Очистка запутанности с помощью квантовых LDPC-кодов и итеративного декодирования

Очистка запутанности с помощью квантовых LDPC-кодов и итеративного декодирования

Отметка времени: 24 января 2024 г., 7:50

Нарайанан Ренгасвами1, Нитин Равиндран1, Анкур Райна2и Бане Васич1

1Факультет электротехники и вычислительной техники, Аризонский университет, Тусон, Аризона 85721, США
2Департамент электротехники и компьютерных наук, Индийский институт научного образования и исследований, Бхопал, Мадхья-Прадеш, 462066, Индия

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Недавние разработки квантовых кодов проверки четности низкой плотности (QLDPC) обеспечивают оптимальное масштабирование количества логических кубитов и минимального расстояния с точки зрения длины кода, тем самым открывая дверь к отказоустойчивым квантовым системам с минимальными затратами ресурсов. Однако аппаратный путь от топологических кодов на основе соединения ближайших соседей к кодам QLDPC, требующим взаимодействия на больших расстояниях, вероятно, является сложным. Учитывая практическую сложность построения монолитной архитектуры квантовых систем, таких как компьютеры, на основе оптимальных QLDPC-кодов, стоит рассмотреть возможность распределенной реализации таких кодов в сети взаимосвязанных квантовых процессоров среднего размера. В такой ситуации все измерения синдромов и логические операции должны выполняться с использованием высокоточных общих запутанных состояний между узлами обработки. Поскольку вероятностные схемы дистилляции «многие к 1» для очистки запутанности неэффективны, в этой работе мы исследуем очистку запутанности на основе квантовой коррекции ошибок. В частности, мы используем коды QLDPC для выделения состояний GHZ, поскольку полученные в результате высокоточные логические состояния GHZ могут напрямую взаимодействовать с кодом, используемым для выполнения распределенных квантовых вычислений (DQC), например, для отказоустойчивого извлечения синдрома Стина. Этот протокол применим помимо применения DQC, поскольку распределение и очистка запутанности является основной задачей любой квантовой сети. Мы используем итеративный декодер на основе алгоритма минимальной суммы (MSA) с последовательным графиком для дистилляции состояний GHZ $3$-кубита с использованием семейства QLDPC-кодов с поднятым произведением со скоростью $0.118$ и получаем порог точности ввода $приблизительно 0.7974$ при iid Single -кубитный деполяризующий шум. Это представляет собой лучший порог доходности в 0.118 доллара США для любого протокола очистки GHZ. Наши результаты также применимы к состояниям GHZ большего размера, где мы расширяем наш технический результат об измерении свойств $3$-кубитных состояний GHZ для создания масштабируемого протокола очистки GHZ.

Очистка запутанности с помощью квантовых LDPC-кодов и итеративного декодирования данных PlatoBlockchain. Вертикальный поиск. Ай.

Рекомендованное изображение: Новый протокол для очистки состояний GHZ с использованием кодов стабилизатора

Наше программное обеспечение доступно GitHub и зенодо.

Популярное резюме

Квантовая коррекция ошибок необходима для создания надежных и масштабируемых квантовых компьютеров. Оптимальные коды квантового исправления ошибок требуют большого количества дальних связей между кубитами в аппаратном обеспечении, что сложно реализовать. Учитывая эту практическую проблему, распределенная реализация этих кодов становится жизнеспособным подходом, при котором связь на большом расстоянии может быть реализована через общие запутанные состояния с высокой точностью, такие как состояния Гринбергера-Хорна-Цайлингера (GHZ). Однако в этом случае необходим эффективный механизм для очистки зашумленных состояний GHZ, генерируемых аппаратно, и соответствия требованиям точности распределенной реализации оптимальных кодов. В этой работе мы развиваем новое техническое понимание состояний GHZ и используем его для разработки нового протокола для эффективного выделения высокоточных состояний GHZ с использованием тех же оптимальных кодов, которые будут использоваться для создания распределенного квантового компьютера. Минимальная требуемая точность ввода для нашего протокола намного лучше, чем для любого другого протокола в литературе для состояний GHZ. Кроме того, очищенные состояния GHZ могут беспрепятственно взаимодействовать с состояниями распределенного компьютера, поскольку они принадлежат одному и тому же оптимальному квантовому коду исправления ошибок.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] Мэтью Б. Гастингс, Чонван Хаа и Райан О'Доннелл. Пакетные коды волокон: преодоление полилогарифмического барьера $n^{1/​2}$ ($n$) для квантовых LDPC-кодов. В материалах 53-го ежегодного симпозиума ACM SIGACT по теории вычислений, страницы 1276–1288, 2021. 10.1145/​3406325.3451005. URL https://arxiv.org/abs/2009.03921.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3406325.3451005
Arxiv: 2009.03921

[2] Павел Пантелеев и Глеб Калачев. Квантовые LDPC-коды с почти линейным минимальным расстоянием. IEEE Транс. Инф. Теория, стр. 1–1, 2021. 10.1109/​TIT.2021.3119384. URL http://arxiv.org/abs/2012.04068.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3119384
Arxiv: 2012.04068

[3] Николас П. Бройкманн и Йенс Н. Эберхардт. Квантовые коды сбалансированного произведения. Транзакции IEEE по теории информации, 67 (10): 6653–6674, 2021a. 10.1109/​ТИТ.2021.3097347. URL https://arxiv.org/abs/2012.09271.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3097347
Arxiv: 2012.09271

[4] Николас П. Бройкманн и Йенс Никлас Эберхардт. Квантовые коды с низкой плотностью проверки четности. PRX Quantum, 2 (4): 040101, 2021b. 10.1103/​PRXQuantum.2.040101. URL https://arxiv.org/abs/2103.06309.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040101
Arxiv: 2103.06309

[5] Павел Пантелеев и Глеб Калачев. Асимптотически хорошие квантовые и локально тестируемые классические LDPC-коды. В Proc. 54-й ежегодный симпозиум ACM SIGACT по теории вычислений, страницы 375–388, 2022 г. 10.1145/​3519935.3520017. URL https://arxiv.org/abs/2111.03654v1.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520017
Arxiv: 2111.03654v1

[6] Энтони Леверье и Жиль Земор. Квантовые коды Таннера. Препринт arXiv arXiv:2202.13641, 2022. 10.48550/​arXiv.2202.13641. URL https://arxiv.org/abs/2202.13641.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2202.13641
Arxiv: 2202.13641

[7] Нуэдин Баспин и Анирудх Кришна. Связность ограничивает квантовые коды. Quantum, 6: 711, 2022. 10.22331/q-2022-05-13-711. URL https://arxiv.org/abs/2106.00765.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-05-13-711
Arxiv: 2106.00765

[8] Наоми Х. Никерсон, Ин Ли и Саймон К. Бенджамин. Топологические квантовые вычисления с очень шумной сетью и частотой локальных ошибок, приближающейся к одному проценту. Нат. Коммун., 4 (1): 1–5, апрель 2013. 10.1038/​ncomms2773. URL https://arxiv.org/abs/1211.2217.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2773
Arxiv: 1211.2217

[9] Стефан Красстанов, Виктор V Альберт и Лян Цзян. Оптимизированная очистка спутывания. Квантум, 3: 123, 2019. 10.22331/q-2019-02-18-123. URL https://arxiv.org/abs/1712.09762.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-02-18-123
Arxiv: 1712.09762

[10] Себастьян де Боне, Руньшэн Оуян, Кеннет Гуденаф и Дэвид Элкусс. Протоколы для создания и выделения многочастных состояний ghz с парами звонков. Транзакции IEEE по квантовой инженерии, 1: 1–10, 2020. 10.1109/​TQE.2020.3044179. URL https://arxiv.org/abs/2010.12259.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2020.3044179
Arxiv: 2010.12259

[11] Срераман Муралидхаран, Линьшу Ли, Юнгсанг Ким, Норберт Люткенхаус, Михаил Д. Лукин и Лян Цзян. Оптимальные архитектуры для квантовой связи на большие расстояния. Научные отчеты, 6 (1): 1–10, 2016. 10.1038/​srep20463. URL https://arxiv.org/abs/1509.08435.
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep20463
Arxiv: 1509.08435

[12] Чарльз Х. Беннетт, Жиль Брассар, Санду Попеску, Бенджамин Шумахер, Джон А. Смолин и Уильям К. Вуттерс. Очищение шумовой запутанности и точная телепортация по шумным каналам. Физ. Rev. Lett., 76 (5): 722, январь 1996a. 10.1103/​PhysRevLett.76.722. URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/9511027.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.76.722
Arxiv: колич-фот / 9511027

[13] Чарльз Х. Беннетт, Дэвид П. ДиВинченцо, Джон А. Смолин и Уильям К. Вуттерс. Запутанность в смешанных состояниях и квантовая коррекция ошибок. Физ. Преподобный А, 54 (5): 3824–3851, 1996б. 10.1103/​PhysRevA.54.3824. URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/9604024.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.3824
Arxiv: колич-фот / 9604024

[14] Акимаса Мияке и Ханс Дж. Бригель. Дистилляция многочастной запутанности с помощью дополнительных измерений стабилизатора. Физ. Rev. Lett., 95: 220501, ноябрь 2005 г. 10.1103/​PhysRevLett.95.220501. URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/0506092.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.220501
Arxiv: колич-фот / 0506092

[15] В. Дюр и Ганс Дж. Бригель. Очистка запутанности и квантовая коррекция ошибок. Реп. прог. Phys., 70 (8): 1381, ноябрь 2007 г. 10.1088/​0034-4885/​70/​8/​R03. URL https://arxiv.org/abs/0705.4165.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​70/​8/​R03
Arxiv: 0705.4165

[16] Феликс Ледицки, Ниланджана Датта и Грэм Смит. Полезные состояния и перегонка запутанности. IEEE Transactions on Information Theory, 64 (7): 4689–4708, 2017. 10.1109/​TIT.2017.2776907. URL https://arxiv.org/abs/1701.03081.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2017.2776907
Arxiv: 1701.03081

[17] Кун Фанг, Синь Ван, Марко Томамичел и Руняо Дуань. Неасимптотическая дистилляция запутанности. IEEE Транс. на Инф. Теория, 65: 6454–6465, ноябрь 2019 г. 10.1109/​TIT.2019.2914688. URL https://arxiv.org/abs/1706.06221.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2019.2914688
Arxiv: 1706.06221

[18] Марк М. Уайльд, Хари Крови и Тодд А. Брун. Сверточная дистилляция запутанности. Учеб. IEEE международный. Симп. Инф. Теория, страницы 2657–2661, июнь 2010 г. 10.1109/​ISIT.2010.5513666. URL https://arxiv.org/abs/0708.3699.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2010.5513666
Arxiv: 0708.3699

[19] Филип Розпедек, Томас Шит, Дэвид Элкусс, Эндрю С. Доэрти, Стефани Венер и др. Оптимизация практической перегонки с перепутыванием. Physical Review A, 97 (6): 062333, 2018. 10.1103/​PhysRevA.97.062333. URL https://arxiv.org/abs/1803.10111.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.062333
Arxiv: 1803.10111

[20] М. Мурао, М.Б. Пленио, С. Попеску, В. Ведрал и П.Л. Найт. Протоколы очистки многочастичного перепутывания. Физ. Ред. A, 57 (6): R4075, июнь 1998 г. 10.1103/​PhysRevA.57.R4075. URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/9712045.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.57.R4075
Arxiv: колич-фот / 9712045

[21] Дэниел Готтесман. Коды стабилизаторов и квантовая коррекция ошибок. Докторская диссертация, Калифорнийский технологический институт, 1997. URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/9705052. https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9705052.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9705052
Arxiv: колич-фот / 9705052

[22] Р. Калдербанк, Э.М. Рейнс, П.В. Шор и Н.Дж.А. Слоан. Квантовая коррекция ошибок с помощью кодов над GF(4). IEEE Транс. Инф. Теория, 44 (4): 1369–1387, июль 1998 г. ISSN 0018-9448. 10.1109/​18.681315. URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/9608006.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.681315
Arxiv: колич-фот / 9608006

[23] Дэниел Готтесман. Гейзенберговское представление квантовых компьютеров. В Международном Конф. по теории групп. Мет. Физика, стр. 32–43. International Press, Кембридж, Массачусетс, 1998. 10.48550/arXiv.quant-ph/9807006. URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/9807006.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9807006
Arxiv: колич-фот / 9807006

[24] Раймон Лафламм, Сезар Микель, Хуан Пабло Пас и Войцех Хуберт Зурек. Идеальный квантовый код исправления ошибок. Физ. Rev. Lett., 77 (1): 198–201, 1996. 10.1103/​PhysRevLett.77.198. URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/9602019.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198
Arxiv: колич-фот / 9602019

[25] Нитин Равендран, Нараянан Ренгасвами, Филип Розпедек, Анкур Райна, Лян Цзян и Бэйн Васич. Схема кодирования QLDPC-GKP с конечной скоростью, превосходящая границу CSS Хэмминга. Quantum, 6: 767, июль 2022а. 10.22331/q-2022-07-20-767. URL https://arxiv.org/abs/2111.07029.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-20-767
Arxiv: 2111.07029

[26] Н. Равендран, Н. Ренгасвами, А. К. Прадхан и Б. Васич. Мягкое синдромное декодирование квантовых LDPC-кодов для совместной коррекции данных и синдромных ошибок. В международном стандарте IEEE. Конф. по квантовым вычислениям и инженерии (QCE), страницы 275–281, сентябрь 2022 г. b. 10.1109/​QCE53715.2022.00047. URL https://arxiv.org/abs/2205.02341.
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE53715.2022.00047
Arxiv: 2205.02341

[27] Дэвид Стивен Даммит и Ричард М. Фут. Абстрактная алгебра, том 3. Wiley Hoboken, 2004. ISBN 978-0-471-43334-7.

[28] Нарайанан Ренгасвами, Роберт Колдербанк, Майкл Ньюман и Генри Д. Пфистер. Об оптимальности CSS-кодов для трансверсальной $T$. IEEE Дж. Сел. Области в Инф. Теория, 1 (2): 499–514, 2020а. 10.1109/JSAIT.2020.3012914. URL http://arxiv.org/abs/1910.09333.
https: / / doi.org/ 10.1109 / JSAIT.2020.3012914
Arxiv: 1910.09333

[29] Нараянан Ренгасвами, Нитин Равендран, Анкур Райна и Бэйн Васич. Очистка состояний GHZ с использованием квантовых кодов LDPC, 8, 2023. URL https:/​/​doi.org/​10.5281/​zenodo.8284903. https://github.com/nrenga/ghz_distillation_qec.
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.8284903

[30] Х.Ф. Чау и К.Х. Хо. Практическая схема дистилляции запутанности с использованием рекуррентного метода и квантовых кодов проверки четности низкой плотности. Квантовая обработка информации, 10: 213–229, 7 2010. ISSN 1573–1332. 10.1007/​С11128-010-0190-1. URL https://link.springer.com/article/10.1007/s11128-010-0190-1.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​S11128-010-0190-1
https:/​/​link.springer.com/​article/​10.1007/​s11128-010-0190-1

[31] Э. Берлекамп, Р. МакЭлис и Х. ван Тилборг. О присущей некоторым проблемам кодирования неразрешимости (корр.). IEEE Transactions on Information Theory, 24 (3): 384–386, 1978. 10.1109/​TIT.1978.1055873.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1978.1055873

[32] Дж. Фанг, Дж. Коэн, Филипп Годлевски и Жерар Баттейл. О неразрешимости мягкого декодирования линейных кодов. В теории и приложениях кодирования: 2-й международный коллоквиум Кашан-Париж, Франция, 24–26 ноября 1986 г., материалы 2, страницы 141–149. Спрингер, 1988. 10.1007/​3-540-19368-5_15.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-19368-5_15

[33] Элица Н. Манева и Джон А. Смолин. Улучшенные двухсторонние и многосторонние протоколы очистки. Современная математика, 305: 203–212, 3, 2002. 10.1090/conm/305/05220. URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/0003099v1.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05220
arXiv: Quant-ph / 0003099v1

[34] К. Х. Хо и Х. Ф. Чау. Очистка состояний Гринбергера-Хорна-Цайлингера с использованием вырожденных квантовых кодов. Physical Review A, 78: 042329, 10 2008. ISSN 1050-2947. 10.1103/​ФизРевА.78.042329. URL https://doi.org/10.1103/PhysRevA.78.042329.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.042329

[35] Чэнь-Лонг Ли, Яо Фу, Вэнь-Бо Лю, Юань-Мэй Се, Бин-Хун Ли, Мин-Ган Чжоу, Хуа-Лэй Инь и Цзэн-Бин Чен. Полнофотонный квантовый повторитель для генерации многочастичной запутанности. Опция Lett., 48 (5): 1244–1247, март 2023 г. 10.1364/​OL.482287. URL https://opg.optica.org/ol/abstract.cfm?URI=ol-48-5-1244.
https: / / doi.org/ 10.1364 / OL.482287
https://opg.optica.org/ol/abstract.cfm?URI=ol-48-5-1244

[36] М. Цвергер, Х. Дж. Бригель и В. Дюр. Надежность протоколов хеширования для очистки запутанности. Physical Review A, 90: 012314, 7 2014. ISSN 10941622. 10.1103/​PhysRevA.90.012314. URL https://doi.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.90.012314.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.012314

[37] Дж. В. Пан, К. Саймон, Ч. Брукнер и А. Цайлингер. Очистка запутанности для квантовой связи. Nature, 410 (6832): 1067–1070, апрель 2001 г. 10.1038/​35074041. URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/0012026.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 35074041
Arxiv: колич-фот / 0012026

[38] Дж. Чен, А. Дхолакия, Э. Элефтериу, MPC Fossorier и X.-Y. Ху. Декодирование кодов LDPC пониженной сложности. IEEE Транс. Commun., 53 (8): 1288–1299, август 2005 г. 10.1109/​TCOMM.2005.852852.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TCOMM.2005.852852

[39] DE Hocevar. Архитектура декодера с уменьшенной сложностью за счет многоуровневого декодирования кодов LDPC. В Proc. Семинар IEEE по системам обработки сигналов, страницы 107–112, 2004 г. 10.1109 / SIPS.2004.1363033.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SIPS.2004.1363033

[40] Скотт Ааронсон и Дэниел Готтесман. Улучшено моделирование схем стабилизатора. Физ. Rev. A, 70 (5): 052328, 2004. 10.1103/​PhysRevA.70.052328. URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/0406196.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328
Arxiv: колич-фот / 0406196

[41] Сергей Бравый и Чонван Хаа. Магическая дистилляция с низкими накладными расходами. Физ. Rev. A, 86 (5): 052329, 2012. 10.1103/​PhysRevA.86.052329. URL http://arxiv.org/abs/1209.2426.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.052329
Arxiv: 1209.2426

[42] Анирудх Кришна и Жан-Пьер Тиллих. Магическая дистилляция состояний с проколотыми полярными кодами. Препринт arXiv arXiv:1811.03112, 2018. 10.48550/​arXiv.1811.03112. URL http://arxiv.org/abs/1811.03112.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1811.03112
Arxiv: 1811.03112

[43] Марк М. Уайльд. Квантовая теория информации. Издательство Кембриджского университета, 2013. ISBN 9781139525343. 10.1017/CBO9781139525343.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139525343

[44] Нарайанан Ренгасвами, Роберт Колдербанк и Генри Д. Пфистер. Объединение иерархии Клиффорда с помощью симметричных матриц над кольцами. Физ. Rev. A, 100 (2): 022304, 2019. 10.1103/​PhysRevA.100.022304. URL http://arxiv.org/abs/1902.04022.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.022304
Arxiv: 1902.04022

[45] Майкл А. Нильсен и Исаак Л. Чуанг. Квантовые вычисления и квантовая информация. Издательство Кембриджского университета, 2010. ISBN 9781107002173. 10.1017/CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[46] Марк М. Уайльд. Логические операторы квантовых кодов. Физ. Rev. A, 79 (6): 062322, 2009. 10.1103/​PhysRevA.79.062322. URL https://arxiv.org/abs/0903.5256.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.062322
Arxiv: 0903.5256

[47] А. Р. Колдербанк и Питер В. Шор. Существуют хорошие квантовые коды, исправляющие ошибки. Физ. Rev. A, 54: 1098–1105, август 1996 г. 10.1103/​PhysRevA.54.1098. URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/9512032.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098
Arxiv: колич-фот / 9512032

[48] Йерун Деэн и Барт Де Мур. Группа Клиффорда, состояния стабилизатора, линейные и квадратичные операции над GF(2). Физ. Rev. A, 68 (4): 042318, октябрь 2003 г. 10.1103/​PhysRevA.68.042318.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.042318

[49] Нараянан Ренгасвами, Роберт Колдербанк, Суонанд Кадхе и Генри Д. Пфистер. Логический синтез Клиффорда для кодов стабилизатора. IEEE Транс. Квантовая англ., 1, 2020б. 10.1109/​TQE.2020.3023419. URL http://arxiv.org/abs/1907.00310.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2020.3023419
Arxiv: 1907.00310

Цитируется

Не удалось получить Перекрестная ссылка на данные во время последней попытки 2024-01-25 01:27:58: Не удалось получить цитируемые данные для 10.22331 / q-2024-01-24-1233 от Crossref. Это нормально, если DOI был зарегистрирован недавно. На САО / НАСА ADS Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2024-01-25 01:27:58).

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал