Плотности энергии в квантовой механике

Плотности энергии в квантовой механике

Отметка времени: 10 января 2024 г., 9:15

В. Степанян1 и А.Э. Аллахвердян1,2

1Институт физики, Ереванский государственный университет, 0025 Ереван, Армения Национальная лаборатория Алиханяна, 0036 Ереван, Армения
2Плотности энергии в квантовой механике

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Квантовая механика не дает готового рецепта определения плотности энергии в пространстве, поскольку энергия и координата не коммутируют. Чтобы найти обоснованную плотность энергии, мы начинаем с возможно фундаментального релятивистского описания частицы со спином $frac{1}{2}$: уравнения Дирака. Используя его тензор энергии-импульса и перейдя к нерелятивистскому пределу, мы находим локально сохраняющуюся нерелятивистскую плотность энергии, которая определяется через квазивероятность Терлецкого-Маргенау-Хилла (которая, следовательно, выбрана среди других вариантов). Оно совпадает со слабым значением энергии, а также с гидродинамической энергией в представлении Маделунга квантовой динамики, включающей квантовый потенциал. Более того, мы обнаруживаем новую форму спиновой энергии, которая конечна в нерелятивистском пределе, возникает из энергии покоя и (отдельно) локально сохраняется, хотя и не вносит вклада в глобальный энергетический баланс. Эта форма энергии имеет голографический характер, т. е. ее значение для данного объема выражается через поверхность этого объема. Наши результаты применимы к ситуациям, когда местное энергетическое представительство имеет важное значение; например мы показываем, что скорость передачи энергии для большого класса свободных волновых пакетов (включая волновые пакеты Гаусса и Эйри) больше, чем его групповая скорость (т.е. скорость передачи координат).

Плотность энергии в квантовой механике PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальный поиск. Ай.

Рекомендованное изображение: Плотность энергии (черный) и плотность вероятности (красный) гауссовского волнового пакета. Плотность энергии может быть локально отрицательной. Скорость передачи энергии больше групповой скорости.

Популярное резюме

Определение пространственно-зависимой плотности энергии в квантовой механике не является уникальным, поскольку энергия и координаты не коммутируют и не могут быть измерены одновременно. Тем не менее, определение плотности энергии, возможно, ясным способом является и имело решающее значение для открытия нового окна в неравновесной квантовой физике. В качестве отправной точки для определения этой плотности энергии мы берем релятивистское уравнение Дирака, которое, возможно, является фундаментальным описанием частицы со спином, равным половине спина. Используя тензор энергии-импульса из уравнения Дирака и принимая нерелятивистский предел, мы получаем локально сохраняющуюся нерелятивистскую плотность энергии. Важной особенностью этой плотности является то, что ее кинетическая часть должна быть локально отрицательной для нормированных волновых пакетов (хотя ее полное значение положительно). Для нескольких наиболее распространенных физических волновых пакетов (например, Гаусса, Эйри) эта плотность энергии имеет более высокую скорость передачи, чем координатная скорость (т.е. групповая скорость) того же волнового пакета.

Выводя эту плотность энергии из уравнения Дирака, мы идентифицируем новую форму плотности энергии, связанной со спином, которая конечна в нерелятивистском пределе и возникает из энергии покоя. Эта энергия локально сохраняется, но она обнуляется для большинства простых квантовомеханических состояний. Более того, его общее значение всегда равно нулю, поэтому он не вносит вклада в глобальную энергию частицы. Это голографическое свойство, а это означает, что его объемное значение зависит от его поверхности. Таким образом, эту новую плотность энергии стоит изучить и выявить в экспериментах.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц. "Квантовая механика". Том 94. Pergamon Press, Оксфорд. (1958).

[2] Майкл В. Берри и Нандор Л. Балаж. «Нераспространяющиеся волновые пакеты». Американский журнал физики 47, 264–267 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.11855

[3] Леон Коэн. «Локальные значения в квантовой механике». Physics Letters A 212, 315–319 (1996).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(96)00075-8

[4] КАК. Давыдов. "Квантовая механика". Том 94. Pergamon Press, Оксфорд. (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​C2013-0-05735-0

[5] В.Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский. «Квантовая электродинамика. том. 4 дюйма. Оксфорд. (1982).

[6] Бернд Таллер. «Уравнение Дирака». Springer Science & Business Media. (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-02753-0

[7] Леон Коэн. «Локальная кинетическая энергия в квантовой механике». Журнал химической физики 70, 788–789 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.437511

[8] Леон Коэн. «Представимая локальная кинетическая энергия». Журнал химической физики 80, 4277–4279 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.447257

[9] Джеймс С.М. Андерсон, Пол В. Айерс и Хуан И. Родригес Эрнандес. «Насколько неоднозначна локальная кинетическая энергия?». Журнал физической химии A 114, 8884–8895 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1021 / jp1029745

[10] Мэтьюз-младший, В. Н. «Плотность энергии и ток в квантовой теории». Американский журнал физики 42, 214–219 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.1987650

[11] Дж. Г. Муга, Д. Зейдель и Г. К. Хегерфельдт. «Квантовые плотности кинетической энергии: оперативный подход». Журнал химической физики 122, 154106 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1875052

[12] Лиан-Ао Ву и Двира Сигал. «Оператор потока энергии, сохранение тока и формальный закон Фурье». Физический журнал A: Математическое и теоретическое 42, 025302 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​42/​2/​025302

[13] Андрей Астахов, Адам И. Сташ и Владимир Цирельсон. «Улучшение приближенного определения плотности невзаимодействующей электронной кинетической энергии по электронной плотности». Международный журнал квантовой химии 116, 237–246 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qua.24957

[14] Мария Флоренсия Людовико, Чон Су Лим, Майкл Москалец, Лилиана Аррачеа и Дэвид Санчес. «Динамическая передача энергии в квантовых системах переменного тока». Физ. Ред. Б 89, 161306 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.161306

[15] Майкл Москалец и Джеральдин Хаак. «Измерения переноса тепла и заряда для доступа к одноэлектронным квантовым характеристикам». физика статус солиди (б) 254, 1600616 (2017).
https://doi.org/10.1002/pssb.201600616

[16] Акитомо Тачибана. «Плотность электронной энергии в химических реакционных системах». Журнал химической физики 115, 3497–3518 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1384012

[17] Жак Демерс и Аллан Гриффин. «Рассеяние и туннелирование электронных возбуждений в промежуточном состоянии сверхпроводников». Канадский физический журнал 49, 285–295 (1971).
https://​/​doi.org/​10.1139/​p71-033

[18] Кацунори Мита. «Дисперсионные свойства плотностей вероятности в квантовой механике». Американский журнал физики 71, 894–902 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.1570415

[19] М В Берри. «Квантовый обратный поток, отрицательная кинетическая энергия и оптическое обратное распространение». Журнал физики А: Математическое и теоретическое 43, 415302 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​43/​41/​415302

[20] Уолтер Грейнер. «Релятивистская квантовая механика: волновые уравнения». Шпрингер-Верлаг, Берлин. (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-04275-5

[21] Джон Дж. Кирквуд. «Квантовая статистика почти классических сборок». Физическое обозрение 44, 31 (1933).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.44.31

[22] Я П Терлецкий. «Предельный переход от квантовой механики к классической». Дж. Эксп. Теор. Физика 7, 1290–1298 (1937).

[23] Поль Адриан Морис Дирак. «Об аналогии между классической и квантовой механикой». Обзоры современной физики 17, 195 (1945).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.17.195

[24] АО Барут. «Функции распределения некоммутирующих операторов». Physical Review 108, 565 (1957).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.108.565

[25] Генри Маргенау и Роберт Найден Хилл. «Корреляция между измерениями в квантовой теории». Прогресс теоретической физики 26, 722–738 (1961).
https: / / doi.org/ 10.1143 / PTP.26.722

[26] Армен Э Аллахвердян. «Неравновесные квантовые флуктуации работы». Физическое обозрение Е 90, 032137 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.032137

[27] Маттео Лостальо. «Квантовые флуктуационные теоремы, контекстуальность и квазивероятности работы». Письма о физической экспертизе 120, 040602 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.040602

[28] Патрик П. Хофер. «Распределения квазивероятностей наблюдаемых в динамических системах». Квант 1, 32 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2017-10-12-32

[29] Марцин Лобейко. «Работа и колебания: когерентное и некогерентное извлечение эрготропии». Квант 6, 762 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-14-762

[30] Джанлука Франсика. «Наиболее общий класс квазивероятностных распределений работы». Физическое обозрение Е 106, 054129 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.106.054129

[31] Джеймс А. МакЛеннан и др. «Введение в неравновесную статистическую механику». Прентис Холл. (1989).

[32] Роберт Дж. Харди. «Оператор потока энергии для решетки». Physical Review 132, 168 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.132.168

[33] Э Маделунг. «Квантовая теория в гидродинамической форме». Zeitschrift Fur Physik 40, 322 (1927).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01400372

[34] Такэхико Такабаяси. «О формулировке квантовой механики, связанной с классическими картинами». Успехи теоретической физики 8, 143–182 (1952).
https://​/​doi.org/​10.1143/​ptp/​8.2.143

[35] Якир Ахаронов, Санду Попеску, Даниэль Рорлих и Лев Вайдман. «Измерения, ошибки и отрицательная кинетическая энергия». Physical Review A 48, 4084 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.48.4084

[36] Никодем Поплавский и Михаэль Дель Гроссо. «Происхождение родившегося правила из пространственно-временного усреднения» (2021). arXiv: 2110.06392.
Arxiv: 2110.06392

[37] Кристофер Дж. Фьюстер. «Лекции по квантовым энергетическим неравенствам» (2012). arXiv: 1208.5399.
Arxiv: 1208.5399

[38] Л. Х. Форд. «Отрицательные плотности энергии в квантовой теории поля». Международный журнал современной физики A 25, 2355–2363 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217751X10049633

[39] Хунвэй Ю и Вэйсин Шу. «Квантовые состояния с отрицательной плотностью энергии в поле Дирака и квантовые неравенства». Physics Letters B 570, 123–128 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physletb.2003.07.026

[40] Саймон П. Ивсон, Кристофер Дж. Фьюстер и Райнер Верч. «Квантовые неравенства в квантовой механике». В «Анналах» Анри Пуанкаре. Том 6, страницы 1–30. Спрингер (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-005-0197-9

[41] Леон Бриллюэн. «Распространение волн и групповая скорость». Том 8. Академическая пресса. (2013).

[42] Питер Милонни. «Быстрый свет, медленный свет и левый свет». ЦРК Пресс. (2004).

[43] Г. А. Сивилоглу, Дж. Броки, Аристид Догариу и Д. Н. Христодулидес. «Наблюдение ускоряющихся воздушных лучей». Physical Review Letters 99, 213901 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.213901

[44] Дэвид Тонг. «Лекции по квантовому эффекту зала» (2016). arXiv: 1606.06687.
Arxiv: 1606.06687

[45] Карен В. Оганесян и Альберто Импарато. «Квантовый ток в диссипативных системах». Новый физический журнал 21, 052001 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab1731

[46] Оганесян А., Степанян В., Аллахвердян А.Е. «Фотонное охлаждение: линейные и нелинейные взаимодействия». Физическое обозрение А 106, 032214 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032214

[47] Дж. Френкель и др. «Волновая механика, передовая общая теория». Том 436. Оксфорд. (1934).

[48] Роберт Ван Лювен. «Причинность и симметрия в нестационарной теории функционала плотности». Письма о физической экспертизе 80, 1280 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.1280

[49] Джованни Виньяле. «Разрешение парадокса причинности нестационарной теории функционала плотности в реальном времени». Физическое обозрение А 77, 062511 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.062511

[50] Адриан Ортега Франсиско Рикардо Торрес Арвизу и Эрнан Ларральде. «О плотности энергии в квантовой механике». Физика Скрипта (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1402-4896/​ad0c90

[51] Клод Коэн-Таннуджи, Бернар Диу и Фрэнк Лало. "Квантовая механика". Том 1, страницы 742–765, 315–328. Уайли, Нью-Йорк. (1977).

[52] С. Дж. Ван Энк. «Угловой момент в дробном квантовом эффекте Холла». Американский журнал физики 88, 286–291 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 10.0000831

Цитируется

[1] Маттео Лостальо, Алессио Беленчиа, Амикам Леви, Сантьяго Эрнандес-Гомес, Николь Фаббри и Стефано Герардини, «Квазивероятностный подход Кирквуда-Дирака к статистике несовместимых наблюдаемых», Квант 7, 1128 (2023).

[2] Франсиско Рикардо Торрес Арвизу, Адриан Ортега и Эрнан Ларральде, «О плотности энергии в квантовой механике», Physica Scripta 98 ​​12, 125015 (2023).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2024-01-10 14:40:08). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

Не удалось получить Перекрестная ссылка на данные во время последней попытки 2024-01-10 14:40:07: Не удалось получить цитируемые данные для 10.22331 / q-2024-01-10-1223 от Crossref. Это нормально, если DOI был зарегистрирован недавно.

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал