Эффективное вычисление функции квантового искажения скорости

Эффективное вычисление функции квантового искажения скорости

Отметка времени: 9 апреля 2024 г., 7:42
Эффективное вычисление функции квантового искажения скорости PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальный поиск. Ай.

Керри Хе1, Джеймс Сондерсон1и Хамза Фаузи2

1Кафедра электротехники и компьютерной техники, Университет Монаша, Клейтон, Виктория 3800, Австралия
2Кафедра прикладной математики и теоретической физики, Кембриджский университет, Кембридж CB3 0WA, Великобритания

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Функция квантового искажения скорости играет фундаментальную роль в квантовой теории информации, однако в настоящее время не существует практического алгоритма, который мог бы эффективно вычислить эту функцию с высокой точностью для умеренных размеров канала. В этой статье мы показываем, как снижение симметрии может значительно упростить общие примеры задач квантового искажения скорости, вызванных сцепленностью. Это позволяет нам лучше понять свойства квантовых каналов, которые обеспечивают оптимальный компромисс между скоростью и искажением, а также позволяют более эффективно вычислять функцию квантового искажения скорости независимо от используемого численного алгоритма. Кроме того, мы предлагаем неточный вариант алгоритма зеркального спуска для вычисления квантовой функции скорости-искажения с доказуемыми сублинейными скоростями сходимости. Мы показываем, как этот алгоритм зеркального спуска связан с методами Блахута-Аримото и методами максимизации ожидания, ранее использовавшимися для решения аналогичных задач в теории информации. Используя эти методы, мы представляем первые численные эксперименты по вычислению многокубитной функции квантового искажения скорости и показываем, что предлагаемый нами алгоритм решает быстрее и с более высокой точностью по сравнению с существующими методами.

Популярное резюме

Функция квантового искажения скорости описывает максимальную величину, которую источник квантовой информации может быть сжат квантовым каналом без превышения максимально допустимого искажения. В общем, эту функцию необходимо вычислять численно, решая задачу выпуклой оптимизации. Однако это может быть сложно по двум причинам. Во-первых, размерность задачи оптимизации быстро становится большой по мере увеличения размера квантового канала. Для распространенных методов измерения искажения источника квантовой информации мы показываем, как можно использовать симметрию в задаче оптимизации, чтобы значительно уменьшить размерность задачи оптимизации, что позволяет нам решить проблему намного быстрее. Во-вторых, стандартные алгоритмы градиентного спуска не работают хорошо при вычислении функции квантового искажения скорости из-за квантово-энтропийных функций, возникающих в задаче оптимизации. Вместо этого мы покажем, как можно использовать энтропийную вариацию градиентного спуска, известную как энтропийный зеркальный спуск, для получения эффективного алгоритма вычисления функции квантового искажения скорости.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] Клод Элвуд Шеннон «Математическая теория связи» Технический журнал Bell System 27, 379–423 (1948).
https: / / doi.org/ 10.1002 / j.1538-7305.1948.tb01338.x

[2] Ниланджана Датта, Мин-Сю Се и Марк М. Уайлд, «Квантовые искажения, обратные теоремы Шеннона и разделение источника и канала» IEEE Transactions on Information Theory 59, 615–630 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2012.2215575

[3] Марк М. Уайлд, Ниланджана Датта, Мин-Сю Се и Андреас Винтер, «Кодирование с квантовыми искажениями со вспомогательными ресурсами» IEEE Transactions on Information Theory 59, 6755–6773 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2013.2271772

[4] Ричард Блаут «Вычисление пропускной способности канала и функций искажения скорости» IEEE Transactions on Information Theory 18, 460–473 (1972).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.1972.1054855

[5] Сугуру Аримото «Алгоритм вычисления пропускной способности произвольных дискретных каналов без памяти» IEEE Transactions on Information Theory 18, 14–20 (1972).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.1972.1054753

[6] Керри Хе, Джеймс Сондерсон и Хамза Фаузи, «Проксимальный взгляд Брегмана на классические и квантовые алгоритмы Блахута-Аримото» (2023).
Arxiv: 2306.04492

[7] Аркадий Семенович Немировский и Давид Борисович Юдин «Сложность задач и эффективность методов оптимизации» Wiley (1983).

[8] Амир Беканд Марк Тебулль «Зеркальный спуск и нелинейные проецируемые субградиентные методы для выпуклой оптимизации» Operations Research Letters 31, 167–175 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​s0167-6377(02)00231-6

[9] Отчет Пола Цэна «Об ускоренных методах проксимального градиента для выпукло-вогнутой оптимизации» (2008).
https://​/​pages.cs.wisc.edu/​~brecht/​cs726docs/​Tseng.APG.pdf

[10] Амир Бек «Методы первого порядка в оптимизации» SIAM (2017).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611974997

[11] Хайнц Х. Баушке, Жером Больте и Марк Тебулль, «Лемма о спуске за пределами непрерывности градиента Липшица: новый взгляд на методы первого порядка и их приложения» Mathematics of Operations Research 42, 330–348 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1287 / moor.2016.0817

[12] Хайхао Лу, Роберт М. Фройнд и Юрий Нестеров, «Относительно гладкая выпуклая оптимизация методами первого порядка и приложениями», SIAM Journal on Optimization 28, 333–354 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1099546

[13] Марк Тебулль «Упрощенный взгляд на методы оптимизации первого порядка» Mathematical Programming 170, 67–96 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-018-1284-2

[14] Масахито Хаяси «EM-алгоритм, основанный на дивергенции Брегмана, и его применение к классической теории и теории квантовых искажений», IEEE Transactions on Information Theory 69, 3460–3492 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2023.3239955

[15] Масахито Хаяси «Итеративный алгоритм минимизации семейства смесей» (2023).
Arxiv: 2302.06905

[16] Венкат Чандрасекарананд Парикшит Шах «Оптимизация относительной энтропии и ее приложения» Математическое программирование 161, 1–32 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-016-0998-2

[17] Хамза Фаузи и Омар Фаузи «Эффективная оптимизация квантовой относительной энтропии» Физический журнал A: Mathematical and Theoretical 51, 154003 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aab285

[18] Хамза Фаузи, Джеймс Сондерсон и Пабло А. Паррило, «Полуопределенные приближения матричного логарифма» Foundations of Computational Mathematics 19, 259–296 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10208-018-9385-0

[19] Крис Коуи, Леа Капелевич и Хуан Пабло Вильма, «Повышение производительности универсального алгоритма конической внутренней точки», Mathematical Programming Computation 15, 53–101 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s12532-022-00226-0

[20] Мехди Карими и Левент Тунчель «Методы прямой и двойственной внутренней точки для формулировок, управляемых предметной областью», Mathematics of Operations Research 45, 591–621 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1287 / moor.2019.1003

[21] Мехди Карими и Левент Тунджел «Эффективная реализация методов внутренней точки для квантовой относительной энтропии» (2023).
Arxiv: 2312.07438

[22] Лей Янганд Ким-Чуан То «Возврат к алгоритму проксимальной точки Брегмана: новая неточная версия и ее инерционный вариант» SIAM Journal on Optimization 32, 1523–1554 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 20M1360748

[23] Ниланджана Датта, Мин-Сю Се, Марк М. Уайлд и Андреас Винтер, «Кодирование квантово-классического искажения скорости», Журнал математической физики 54 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4798396

[24] Говард Барнум «Кодирование с квантовыми искажениями» Physical Review A 62, 042309 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.62.042309

[25] Захра Багали Ханиан и Андреас Винтер «Перспектива искажения скорости перераспределения квантового состояния» (2021).
Arxiv: 2112.11952

[26] Захра Багали Ханиан, Кодай Куроива и Дебби Люнг, «Теория искажения скорости для смешанных состояний», Международный симпозиум IEEE по теории информации, 2023 г., 749–754 (2023 г.).
https://​/​doi.org/​10.1109/​isit54713.2023.10206960

[27] Майкл А. Нильсен и Исаак Л. Чуанг «Квантовые вычисления и квантовая информация: издание к 10-летию» Cambridge University Press (2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9780511976667

[28] Марк М. Уайльд «Квантовая теория информации» Cambridge University Press (2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316809976

[29] Джон Уотрус «Теория квантовой информации» Издательство Кембриджского университета (2018).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142

[30] Р. Тиррел Рокафеллар «Выпуклый анализ» Princeton University Press (1970).
https://​/​doi.org/​10.1007/​bfb0110040

[31] Лев М. Брегман «Релаксационный метод нахождения общей точки выпуклых множеств и его применение к решению задач выпуклого программирования» СССР Вычислительная математика и математическая физика 7, 200–217 (1967).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0041-5553(67)90040-7

[32] Крис Дж. Мэддисон, Дэниел Полин, Йи Уай Тех и Арно Дусе, «Предварительная подготовка двойного пространства для градиентного спуска», SIAM Journal on Optimization 31, 991–1016 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 19M130858X

[33] Дмитрий Берцекас «Теория выпуклой оптимизации» Athena Scientific (2009).

[34] Теодор Брёкеранд Таммо Том Дик «Представления компактных групп Ли» Springer Science & Business Media (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-12918-0

[35] Уильям Фултон и Джо Харрис «Теория репрезентации: первый курс» Springer Science & Business Media (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0979-9

[36] Глен Э. Бредон «Введение в компактные группы преобразований» Academic Press (1972).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​s0079-8169(08)x6007-6

[37] Перси Диаконис и Стивен Эванс «Линейные функционалы от собственных значений случайных матриц» Труды Американского математического общества 353, 2615–2633 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9947-01-02800-8

[38] Масахито Хаяши и Юйсян Ян «Эффективные алгоритмы для устранения узких мест в квантовой информации» Quantum 7, 936 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-03-02-936

[39] Стивен Бойдан Ливен Ванденберге «Выпуклая оптимизация» Cambridge University Press (2004).
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9780511804441

[40] Роджер А. Хорнанд Чарльз Р. Джонсон «Темы матричного анализа» Издательство Кембриджского университета (1991).
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9780511840371

[41] Михаил В. Солодов и Бенар Фукс Свайтер «Оценки ошибок для подзадач проксимальных точек и связанные с ними неточные алгоритмы проксимальных точек» Mathematical Programming 88, 371–389 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s101070050022

[42] Марк Шмидт, Николя Ру и Фрэнсис Бах, «Степень сходимости неточных методов проксимально-градиентного метода для выпуклой оптимизации» Достижения в области нейронных систем обработки информации. Материалы 24-й Международной конференции по нейронным системам обработки информации 24, 1458–1466 (2011).
https: / / dl.acm.org/ дои / 10.5555 / 2986459.2986622

[43] Хорхе Носедаланд Стивен Дж. Райт «Численная оптимизация» Спрингер (1999).
https: / / doi.org/ 10.1007 / b98874

[44] Натаниэль Джонстон «QETLAB: набор инструментов MATLAB для квантовой запутанности, версия 0.9» http://​/​qetlab.com (2016).
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.44637
http: / / qetlab.com

[45] Ким-Чуан То, Майкл Дж. Тодд и Реха Х. Тютюнку, «SDPT3 — пакет программного обеспечения MATLAB для полуопределенного программирования, версия 1.3» Optimization Methods and Software 11, 545–581 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 10556789908805762

[46] Масахито Хаяши и Гэн Лю «Обобщенный квантовый алгоритм Аримото-Блахута и его применение для устранения узких мест в квантовой информации» (2023).
Arxiv: 2311.11188

[47] Томас М. Ковер и Джой А. Томас «Элементы теории информации» John Wiley & Sons (1999).
https: / / doi.org/ 10.1002 / 047174882X

[48] Арам В. Арутюнов и Валерий Обуховский «Выпуклый и многозначный анализ» Де Грюйтер (2017).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9783110460308

[49] Мартин Джагги «Возвращаясь к Франку-Вульфу: разреженная выпуклая оптимизация без проекций» Материалы 30-й Международной конференции по машинному обучению – Том 28 427–435 (2013).
https: / / dl.acm.org/ дои / 10.5555 / 3042817.3042867

[50] Хаобо Лианд Нин Цай «Алгоритм типа Блахута-Аримото для расчета пропускной способности классического квантового канала» Международный симпозиум по теории информации 2019 Международный симпозиум IEEE по теории информации 255–259 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1109 / isit.2019.8849608

[51] Навнит Рамакришнан, Рабан Итен, Фольхер Б. Шольц и Марио Берта, «Вычисление пропускной способности квантовых каналов» IEEE Transactions on Information Theory 67, 946–960 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2020.3034471

[52] Хайнц Х. Баушки и Джонатан М. Борвейн «Функции Лежандра и метод случайных проекций Брегмана» Журнал выпуклого анализа 4, 27–67 (1997).

[53] Раджендра Бхатия «Матричный анализ» Springer Science & Business Media (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0653-8

Цитируется

[1] Мехди Карими и Левент Тунджел, «Эффективная реализация методов внутренней точки для квантовой относительной энтропии», Arxiv: 2312.07438, (2023).

[2] Масахито Хаяши и Гэн Лю, «Обобщенный квантовый алгоритм Аримото-Блахута и его применение для устранения узких мест в квантовой информации», Arxiv: 2311.11188, (2023).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2024-04-10 23:59:34). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2024-04-10 23:59:33).

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал