Компромиссы кодирования и наборы инструментов проектирования в квантовых алгоритмах для дискретной оптимизации: раскраска, маршрутизация, планирование и другие проблемы

Компромиссы кодирования и наборы инструментов проектирования в квантовых алгоритмах для дискретной оптимизации: раскраска, маршрутизация, планирование и другие проблемы

Отметка времени: 14 сентября 2023 г., 9:04

Николас П.Д. Савайя1, Альберт Т. Шмитц2и Стюарт Хэдфилд3,4

1Лаборатории Intel, корпорация Intel, Санта-Клара, Калифорния 95054, США [nicolas.sawaya@intel.com]
2Лаборатории Intel, корпорация Intel, Хиллсборо, Орегон 97124, США
3Лаборатория квантового искусственного интеллекта, Исследовательский центр Эймса НАСА, Моффетт Филд, Калифорния 94035, США
4Научно-исследовательский институт передовых компьютерных наук USRA, Маунтин-Вью, Калифорния, 94043, США

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Сложные задачи комбинаторной оптимизации повсеместно встречаются в науке и технике. Недавно было разработано несколько квантовых методов оптимизации в различных условиях, включая как точные, так и приближенные решатели. Обращаясь к этой области исследований, эта рукопись преследует три различные цели. Во-первых, мы представляем интуитивный метод синтеза и анализа дискретных ($ie,$) задач оптимизации, в котором проблема и соответствующие алгоритмические примитивы выражаются с использованием дискретного квантового промежуточного представления (DQIR), независимого от кодирования. Такое компактное представление часто обеспечивает более эффективную компиляцию задач, автоматический анализ различных вариантов кодирования, более простую интерпретируемость, более сложные процедуры выполнения и более широкие возможности программирования по сравнению с предыдущими подходами, которые мы демонстрируем на ряде примеров. Во-вторых, мы проводим численные исследования, сравнивая несколько кодировок кубитов; результаты демонстрируют ряд предварительных тенденций, которые помогают определить выбор кодировки для конкретного набора оборудования и конкретной задачи и алгоритма. Наше исследование включает в себя проблемы, связанные с раскраской графов, задачей коммивояжера, планированием производства/машин, ребалансировкой финансового портфеля и целочисленным линейным программированием. В-третьих, мы разрабатываем частичные смесители на основе графов (GDPM) малой глубины до 16-уровневых квантовых переменных, демонстрируя, что компактные (двоичные) кодировки более поддаются QAOA, чем считалось ранее. Мы ожидаем, что этот набор абстракций программирования и низкоуровневых строительных блоков поможет в разработке квантовых алгоритмов для дискретных комбинаторных задач.

Компромиссы кодирования и наборы инструментов проектирования в квантовых алгоритмах для дискретной оптимизации: раскраска, маршрутизация, планирование и другие проблемы PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальный поиск. Ай.

Рекомендованное изображение: Частичный микшер на основе графа (GDPM) для ограничения 3-кубитной переменной до 6 состояний при реализации, например, QAOA.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] Христос Х. Пападимитриу и Кеннет Стейглиц. Комбинаторная оптимизация: алгоритмы и сложность. Курьерская корпорация, 1998.

[2] Лов К. Гровер. Быстрый квантовомеханический алгоритм поиска в базе данных. В материалах двадцать восьмого ежегодного симпозиума ACM по теории вычислений, страницы 212–219, 1996 г. https://doi.org/10.1145/237814.237866.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 237814.237866

[3] Тэд Хогг и Дмитрий Портнов. Квантовая оптимизация. Information Sciences, 128(3-4):181–197, 2000. https://doi.org/10.1016/s0020-0255(00)00052-9.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​s0020-0255(00)00052-9

[4] Эдвард Фархи, Джеффри Голдстоун и Сэм Гутманн. Алгоритм квантовой аппроксимации. Препринт arXiv arXiv:1411.4028, 2014. https://doi.org/10.48550/arXiv.1411.4028.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1411.4028
Arxiv: 1411.4028

[5] Мэтью Б. Гастингс. Квантовый алгоритм короткого пути для точной оптимизации. Quantum, 2:78, 2018. https://doi.org/10.22331/q-2018-07-26-78.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-07-26-78

[6] Тамим Албаш и Дэниел А. Лидар. Адиабатические квантовые вычисления. Обзоры современной физики, 90(1):015002, 2018. https://doi.org/10.1103/revmodphys.90.015002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys.90.015002

[7] Стюарт Хэдфилд, Чжихуэй Ван, Брайан О'Горман, Элеонора Риффель, Давиде Вентурелли и Рупак Бисвас. От алгоритма квантовой аппроксимационной оптимизации к квантовому анзацу знакопеременного оператора. Алгоритмы, 12(2):34, 2019. https://doi.org/10.3390/a12020034.
https: / / doi.org/ 10.3390 / a12020034

[8] Филипп Хауке, Хельмут Дж. Кацграбер, Вольфганг Лехнер, Хидетоши Нисимори и Уильям Д. Оливер. Перспективы квантового отжига: Методы и реализации. Отчеты о прогрессе в физике, 83(5):054401, 2020. https://doi.org/10.1088/1361-6633/ab85b8.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​ab85b8

[9] К.М. Своре, А.В. Ахо, А.В. Кросс, И. Чуанг и И.Л. Марков. Многоуровневая архитектура программного обеспечения для инструментов проектирования квантовых вычислений. Компьютер, 39(1):74–83, январь 2006 г. https://doi.org/10.1109/MC.2006.4.
https: / / doi.org/ 10.1109 / MC.2006.4

[10] Дэвид Итта, Томас Ханер, Вадим Ключников и Торстен Хёфлер. Включение оптимизации потока данных для квантовых программ. Препринт arXiv arXiv:2101.11030, 2021. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2101.11030.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2101.11030
Arxiv: 2101.11030

[11] Руслан Шайдулин, Кунал Марваха, Джонатан Вурц и Филип С. Лотшоу. Qaoakit: набор инструментов для воспроизводимого изучения, применения и проверки qaoa. В 2021 году пройдет Второй международный семинар IEEE/ACM по программному обеспечению для квантовых вычислений (QCS), страницы 64–71. IEEE, 2021. https://doi.org/10.1109/qcs54837.2021.00011.
https://doi.org/10.1109/qcs54837.2021.00011

[12] Николас П.Д. Савайя, Тим Менке, Ти Ха Кьяу, Соника Джохри, Алан Аспуру-Гузик и Джан Джакомо Геррески. Ресурсоэффективное цифровое квантовое моделирование систем d-уровня для фотонных, колебательных и гамильтонианов спина. npj Quantum Information, 6(1), июнь 2020 г. https://doi.org/10.1038/s41534-020-0278-0.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-0278-0

[13] Стюарт Хэдфилд. О представлении булевых и вещественных функций в виде гамильтонианов для квантовых вычислений. Транзакции ACM на квантовых вычислениях, 2(4):1–21, 2021. https://doi.org/10.1145/3478519.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3478519

[14] Кеша Хиетала, Роберт Рэнд, Ши-Хан Хунг, Сяоди Ву и Майкл Хикс. Проверенная оптимизация в квантовом промежуточном представлении. CoRR, abs/1904.06319, 2019. https://doi.org/10.48550/arXiv.1904.06319.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1904.06319

[15] Тьен Нгуен и Александр Маккаски. Переназначаемые оптимизирующие компиляторы для квантовых ускорителей через многоуровневое промежуточное представление. IEEE Micro, 42(5):17–33, 2022. https://doi.org/10.1109/mm.2022.3179654.
https://doi.org/10.1109/mm.2022.3179654

[16] Александр Маккаски и Тьен Нгуен. Диалект MLIR для квантовых языков ассемблера. В 2021 году Международная конференция IEEE по квантовым вычислениям и инженерии (QCE), страницы 255–264. IEEE, 2021. https://doi.org/10.1109/qce52317.2021.00043.
https://doi.org/10.1109/qce52317.2021.00043

[17] Эндрю В. Кросс, Лев С. Бишоп, Джон А. Смолин и Джей М. Гамбетта. Открытый квантовый ассемблер. Препринт arXiv arXiv:1707.03429, 2017. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1707.03429.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1707.03429
Arxiv: 1707.03429

[18] Николас П.Д. Савайя, Джан Джакомо Геррески и Адам Холмс. О требованиях к ресурсам, зависящим от возможности подключения, для цифрового квантового моделирования частиц d-уровня. В 2020 году Международная конференция IEEE по квантовым вычислениям и инженерии (QCE). IEEE, 2020. https://doi.org/10.1109/qce49297.2020.00031.
https://doi.org/10.1109/qce49297.2020.00031

[19] Александру Макридин, Панайотис Спенцурис, Джеймс Амундсон и Рони Харник. Электрон-фононные системы на универсальном квантовом компьютере. Физ. Rev. Lett., 121:110504, 2018. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.110504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.110504

[20] Сэм МакАрдл, Александр Майоров, Сяо Шань, Саймон Бенджамин и Сяо Юань. Цифровое квантовое моделирование молекулярных колебаний. хим. Sci., 10(22):5725–5735, 2019. https://doi.org/10.1039/c9sc01313j.
https://doi.org/10.1039/c9sc01313j

[21] Полин Дж. Оллитро, Альберто Баярди, Маркус Райхер и Ивано Тавернелли. Аппаратно-эффективные квантовые алгоритмы расчета колебательных структур. хим. Sci., 11(26):6842–6855, 2020. https://doi.org/10.1039/d0sc01908a.
https://doi.org/10.1039/d0sc01908a

[22] Николас П.Д. Савайя, Франческо Паэсани и Дэниел П. Табор. Ближайшие и долгосрочные квантово-алгоритмические подходы к колебательной спектроскопии. Physical Review A, 104(6):062419, 2021. https://doi.org/10.1103/physreva.104.062419.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.104.062419

[23] Якоб С. Коттманн, Марио Кренн, Ти Ха Кьяу, Самнер Альперин-Леа и Алан Аспуру-Гузик. Квантовое компьютерное проектирование аппаратуры квантовой оптики. Квантовая наука и технология, 6(3):035010, 2021. https://doi.org/10.1088/2058-9565/abfc94.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / abfc94

[24] Р. Лора-Серрано, Даниэль Хулио Гарсия, Д. Бетанкур, Р. П. Амарал, Н. С. Камило, Э. Эстевес-Рамс, Л. А. Ортельядо Г. З. и П. Г. Пальюзо. Эффекты разбавления в системах со спином 7/​2. случай антиферромагнетика GdRhIn5. Журнал магнетизма и магнитных материалов, 405:304–310, 2016. https://doi.org/10.1016/j.jmmm.2015.12.093.
https://doi.org/10.1016/j.jmmm.2015.12.093

[25] Джаррод Р. МакКлин, Джонатан Ромеро, Райан Бэббуш и Алан Аспуру-Гузик. Теория вариационных гибридных квантово-классических алгоритмов. Новый журнал физики, 18(2):023023, 2016. https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/2/023023.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​2/​023023

[26] Владислав Вертелецкий, Цзы-Цзин Йен и Артур Измайлов. Оптимизация измерений в вариационном квантовом решателе собственных чисел с использованием покрытия минимальной клики. Журнал химической физики, 152(12):124114, 2020. https://doi.org/10.1063/1.5141458.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5141458

[27] Марко Сересо, Эндрю Аррасмит, Райан Бэббуш, Саймон С. Бенджамин, Сугуру Эндо, Кейсуке Фуджи, Джаррод Р. МакКлин, Косуке Митараи, Сяо Юань, Лукаш Синсио и др. Вариационные квантовые алгоритмы. Nature Reviews Physics, 3(9):625–644, 2021. https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[28] Дмитрий Федоров, Бо Пэн, Ниранджан Говинд и Юрий Алексеев. Метод VQE: краткий обзор и последние события. Теория материалов, 6(1):1–21, 2022. https://doi.org/10.1186/s41313-021-00032-6.
https:/​/​doi.org/​10.1186/​s41313-021-00032-6

[29] Эндрю Лукас. Формулировки Изинга многих задач НП. Границы физики, 2:5, 2014. https://doi.org/10.3389/fphy.2014.00005.
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2014.00005

[30] О Ён-Хён, Хамед Мохаммадбагерпур, Патрик Дреер, Ананд Сингх, Сяньцин Ю и Энди Дж. Риндос. Решение задач комбинаторной оптимизации с использованием нескольких раскрасок с использованием гибридных квантовых алгоритмов. Препринт arXiv arXiv:1911.00595, 2019. https://doi.org/10.48550/arXiv.1911.00595.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1911.00595
Arxiv: 1911.00595

[31] Чжихуэй Ван, Николас К. Рубин, Джейсон М. Домини и Элеонора Г. Риффель. XY-смесители: аналитические и численные результаты для квантового знакопеременного оператора анзац. Физ. Ред. А, 101:012320, январь 2020 г. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.101.012320.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.012320

[32] Жолт Таби, Карим Х. Эль-Сафти, Зофия Каллус, Питер Хага, Тамаш Кожсик, Адам Глос и Золтан Зимборас. Квантовая оптимизация задачи раскраски графов с экономным встраиванием. В 2020 году Международная конференция IEEE по квантовым вычислениям и инженерии (QCE). IEEE, октябрь 2020 г. https://doi.org/10.1109/qce49297.2020.00018.
https://doi.org/10.1109/qce49297.2020.00018

[33] Франц Г. Фукс, Герман Ойе Кольден, Нильс Хенрик Аасе и Джорджио Сартор. Эффективное кодирование взвешенного MAX k-CUT на квантовом компьютере с использованием qaoa. SN Computer Science, 2(2):89, 2021. https://doi.org/10.1007/s42979-020-00437-z.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s42979-020-00437-г

[34] Брайан О'Горман, Элеонора Гилберт Риффель, Мин До, Давиде Вентурелли и Джереми Фрэнк. Сравнение подходов к компиляции задач планирования для квантового отжига. Обзор инженерии знаний, 31(5):465–474, 2016. https://doi.org/10.1017/S0269888916000278.
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0269888916000278

[35] Тобиас Столленверк, Стюарт Хэдфилд и Чжихуэй Ван. К эвристике модели квантовых вентилей для решения реальных задач планирования. IEEE Transactions on Quantum Engineering, 1:1–16, 2020. https://doi.org/10.1109/TQE.2020.3030609.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2020.3030609

[36] Тобиас Столленверк, Брайан О'Горман, Давиде Вентурелли, Сальваторе Мандра, Ольга Родионова, Хоккуан Нг, Банавар Шридхар, Элеонора Гилберт Риффель и Рупак Бисвас. Квантовый отжиг применяется для устранения противоречий в оптимальных траекториях управления воздушным движением. Транзакции IEEE в интеллектуальных транспортных системах, 21(1):285–297, январь 2020 г. https://doi.org/10.1109/tits.2019.2891235.
https://doi.org/10.1109/tits.2019.2891235

[37] Алан Криспин и Алекс Сиричас. Алгоритм квантового отжига для планирования транспортных средств. В 2013 году прошла Международная конференция IEEE по системам, человеку и кибернетике. IEEE, 2013. https://doi.org/10.1109/smc.2013.601.
https://doi.org/10.1109/smc.2013.601

[38] Давиде Вентурелли, Доминик Джей Джей Маршан и Гало Рохо. Реализация квантового отжига для планирования цеха. Препринт arXiv arXiv:1506.08479, 2015. https://doi.org/10.48550/arXiv.1506.08479.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1506.08479
Arxiv: 1506.08479

[39] Тони Т. Тран, Мин До, Элеонора Г. Риффель, Джереми Франк, Чжихуэй Ван, Брайан О'Горман, Давиде Вентурелли и Дж. Кристофер Бек. Гибридный квантово-классический подход к решению задач планирования. На девятом ежегодном симпозиуме по комбинаторному поиску. АААИ, 2016. https://doi.org/10.1609/socs.v7i1.18390.
https://​/​doi.org/​10.1609/​socs.v7i1.18390

[40] Кшиштоф Домино, Матьяш Конорчик, Кшиштоф Кравец, Конрад Яловецкий и Бартломей Гардас. Квантовый вычислительный подход к железнодорожной диспетчеризации и оптимизации управления конфликтами на однопутных железнодорожных линиях. Препринт arXiv arXiv:2010.08227, 2020. https://doi.org/10.48550/arXiv.2010.08227.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2010.08227
Arxiv: 2010.08227

[41] Константин Даляк, Лоик Анрие, Эммануэль Жандель, Вольфганг Лехнер, Симон Пердрикс, Марк Поршерон и Маргарита Вещезерова. Квалификация квантовых подходов для решения сложных задач промышленной оптимизации. Кейс-стади в области умной зарядки электромобилей. EPJ Quantum Technology, 8(1), 2021. https://doi.org/10.1140/epjqt/s40507-021-00100-3.
https:/​/​doi.org/​10.1140/​epjqt/​s40507-021-00100-3

[42] Дэвид Амаро, Маттиас Розенкранц, Натан Фицпатрик, Кодзи Хирано и Маттиа Фиорентини. Тематическое исследование вариационных квантовых алгоритмов для задачи планирования цеха. EPJ Quantum Technology, 9(1):5, 2022. https://doi.org/10.1140/epjqt/s40507-022-00123-4.
https:/​/​doi.org/​10.1140/​epjqt/​s40507-022-00123-4

[43] Юлия Плева, Иоанна Сенько и Катажина Рицеж. Вариационные алгоритмы для решения задачи планирования рабочего процесса в квантовых устройствах на основе вентилей. Вычисления и информатика, 40(4), 2021. https://doi.org/10.31577/cai_2021_4_897.
https://doi.org/10.31577/cai_2021_4_897

[44] Адам Глос, Александра Кравец и Золтан Зимборас. Компактная бинарная оптимизация для вариационных квантовых вычислений. npj Quantum Information, 8(1):39, 2022. https://doi.org/10.1038/s41534-022-00546-y.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-022-00546-й

[45] Озлем Салехи, Адам Глос и Ярослав Адам Мищак. Неограниченные бинарные модели вариантов задачи коммивояжера для квантовой оптимизации. Квантовая обработка информации, 21(2):67, 2022. https://doi.org/10.1007/s11128-021-03405-5.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-021-03405-5

[46] Дэвид Э. Бернал, Шридхар Тайур и Давиде Вентурелли. Квантовое целочисленное программирование (QuIP) 47-779: Конспекты лекций. Препринт arXiv arXiv:2012.11382, 2020. https://doi.org/10.48550/arXiv.2012.11382.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2012.11382
Arxiv: 2012.11382

[47] Марк Ходсон, Брендан Рак, Хью Онг, Дэвид Гарвин и Стефан Дулман. Эксперименты по ребалансировке портфеля с использованием квантового знакопеременного оператора ansatz. Препринт arXiv arXiv:1911.05296, 2019. https://doi.org/10.48550/arXiv.1911.05296.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1911.05296
Arxiv: 1911.05296

[48] Серхи Рамос-Кальдерер, Адриан Перес-Салинас, Диего Гарсиа-Мартин, Карлос Браво-Прието, Хорхе Кортада, Хорди Планагума и Хосе И. Латорре. Квантовый унарный подход к ценообразованию опционов. Физ. Ред. А, 103:032414, 2021. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.103.032414.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.032414

[49] Кенсуке Тамура, Тацухико Сираи, Хошо Кацура, Шу Танака и Нозому Тогава. Сравнение производительности типичных двоично-целочисленных кодировок на машине Изинга. IEEE Access, 9:81032–81039, 2021. https://doi.org/10.1109/ACCESS.2021.3081685.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ACCESS.2021.3081685

[50] Людмила Ботельо, Адам Глос, Акаш Кунду, Ярослав Адам Мищак, Озлем Салехи и Золтан Зимборас. Уменьшение ошибок вариационных квантовых алгоритмов посредством измерений в середине схемы. Physical Review A, 105(2):022441, 2022. https://doi.org/10.1103/physreva.105.022441.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.105.022441

[51] Чжихуэй Ван, Стюарт Хэдфилд, Чжан Цзян и Элеонора Дж. Риффель. Алгоритм квантовой аппроксимационной оптимизации для maxcut: фермионный взгляд. Physical Review A, 97(2):022304, 2018. https://doi.org/10.1103/physreva.97.022304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.97.022304

[52] Стюарт Эндрю Хэдфилд. Квантовые алгоритмы для научных вычислений и приближенной оптимизации. Колумбийский университет, 2018. https://doi.org/10.48550/arXiv.1805.03265.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1805.03265

[53] Мэтью Б. Гастингс. Классические и квантовые алгоритмы аппроксимации с ограниченной глубиной. Quantum Information and Computation, 19(13&14):1116–1140, 2019. https://doi.org/10.26421/QIC19.13-14-3.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC19.13-14-3

[54] Сергей Бравый, Александр Клиш, Роберт Кениг и Юджин Танг. Препятствия вариационной квантовой оптимизации из-за защиты симметрии. Physical Review Letters, 125(26):260505, 2020. https://doi.org/10.1103/physrevlett.125.260505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.125.260505

[55] Александр М. Далзелл, Арам В. Харроу, Дакс Эншан Ко и Роландо Л. Ла Плака. Сколько кубитов необходимо для квантового вычислительного превосходства? Quantum, 4:264, 2020. https://doi.org/10.22331/q-2020-05-11-264.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-05-11-264

[56] Даниэль Стилк Франса и Рауль Гарсия-Патрон. Ограничения алгоритмов оптимизации шумных квантовых устройств. Nature Physics, 17(11):1221–1227, 2021. https://doi.org/10.1038/s41567-021-01356-3.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-021-01356-3

[57] Лео Чжоу, Шэн-Тао Ван, Сунвон Чой, Ханнес Пихлер и Михаил Д. Лукин. Алгоритм квантовой аппроксимационной оптимизации: производительность, механизм и реализация на устройствах ближайшего будущего. Physical Review X, 10(2):021067, 2020. https://doi.org/10.1103/physrevx.10.021067.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.10.021067

[58] Боаз Барак и Кунал Марваха. Классические алгоритмы и квантовые ограничения для максимального разреза графов большой обхвата. Марк Браверман, редактор, 13-я конференция «Инновации в теоретической информатике» (ITCS 2022), том 215 «Международных трудов Лейбница по информатике» (LIPIcs), страницы 14: 1–14: 21, Дагштуль, Германия, 2022. Schloss Dagstuhl – Leibniz- Центр информатики. https://doi.org/10.4230/LIPIcs.ITCS.2022.14.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ITCS.2022.14

[59] Леннарт Биттел и Мартин Клиш. Обучение вариационным квантовым алгоритмам NP-сложно. Physical Review Letters, 127(12):120502, 2021. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.120502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.120502

[60] Кунал Марваха и Стюарт Хэдфилд. Границы аппроксимации Max $k$ XOR квантовыми и классическими локальными алгоритмами. Quantum, 6:757, 2022. https://doi.org/10.22331/q-2022-07-07-757.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-07-757

[61] Барыш Озгюлер и Давиде Вентурелли. Численный синтез вентилей для квантовой эвристики на бозонных квантовых процессорах. Frontiers in Physics, стр. 724, 2022. https://doi.org/10.3389/fphy.2022.900612.
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2022.900612

[62] Янник Деллер, Себастьян Шмитт, Мацей Левенштейн, Стив Ленк, Марика Федерер, Фред Енджеевски, Филипп Хауке и Валентин Каспер. Алгоритм квантовой аппроксимационной оптимизации для систем кудит с дальнодействующими взаимодействиями. Препринт arXiv arXiv:2204.00340, 2022. https://doi.org/10.1103/physreva.107.062410.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.107.062410
Arxiv: 2204.00340

[63] Стюарт Хэдфилд, Чжихуэй Ван, Элеонора Дж. Риффель, Брайан О'Горман, Давиде Вентурелли и Рупак Бисвас. Квантовая аппроксимационная оптимизация с жесткими и мягкими ограничениями. В материалах второго международного семинара по суперкомпьютерам эпохи Поста Мура, страницы 15–21, 2017 г. https://doi.org/10.1145/3149526.3149530.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3149526.3149530

[64] Николай Молл, Панайотис Баркуцос, Лев С. Бишоп, Джерри М. Чоу, Эндрю Кросс, Дэниел Дж. Эггер, Стефан Филипп, Андреас Фюрер, Джей М. Гамбетта, Марк Ганцхорн и др. Квантовая оптимизация с использованием вариационных алгоритмов на квантовых устройствах ближайшего будущего. Квантовая наука и технология, 3(3):030503, 2018. https://doi.org/10.1088/2058-9565/aab822.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aab822

[65] Сэм МакАрдл, Тайсон Джонс, Сугуру Эндо, Ин Ли, Саймон Бенджамин и Сяо Юань. Квантовое моделирование эволюции воображаемого времени на основе вариационного анзаца. npj Quantum Information, 5(1):1–6, 2019. https://doi.org/10.1038/s41534-019-0187-2.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0187-2

[66] Марио Мотта, Чонг Сун, Адриан Т.К. Тан, Мэтью Дж. О'Рурк, Эрика Йе, Остин Дж. Миннич, Фернандо ГСЛ Брандао и Гарнет Кин-Лик Чан. Определение собственных и тепловых состояний на квантовом компьютере с использованием квантовой мнимой эволюции во времени. Nature Physics, 16(2):205–210, 2019. https://doi.org/10.1038/s41567-019-0704-4.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-019-0704-4

[67] Райан О'Доннелл. Анализ булевых функций. Издательство Кембриджского университета, 2014.

[68] Кайл Э.К. Бут, Брайан О'Горман, Джеффри Маршалл, Стюарт Хэдфилд и Элеонора Риффель. Программирование в ограничениях с квантовым ускорением. Quantum, 5:550, сентябрь 2021 г. https://doi.org/10.22331/q-2021-09-28-550.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-09-28-550

[69] Адриано Баренко, Чарльз Х. Беннетт, Ричард Клив, Дэвид П. ДиВинченцо, Норман Марголус, Питер Шор, Тихо Слитор, Джон А. Смолин и Харальд Вайнфуртер. Элементарные вентили для квантовых вычислений. Физический обзор A, 52(5):3457, 1995. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.52.3457.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.3457

[70] В. В. Шенде и И. Л. Марков. На ЦНОТ стоимость ворот TOFFOLI. Quantum Information and Computation, 9(5&6):461–486, 2009. https:/​/​doi.org/​10.26421/​qic8.5-6-8.
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic8.5-6-8

[71] Мехди Саиди и Игорь Марков. Синтез и оптимизация обратимых схем — обзор. ACM Computing Surveys (CSUR), 45(2):1–34, 2013. https://doi.org/10.1145/2431211.2431220.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2431211.2431220

[72] Джан Джакомо Геррески. Решение квадратичной неограниченной бинарной оптимизации с помощью квантовых алгоритмов и алгоритмов «разделяй и властвуй». Препринт arXiv arXiv:2101.07813, 2021. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2101.07813.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2101.07813
Arxiv: 2101.07813

[73] Зейн Х. Салим, Тиг Томеш, Майкл А. Перлин, Пранав Гокхале и Мартин Сучара. Квантовый принцип «разделяй и властвуй» для комбинаторной оптимизации и распределенных вычислений. Препринт arXiv arXiv:2107.07532, 2021. https://doi.org/10.48550/arXiv.2107.07532.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2107.07532
Arxiv: 2107.07532

[74] Дэниел А. Лидар и Тодд А. Брун. Квантовая коррекция ошибок. Издательство Кембриджского университета, 2013.

[75] Николай Канцлер. Кодирование дискретных переменных доменной стенкой для квантового отжига и qaoa. Квантовая наука и технология, 4(4):045004, 2019. https://doi.org/10.1088/2058-9565/ab33c2.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab33c2

[76] Джесси Бервальд, Николас Канцлер и Рауф Дриди. Понимание кодирования доменной стены теоретически и экспериментально. Philosophical Transactions of the Royal Society A, 381(2241):20210410, 2023. https://doi.org/10.1098/rsta.2021.0410.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rsta.2021.0410

[77] Цзе Чен, Тобиас Столленверк и Николас Канцлер. Производительность кодирования доменных стенок для квантового отжига. Транзакции IEEE по квантовой инженерии, 2:1–14, 2021. https://doi.org/10.1109/tqe.2021.3094280.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tqe.2021.3094280

[78] Марк В. Джонсон, Мохаммад Х.С. Амин, Сюзанна Гилдерт, Тревор Лантинг, Фирас Хамзе, Нил Диксон, Ричард Харрис, Эндрю Дж. Беркли, Ян Йоханссон, Пол Буник и др. Квантовый отжиг с искусственными спинами. Nature, 473(7346):194–198, 2011. https://doi.org/10.1038/nature10012.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature10012

[79] Зои Гонсалес Искьердо, Шон Граббе, Стюарт Хэдфилд, Джеффри Маршалл, Чжихуэй Ван и Элеонора Риффель. Ферромагнитное смещение силы паузы. Physical Review Applied, 15(4):044013, 2021. https://doi.org/10.1103/physrevapplied.15.044013.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevapplied.15.044013

[80] Давиде Вентурелли и Алексей Кондратьев. Подход обратного квантового отжига к задачам оптимизации портфеля. Квантово-машинный интеллект, 1(1):17–30, 2019. https://doi.org/10.1007/s42484-019-00001-w.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-019-00001-ш

[81] Найк Даттани, Силард Салай и Ник Ченселлор. Пегас: второй граф связности для крупномасштабного оборудования квантового отжига. Препринт arXiv arXiv:1901.07636, 2019. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1901.07636.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1901.07636
Arxiv: 1901.07636

[82] Вольфганг Лехнер, Филипп Хауке и Петер Золлер. Архитектура квантового отжига с комплексной связью на основе локальных взаимодействий. Достижения науки, 1(9):e1500838, 2015. https://doi.org/10.1126/sciadv.1500838.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1500838

[83] М. С. Саранди и Д. А. Лидар. Адиабатические квантовые вычисления в открытых системах. Письма о физическом обзоре, 95(25):250503, 2005. https://doi.org/10.1103/physrevlett.95.250503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.95.250503

[84] MHS Амин, Питер Дж. Лав и CJS Трунцик. Адиабатические квантовые вычисления с термической поддержкой. Письма о физическом обзоре, 100(6):060503, 2008. https://doi.org/10.1103/physrevlett.100.060503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.100.060503

[85] Серджио Бойшо, Тамим Альбаш, Федерико М. Спедальери, Николас Канцлер и Дэниел А. Лидар. Экспериментальная подпись программируемого квантового отжига. Nature Communications, 4(1):2067, 2013. https://doi.org/10.1038/ncomms3067.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms3067

[86] Константин Кечеджи и Вадим Смелянский. Квантовый отжиг открытой системы в моделях среднего поля с экспоненциальным вырождением. Physical Review X, 6(2):021028, 2016. https://doi.org/10.1103/physrevx.6.021028.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.6.021028

[87] Джанлука Пассарелли, Ка-Ва Йип, Дэниел А. Лидар и Проколо Лучиньяно. Стандартный квантовый отжиг превосходит адиабатический обратный отжиг с декогеренцией. Physical Review A, 105(3):032431, 2022. https://doi.org/10.1103/physreva.105.032431.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.105.032431

[88] Стефани Збинден, Андреас Берчи, Христо Джиджев и Стефан Эйденбенц. Алгоритмы встраивания квантовых отжигателей с топологиями соединения химера и пегас. На Международной конференции по высокопроизводительным вычислениям, стр. 187–206. Спрингер, 2020. https://doi.org/10.1007/978-3-030-50743-5_10.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-50743-5_10

[89] Марио С. Конц, Вольфганг Лехнер, Хельмут Г. Кацграбер и Маттиас Тройер. Внедрение накладных расходов на оптимизационные задачи в квантовом отжиге. PRX Quantum, 2(4):040322, 2021. https://doi.org/10.1103/prxquantum.2.040322.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.2.040322

[90] Анируддха Бапат и Стивен Джордан. Bang-bang управление как принцип построения классических и квантовых алгоритмов оптимизации. Препринт arXiv arXiv:1812.02746, 2018. https://​/​doi.org/​10.26421/​qic19.5-6-4.
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic19.5-6-4
Arxiv: 1812.02746

[91] Руслан Шайдулин, Стюарт Хэдфилд, Тэд Хогг и Илья Сафро. Классические симметрии и алгоритм квантовой аппроксимации. Квантовая обработка информации, 20(11):1–28, 2021. https://doi.org/10.48550/arXiv.2012.04713.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2012.04713

[92] Вишванатан Акшай, Даниил Рабинович, Эрнесто Кампос и Джейкоб Биамонте. Концентрации параметров в квантовой приближенной оптимизации. Physical Review A, 104(1):L010401, 2021. https://doi.org/10.1103/physreva.104.l010401.
https://doi.org/10.1103/physreva.104.l010401

[93] Михаэль Штрайф и Мартин Лейб. Обучение алгоритму квантовой аппроксимационной оптимизации без доступа к квантовому процессору. Квантовая наука и технология, 5(3):034008, 2020. https://doi.org/10.1088/2058-9565/ab8c2b.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab8c2b

[94] Гийом Вердон, Майкл Бротон, Джаррод Р. МакКлин, Кевин Дж. Санг, Райан Бэббуш, Чжан Цзян, Хартмут Невен и Масуд Мохсени. Научимся учиться с помощью квантовых нейронных сетей через классические нейронные сети. Препринт arXiv arXiv:1907.05415, 2019. https://doi.org/10.48550/arXiv.1907.05415.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1907.05415
Arxiv: 1907.05415

[95] Макс Уилсон, Рэйчел Стромсуолд, Филип Вударски, Стюарт Хэдфилд, Норм М. Табман и Элеонора Г. Риффель. Оптимизация квантовой эвристики с помощью метаобучения. Квантово-машинный интеллект, 3(1):1–14, 2021. https://doi.org/10.1007/s42484-020-00022-w.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-020-00022-ш

[96] Алисия Б. Маганн, Кеннет М. Рюдингер, Мэтью Д. Грейс и Мохан Саровар. Квантовая оптимизация на основе обратной связи. Physical Review Letters, 129(25):250502, 2022. https://doi.org/10.1103/physrevlett.129.250502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.129.250502

[97] Лукас Т. Брейди, Кристофер Л. Болдуин, Анируддха Бапат, Ярослав Харьков и Алексей В. Горшков. Оптимальные протоколы в задачах квантового отжига и алгоритмов квантовой аппроксимационной оптимизации. Physical Review Letters, 126(7):070505, 2021. https://doi.org/10.1103/physrevlett.126.070505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.126.070505

[98] Джонатан Вурц и Питер Джей Лав. Контрдиабатичность и алгоритм квантовой приближенной оптимизации. Quantum, 6:635, 2022. https://doi.org/10.22331/q-2022-01-27-635.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-01-27-635

[99] Андреас Берчи и Стефан Эйденбенц. Миксеры Grover для QAOA: перенос сложности от проектирования миксера к подготовке состояния. На Международной конференции IEEE по квантовым вычислениям и инженерии (QCE) в 2020 году, страницы 72–82. IEEE, 2020. https://doi.org/10.1109/qce49297.2020.00020.
https://doi.org/10.1109/qce49297.2020.00020

[100] Даниэль Дж. Эггер, Якуб Маречек и Стефан Вернер. Квантовая оптимизация с теплым стартом. Quantum, 5:479, 2021. https://​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-17-479.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-17-479

[101] Джонатан Вурц и Питер Джей Лав. Классически оптимальные вариационные квантовые алгоритмы. IEEE Transactions on Quantum Engineering, 2:1–7, 2021. https://doi.org/10.1109/tqe.2021.3122568.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tqe.2021.3122568

[102] Сяоюань Лю, Энтони Ангоне, Руслан Шайдулин, Илья Сафро, Юрий Алексеев и Лукаш Цинцио. Layer VQE: вариационный подход для комбинаторной оптимизации на шумных квантовых компьютерах. IEEE Transactions on Quantum Engineering, 3:1–20, 2022. https://doi.org/10.1109/tqe.2021.3140190.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tqe.2021.3140190

[103] Джаррод Р. МакКлин, Серджио Бойшо, Вадим Н. Смелянский, Райан Бэббуш и Хартмут Невен. Бесплодные плато в ландшафтах обучения квантовых нейронных сетей. Nature communication, 9(1):1–6, 2018. https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[104] Линхуа Чжу, Хо Лун Тан, Джордж С. Бэррон, Ф.А. Кальдерон-Варгас, Николас Дж. Мэйхолл, Эдвин Барнс и София Э. Эконому. Адаптивный квантовый алгоритм приближенной оптимизации для решения комбинаторных задач на квантовом компьютере. Physical Review Research, 4(3):033029, 2022. https://doi.org/10.1103/physrevresearch.4.033029.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevresearch.4.033029

[105] Бенце Бако, Адам Глос, Озлем Салехи и Золтан Зимборас. Почти оптимальная схема для вариационной квантовой оптимизации. Препринт arXiv arXiv:2209.03386, 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2209.03386.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2209.03386
Arxiv: 2209.03386

[106] Итай Хен и Марсело С. Саранди. Драйверные гамильтонианы для оптимизации с ограничениями при квантовом отжиге. Physical Review A, 93(6):062312, 2016. https://doi.org/10.1103/physreva.93.062312.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.93.062312

[107] Итай Хен и Федерико М. Спедальери. Квантовый отжиг для ограниченной оптимизации. Physical Review Applied, 5(3):034007, 2016. https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.5.034007.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.5.034007

[108] Юэ Жуань, Сэмюэл Марш, Силинь Сюэ, Си Ли, Чжихао Лю и Цзинбо Ван. Квантовый аппроксимационный алгоритм для задач NP-оптимизации с ограничениями. Препринт arXiv arXiv:2002.00943, 2020. https://doi.org/10.48550/arXiv.2002.00943.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2002.00943
Arxiv: 2002.00943

[109] Майкл А. Нильсен и Исаак Л. Чуанг. Квантовые вычисления и квантовая информация: издание к 10-летию. Издательство Кембриджского университета, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США, 10-е издание, 2011 г.

[110] Масуо Судзуки. Формулы разложения экспоненциальных операторов и экспонент Лия с некоторыми приложениями к квантовой механике и статистической физике. Журнал математической физики, 26(4):601–612, 1985. https://doi.org/10.1063/1.526596.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.526596

[111] Майкл Штрайф, Мартин Лейб, Филип Вударски, Элеонора Риффель и Чжихуэй Ван. Квантовые алгоритмы с локальным сохранением числа частиц: шумовые эффекты и коррекция ошибок. Physical Review A, 103(4):042412, 2021. https://doi.org/10.1103/physreva.103.042412.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.103.042412

[112] Вишванатан Акшай, Харифан Филатонг, Мауро Э.С. Моралес и Джейкоб Д. Биамонте. Дефицит достижимости в квантовой аппроксимационной оптимизации. Письма о физической проверке, 124(9):090504, 2020. https://doi.org/10.22331/q-2021-08-30-532.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-08-30-532

[113] Франц Георг Фукс, Кьетил Ольсен Лай, Халвор Мёлль Нильсен, Александр Йоханнес Стасик и Джорджио Сартор. Смесители, сохраняющие ограничения, для алгоритма квантовой аппроксимационной оптимизации. Алгоритмы, 15(6):202, 2022. https://doi.org/10.3390/a15060202.
https: / / doi.org/ 10.3390 / a15060202

[114] Вандана Шукла, О.П. Сингх, Г.Р. Мишра и Р.К. Тивари. Применение вентиля CSMT для эффективной обратимой реализации схемы преобразователя двоичного кода в код Грея. В 2015 году состоялась конференция секции IEEE UP по электрическим компьютерам и электронике (UPCON). IEEE, декабрь 2015 г. https://doi.org/10.1109/UPCON.2015.7456731.
https://doi.org/10.1109/UPCON.2015.7456731

[115] Александр Слепой. Алгоритмы декомпозиции квантовых вентилей. Технический отчет, Национальные лаборатории Сандии, 2006 г. https://doi.org/10.2172/889415.
https: / / doi.org/ 10.2172 / 889415

[116] Брайан Т. Гард, Линхуа Чжу, Джордж С. Бэррон, Николас Дж. Мэйхолл, София Э. Эконому и Эдвин Барнс. Эффективные схемы подготовки состояний, сохраняющие симметрию, для алгоритма вариационного квантового собственного решателя. npj Quantum Information, 6(1), 2020. https://doi.org/10.1038/s41534-019-0240-1.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0240-1

[117] Д. П. Ди Винченцо и Я. Смолин. Результаты проектирования двухбитных вентилей для квантовых компьютеров. В материалах семинара по физике и информатике. PhysComp 94. IEEE Comput. Соц. Пресс, 1994. https://doi.org/10.48550/arXiv.cond-mat/9409111.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.cond-mat/​9409111

[118] Дэвид Джозеф, Адам Каллисон, Конг Линг и Флориан Минтерт. Два квантовых алгоритма решения задачи кратчайшего вектора. Physical Review A, 103(3):032433, 2021. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.103.032433.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.032433

[119] Питер Брукер. Алгоритмы планирования. Springer-Verlag Берлин Гейдельберг, 2004 г.

[120] АМА Харири и Крис Н. Поттс. Планирование работы одной машины с возможностью пакетной настройки для минимизации максимальной задержки. Анналы исследования операций, 70:75–92, 1997. https://doi.org/10.1023/A:1018903027868.
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1018903027868

[121] Сяоцян Цай, Лимин Ван и Сянь Чжоу. Планирование на одной машине для стохастической минимизации максимальной задержки. Журнал планирования, 10(4):293–301, 2007. https://doi.org/10.1007/s10951-007-0026-8.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10951-007-0026-8

[122] Дерья Эрен Акёл и Джи Мирак Байхан. Проблема раннего и опоздания планирования на нескольких машинах: подход взаимосвязанных нейронных сетей. Международный журнал передовых производственных технологий, 37(5):576–588, 2008. https://doi.org/10.1007/s00170-007-0993-0.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00170-007-0993-0

[123] Мишель Конфорти, Жерар Корнюжоль, Джакомо Замбелли и др. Целочисленное программирование, том 271. Springer, 2014.

[124] Ханнес Лейпольд и Федерико М. Спедальери. Построение драйверных гамильтонианов для задач оптимизации с линейными ограничениями. Quantum Science and Technology, 7(1):015013, 2021. https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac16b8.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac16b8

[125] Масуо Судзуки. Обобщенная формула Троттера и систематические аппроксимации экспоненциальных операторов и внутренние дифференцирования с приложениями к задачам многих тел. Communications in Mathematical Physics, 51(2):183–190, 1976. https://doi.org/10.1007/BF01609348.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01609348

[126] Доминик В. Берри и Эндрю М. Чайлдс. Гамильтонианское моделирование черного ящика и унитарная реализация. Квантовая информация. Comput., 12(1–2):29–62, 2012. https://doi.org/10.26421/qic12.1-2-4.
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic12.1-2-4

[127] Д. У. Берри, А. М. Чайлдс и Р. Котари. Гамильтонианское моделирование с почти оптимальной зависимостью от всех параметров. На 2015-м ежегодном симпозиуме IEEE по основам информатики в 56 г., стр. 792–809, 2015 г. https:/​/​doi.org/​10.1109/​FOCS.2015.54.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2015.54

[128] Доминик В. Берри, Эндрю М. Чайлдс, Ричард Клив, Робин Котари и Роландо Д. Сомма. Моделирование гамильтоновой динамики с помощью усеченного ряда Тейлора. Physical Review Letters, 114(9):090502, 2015. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.090502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502

[129] Гуан Хао Лоу и Исаак Л. Чуанг. Оптимальное гамильтониановое моделирование с помощью квантовой обработки сигналов. Физ. Rev. Lett., 118:010501, 2017. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[130] Гуан Хао Лоу и Исаак Л. Чуанг. Гамильтонианское моделирование методом кубитизации. Quantum, 3:163, 2019. https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-07-12-163

[131] Эндрю М. Чайлдс, Аарон Острандер и Юань Су. Более быстрое квантовое моделирование за счет рандомизации. Quantum, 3:182, 2019. https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-182.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-09-02-182

[132] Эрл Кэмпбелл. Случайный компилятор для быстрого моделирования гамильтониана. Physical Review Letters, 123(7):070503, 2019. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.070503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.070503

[133] Эндрю М. Чайлдс, Юань Су, Минь К. Тран, Натан Вибе и Шучен Чжу. Теория ошибки рысака с коммутаторным масштабированием. Физ. Ред. X, 11:011020, 2021. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[134] Альберт Т. Шмитц, Николас П.Д. Савайя, Соника Джохри и А.Я. Мацуура. Перспектива оптимизации графа для декомпозиции Троттера-Сузуки на малой глубине. Препринт arXiv arXiv:2103.08602, 2021. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2103.08602.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2103.08602
Arxiv: 2103.08602

[135] Николас П.Д. Савая. mat2qubit: легкий Pythonic пакет для кодирования кубитов вибрационных, бозонных, раскрасок графов, маршрутизации, планирования и общих матричных задач. Препринт arXiv arXiv:2205.09776, 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2205.09776.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2205.09776
Arxiv: 2205.09776

[136] Паули Виртанен, Ральф Гоммерс, Трэвис Э. Олифант, Мэтт Хаберленд, Тайлер Редди, Дэвид Курнапо, Евгений Буровски, Перу Петерсон, Уоррен Векессер, Джонатан Брайт, Стефан Дж. ван дер Уолт, Мэттью Бретт, Джошуа Уилсон, К. Джаррод Миллман, Николай Майоров, Эндрю Р.Дж. Нельсон, Эрик Джонс, Роберт Керн, Эрик Ларсон, Си Джей Кэри, Ильхан Полат, Ю Фэн, Эрик В. Мур, Джейк ВандерПлас, Денис Лаксальд, Йозеф Перктольд, Роберт Цимрман, Ян Хенриксен, Э.А. Кинтеро, Чарльз Р. Харрис, Энн М. Арчибальд, Антонио Х. Рибейро, Фабиан Педрегоса, Пол ван Мулбрегт и участники SciPy 1.0. SciPy 1.0: Фундаментальные алгоритмы научных вычислений на Python. Nature Methods, 17:261–272, 2020. https://doi.org/10.1038/s41592-019-0686-2.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41592-019-0686-2

[137] Джаррод Р. МакКлин, Николас С. Рубин, Кевин Дж. Санг, Ян Д. Кивличан, Ксавье Бонет-Монройг, Юдонг Цао, Ченгю Дай, Э. Шайлер Фрид, Крейг Гидни, Брендан Гимби и др. Опенфермион: пакет электронных структур для квантовых компьютеров. Квантовая наука и технология, 5(3):034014, 2020. https://doi.org/10.1088/2058-9565/ab8ebc.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8ebc

[138] Аарон Мёрер, Кристофер П. Смит, Матеуш Папроцки, Ондржей Чертик, Сергей Б. Кирпичев, Мэтью Роклин, АМиТ Кумар, Серджиу Иванов, Джейсон К. Мур, Сартай Сингх и др. Sympy: символьные вычисления на Python. PeerJ Computer Science, 3:e103, 2017. https://doi.org/10.7717/peerj-cs.103.
https: / / doi.org/ 10.7717 / peerj-cs.103

[139] Прадня Халате, Синь-Чуан Ву, Шавиндра Премаратне, Джастин Хогабоам, Адам Холмс, Альберт Шмитц, Джан Джакомо Геррески, Сян Цзоу и А.Ю. Мацуура. Набор инструментов компилятора C++ на основе LLVM для вариационных гибридных квантово-классических алгоритмов и квантовых ускорителей. Препринт arXiv arXiv:2202.11142, 2022. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2202.11142.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2202.11142
Arxiv: 2202.11142

[140] К.А. Райан, К. Негревернь, М. Лафорест, Э. Нилл и Р. Лафламм. Ядерный магнитный резонанс в жидком состоянии как полигон для разработки методов квантового управления. Физ. Ред. А, 78:012328, июль 2008 г. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.78.012328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.012328

[141] Ричард Верслуис, Стефано Полетто, Надер Хаммасси, Брайан Тарасински, Надя Хайдер, Дэвид Дж. Михалак, Алессандро Бруно, Коэн Бертельс и Леонардо ДиКарло. Масштабируемая квантовая схема и управление сверхпроводящим поверхностным кодом. Physical Review Applied, 8(3):034021, 2017. https://doi.org/10.1103/physrevapplied.8.034021.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevapplied.8.034021

[142] Бьорн Лекич, Себастьян Вайдт, Остин Дж. Фаулер, Клаус Мёлмер, Саймон Дж. Девитт, Кристоф Вундерлих и Винфрид К. Хенсингер. Чертеж квантового компьютера с ионами, захваченными в микроволновой печи. Science Advances, 3(2):e1601540, 2017. https://doi.org/10.1126/sciadv.1601540.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1601540

Цитируется

[1] Николас П.Д. Савая, Дэниел Марти-Дафчик, Ян Хо, Дэниел П. Табор, Дэвид Бернал, Алисия Б. Маганн, Шавиндра Премаратне, Прадип Дубей, Энн Мацуура, Натан Бишоп, Вибе А де Йонг, Саймон Бенджамин, Оджас Д. Парех, Норм Табман, Кэтрин Климко и Даан Кэмпс, «HamLib: библиотека гамильтонианов для сравнительного анализа квантовых алгоритмов и оборудования», Arxiv: 2306.13126, (2023).

[2] Федерико Домингес, Хосуа Унгер, Маттиас Траубе, Барри Мант, Кристиан Эртлер и Вольфганг Лехнер, «Независимая от кодирования формулировка задачи оптимизации для квантовых вычислений», Arxiv: 2302.03711, (2023).

[3] Николас П.Д. Савая и Джунсук Ху, «Улучшенные настраиваемые по ресурсам краткосрочные квантовые алгоритмы для вероятностей перехода с приложениями в физике и вариационной квантовой линейной алгебре», Arxiv: 2206.14213, (2022).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2023-09-17 01:11:40). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2023-09-17 01:11:39).

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал