«Правильные» правила сдвига для производных возмущенно-параметрических квантовых эволюций

«Правильные» правила сдвига для производных возмущенно-параметрических квантовых эволюций

Отметка времени: 11 июля 2023 г., 5:48

Дирк Оливер Тайс

Теоретическая информатика, Тартуский университет, Эстония

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Банки и Крукс (Quantum, 2021) предложили методы оценки производных значений математических ожиданий в зависимости от параметра, который входит в систему через то, что мы называем «возмущенной» квантовой эволюцией $xmapsto e^{i(x A + B)/hbar}$. Их методы требуют модификаций, помимо простого изменения параметров, в появляющихся унитариях. Более того, в случае, когда $B$-член неизбежен, точный метод (несмещенная оценка) для производной, по-видимому, неизвестен: метод Банки и Крукса дает приближение.
В этой статье для оценки производных параметризованных средних значений этого типа мы представляем метод, который требует только смещения параметров, а не других модификаций квантовой эволюции («правильное» правило сдвига). Наш метод точен (т. е. он дает аналитические производные, несмещенные оценки) и имеет ту же дисперсию в худшем случае, что и метод Банки-Крукса.
Кроме того, мы обсуждаем теорию правильных правил сдвига, основанную на анализе Фурье возмущенно-параметрической квантовой эволюции, что приводит к характеристике правильных правил сдвига в терминах их преобразований Фурье, что, в свою очередь, приводит нас к результатам о несуществовании собственных правил сдвига. правила смен с экспоненциальной концентрацией смен. Мы выводим усеченные методы, которые демонстрируют ошибки аппроксимации, и сравниваем их с методами Банки-Крукса на основе предварительного численного моделирования.

«Правильные» правила сдвига для производных возмущенно-параметрической квантовой эволюции PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальный поиск. Ай.

Рекомендованное изображение: Предварительные численные результаты показывают, что новый метод лучше современных. Вот график, показывающий для одной случайно выбранной параметризованной квантовой эволюции ошибку (смещение) в оценке производных по вертикали и значения параметра по горизонтали. Зеленые точки показывают ошибку нового метода, красные точки — современное состояние. (Другие переменные производительности фиксированы и равны для обоих методов.)

Популярное резюме

В попытках использовать квантовые устройства сегодняшнего дня или ближайшего будущего для значимых вычислений широко применяется вариационный гибридный квантово-классический подход. Он заключается в параметризации квантовой эволюции, а затем в циклической оптимизации этих параметров, чередуя квантовые и классические вычисления.

Другой подход заключается в сопоставлении вычислительной задачи с гамильтонианом, который может быть реализован на квантовом оборудовании. Например, для моделирования проблемы максимального стабильного множества в квантовых устройствах с холодными атомами блокада Ридберга может служить способом частичной реализации ограничений устойчивости.

Разумеется, предпринимаются попытки объединить оба подхода.

Для оптимизации параметров вариационный подход обычно использует оценки градиента, и эти оценки должны иметь небольшое смещение и небольшую дисперсию. В мире цифровых квантовых вычислений — то есть квантовых схем, содержащих (параметризованные) вентили-вентили — оценка градиентов хорошо понятна и основана на так называемых Но при совмещении цифрового с аналоговым возникает ситуация, что параметризованная часть гамильтониана не коммутирует с другими частями.
Подумайте о выборе в качестве одного из параметров частоты Раби, скажем, локально для одного атома в массиве атомов Ридберга: член Раби не коммутирует с членами блокады Ридберга. Существует еще много примеров. В таких ситуациях известная теория правил сдвига терпит неудачу.
В нашей статье мы предлагаем новый метод оценки производных для этих ситуаций. Наш метод работает в соответствии с известной парадигмой правила сдвига и улучшает современный уровень техники в уменьшении систематической ошибки оценщика.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] Джаррод Р. МакКлин, Николас С. Рубин, Джунхо Ли, Мэтью П. Харриган, Томас Э. О'Брайен, Райан Бэббуш, Уильям Дж. Хаггинс и Синь-Юань Хуан. «Чему основы квантовой информатики учат нас о химии». Журнал химической физики 155, 150901 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2106.03997

[2] Сяо Юань, Сугуру Эндо, Ци Чжао, Ин Ли и Саймон С. Бенджамин. «Теория вариационного квантового моделирования». Квант 3, 191 (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1812.08767

[3] Косуке Митарай, Макото Негоро, Масахиро Китагава и Кейсуке Фуджи. «Квантовое обучение». Физ. Ред. А 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[4] Марчелло Бенедетти, Эрика Ллойд, Стефан Сак и Маттиа Фиорентини. «Параметризованные квантовые схемы как модели машинного обучения». Квантовая наука и технологии 4, 043001 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab4eb5

[5] Эдвард Фархи, Джеффри Голдстоун и Сэм Гутманн. «Квантовый приближенный алгоритм оптимизации». Препринт (2014).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1411.4028

[6] Эрик Р. Аншуец, Джонатан П. Олсон, Алан Аспуру-Гузик и Юдонг Цао. «Вариационный квантовый факторинг». Препринт (2018).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1808.08927

[7] Карлос Браво-Прието, Райан ЛаРоуз, Марко Сересо, Йигит Субаси, Лукаш Синсио и Патрик Дж. Коулз. «Вариационный квантовый линейный решатель». Препринт (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1909.05820

[8] Райан Бэббуш и Хартмут Невен. «Обучение квантовой эволюции с использованием сублогического управления» (2019). Патент США 10,275,717 XNUMX XNUMX.

[9] Луи-Поль Анри, Слиман Табет, Константин Даляк и Лоик Анриет. «Ядро квантовой эволюции: машинное обучение на графах с программируемыми массивами кубитов». Физический обзор A 104, 032416 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2107.03247

[10] Константин Даляк, Лоик Анрие, Эммануэль Жандель, Вольфганг Лехнер, Симон Пердрикс, Марк Поршерон и Маргарита Вещезерова. «Квалификация квантовых подходов для решения сложных задач промышленной оптимизации. кейс в области умной зарядки электромобилей». EPJ Quantum Technology 8, 12 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2012.14859

[11] Райан Свек, Фредерик Уайльд, Йоханнес Мейер, Мария Шульд, Пол К. Ферманн, Бартелими Мейнард-Пигано и Йенс Эйзерт. «Стохастический градиентный спуск для гибридной квантово-классической оптимизации». Квант 4, 314 (2020).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1910.01155

[12] Цзюнь Ли, Сяодун Ян, Синьхуа Пэн и Чан-Пу Сунь. «Гибридный квантово-классический подход к квантовому оптимальному управлению». Физ. Преподобный Летт. 118, 150503 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.150503

[13] Леонардо Банки и Гэвин Э. Крукс. «Измерение аналитических градиентов общей квантовой эволюции с помощью правила стохастического сдвига параметров». Квант 5, 386 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-25-386

[14] Ричард П. Фейнман. «Операторное исчисление, имеющее приложения в квантовой электродинамике». Physical Review 84, 108 (1951).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.84.108

[15] Ральф М. Уилкокс. «Экспоненциальные операторы и дифференцирование параметров в квантовой физике». Журнал математической физики 8, 962–982 (1967).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1705306

[16] Хавьер Хиль Видаль и Дирк Оливер Тайс. «Исчисление на параметризованных квантовых схемах». Препринт (2018).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1812.06323

[17] Дэвид Вирихс, Джош Исаак, Коди Ван и Седрик Йен-Ю Лин. «Общие правила сдвига параметров для квантовых градиентов». Препринт (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2107.12390

[18] Дирк Оливер Тайс. «Оптимальность правил сдвига параметров с конечной опорой для производных вариационных квантовых схем». Препринт (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2112.14669

[19] Майкл Рид и Барри Саймон. «Методы современной математической физики II: анализ Фурье, самосопряженность». Том 2. Академическая пресса. (1975).

[20] Джаррод Р. МакКлин, Серхио Бойшо, Вадим Н. Смелянский, Райан Баббуш и Хартмут Невен. «Бесплодные плато в ландшафтах обучения квантовых нейронных сетей». Связь с природой 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[21] Эндрю Аррасмит, Зои Холмс, Марко Сересо и Патрик Джей Коулз. «Эквивалентность квантовых бесплодных плато концентрации затрат и узким ущельям». Квантовая наука и технологии, 7, 045015 (2022).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2104.05868

[22] Вальтер Рудин. "Функциональный анализ". МакГроу-Хилл. (1991).

[23] Элиас М. Штайн и Рами Шакарчи. «Анализ Фурье: Введение». Том 1. Издательство Принстонского университета. (2011).

[24] Джеральд Б. Фолланд. «Курс абстрактного гармонического анализа». Том 29. ЦРК пресс. (2016).

[25] Дон Загер. «Функция дилогарифма». В «Границах теории чисел, физики и геометрии II». Страницы 3–65. Спрингер (2007).

[26] Леонард С. Максимон. «Функция дилогарифма для комплексного аргумента». Труды Лондонского королевского общества. Серия A: Математические, физические и технические науки 459, 2807–2819 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2003.1156

[27] Элиас М. Штайн и Рами Шакарчи. «Комплексный анализ». Том 2. Издательство Принстонского университета. (2010).

[28] Вальтер Рудин. «Реальный и комплексный анализ». МакГроу-Хилл. (1987).

[29] Хайнц Бауэр. «Теория масс и интеграций». Вальтер де Грюйтер. (1992). 2-е издание.

[30] Франц Реллих и Йозеф Берковиц. «Теория возмущений задач на собственные значения». ЦРК Пресс. (1969).

Цитируется

[1] Роланд Виерсема, Дилан Льюис, Дэвид Вирихс, Хуан Карраскилья и Натан Киллоран, «А вот и $mathrm{SU}(N)$: многомерные квантовые вентили и градиенты», Arxiv: 2303.11355, (2023).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2023-07-14 10:03:06). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2023-07-14 10:03:04).

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал