Квантовые блуждания в непрерывном времени для MAX-CUT популярны

Квантовые блуждания в непрерывном времени для MAX-CUT популярны

Отметка времени: 13 февраля 2024 г., 8:56 AM

Роберт Дж. Бэнкс1, Эхсан Хак2, Фарах Назеф2, Фатима Феталлах2, Фатима Рукайя2, Хамза Ахсан2, Хет Вора2, Хиба Тахир2, Ибрагим Ахмад2, Исаак Хьюинс2, Исхак Шах2, Криш Баранвал2, Маннан Арора2, Матин Асад2, Мубашира Хан2, Набиан Хасан2, Нух Азад2, Салгай Федаи2, Шакил Маджид2, Шаям Бхуян2, Тасфия Тараннум2, Яхья Али2, Дэн Э. Браун3и П.А. Уорбертон1,4

1Лондонский центр нанотехнологий, UCL, Лондон WC1H 0AH, Великобритания
2Университетский центр шестого класса Ньюхэма, 326 Barking Rd, Лондон, E6 2BB, Великобритания
3Кафедра физики и астрономии, UCL, Лондон WC1E 6BT, Великобритания
4Департамент электроники и электротехники, UCL, Лондон WC1E 7JE, Великобритания

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Используя связь между независимыми от времени гамильтонианами и термализацией, делаются эвристические предсказания эффективности квантовых блужданий в непрерывном времени для MAX-CUT. Полученные прогнозы зависят от количества треугольников в базовом графике MAX-CUT. Мы распространили эти результаты на случай, зависящий от времени, с помощью многоступенчатых квантовых блужданий и систем Флоке. Используемый здесь подход обеспечивает новый способ понимания роли унитарной динамики в решении задач комбинаторной оптимизации с помощью квантовых алгоритмов непрерывного времени.

Квантовые блуждания в непрерывном времени для MAX-CUT — это популярный анализ данных PlatoBlockchain. Вертикальный поиск. Ай.

Популярное резюме

Задачи комбинаторной оптимизации встречаются во многих аспектах современной жизни. Примеры включают поиск кратчайшего пути, максимизацию прибыли и оптимальное планирование поставок. Эти проблемы обычно трудно решить. Здесь мы сосредоточимся на канонической проблеме, известной как MAX-CUT. Квантовые блуждания в непрерывном времени представляют собой новый способ решения задач оптимизации за счет использования квантовых эффектов. В этой статье мы обсуждаем, как оптимизировать квантовые блуждания в непрерывном времени для MAX-CUT.

Квантовые блуждания в непрерывном времени содержат свободный параметр. Хорошо оптимизированный параметр приводит к лучшему качеству решения. Чтобы оптимизировать квантовое блуждание, мы используем хорошо зарекомендовавшую себя гипотезу о том, что закрытые системы могут термализоваться. Соответствующая температура оказывается высокой. Эффективно моделируя плотность состояний квантового блуждания, мы можем надежно оценить оптимальный выбор свободного параметра без (классического) вариационного внешнего цикла. Важно отметить, что предполагаемый оптимальный выбор свободного параметра может быть привязан к свойствам основного графа MAX-CUT.

Эта работа представляет новый подход, сочетающий статистическую физику с квантовой оптимизацией. Будущая работа может включать распространение идей, изложенных в этой статье, на более широкий спектр квантовых подходов к оптимизации.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] Эдвард Фархи и Сэм Гутманн. «Квантовые вычисления и деревья решений». Физ. Rev. A 58, 915–928 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.58.915

[2] Эндрю М. Чайлдс. «Универсальные вычисления посредством квантового блуждания». Физ. Преподобный Летт. 102, 180501 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.180501

[3] Кункун Ван, Юхао Ши, Лэй Сяо, Цзинбо Ван, Йогеш Н. Джоглекар и Пэн Сюэ. «Экспериментальная реализация квантовых блужданий в непрерывном времени на ориентированных графах и их применение в рейтинге страниц». Оптика 7, 1524–1530 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.396228

[4] Юнкай Ван, Шэнцзюнь Ву и Вэй Ван. «Управляемый квантовый поиск в структурированных базах данных». Физ. Преподобный Рез. 1, 033016 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.033016

[5] Ян Ван, Шичуань Сюэ, Цзюньцзе Ву и Пин Сюй. «Тестирование центральности на основе квантового блуждания в непрерывном времени на взвешенных графах». Научные отчеты 12, 6001 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-022-09915-1

[6] Эндрю М. Чайлдс, Ричард Клив, Энрико Деотто, Эдвард Фархи, Сэм Гутманн и Дэниел А. Спилман. «Экспоненциальное алгоритмическое ускорение за счет квантового блуждания». В АКМ (2003).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 780542.780552

[7] Джош А. Исаак, Сян Чжань, Чжихао Бянь, Кункун Ван, Цзянь Ли, Цзинбо Б. Ван и Пэн Сюэ. «Мера центральности, основанная на квантовых блужданиях в непрерывном времени и экспериментальной реализации». Физ. Ред. А 95, 032318 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.032318

[8] Т. Локе, Дж. В. Тан, Дж. Родригес, М. Смолл и Дж. Б. Ван. «Сравнение классического и квантового рейтинга страниц». Квантовая обработка информации 16, 25 (2016).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s11128-016-1456-г

[9] Эндрю М. Чайлдс и Джеффри Голдстоун. «Пространственный поиск с помощью квантового блуждания». физ. Ред. А 70, 022314 (2004 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.022314

[10] Адам Каллисон, Николас Ченселлор, Флориан Минтерт и Вив Кендон. «Нахождение основных состояний спинового стекла с помощью квантовых блужданий». Новый физический журнал 21, 123022 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab5ca2

[11] Пуя Миркарими, Адам Каллисон, Льюис Лайт, Николас Ченселлор и Вив Кендон. «Сравнение сложности задач с максимальным числом 2 сат для квантовых и классических алгоритмов». Физ. Преподобный Рез. 5, 023151 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.023151

[12] Адам Каллисон. «Квантовые вычисления в непрерывном времени». Кандидатская диссертация. Имперский колледж Лондон. (2021).
https: / / doi.org/ 10.25560 / 91503

[13] Адам Каллисон, Макс Фестенштейн, Цзе Чен, Лаурентиу Нита, Вив Кендон и Николас Ченселлор. «Энергетический взгляд на быстрые закалки при квантовом отжиге». PRX Quantum 2, 010338 (2021 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010338

[14] Дж. М. Дойч. «Квантовая статистическая механика в замкнутой системе». физ. Ред. А 43, 2046–2049 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.43.2046

[15] Марк Средненицкий. «Хаос и квантовая термализация». физ. Ред. Е 50, 888–901 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888

[16] Джошуа М Дойч. «Гипотеза термализации собственных состояний». Отчеты о прогрессе в физике 81, 082001 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​aac9f1

[17] Маркос Ригол. «Нарушение термализации в конечных одномерных системах». Физ. Преподобный Летт. 103, 100403 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.100403

[18] Фабиан Х. Л. Эсслер и Маурицио Фаготти. «Динамика гашения и релаксация в изолированных интегрируемых квантовых спиновых цепочках». Журнал статистической механики: теория и эксперимент 2016, 064002 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2016/​06/​064002

[19] Марлон Бренес, Тайлер ЛеБлонд, Джон Гулд и Маркос Ригол. «Термализация собственных состояний в локально возмущенной интегрируемой системе». Физ. Преподобный Летт. 125, 070605 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.070605

[20] Джэ Дон Но. «Гипотеза термализации собственных состояний и флуктуации между собственными состояниями». Физ. Рев. Е 103, 012129 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.103.012129

[21] Дэвид А. Хьюз, Рахул Нандкишор, Вадим Оганесян, Ариджит Пал и С.Л. Сондхи. «Квантовый порядок, защищенный локализацией». Физ. Ред. Б 88, 014206 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.014206

[22] Рахул Нандкишор и Дэвид А. Хьюз. «Многочастичная локализация и термализация в квантовой статистической механике». Ежегодный обзор физики конденсированных сред 6, 15–38 (2015). arXiv: https://​/doi.org/​10.1146/​annurev-conmatphys-031214-014726.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014726
arXiv: https://doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-031214-014726

[23] Эхуд Альтман. «Многочастичная локализация и квантовая термализация». Физика природы 14, 979–983 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-018-0305-7

[24] Маркос Ригол, Ваня Дунько и Максим Ольшаный. «Термализация и ее механизм для общих изолированных квантовых систем». Природа 452, 854–858 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06838

[25] Джулио Бироли, Коринна Коллат и Андреас М. Лаухли. «Влияние редких флуктуаций на термализацию изолированных квантовых систем». Физ. Преподобный Летт. 105, 250401 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.250401

[26] Леа Ф. Сантос и Маркос Ригол. «Возникновение квантового хаоса в одномерных бозонных и фермионных системах и его связь с термализацией». Физ. Ред. Е 81, 036206 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.81.036206

[27] Р. Стейнигевег, Й. Хербрих и П. Преловшек. «Термализация собственных состояний в изолированных спин-цепных системах». Физ. Ред. Е 87, 012118 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.87.012118

[28] Хёнвон Ким, Тацухико Н. Икеда и Дэвид А. Хьюз. «Проверка того, все ли собственные состояния подчиняются гипотезе термализации собственных состояний». Физ. Ред. Е 90, 052105 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.052105

[29] Р. Стейнигевег, А. Ходжа, Х. Нимейер, К. Гоголин и Дж. Геммер. «Расширяя границы гипотезы термализации собственных состояний в сторону мезоскопических квантовых систем». Физ. Преподобный Летт. 112, 130403 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.130403

[30] Кейт Р. Фратус и Марк Средницки. «Термализация собственных состояний в системах со спонтанно нарушенной симметрией». Физ. Ред. Е 92, 040103 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.92.040103

[31] Абделлах Ходжа, Робин Стейнигевег и Йохен Геммер. «Актуальность гипотезы термализации собственного состояния для тепловой релаксации». Физ. Ред. Е 91, 012120 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.91.012120

[32] Рубем Мондаини и Маркос Ригол. «Термализация собственных состояний в двумерной модели Изинга с поперечным полем. ii. недиагональные матричные элементы наблюдаемых». Физ. Ред. Е 96, 012157 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.96.012157

[33] Тору Ёсидзава, Эйки Иёда и Такахиро Сагава. «Численный анализ больших отклонений гипотезы термализации собственного состояния». Физ. Преподобный Летт. 120, 200604 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.200604

[34] Дэвид Янсен, Ян Столпп, Лев Видмар и Фабиан Гейдрих-Мейснер. «Термализация собственных состояний и квантовый хаос в модели голштейнового полярона». Физ. Рев. Б 99, 155130 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.155130

[35] С. Троцкий, Я. Чен, А. Флеш, И.П. Маккалок, У. Шольвёк, Дж. Эйсерт и И. Блох. «Исследование релаксации к равновесию в изолированном сильно коррелированном одномерном бозе-газе». Физика природы 8, 325–330 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2232

[36] Говинда Клос, Диего Поррас, Ульрих Уорринг и Тобиас Шаец. «Наблюдение термализации с временным разрешением в изолированной квантовой системе». Физ. Преподобный Летт. 117, 170401 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.170401

[37] Адам М. Кауфман, М. Эрик Тай, Александр Лукин, Мэтью Рисполи, Роберт Шиттко, Филипп М. Прейсс и Маркус Грайнер. «Квантовая термализация через запутывание в изолированной системе многих тел». Наука 353, 794–800 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aaf6725

[38] Г. Куско, С. Чой, Дж. Чой, П. К. Маурер, Х. Чжоу, Р. Ландиг, Х. Сумия, С. Онода, Дж. Исоя, Ф. Железко, Э. Демлер, Н. Яо и М. Д. Лукин. «Критическая термализация неупорядоченной диполярной спиновой системы в алмазе». Физ. Преподобный Летт. 121, 023601 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.023601

[39] Иджун Тан, Вил Као, Куан-Ю Ли, Санвон Со, Кришнананд Маллайя, Маркос Ригол, Саранг Гопалакришнан и Бенджамин Л. Лев. «Термализация вблизи интегрируемости в диполярной квантовой колыбели Ньютона». Физ. Ред. X 8, 021030 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021030

[40] Дж. Р. Йоханссон, PD Nation и Франко Нори. «Qutip: среда Python с открытым исходным кодом для динамики открытых квантовых систем». Компьютерная физика Communications 183, 1760–1772 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.02.021

[41] Дж. Р. Йоханссон, PD Nation и Франко Нори. «Qutip 2: среда Python для динамики открытых квантовых систем». Сообщения по компьютерной физике 184, 1234–1240 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.11.019

[42] Арик А. Хагберг, Дэниел А. Шульт и Питер Дж. Сварт. «Изучение структуры, динамики и функций сети с помощью networkx». В Гаэле Варокво, Трэвисе Воте и Джарроде Миллмане, редакторах, Труды 7-й конференции Python в научной конференции. Страницы 11–15. Пасадена, Калифорния, США (2008 г.). URL: https://conference.scipy.org/proceedings/SciPy2008/paper_2/.
https://conference.scipy.org/proceedings/SciPy2008/paper_2/

[43] Фэн Ся, Цзяин Лю, Хансонг Не, Юнхао Фу, Лянтянь Ван и Сянцзе Конг. «Случайные блуждания: обзор алгоритмов и приложений». Транзакции IEEE по новым темам вычислительного интеллекта 4, 95–107 (2020).
https://doi.org/10.1109/tetci.2019.2952908

[44] Хенрик Вилминг, Тьяго Р. де Оливейра, Энтони Дж. Шорт и Йенс Эйсерт. «Время равновесия в замкнутых квантовых системах многих тел». Страница 435–455. Международное издательство Спрингер. (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-99046-0_18

[45] Джеймс Р. Гаррисон и Тарун Гровер. «Кодирует ли одно собственное состояние полный гамильтониан?». Физический обзор X 8 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.8.021026

[46] Питер Рейманн. «Термализация собственного состояния: подход Дойча и не только». Новый физический журнал 17, 055025 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​5/​055025

[47] Тамим Албаш и Дэниел А. Лидар. «Адиабатические квантовые вычисления». Обзоры современной физики 90 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys.90.015002

[48] Филипп Хауке, Хельмут Дж. Кацграбер, Вольфганг Лехнер, Хидетоси Нисимори и Уильям Д. Оливер. «Перспективы квантового отжига: методы и реализации». Отчеты о прогрессе в физике 83, 054401 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​ab85b8

[49] Лео Чжоу, Шэн-Тао Ван, Сунвон Чой, Ханнес Пихлер и Михаил Д. Лукин. «Алгоритм квантовой приближенной оптимизации: производительность, механизм и реализация на ближайших устройствах». физ. Ред. X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067

[50] Лаба и Ткачук. «Геометрические характеристики квантовой эволюции: кривизна и кручение». Физика конденсированного состояния 20, 13003 (2017).
https://doi.org/10.5488/cmp.20.13003

[51] Х.П. Гнатенко, Л.П. Лаба и В.М. Ткачук. «Геометрические свойства состояний эволюционного графа и их обнаружение на квантовом компьютере». Письма по физике А 452, 128434 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2022.128434

[52] Лука Д'Алессио, Ярив Кафри, Анатолий Полковников и Маркос Ригол. «От квантового хаоса и термализации собственных состояний к статистической механике и термодинамике». Успехи физики 65, 239–362 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2016.1198134

[53] Эдвард Фархи, Дэвид Госсет, Итай Хен, А. В. Сандвик, Питер Шор, А. П. Янг и Франческо Зампони. «Работа квантового адиабатического алгоритма на случайных примерах двух задач оптимизации на регулярных гиперграфах». Физический обзор А 86 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.86.052334

[54] Марк Жансон и Джо Фоули. «Обзор экспоненциально модифицированной функции Гаусса (ЭМГ) с 1983 года». Журнал хроматографической науки 29, 258–266 (1991).
https://doi.org/10.1093/chromsci/29.6.258

[55] Юрий Каламбет, Юрий Козьмин, Ксения Михайлова, Игорь Нагаев и Павел Тихонов. «Реконструкция хроматографических пиков с использованием экспоненциально модифицированной функции Гаусса». Журнал хемометрики 25, 352–356 (2011).
https://​/​doi.org/​10.1002/​cem.1343

[56] Стивен Дж. Бланделл и Кэтрин М. Бланделл. «Представления по теплофизике». Издательство Оксфордского университета. (2009).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: осо / 9780199562091.001.0001

[57] Элизабет Кроссон и Сэмюэл Слезак. «Классическое моделирование моделей высокотемпературного квантования» (2020). arXiv:2002.02232.
Arxiv: 2002.02232

[58] Максим Дюпон, Николя Дидье, Марк Дж. Ходсон, Джоэл Э. Мур и Мэтью Дж. Ригор. «Перспектива запутанности в алгоритме квантовой аппроксимационной оптимизации». Физический обзор А 106 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.106.022423

[59] Дж. М. Дойч. «Термодинамическая энтропия собственного состояния энергии многих тел». Новый журнал физики 12, 075021 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​7/​075021

[60] Дж. М. Дойч, Хайбин Ли и Аудия Шарма. «Микроскопическое происхождение термодинамической энтропии в изолированных системах». Физ. Ред. Е 87, 042135 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.87.042135

[61] Леа Ф. Сантос, Анатолий Полковников и Маркос Ригол. «Энтропия изолированных квантовых систем после закалки». Физ. Преподобный Летт. 107, 040601 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.040601

[62] Майкл А. Нильсен и Исаак Л. Чуанг. «Квантовые вычисления и квантовая информация: выпуск к 10-летию». Издательство Кембриджского университета. (2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[63] Эдвард Фархи, Джеффри Голдстоун и Сэм Гутманн. «Алгоритм квантовой приближенной оптимизации» (2014). архив: 1411.4028.
Arxiv: 1411.4028

[64] Милена Грифони и Питер Хангги. «Управляемое квантовое туннелирование». Physics Reports 304, 229–354 (1998).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0370-1573(98)00022-2

[65] Масахито Уэда. «Квантовое равновесие, термализация и предтермализация в ультрахолодных атомах». Nature Reviews Physics 2, 669–681 (2020).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s42254-020-0237-х

[66] Лука Д'Алессио и Анатолий Полковников. «Многочастичный переход локализации энергии в системах с периодическим приводом». Анналы физики 333, 19–33 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2013.02.011

[67] Лука Д'Алессио и Маркос Ригол. «Длительное поведение изолированных взаимодействующих решетчатых систем с периодическим приводом». Физический обзор X 4 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.4.041048

[68] Ахиллеас Лазаридес, Арнаб Дас и Родерих Месснер. «Равновесные состояния обычных квантовых систем, подверженных периодическому воздействию». Физ. Ред. Е 90, 012110 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.012110

[69] Кейт Р. Фратус и Марк Аллен Средницки. «Термализация собственных состояний и спонтанное нарушение симметрии в одномерной модели Изинга с поперечным полем и степенными взаимодействиями» (2016). arXiv: 1611.03992.
Arxiv: 1611.03992

[70] Аттила Фелингер, Тамаш Пап и Янош Инчеди. «Аппликация кривой асимметричных хроматограмм с помощью расширенного фильтра Калмана в частотной области». Таланта 41, 1119–1126 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0039-9140(94)80081-2

[71] К. Ф. Райли, член парламента Хобсон и С. Дж. Бенс. «Математические методы в физике и технике: Полное руководство». Издательство Кембриджского университета. (2006). 3 издание.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511810763

[72] Брайан С. Холл. «Элементарное введение в группы и представления» (2000). arXiv:math-ph/0005032.
Arxiv: математика-фот / 0005032

[73] Майкл М. Вольф, Фрэнк Верстрете, Мэтью Б. Гастингс и Дж. Игнасио Сирак. «Законы площади в квантовых системах: взаимная информация и корреляции». Физ. Преподобный Летт. 100, 070502 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.070502

[74] Мартин Клиш и Арнау Риера. «Свойства тепловых квантовых состояний: локальность температуры, распад корреляций и многое другое». В фундаментальных теориях физики. Страницы 481–502. Международное издательство Springer (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-99046-0_20

[75] С.Х. Саймон. «Основы оксфордского твердого тела». ОУП Оксфорд. (2013).

Цитируется

[1] Р. Ау-Юнг, Б. Камино, О. Ратор и В. Кендон, «Квантовые алгоритмы для научных приложений», Arxiv: 2312.14904, (2023).

[2] Себастьян Шульц, Деннис Уиллш и Кристель Михильсен, «Управляемая квантовая прогулка», Arxiv: 2308.05418, (2023).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2024-02-14 02:07:09). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2024-02-14 02:07:08).

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал