Возникающий параллельный транспорт и кривизна в эрмитовой и неэрмитовой квантовой механике

Возникающий параллельный транспорт и кривизна в эрмитовой и неэрмитовой квантовой механике

Отметка времени: 13 марта 2024 г., 7:09

Чиа-И Джу1,2, Адам Миранович3,4, Юэ-Нан Чен5,6,7, Гуан-Инь Чен8и Франко Нори4,9,10

1Факультет физики Национального университета Сунь Ятсена, Гаосюн 80424, Тайвань
2Центр теоретической и вычислительной физики, Национальный университет Сунь Ятсена, Гаосюн 80424, Тайвань
3Институт спинтроники и квантовой информации, физический факультет, Университет Адама Мицкевича, 61-614 Познань, Польша
4Лаборатория теоретической квантовой физики, Кластер новаторских исследований, RIKEN, Вакоши, Сайтама, 351-0198, Япония
5Факультет физики Национального университета Ченг Кунг, Тайнань 70101, Тайвань
6Центр квантовых границ исследований и технологий, NCKU, Тайнань 70101, Тайвань
7Отделение физики, Национальный центр теоретических наук, Тайбэй 10617, Тайвань
8Факультет физики, Национальный университет Чжун Син, Тайчжун 40227, Тайвань
9Центр квантовых вычислений, RIKEN, Вакоши, Сайтама, 351-0198, Япония
10Физический факультет Мичиганского университета, Анн-Арбор, Мичиган 48109-1040, США

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Исследования показали, что гильбертовы пространства неэрмитовых систем требуют нетривиальных метрик. Здесь мы демонстрируем, как измерения эволюции, помимо времени, могут естественным образом возникнуть из геометрического формализма. В частности, в этом формализме гамильтонианы можно интерпретировать как символоподобные операторы Кристоффеля, а уравнение Шрёдингера — как параллельный перенос в этом формализме. Затем мы выводим уравнения эволюции состояний и метрик вдоль эмерджентных измерений и обнаруживаем, что кривизна гильбертова пространства для любой данной замкнутой системы локально плоская. Наконец, мы показываем, что восприимчивость к точности и кривизна состояний Берри связаны с этими возникающими параллельными переносами.

Возникающий параллельный транспорт и кривизна в эрмитовой и неэрмитовой квантовой механике PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальный поиск. Ай.

Популярное резюме

В этом исследовании мы показываем, что если система зависит от непрерывного параметра, квантовые состояния изменяются в зависимости от параметра, описываемого уравнением типа Шредингера, которое формально напоминает параллельное уравнение переноса или эволюции вдоль измерения, описываемого параметром. Более того, мы выводим основное уравнение для геометрии/метрики основного гильбертова пространства вдоль измерения, сформированного параметром. Вместо того, чтобы заниматься лишь формальным изучением свойств этих возникающих измерений, мы также исследуем их применение в различных областях квантовой физики.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] К.М. Бендер и С. Бетчер, Действительные спектры в неэрмитовых гамильтонианах, обладающих $mathcal{PT}$-симметрией, Phys. Преподобный Летт. 80, 5243 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.5243

[2] К.М. Бендер, Осмысление неэрмитовых гамильтонианов, Rep. Prog. Физ. 70, 947 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​70/​6/​R03

[3] К. Г. Макрис, Р. Эль-Ганайни, Д. Н. Христодулидес, З. Х. Муслимани, Динамика пучка в $cal{PT}$ симметричных оптических решетках, Phys. Преподобный Летт. 100, 103904 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.100.103904

[4] Р. Эль-Ганайни, К. Г. Макрис, М. Хаджавихан, З. Х. Муслимани, С. Роттер и Д. Н. Христодулидес, Неэрмитова физика и $cal{PT}$-симметрия, Nat. Физ. 14, 11 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys4323

[5] А. Мостафазаде, Псевдоэрмитичность и обобщенные $mathcal{PT}$- и $mathcal{CPT}$-симметрии, J. Math. Физ. 44, 974 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1539304

[6] А. Мостафазаде, Псевдоэрмитово представление квантовой механики, Межд. Дж. Геом. Мет. Мод. Физ. 7, 1191 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219887810004816

[7] Б. Пэн, Ш. К. Оздемир, С. Роттер, Х. Йилмаз, М. Лиертцер, Ф. Монифи, К. М. Бендер, Ф. Нори и Л. Янг, Подавление и возобновление генерации, вызванное потерями, Science 346, 328 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1258004

[8] Х. Цзин, Ш. К. Оздемир, X.-Y. Лю, Дж. Чжан, Л. Янг и Ф. Нори, $cal{PT}$-симметричный фононный лазер, Phys. Преподобный Летт. 113, 053604 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.113.053604

[9] К.М. Бендер, $cal{PT}$-симметрия в квантовой физике: от математического любопытства к оптическим экспериментам, Europhys. Новости 47, 17 (2016).
https://doi.org/10.1051/epn/2016201

[10] CM Bender, DC Brody и MP Müller, Гамильтониан для нулей дзета-функции Римана, Phys. Преподобный Летт. 118, 130201 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.118.130201

[11] Дж. Л. Миллер, Исключительные точки создают исключительные датчики, Phys. Сегодня 70, 23 (2017).
https://doi.org/10.1063/pt.3.3717

[12] Д. Лейкам, К. Я. Блиох, К. Хуанг, Ю. Чонг и Ф. Нори, Краевые моды, вырождения и топологические числа в неэрмитовых системах, Phys. Преподобный Летт. 118, 040401 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.118.040401

[13] Ф. Кихандрия, У. Нэтер, С. К. Оздемир, Ф. Нори и Д. Зуэко, $cal{PT}$-симметричная схема КЭД, Phys. Ред. А 97, 053846 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.97.053846

[14] Р. Эль-Ганайни, М. Хаджавихан, Д.Н. Христодулидес и Ш. К. Оздемир, Рассвет неэрмитовой оптики, Коммун. Физ. 2, 37 (2019).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s42005-019-0130-г

[15] Т. Лю, Ю.-Р. Чжан, Ц. Ай, З. Гонг, К. Кавабата, М. Уэда и Ф. Нори, Топологические фазы второго порядка в неэрмитовых системах, Phys. Преподобный Летт. 122, 076801 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.122.076801

[16] З.-Ю. Ге, Ю.-Р. Чжан, Т. Лю, С.-В. Ли, Х. Фан и Ф. Нори, Топологическая зонная теория для неэрмитовых систем из уравнения Дирака, Phys. Ред. Б 100, 054105 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevb.100.054105

[17] М. Парто, Ю.Г.Н. Лю, Б. Бахари, М. Хаджавихан и Д. Н. Христодулидес, Неэрмитова и топологическая фотоника: оптика в исключительной точке, P. Soc. Фото-опт. Инс. 10, 403 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1515 / nanoph-2020-0434

[18] Ю. Ашида, З. Гонг, М. Уэда, Неэрмитова физика, Adv. Физ. 69, 249 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2021.1876991

[19] М. Сирио, П.-К. Куо, Ю.-Н. Чен, Ф. Нори и Н. Ламберт, Канонический вывод супероператора фермионного влияния, Phys. Ред. Б 105, 035121 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevb.105.035121

[20] Э. Дж. Берггольц, Дж. К. Будич и Ф. К. Кунст, Исключительная топология неэрмитовых систем, Rev. Mod. Физ. 93, 015005 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys.93.015005

[21] С. Чжан, Т. Чжан, М.-Х. Лу и Ю.-Ф. Чен, Обзор неэрмитова скин-эффекта, Adva. Физ.: Х 7, 2109431 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 23746149.2022.2109431

[22] А. Фринг, Введение в PT-симметричные квантовые механики, зависящие от времени системы, J. Phys.: Conf. Сер. 2448, 012002 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​2448/​1/​012002

[23] Ю.-Л. Фанг, Ж.-Л. Чжао, Д.-Х. Чен, Ю.-Х. Чжоу, Ю. Чжан, Q.-C. Ву, К.-П. Ян и Ф. Нори, Динамика запутанности в анти$cal{PT}$-симметричных системах, Phys. Ред. Исследования 4, 033022 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevresearch.4.033022

[24] Д.-Х. Чен, Ю. Чжан, Ж.-Л. Чжао, Q.-C. Ву, Ю.-Л. Фанг, К.-П. Ян и Ф. Нори, Квантовая дискриминация состояний в $cal{PT}$-симметричной системе, Phys. Ред. А 106, 022438 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.106.022438

[25] А. Фринг и Т. Тайра, Неэрмитовский квантовый ускоритель Ферми, Phys. Ред. А 108, 10.1103/​physreva.108.012222.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.108.012222

[26] М. Зноил, Криптоэрмитова квантовая система с дискретными координатами, управляемая нестационарными граничными условиями Робина, Phys. Скрипта 99, 035250 (2024).
https://doi.org/10.1088/1402-4896/ad298b

[27] М. Зноил, Зависящая от времени версия криптоэрмитовой квантовой теории, Phys. Ред. Д 78, 085003 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.78.085003

[28] М. Зноил, Формулировка квантовой механики в трех гильбертовом пространстве, Sym. Интегр. Геом.: Мет. Приложение. 5 (001).
https://doi.org/10.3842/sigma.2009.001

[29] Д.С. Броуди, Биортогональная квантовая механика, J. ​​Phys. А: Математика. Теор. 47, 035305 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​3/​035305

[30] Х. Ходаи, А. У. Хасан, С. Виттек, Х. Гарсиа-Грасиа, Р. Эль-Ганайни, Д. Н. Христодулидес и М. Хаджавихан, Повышенная чувствительность в исключительных точках более высокого порядка, Nature (Лондон) 548, 187 (2017). .
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23280

[31] К. Я. Блиох, Д. Лейкам, М. Лейн и Ф. Нори, Топологическое неэрмитово происхождение поверхностных волн Максвелла, Nat. Коммун. 10, 580 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-019-08397-6

[32] Зноил М., Проход через исключительную точку: Тематическое исследование, Учеб. Роял Соц. А 476, 20190831 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2019.0831

[33] Зноил М., Пути унитарного доступа к исключительным точкам, J. Phys.: Conf. Сер. 2038, 012026 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​2038/​1/​012026

[34] К. М. Бендер, Дж. Брод, А. Рефиг и М. Е. Рейтер, Оператор $mathcal{C}$ в $mathcal{PT}$-симметричных квантовых теориях, J. Phys A: Math. Быт. 37, 10139 (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​37/​43/​009

[35] А. Мостафазаде, Зависящие от времени гильбертовые пространства, геометрические фазы и общая ковариантность в квантовой механике, Phys. Летт. А 320, 375 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2003.12.008

[36] К.-Ю. Джу, А. Миранович, Ф. Минганти, К.-Т. Чан, Г.-Ю. Чен и Ф. Нори, Квантовый лифт Эйнштейна: эрмитизация неэрмитовых гамильтонианов посредством формализма Вильбейна, Phys. Ред. Исследования 4, 023070 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevresearch.4.023070

[37] К.-Ю. Ю, А. Миранович, Г.-Ю. Чен и Ф. Нори, Неэрмитовы гамильтонианы и запретные теоремы в квантовой информации, Phys. Ред. А 100, 062118 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.100.062118

[38] К.В. Миснер, К.С. Торн и Дж.А. Уилер, Гравитация (Princeton University Press, 2017).
https://doi.org/10.2307/j.ctv301gk5

[39] Р.М. Уолд, Общая теория относительности (Издательство Чикагского университета, 1984).
https: / / doi.org/ 10.7208 / chicago / 9780226870373.001.0001

[40] Д. Стокер и С. М. Кэрролл, Пространство-время и геометрия (Издательство Кембриджского университета, 2019).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108770385

[41] П. Коллиер, Руководство по дифференциальным формам для начинающих (Incomprehensible Books, 2021), стр. 311–311.
https: / / doi.org/ 10.4324 / 9781003444145-22

[42] Т. Нидхэм, Визуальная дифференциальная геометрия и формы (Princeton University Press, 2021).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9780691219899

[43] М. Х. Эмам, Ковариантная физика (Oxford University Press, 2021).
https: / / doi.org/ 10.1093 / осо / 9780198864899.001.0001

[44] Дж. Дж. Сакураи и Дж. Наполитано, Современная квантовая механика (Издательство Кембриджского университета, 2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108499996

[45] Х. Мехри-Дегнави и А. Мостафазаде, Геометрическая фаза для неэрмитовых гамильтонианов и ее интерпретация голономии, J. Math. Физ. 49, 082105 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2968344

[46] М. Накахара, Геометрия, топология и физика, 2-е изд. (IOP Publishing, Бристоль, 2003 г.), стр. 244–307.
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781315275826-7

[47] Д. Сяо, М.-К. Чанг и К. Ню, Фазовые эффекты Берри на электронные свойства, Rev. Mod. Физ. 82, 1959 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.82.1959

[48] Л. Ван, Ю.-Х. Лю, Дж. Имришка, П.Н. Ма и М. Тройер, «Восприимчивость к точности» стала простой: единый квантовый подход Монте-Карло, Phys. Ред. X 5, 031007 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.5.031007

[49] Ю.-К. Цзенг, К.-Ю. Ю, Г.-Ю. Чен и В.-М. Хуанг, Охота за неэрмитовыми исключительными точками с восприимчивостью к точности, Phys. Преподобный Рез. 3, 013015 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013015

[50] Ю.-Т. Ту, И. Янг, П.-Ю. Чанг и Ю.-К. Цзенг, Общие свойства точности в неэрмитовых квантовых системах с симметрией $cal{PT}$, Quantum 7, 960 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-03-23-960

[51] К. Нэш, С. Сен, Топология и геометрия для физиков (Dover Pub., Нью-Йорк, 2011).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9599

[52] Дж. Полчински, Теория струн (Издательство Кембриджского университета, 1998).
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9780511816079

[53] К. Беккер, М. Беккер и Дж. Х. Шварц, Теория струн и М-теория (Cambridge University Press, 2006).
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9780511816086

[54] О. Д. Стефано, А. Сеттинери, В. Макри, Л. Гарциано, Р. Стасси, С. Саваста и Ф. Нори, Разрешение калибровочных неоднозначностей в квантовой электродинамике полости сверхсильной связи, Nat. Физ. 15, 803 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-019-0534-4

[55] Л. Гарциано, А. Сеттинери, О. Д. Стефано, С. Саваста и Ф. Нори, Калибровочная инвариантность моделей Дике и Хопфилда, Phys. Ред. А 102, 023718 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.102.023718

[56] А. Сеттинери, О. Д. Стефано, Д. Зуеко, С. Хьюз, С. Саваста и Ф. Нори, Калибровочная свобода, квантовые измерения и зависящие от времени взаимодействия в резонаторной КЭД, Phys. Ред. Исследования 3, 023079 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevresearch.3.023079

[57] С. Саваста, О. Д. Стефано, А. Сеттинери, Д. Зуеко, С. Хьюз и Ф. Нори, Калибровочный принцип и калибровочная инвариантность в двухуровневых системах, Phys. Ред. А 103, 053703 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.103.053703

[58] В. Салмон, К. Гастин, А. Сеттинери, О. Д. Стефано, Д. Зуеко, С. Саваста, Ф. Нори и С. Хьюз, Независимые от калибратора спектры излучения и квантовые корреляции в режиме сверхсильной связи полостей открытой системы. QED, P. Soc. Фото-опт. Инс. 11 1573 г. (2022 г.).
https: / / doi.org/ 10.1515 / nanoph-2021-0718

[59] М. Борн и В. Фок, Beweis des Adiabatensatzes, Z. Phys. 51, 165 (1928).
https: / / doi.org/ 10.1007 / bf01343193

[60] Берри М.В. Квантовые фазовые факторы, сопровождающие адиабатические изменения, Труды. Роял Соц. Лондон А 392, 45 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789813221215_0006

[61] С. Нанди, А. Тарафдер и С. Тевари, Фазовая теория Берри плоского эффекта Холла в топологических изоляторах, Sci. Отчет 8, 14983 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-018-33258-5

[62] С.-Ж. Гу, Подход Fidelity к квантовым фазовым переходам, International J. Mod. Физ. Б 24, 4371 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / s0217979210056335

[63] Т. Като, Теория возмущений для линейных операторов, 2-е изд., Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (Springer, Berlin, 1976), стр. 479–515.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-66282-9_9

[64] WD Heiss, Исключительные точки неэрмитовых операторов, J. Phys A: Math. Быт. 37, 2455 г. (2004 г.).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​37/​6/​034

[65] Ш. К. Оздемир, С. Роттер, Ф. Нори и Л. Янг, Симметрия четности и времени и исключительные точки в фотонике, Nat. Матер. 18, 783 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41563-019-0304-9

[66] Д. Раттакасо, П. Витале и А. Хамма, Квантово-геометрический тензор вдали от равновесия, J. Phys. Коммун. 4, 055017 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2399-6528 / ab9505

[67] Д. З. Фридман, П. ван Ньювенхейзен и С. Феррара, Прогресс на пути к теории супергравитации, Phys. Ред. Д 13, 3214 (1976).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevd.13.3214

[68] П. ван Ньювенхейзен, Супергравитация, Phys. Rep. 68, 189 (1981).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-1573(81)90157-5

[69] Кофман П. О., Ивахненко О. В., Шевченко С. Н., Нори Ф. Подход Майораны к неадиабатическим переходам подтверждает обоснованность приближения адиабатического импульса, Науч. Отчет 13, 5053 (2023 г.).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-023-31084-й

Цитируется

[1] Евгений И. Архипов, Адам Миранович, Фабрицио Минганти, Шахин К. Оздемир и Франко Нори, «Динамическое пересечение дьявольских точек при обходе исключительных кривых: программируемый симметрично-асимметричный многорежимный переключатель», Nature Communications 14, 2076 (2023 год).

[2] Милослав Знойил, “Гибридная форма квантовой теории с неэрмитовыми гамильтонианами”, Письма о физике A 457, 128556 (2023).

[3] Милослав Знойил, «Нестационарная квантовая механика в гибридном представлении неэрмитова взаимодействия», Письма о физике A 462, 128655 (2023).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2024-03-17 11:23:39). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2024-03-17 11:23:37).

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал