Компиляция квантовых схем и гибридные вычисления с использованием вычислений на основе Паули

Компиляция квантовых схем и гибридные вычисления с использованием вычислений на основе Паули

Отметка времени: 3 октября 2023 г., 10:58

Филиппа Ч.Р. Перес1,2 и Эрнесто Ф. Гальван1,3

1Международная Иберийская лаборатория нанотехнологий (INL), Av. Местре Хосе Вейга, 4715-330 Брага, Португалия
2Департамент физики и астрономии, Факультет науки, Университет Порту, rua do Campo Alegre s/n, 4169–007 Порту, Португалия
3Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense, Avenida General Milton Tavares de Souza s/n, Нитерой, Рио-де-Жанейро 24210-340, Бразилия

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Вычисления на основе Паули (PBC) управляются последовательностью адаптивно выбранных неразрушающих измерений наблюдаемых Паули. Любая квантовая схема, написанная в терминах множества гейтов Клиффорда+$T$ и имеющая $t$ $T$ гейтов, может быть скомпилирована в PBC на $t$ кубитах. Здесь мы предлагаем практические способы реализации PBC в виде адаптивных квантовых схем и предоставляем код для выполнения необходимой классической дополнительной обработки. Наши схемы уменьшают количество квантовых вентилей до $O(t^2)$ (по сравнению с предыдущим масштабированием $O(t^3 / log t)$), а также обсуждаются компромиссы между пространством и временем, которые приводят к уменьшению глубина от $O(t log t)$ до $O(t)$ в рамках наших схем за счёт $t$ дополнительных вспомогательных кубитов. Мы компилируем примеры квантовых схем со случайным сдвигом и скрытым сдвигом в адаптивные схемы PBC. Мы также моделируем гибридные квантовые вычисления, в которых классический компьютер эффективно расширяет рабочую память небольшого квантового компьютера за счет $k$ виртуальных кубитов с экспоненциальной стоимостью в $k$. Наши результаты демонстрируют практическое преимущество методов PBC для компиляции схем и гибридных вычислений.

Компиляция квантовых схем и гибридные вычисления с использованием вычислений на основе Паули PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальный поиск. Ай.

Рекомендованное изображение: В вычислениях на основе Паули (PBC) вычисления управляются последовательностью не более $t$ адаптивно выбранных, совместимых и независимых многокубитных измерений Паули, выполняемых во входном магическом состоянии $t$ кубитов [вверх] .
Такой PBC можно перевести обратно в (адаптивные) квантовые схемы, при этом каждое измерение Паули выполняется соответствующей последовательностью вентилей Клиффорда, за которой следует измерение одного кубита (внизу). Мы предлагаем три различных метода осуществления этого перевода из PBC в квантовые схемы; эта картина иллюстрирует только первый из них.
Эти идеи можно использовать для компиляции схем и гибридных вычислений.

[Встраиваемое содержимое]

Популярное резюме

Ожидается, что крупномасштабные отказоустойчивые квантовые компьютеры смогут решать задачи, недоступные для их классических аналогов. Эта заманчивая перспектива стимулировала множество недавних исследований в области квантовой информации и квантовых вычислений.
К сожалению, современные устройства все еще несколько ограничены в своих возможностях. Таким образом, необходимы умные схемы, которые позволят нам обменивать классические ресурсы на квантовые. В нашей работе мы исследуем универсальную модель квантовых вычислений, известную как вычисления на основе Паули. Мы показываем, что эту модель можно использовать для компиляции квантовых схем, в которых доминируют вентили Клиффорда, демонстрируя во многих случаях полезную экономию квантовых ресурсов. Мы также описываем повышение эффективности гибридных квантово-классических вычислений, когда два типа компьютеров работают вместе, моделируя более крупное квантовое устройство. К нашей статье прилагается код Python с открытым доступом, который позволяет пользователям выполнять как компиляцию, так и гибридные вычисления на произвольных схемах, заданных пользователем, описываемых с использованием общего набора вентилей Клиффорда+$T$.
Мы ожидаем, что наша работа будет актуальна для краткосрочных и среднесрочных приложений, а также в долгосрочной перспективе, поскольку оптимизация квантовых ресурсов должна представлять интерес даже после достижения отказоустойчивых квантовых вычислений.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] Питер В. Шор. «Алгоритмы квантовых вычислений: дискретные логарифмы и факторинг». В материалах 35-го ежегодного симпозиума по основам информатики. Страницы 124–134. IEEE Press, Лос-Аламитос, Калифорния (1994).
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1994.365700

[2] Сет Ллойд. «Универсальные квантовые симуляторы». Наука 273, 1073–1078 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073

[3] Арам В. Харроу, Авинатанские хасиды и Сет Ллойд. «Квантовый алгоритм для линейных систем уравнений». Физ. Преподобный Летт. 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[4] Эшли Монтанаро. «Квантовые алгоритмы: обзор». npj Quantum Information 2, 15023 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / npjqi.2015.23

[5] Джон Прескилл. «Квантовые вычисления в эпоху NISQ и позже». Квант 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[6] Фрэнк Аруте, Кунал Арья, Райан Бэббуш, Дэйв Бэкон, Джозеф С. Бардин, Рами Барендс, Рупак Бисвас, Серджио Бойшо, Фернандо ГСЛ Брандао, Дэвид А. Бьюэлл, Брайан Беркетт, Ю Чен, Зиджун Чен, Бен Кьяро, Роберто Коллинз, Уильям Кортни, Эндрю Дансворт, Эдвард Фархи, Брукс Фоксен, Остин Фаулер, Крэйг Гидни, Марисса Джустина, Роб Графф, Кит Герин, Стив Хабеггер, Мэтью П. Харриган, Майкл Дж. Хартманн, Алан Хо, Маркус Хоффманн, Трент Хуанг, Трэвис С. Хамбл, Сергей В. Исаков, Эван Джеффри, Чжан Цзян, Двир Кафри, Константин Кечеджи, Джулиан Келли, Пол В. Климов, Сергей Кныш, Александр Коротков, Федор Кострица, Дэвид Ландхуис, Майк Линдмарк, Эрик Лусеро, Дмитрий Лях, Сальваторе Мандра, Джаррод Р. МакКлин, Мэтью МакЮэн, Энтони Мегрант, Сяо Ми, Кристель Михильсен, Масуд Мохсени, Джош Мутус, Офер Нааман, Мэтью Нили, Чарльз Нил, Мерфи Юэжэн Ню, Эрик Остби, Андре Петухов, Джон С. Платт, Крис Кинтана, Элеонора Дж. Риффель, Педрам Рушан, Николас С. Рубин, Дэниел Санк,Кевин Дж. Сатцингер, Вадим Смелянский, Кевин Дж. Сунг, Мэтью Д. Тревитик, Амит Вайнсенчер, Бенджамин Виллалонга, Теодор Уайт, З. Джейми Яо, Пинг Йе, Адам Зальцман, Хартмут Невен и Джон М. Мартинис. «Квантовое превосходство с помощью программируемого сверхпроводящего процессора». Природа 574, 505–510 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[7] Хан-Сен Чжун, Хуэй Ван, Ю-Хао Дэн, Мин-Ченг Чен, Ли-Чао Пэн, И-Хань Луо, Цзянь Цинь, Дянь Ву, Син Дин, И Ху, Пэн Ху, Сяо-Ян Ян, Вэй- Цзюнь Чжан, Хао Ли, Юйсюань Ли, Сяо Цзян, Линь Ган, Гуанвэнь Ян, Лисин Ю, Чжэнь Ван, Ли Ли, Най-Ле Лю, Чао-Ян Лу и Цзянь-Вэй Пан. «Квантовое вычислительное преимущество с использованием фотонов». Наука 370, 1460–1463 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770

[8] Юлин Ву, Ван-Су Бао, Сируи Цао, Фушэн Чен, Мин-Чэн Чен, Сявэй Чен, Дун-Сюнь Чунг, Хуэй Дэн, Яцзе Ду, Даоджин Фань, Мин Гонг, Чэн Го, Чу Го, Шаоцзюнь Го, Ляньчэнь Хань , Линьинь Хун, Хэ-Лян Хуан, Юн-Хэн Хо, Липин Ли, На Ли, Шаовэй Ли, Юань Ли, Футянь Лян, Чун Линь, Цзинь Линь, Хаоран Цянь, Дэн Цяо, Хао Жун, Хун Су, Лихуа Сунь, Ван Лянъюань, Ван Шиюй, Дачао Ву, Юй Сюй, Кай Ян, Вэйфэн Ян, Ян Ян, Янсен Е, Цзянхань Инь, Чун Ин, Цзялэ Ю, Чэнь Чжа, Ча Чжан, Хайбинь Чжан, Кайли Чжан, Имин Чжан, Хань Чжао , Ювэй Чжао, Лян Чжоу, Цинлин Чжу, Чао-Ян Лу, Чэн-Чжи Пэн, Сяобо Чжу и Цзянь-Вэй Пан. «Сильное преимущество квантовых вычислений при использовании сверхпроводящего квантового процессора». Физ. Преподобный Летт. 127, 180501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.180501

[9] Альберто Перуццо, Джаррод МакКлин, Питер Шадболт, Ман-Хонг Юнг, Сяо-Ци Чжоу, Питер Дж. Лав, Алан Аспуру-Гузик и Джереми Л. О'Брайен. «Вариационный решатель собственных значений на фотонном квантовом процессоре». Nature Communications 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[10] Ведран Дунько, Йимин Ге и Дж. Игнасио Сирак. «Ускорение вычислений с использованием небольших квантовых устройств». Физ. Преподобный Летт. 121, 250501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.250501

[11] Арам В. Харроу. «Маленькие квантовые компьютеры и большие классические наборы данных» (2020). arXiv:2004.00026.
Arxiv: 2004.00026

[12] Сергей Бравый, Грэм Смит и Джон А. Смолин. «Торговля классическими и квантовыми вычислительными ресурсами». Физ. Ред. X 6, 021043 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.021043

[13] Митхуна Йоганатан, Ричард Джожа и Сергей Стрельчук. «Квантовое преимущество унитарных схем Клиффорда с входами магического состояния». Учеб. Р. Сок. А 475, 20180427 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2018.0427

[14] Падраик Кальпин. «Изучение квантовых вычислений через призму классического моделирования». Кандидатская диссертация. UCL (Университетский колледж Лондона). (2020). URL: https://discovery.ucl.ac.uk/id/eprint/10091573.
https://discovery.ucl.ac.uk/id/eprint/10091573

[15] Дэниел Готтесман. «Коды стабилизатора и квантовая коррекция ошибок». Кандидатская диссертация. Калтех. (1997). arXiv:quant-ph/9705052.
Arxiv: колич-фот / 9705052

[16] Дэниел Готтесман. «Гейзенберговское представление квантовых компьютеров». В Group22: Материалы XXII Международного коллоквиума по теоретико-групповым методам в физике. Страницы 32–43. (1998). arXiv:quant-ph/9807006.
Arxiv: колич-фот / 9807006

[17] Игорь Марков и Яоюнь Ши. «Моделирование квантовых вычислений путем сжатия тензорных сетей». SIAM Journal on Computing 38, 963–981 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 050644756

[18] Купджин Хуанг, Майкл Ньюман и Марио Сегеди. «Явные нижние границы сильного квантового моделирования» (2018). arXiv: 1804.10368.
Arxiv: 1804.10368

[19] Акоп Пашаян, Джоэл Дж. Уоллман и Стивен Д. Бартлетт. «Оценка вероятностей результата квантовых схем с использованием квазивероятностей». Физ. Преподобный Летт. 115, 070501 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.070501

[20] Роберт Рауссендорф, Хуани Бермехо-Вега, Эмили Тайхерст, Сихан Окай и Майкл Зурел. «Метод моделирования в фазовом пространстве для квантовых вычислений с магическими состояниями кубитов». Физ. Ред. А 101, 012350 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.012350

[21] Скотт Ааронсон и Дэниел Готтесман. «Улучшенное моделирование схем стабилизаторов». физ. Ред. А 70, 052328 (2004 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328

[22] Сергей Бравый и Дэвид Госсет. «Улучшенное классическое моделирование квантовых схем, в которых доминируют Клиффорд Гейтс». Физ. Преподобный Летт. 116, 250501 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.250501

[23] Сергей Бравый, Дэн Браун, Падрайк Кальпин, Эрл Кэмпбелл, Дэвид Госсет и Марк Ховард. «Моделирование квантовых схем с помощью разложений стабилизаторов низкого ранга». Квант 3, 181 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-09-02-181

[24] Хаммам Кассим, Джоэл Дж. Уоллман и Джозеф Эмерсон. «Перекомпиляция Клиффорда для более быстрого классического моделирования квантовых схем». Квант 3, 170 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-08-05-170

[25] Хаммам Кассим, Акоп Пашаян и Дэвид Госсет. «Улучшены верхние границы ранга стабилизатора магических состояний». Квант 5, 606 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-12-20-606

[26] Алекс Киссинджер и Джон ван де Ветеринг. «Моделирование квантовых схем с помощью ZX-исчисления, уменьшающего разложение стабилизатора». Квантовая наука и технология 7, 044001 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac5d20

[27] Синьлань Чжоу, Дебби В. Люн и Исаак Л. Чуанг. «Методология построения квантовых логических вентилей». Физ. Ред. А 62, 052316 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.052316

[28] Сергей Бравый и Алексей Китаев. «Универсальные квантовые вычисления с идеальными вентилями Клиффорда и шумными помощниками». Физ. Ред. А 71, 022316 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.022316

[29] Эрл Т. Кэмпбелл, Барбара М. Терхал и Кристоф Вуйо. «Пути к отказоустойчивым универсальным квантовым вычислениям». Природа 549, 172–179 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23460

[30] Дэниел Литински. «Магическая дистилляция состояния: не так дорого, как вы думаете». Квант 3, 205 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-12-02-205

[31] Кетан Н. Патель, Игорь Л. Марков и Джон П. Хейс. «Оптимальный синтез линейных обратимых цепей». Квантовая информация. Вычислить. 8, 282–294 (2008).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC8.3-4-4

[32] Роберт Рауссендорф и Ганс Дж. Бригель. «Односторонний квантовый компьютер». Физ. Преподобный Летт. 86, 5188–5191 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.5188

[33] Майкл А. Нильсен. «Оптические квантовые вычисления с использованием кластерных состояний». Физ. Преподобный Летт. 93, 040503 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.040503

[34] Дэниел Э. Браун и Терри Рудольф. «Ресурсоэффективные линейные оптические квантовые вычисления». Физ. Преподобный Летт. 95, 010501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.010501

[35] П. Вальтер, К. Дж. Реш, Т. Рудольф, Э. Шенк, Х. Вайнфуртер, В. Ведрал, М. Аспельмейер и А. Цайлингер. «Экспериментальные односторонние квантовые вычисления». Природа 434, 169–176 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature03347

[36] Роберт Преведель, Филип Вальтер, Феликс Тифенбахер, Паскаль Бохи, Райнер Кальтенбек, Томас Йенневейн и Антон Цайлингер. «Высокоскоростные квантовые вычисления в линейной оптике с использованием активной прямой связи». Природа 445, 65–69 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature05346

[37] Энн Бродбент, Джозеф Фицсаймонс и Элхам Кашефи. «Универсальные слепые квантовые вычисления». В 2009 г. состоялся 50-й ежегодный симпозиум IEEE по основам информатики. Страницы 517–526. (2009).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2009.36

[38] Мэтью Эми, Дмитрий Маслов и Мишель Моска. «Оптимизация T-глубины полиномиального времени схем Клиффорда + Т с помощью матроидного разделения». Транзакции IEEE по автоматизированному проектированию интегральных схем и систем 33, 1476–1489 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TCAD.2014.2341953

[39] Юнсон Нам, Нил Дж. Росс, Юань Су, Эндрю М. Чайлдс и Дмитрий Маслов. «Автоматическая оптимизация больших квантовых схем с непрерывными параметрами». npj Квантовая информация 4, 1 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-018-0072-4

[40] Александр Коутан, Сайлас Дилкс, Росс Дункан, Уилл Симмонс и Сейон Сивараджа. «Синтез фазовых устройств для неглубоких цепей». Электронные труды по теоретической информатике 318, 213–228 (2020).
https: / / doi.org/ 10.4204 / EPTCS.318.13

[41] Алекс Киссинджер и Джон ван де Ветеринг. «Уменьшение количества неклиффордовых вентилей в квантовых схемах». Физ. Ред. А 102, 022406 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022406

[42] Фан Чжан и Цзяньсинь Чен. «Оптимизация Т-вентилей в схеме Клиффорда+Т как вращение $pi/​4$ вокруг Паулиса» (2019). arXiv: 1903.12456.
Arxiv: 1903.12456

[43] Тяньи Пэн, Арам В. Харроу, Марис Озолс и Сяоди Ву. «Моделирование больших квантовых схем на маленьком квантовом компьютере». Физ. Преподобный Летт. 125, 150504 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.150504

[44] Вэй Тан, Тиг Томеш, Мартин Сучара, Джеффри Ларсон и Маргарет Мартоноси. «CutQC: использование малых квантовых компьютеров для оценки больших квантовых схем». В материалах 26-й Международной конференции ACM по архитектурной поддержке языков программирования и операционных систем. Страница 473–486. ASPLOS '21Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США (2021 г.). Ассоциация вычислительной техники.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3445814.3446758

[45] Кристоф Пивето и Дэвид Саттер. «Схемное вязание классической связью» (2023). arXiv:2205.00016.
Arxiv: 2205.00016

[46] Ангус Лоу, Матия Медвидович, Энтони Хейс, Ли Дж. О'Риордан, Томас Р. Бромли, Хуан Мигель Аррасола и Натан Киллоран. «Быстрое разрезание квантовой схемы с помощью рандомизированных измерений». Квант 7, 934 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-03-02-934

[47] Дэниел Готтесман. «Введение в квантовую коррекцию ошибок и отказоустойчивые квантовые вычисления» (2009). arXiv:0904.2557.
Arxiv: 0904.2557

[48] Остин Г. Фаулер, Маттео Мариантони, Джон М. Мартинис и Эндрю Н. Клиланд. «Поверхностные коды: на пути к практическим крупномасштабным квантовым вычислениям». физ. Ред. А 86, 032324 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324

[49] Дэниел Литински. «Игра поверхностных кодов: крупномасштабные квантовые вычисления с решеточной хирургией». Квант 3, 128 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-03-05-128

[50] Бён Су Чхве и Родни Ван Метер. «О влиянии расстояния квантового взаимодействия на схемы квантового сложения». Дж. Эмерг. Технол. Вычислить. Сист. 7 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2000502.2000504

[51] Филиппа Ч.Р. Перес. «Модель квантовых вычислений на основе Паули с системами более высокой размерности». Физ. Ред. А 108, 032606 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.108.032606

[52] Ихуэй Квек, Марк М. Уайльд и Энит Каур. «Многомерная оценка следов при постоянной квантовой глубине» (2022). arXiv:2206.15405.
Arxiv: 2206.15405

[53] Маркус Генрих и Дэвид Гросс. «Надежность магии и симметрии многогранника-стабилизатора». Квант 3, 132 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-04-08-132

[54] Марк Ховард и Эрл Кэмпбелл. «Применение теории ресурсов для магических состояний к отказоустойчивым квантовым вычислениям». Физ. Преподобный Летт. 118 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.090501

[55] Лоренцо Леоне, Сальваторе Ф.Е. Оливьеро и Алиоссия Хамма. «Стабилизатор энтропии Реньи». Физ. Преподобный Летт. 128, 050402 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.050402

[56] Блейк Джонсон. «Внедрение всей мощи динамических схем в Qiskit Runtime». URL: https://research.ibm.com/blog/quantum-dynamic-circuits. (дата обращения: 2022).
https://research.ibm.com/blog/quantum-dynamic-circuits

[57] Команда разработчиков Qiskit. «СтавекторСимулятор». URL: https://qiskit.org/documentation/stubs/qiskit.providers.aer.StatevectorSimulator.html. (дата обращения: 2022).
https://qiskit.org/documentation/stubs/qiskit.providers.aer.StatevectorSimulator.html

[58] Вивек В. Шенде и Игорь Л. Марков. «О CNOT-стоимости ворот TOFFOLI». Квантовая информация. Вычислить. 9, 461–486 (2009).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC8.5-6-8

[59] Серхио Бойшо, Сергей В. Исаков, Вадим Н. Смелянский, Райан Баббуш, Нан Дин, Чжан Цзян, Майкл Дж. Бремнер, Джон М. Мартинис и Хартмут Невен. «Характеристика квантового превосходства в ближайших устройствах». Физика природы 14, 595–600 (2018).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-018-0124-х

[60] Синь-Юань Хуанг, Ричард Куэн и Джон Прескилл. «Предсказание многих свойств квантовой системы по очень небольшому количеству измерений». Физика природы 16, 1050–1057 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7

[61] Аластер Кей. «Квантикз». URL: https://doi.org/10.17637/rh.7000520.v4.
https://doi.org/10.17637/rh.7000520.v4

Цитируется

[1] Майкл Зурел, Лоуренс З. Коэн и Роберт Рауссендорф, «Моделирование квантовых вычислений с магическими состояниями посредством преобразований Джордана-Вигнера», Arxiv: 2307.16034, (2023).

[2] Цюхао Чен, Юйсюань Ду, Ци Чжао, Юлин Цзяо, Силян Лу и Синъяо Ву, «Эффективный и практичный квантовый компилятор для многокубитных систем с глубоким обучением с подкреплением», Arxiv: 2204.06904, (2022).

[3] Филипа Ч.Р. Перес, «Модель квантовых вычислений на основе Паули с многомерными системами», Физический обзор A 108 3, 032606 (2023).

[4] Майкл Зурел, Сихан Окей и Роберт Рауссендорф, «Моделирование квантовых вычислений с помощью магических состояний: сколько «битов» для «этого»?», Arxiv: 2305.17287, (2023).

[5] Марк Кох, Ричи Юнг и Цюаньлун Ван, «Быстрое сжатие диаграмм ZX с треугольниками посредством разложения стабилизатора», Arxiv: 2307.01803, (2023).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2023-10-04 03:09:33). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2023-10-04 03:09:31).

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал