Расширенные модели струнных сетей и их возбуждения

Расширенные модели струнных сетей и их возбуждения

Отметка времени: 28 марта 2024 г., 8:16

Дэвид Грин1, Питер Хьюстон2, Кайл Каваго1, Дэвид Пеннис1, Ануп Пудель1и Шон Сэнфорд1

1Университет штата Огайо
2Университет Вандербильта

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Границы моделей Уокера-Ванга использовались для построения моделей коммутирующих проекторов, которые реализуют киральные унитарные модульные тензорные категории (UMTC) в качестве граничных возбуждений. Учитывая UMTC $mathcal{A}$, представляющий класс аномалии Витта, статья [10] дал коммутирующую модель проектора, связанную с $mathcal{A}$-обогащенной унитарной слитой категорией $mathcal{X}$ на двумерной границе трехмерной модели Уокера-Ванга, связанной с $mathcal{A}$. В этой статье утверждалось, что граничные возбуждения задаются обогащенным центром/централизатором Мюгера $Z^mathcal{A}(mathcal{X})$ $mathcal{A}$ в $Z(mathcal{X})$.
В этой статье мы даем строгое рассмотрение этой двумерной граничной модели и проверяем это утверждение, используя методы топологической квантовой теории поля (TQFT), включая модули мотков и некоторую полупростую алгебру, категория представления которой описывает граничные возбуждения. Мы также используем методы TQFT, чтобы показать, что трехмерные точечные возбуждения объемного объема Уокера-Ванга задаются центром Мюгера $Z_2(mathcal{A})$, и мы строим операторы перескока объема к границе $Z_3(mathcal{A})$ }) до Z^{mathcal{A}}(mathcal{X})$, отражающее, как UMTC граничных возбуждений $Z^{mathcal{A}}(mathcal{X})$ является симметрично-сплетённым, обогащенным $Z_2( математический{A})$.
Эта статья также включает в себя самостоятельный всесторонний обзор модели струнной сети Левина-Вена с точки зрения унитарной тензорной категории, в отличие от точки зрения скелетного символа $6j$.

Расширенные модели струнных сетей и их возбуждения PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальный поиск. Ай.

Рекомендованное изображение: Обогащенная $mathcal{A}$ категория слияния $mathcal{X}$ — это данные, необходимые для присоединения (2+1)D модели струнной сети Левина-Вена, связанной с категорией слияния $mathcal{X}$. к (3+1)D модели струнной сети Уокера-Ванга, связанной с модульной тензорной категорией $mathcal{A}$.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] Ф.Дж. Бернелл, Се Чен, Лукаш Фидковски и Ашвин Вишванат. Точно решаемая модель трехмерной топологической фазы бозонов с защищенной симметрией и поверхностным топологическим порядком. Физ. Ред. B, 90:245122, декабрь 2014 г. 10.1103/​PhysRevB.90.245122 arXiv:1302.7072.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.245122
Arxiv: 1302.7072

[2] Эдриан Брошье, Дэвид Джордан, Павел Сафронов и Ной Снайдер. Обратимые плетеные тензорные категории. Алгебр. Геом. Тополь., 21(4):2107–2140, 2021. MR4302495 10.2140/agt.2021.21.2107 arXiv:2003.13812.
https://doi.org/10.2140/agt.2021.21.2107
Arxiv: 2003.13812
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4302495

[3] Джессика Кристиан, Дэвид Грин, Питер Хьюстон и Дэвид Пеннис. Решетчатая модель конденсации в системах Левина-Вена. J. High Energy Phys., 2023(55): Статья № 55, 55, 2023. MR4642306 10.1007/jhep09(2023)055 arXiv:2303.04711.
https: / / doi.org/ 10.1007 / jhep09 (2023) 055
Arxiv: 2303.04711
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4642306

[4] Тибо Д. Декоппе. Жесткие и сепарабельные алгебры в слитых 2-категориях. Адв. Math., 419: Статья № 108967, 53, 2023. 10.1016/​j.aim.2023.108967.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aim.2023.108967

[5] Алексей Давыдов, Михаэль Мюгер, Дмитрий Никшич и Виктор Острик. Группа Витта невырожденных плетеных категорий слияния. Дж. Рейн Анжью. Math., 677:135–177, 2013. 10.1515/crelle.2012.014 MR3039775 arXiv:1009.2117.
https://doi.org/10.1515/crelle.2012.014
Arxiv: 1009.2117
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3039775

[6] Алексей Давыдов, Дмитрий Никшич и Виктор Острик. О структуре группы Витта категорий сплетенного слияния. Выбор математики. (NS), 19(1):237–269, 2013. MR3022755 10.1007/​s00029-012-0093-3 arXiv:1109.5558.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00029-012-0093-3
Arxiv: 1109.5558
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3022755

[7] Павел Этингоф, Шломо Гелаки, Дмитрий Никшич и Виктор Острик. Тензорные категории, том 205 Математических обзоров и монографий. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, 2015. MR3242743 10.1090/​surv/​205.
https: / / doi.org/ 10.1090 / Surv / 205
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3242743

[8] Дэниел С. Фрид и Константин Телеман. Теории разрывных границ в трех измерениях. Комм. Математика. Phys., 388(2):845–892, 2021. MR4334249 10.1007/​s00220-021-04192-x arXiv:2006.10200.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-021-04192-х
Arxiv: 2006.10200
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4334249

[9] Давиде Гайотто и Тео Джонсон-Фрейд. Конденсации высших категорий, 2019. 10.48550/​arXiv.1905.09566.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1905.09566

[10] Питер Хьюстон, Фиона Бернелл, Кори Джонс и Дэвид Пеннис. Составление топологических доменных стенок и подвижность анионов. SciPost Phys., 15(3): Статья № 076, 85, 2023. 10.21468/​scipostphys.15.3.076.
https: / / doi.org/ 10.21468 / scipostphys.15.3.076

[11] Ютин Ху, Натан Гир и Юн-Ши Ву. Полный спектр дионных возбуждений в расширенных моделях Левина-Вена. Физ. Ред. B, 97:195154, май 2018 г. 10.1103/​PhysRevB.97.195154 arXiv:1502.03433.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.195154
Arxiv: 1502.03433

[12] Сын-Мун Хон. О симметризации 6j-символов и гамильтониана Левина-Вена, июль 2009. 10.48550/​arXiv.0907.2204.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.0907.2204

[13] Андре Энрикес и Дэвид Пеннис. Бикоммутантные категории из категорий слияния. Выбор математики. (NS), 23(3):1669–1708, 2017. MR3663592 10.1007/​s00029-016-0251-0 arXiv:1511.05226.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00029-016-0251-0
Arxiv: 1511.05226
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3663592

[14] Андре Энрикес, Дэвид Пеннис и Джеймс Тенер. Категоризированная трассировка для категорий тензоров модулей по категориям плетеных тензоров. Док. Матем., 21:1089–1149, 2016. MR3578212 10.48550/​arXiv.1509.02937.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1509.02937
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3578212

[15] Андре Энрикес, Дэвид Пеннис и Джеймс Тенер. Плоские алгебры в категориях плетеных тензоров. Память амер. Математика. Соц., 282(1392), 2023. MR4528312 10.1090/​memo/​1392 arXiv:1607.06041.
https://​/​doi.org/​10.1090/​memo/​1392
Arxiv: 1607.06041
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4528312

[16] Андре Энрикес, Дэвид Пеннис и Джеймс Тенер. Унитарные закрепленные плоские алгебры, 2023. 10.48550/​arXiv.2301.11114.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2301.11114

[17] Масаки Изуми. Структура секторов, связанных с включениями Лонго-Ререна. II. Примеры. Преподобный Матем. Phys., 13(5):603–674, 2001. MR1832764 10.1142/​S0129055X01000818.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X01000818
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR1832764

[18] Тео Джонсон-Фрейд. О классификации топологических порядков. Комм. Математика. Phys., 393(2):989–1033, 2022. MR4444089 10.1007/​s00220-022-04380-3 arXiv:2003.06663.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-022-04380-3
Arxiv: 2003.06663
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4444089

[19] Тео Джонсон-Фрейд и Дэвид Ройтер. Минимальные невырожденные расширения. Дж. Амер. Математика. Соц., 37(1):81–150, 2024. 10.1090/​варенья/​1023.
https: / / doi.org/ 10.1090 / jams / 1023

[20] Александр Кириллов-младший. Струнно-сетевая модель инвариантов Тураева-Виро, 2011. 10.48550/​arXiv.1106.6033.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1106.6033

[21] Роберт Кениг, Грег Куперберг и Бен В. Райхардт. Квантовые вычисления с помощью кодов Тураева-Виро. Анна. Физика, 325(12):2707–2749, 2010. MR2726654 10.1016/​j.aop.2010.08.001 arXiv:1002.2816.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2010.08.001
Arxiv: 1002.2816
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR2726654

[22] Л. Конг. Некоторые универсальные свойства моделей Левина-Вена. На XVII Международном конгрессе по математической физике, стр. 444–455. Мировая наука. Публикация, Хакенсак, Нью-Джерси, 2014. MR3204497 10.1142/​9789814449243_0042 arXiv:1211.4644.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789814449243_0042
Arxiv: 1211.4644
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3204497

[23] Антон Капустин и Райан Торнгрен. Высшая симметрия и щелевые фазы калибровочных теорий. В «Алгебре, геометрии и физике в XXI веке», том 21 Progr. Математика, страницы 324–177. Birkhäuser/Springer, Cham, 202. 2017/​10.1007-978-3-319-59939_7 MR5 arXiv:3702386.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-59939-7_
Arxiv: 1309.4721
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3702386

[24] Лян Конг, Сяо-Ган Вэнь и Хао Чжэн. Отношение границ и объемов в топологических порядках. Nuclear Physics B, 922:62–76, 2017. 10.1016/j.nuclphysb.2017.06.023 arXiv:1702.00673.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2017.06.023
Arxiv: 1702.00673

[25] Лян Конг и Хао Чжэн. Дринфельдовский центр обогащенных моноидальных категорий. Адв. Math., 323:411–426, 2018. 10.1016/​j.aim.2017.10.038 arXiv:1704.01447.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aim.2017.10.038
Arxiv: 1704.01447

[26] Р.Б. Лафлин. Аномальный квантовый эффект Холла: несжимаемая квантовая жидкость с частично заряженными возбуждениями. Физ. Rev. Lett., 50:1395–1398, май 1983 г. 10.1103/​PhysRevLett.50.1395.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1395

[27] Михаил Левин. Защищенные краевые режимы без симметрии. Физ. Ред. X, 3:021009, май 2013 г. 10.1103/​PhysRevX.3.021009 arXiv:1301.7355.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.3.021009
Arxiv: 1301.7355

[28] Чиен-Хунг Линь, Майкл Левин и Фиона Дж. Бернелл. Обобщенные модели струнных сетей: подробное изложение. Физ. Rev. B, 103:195155, май 2021 г. 10.1103/​PhysRevB.103.195155 arXiv:2012.14424.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.195155
Arxiv: 2012.14424

[29] Майкл А. Левин и Сяо-Ган Вэнь. Конденсация струн и сетей: физический механизм топологических фаз. Физ. Rev. B, 71:045110, январь 2005 г. 10.1103/​PhysRevB.71.045110 arXiv:cond-mat/​0404617.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110
Arxiv: конд-мат / 0404617

[30] Михаэль Мюгер. От субфакторов к категориям и топологии. II. Квантовый двойник тензорных категорий и субфакторов. J. Pure Appl. Алгебра, 180(1-2):159–219, 2003. MR1966525 10.1016/S0022-4049(02)00248-7 arXiv:math.CT/0111205.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0022-4049(02)00248-7
arXiv:math.CT/0111205
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR1966525

[31] Винцентас Мулявичюс. Инверсия конденсации и эквивалентность Витта через обобщенные орбифолды, 2022. 10.48550/​arXiv.2206.02611.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2206.02611

[32] Питер Наайкенс. Квантовые спиновые системы на бесконечных решетках, том 933 конспектов лекций по физике. Спрингер, Чам, 2017. Краткое введение. МР3617688 10.1007/​978-3-319-51458-1.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-51458-1
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3617688

[33] Дэвид Пеннис. Унитарные двойственные функторы для унитарных мультитензорных категорий. Высокий. Struct., 4(2):22–56, 2020. 10.48550/​arXiv.1808.00323 MR4133163 arXiv:1808.00323.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1808.00323
Arxiv: 1808.00323
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4133163

[34] Алексис Вирелизье. Элементы Кирби и квантовые инварианты. Учеб. Лондонская математика. Соц. (3), 93(2):474–514, 2006. MR2251160 10.1112/S0024611506015905 arXiv:math/0312337.
https: / / doi.org/ 10.1112 / S0024611506015905
Arxiv: математика / 0312337
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR2251160

[35] CW фон Кейзерлингк, Ф.Дж. Бернелл и С.Х. Саймон. Трехмерные топологические решетчатые модели с поверхностными анионами. Физ. Ред. B, 87:045107, январь 2013 г. 10.1103/​PhysRevB.87.045107 arXiv:1208.5128.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.045107
Arxiv: 1208.5128

[36] XG Вэнь. Топологические порядки в жестких состояниях. Международный журнал современной физики B, 04(02):239–271, 1990. 10.1142/​S0217979290000139.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979290000139

[37] Сяо-Ган Вэнь. Топологические порядки и краевые возбуждения в состояниях дробного квантового зала. Успехи в физике, 44(5):405–473, 1995. 10.1007/​BFb0113370 arXiv:cond-mat/​9506066.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BFb0113370
Arxiv: конд-мат / 9506066

[38] Сяо-Ган Вэнь. Классификация калибровочных аномалий с помощью тривиальных порядков, защищенных симметрией, и классификация гравитационных аномалий с помощью топологических порядков. Физ. Ред. D, 88:045013, август 2013 г. 10.1103/​PhysRevD.88.045013 arXiv:1303.1803.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.88.045013
Arxiv: 1303.1803

[39] Сяо-Ган Вэнь. Коллоквиум: Зоопарк квантово-топологических фаз материи. Преподобный Мод. Phys., 89:041004, декабрь 2017 г. 10.1103/​RevModPhys.89.041004 arXiv:1610.03911.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041004
Arxiv: 1610.03911

[40] XG Вэнь и Ц. Ню. Вырождение основного состояния дробных квантовых холловских состояний при наличии случайного потенциала и на римановых поверхностях высокого рода. Физ. Rev. B, 41:9377–9396, май 1990 г. 10.1103/​PhysRevB.41.9377.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.41.9377

[41] Кевин Уокер и Чжэнхань Ван. (3+1)-ТКТ и топологические изоляторы. Frontiers of Physics, 7(2):150–159, 2012. 10.1007/​s11467-011-0194-z arXiv:1104.2632.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s11467-011-0194-г
Arxiv: 1104.2632

[42] Янбай Чжан. От категорий Темперли-Либа до торического кода, 2017. Дипломная работа бакалавриата с отличием доступна по адресу https://​/​tqft.net/​web/​research/​students/​YanbaiZhang/​thesis.pdf.
https://tqft.net/web/research/students/YanbaiZhang/thesis.pdf

Цитируется

[1] Кори Джонс, Питер Наайкенс, Дэвид Пенни и Дэниел Уоллик, «Локальный топологический порядок и граничные алгебры», Arxiv: 2307.12552, (2023).

[2] Марио Томба, Шуки Вей, Бретт Хунгар, Дэниел Уоллик, Кайл Каваго, Чиан Йенг Чуа и Дэвид Пеннис, «Граничные алгебры модели квантового двойника Китаева», Arxiv: 2309.13440, (2023).

[3] Кайл Каваго, Кори Джонс, Шон Сэнфорд, Дэвид Грин и Дэвид Пенни, «Левин-Вен — калибровочная теория: запутанность из топологии», Arxiv: 2401.13838, (2024).

[4] Ин Чан, Тянь Лань и Линьцянь Ву, «Торовая алгебра и логические операторы при низкой энергии», Arxiv: 2403.01577, (2024).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2024-03-29 12:20:51). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2024-03-29 12:20:49).

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал