизенти, М. Ли, В. Чаплин, Дж. М. Амини, С. Дебнат, Ж.-С. Чен и Ю. Нам, Nature Communications 11, 2963 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-020-16790-9

[71] В уравнении eqrefeq:weights_mod мы включаем только члены нулевого порядка в $p_1$ и $p_2$. В исх. PhysRevA.89.042334 вероятность соединения двух дефектов цепочкой одно- и двухкубитных ошибок рассчитана в высшем порядке. То есть авторы также предусмотрели возможность создания соединения двух дефектов с манхэттенским расстоянием $N$ на одну однокубитную ошибку и $N-1$ двухкубитных ошибок при $p_1/​p_2 ll 1$ (на один два кубита). -кубитная ошибка и $N-1$ однокубитные ошибки, когда $p_2/​p_1 ll 1$). Однако наше моделирование показывает, что добавление таких членов более высокого порядка оказывает крайне незначительное влияние на точность декодирования.

[72] Си Джей Траут, М. Ли, М. Гутьеррес, Ю. Ву, С.-Т. Ван, Л. Дуань и К.Р. Браун, New Journal of Physics 20, 043038 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aab341

[73] С. Пури, Л. Сен-Жан, Дж. А. Гросс, А. Гримм, Н. Е. Фраттини, П. С. Айер, А. Кришна, С. Тузар, Л. Цзян, А. Блейс, С. Т. Фламмиа и С. М. Гирвин, Science Advances 6, 10.1126/​sciadv.aay5901 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.aay5901

[74] Э. Хуанг, А. Песах, К. Т. Чабб, М. Фасмер и А. Дуа, Адаптация трехмерных топологических кодов к смещенному шуму (2022), arXiv: 2211.02116 [quant-ph].
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2211.02116
Arxiv: 2211.02116

[75] Дж. Рофф, Л. З. Коэн, А. О. Кинтавалле, Д. Чандра и Э. Т. Кэмпбелл, Quantum 7, 1005 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-05-15-1005

[76] Л. Беннетт, Б. Мельчерс и Б. Проппе, Курта: Высокопроизводительный компьютер общего назначения в ZEDAT, Свободный университет Берлина (2020).
https://doi.org/10.17169/refubium-26754

[77] Коды, используемые для численного моделирования QECC, изученных в этой работе, доступны по адресу https://github.com/HQSquantumsimulations/non-iid-error-correction-published.
https://github.com/HQSquantumsimulations/non-iid-error-correction-published

[78] Данные, полученные в результате численного моделирования и используемые для графиков в этой работе, доступны по адресу https://github.com/peter-janderks/plots-and-data-non-iid-errors-with-surface-codes. /​.
https://github.com/peter-janderks/plots-and-data-non-iid-errors-with-surface-codes/

[79] К. Ван, Дж. Харрингтон и Дж. Прескилл, Энн. Физ. 303, 31 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00019-2

[80] Дж. В. Харрингтон, Анализ квантовых кодов, исправляющих ошибки: коды симплектической решетки и торические коды, доктор философии. диссертация, Калифорнийский технологический институт (2004 г.).

[81] Р. Свеке, П. Боес, НХИ Нг, К. Спарачиари, Дж. Эйсерт и М. Гойл, Commun. Физ. 5, 150 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42005-022-00930-2

Цитируется

[1] Хосу Эчесаррета Мартинес, Патрисио Фуэнтес, Антонио деМарти иОлиус, Хавьер Гарсиа-Фриас, Хавьер Родригес Фоноллоса и Педро М. Креспо, «Мультикубитные изменяющиеся во времени квантовые каналы для сверхпроводящих квантовых процессоров эпохи NISQ», Physical Review Research 5, 3 (033055).

[2] Мориц Ланге, Понтус Хавстрем, Басудха Шривастава, Вальдемар Бергенталль, Карл Хаммар, Оливия Хойтс, Эверт ван Ньювенбург и Матс Гранат, «Управляемое данными декодирование квантовых кодов исправления ошибок с использованием графовых нейронных сетей», Arxiv: 2307.01241, (2023).

[3] Йошка Роффе, Лоуренс З. Коэн, Арманда О. Кинтавалле, Дариус Чандра и Эрл Т. Кэмпбелл, «Квантовые коды LDPC с учетом смещения», Квант 7, 1005 (2023).

[4] Эрик Хуанг, Артур Песах, Кристофер Т. Чабб, Майкл Фасмер и Арпит Дуа, «Адаптация трехмерных топологических кодов к смещенному шуму», Arxiv: 2211.02116, (2022).

[5] Константин Тюрев, Артур Песах, Питер-Ян Х.С. Деркс, Йошка Роффе, Йенс Эйсерт, Маркус С. Кессельринг и Ян-Майкл Райнер, «Цветовой код доменной стенки», Arxiv: 2307.00054, (2023).

[6] Юэ Ма, Майкл Хэнкс и М.С. Ким, «Ошибки, не связанные с Паули, можно эффективно выбирать в поверхностных кодах кудита», Arxiv: 2303.16837, (2023).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2023-09-27 02:18:23). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2023-09-27 02:18:22).

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал