Когда Ричард Рущик начал интересоваться математическими олимпиадами в средней школе в начале 1980-х годов, конкурсные задачи не были похожи на задачи на его уроках математики. Он не мог найти ни одной книги, которая могла бы его направить — были только сами проблемы.
В некоторых более сложных соревнованиях, в которых он участвовал, когда перешел в старшую школу, он не смог решить ни одной задачи. Постепенно, однако, он понял, как «как бы соединить точки и опровергнуть то, что на самом деле происходило», сказал он. Он многому научился в математике, но также и в том, что он считает еще более важным: искусстве решения задач.
Позже, будучи студентом Принстонского университета, он видел, как одноклассники с трудом справляются с уроками математики, несмотря на то, что в старшей школе у них были отличные оценки. По его словам, их предыдущий опыт в классе научил их запоминать множество трюков. «Когда ты поступаешь в колледж, это больше не работает».
Итак, Рущик и его любящий соревнование одноклассник Шандор Лехоцки решили написать книгу, которую проглотили бы они сами в 13-летнем возрасте. Получилась двухтомная серия, Искусство решения проблем, начинается обращением к читателям: «Если вам не повезло больше, чем нам, эта книга не похожа ни на что из того, что вы использовали раньше». С самого начала книги продавались тиражом 2,000 экземпляров в год — «достаточно, чтобы покрыть арендную плату», — сказал Рущик. Молва росла, и за 30 лет более 100,000 XNUMX энтузиастов математики купили копии.
Сегодня компания Рущика Art of Problem Solving (AoPS) предлагает не только большой набор учебников, но и онлайн-курсы по математике для «амбициозных решателей задач», которые ежегодно посещают около 25,000 XNUMX студентов. Эти курсы включают в себя как занятия по подготовке к конкурсам, так и предметные курсы, но у них есть общая цель - формирование мышления, направленного на решение проблем. В настоящее время компания расширяет свои материалы для начальной школы под названием «Академия зверей» до полной учебной программы с целью донести мышление к решению задач не только до избранных любителей математики.
Это мышление «должно быть встроено в учебную программу», — сказал Рущик. «Это не должно быть тем, что вы делаете каждую третью пятницу».
Quanta поговорил с Рущиком о том, как превратить изучающих математику в решателей задач. (Для полного раскрытия информации ребенок нашего интервьюера посещал курсы AoPS, а ее сестра преподавала в летних лагерях AoPS онлайн в первый год пандемии.) Интервью было сжато и отредактировано для ясности.
Ваши учебники Beast Academy — это комиксы, и вы представляете концепции через историю. Персонажи говорят о своем домашнем задании по математике в школьном автобусе, или на уроке столярного дела, или на экскурсии. Что заставило вас выбрать такой подход?
Нельзя читать лекции третьекласснику. У вас должна быть обратная связь. В структуре комиксов, которую мы используем, маленькие дети-монстры разговаривают друг с другом, родителями, учителями, разными персонажами вселенной.
Таким образом, вы можете смоделировать исследование, вы можете смоделировать преодоление трудностей, вы можете смоделировать, что все в порядке, когда вы ошибаетесь. Вы можете создать среду для ребенка эмоционально и интеллектуально. Каждый год у нас есть родители, которые присылают фотографии своих детей, наряженных разными персонажами на Хэллоуин. Они помещают себя в эти пространства.
Мы потратили месяцы, пытаясь выяснить: каков наш механизм доставки? У нас было 150 страниц рабочих листов, и мы такие: «Нет, это не работает». А потом в течение пяти минут кто-то сказал комиксы, а кто-то монстры. И мы нашли фантастического художника и начали создавать книги.
Уроки, которые вы пытаетесь преподать, выходят далеко за рамки любого конкретного математического содержания или даже конкретных методов решения задач.
Одна из главных вещей, которую мы пытаемся донести, — это установка на открытость и готовность заниматься вещами, которые мы сначала не понимаем. Это то, к чему дети от природы склонны. Но затем что-то происходит в начальной школе, особенно на уроках математики, и мы извлекаем из них уроки.
Мы пытаемся побудить детей не терять это любопытство и не формировать образ мышления, цель которого — делать все идеально. Потому что у нас есть машины для этого сейчас. Когда мы настраиваем детей на соревнование с компьютерами, мы настраиваем их на неудачу, потому что все, что может сделать компьютер, он будет делать лучше.
В Beast Academy у детей разные сильные стороны. Есть один, который чудак и делает диковинные вещи, которые иногда неправильны, но иногда действительно проницательны. Есть персонажи, которые очень точны и организованы. И есть персонаж, который со временем становится просто блестящим. Все это разные аспекты подхода к разным типам проблем.
Ваши материалы для старших школьников не включают в себя структуру повествования. Но что поразительно в них, так это то, что каждая новая глава или занятие начинается не с введения понятий, а с набора задач. Что заставило вас выбрать именно этот формат?
Так я выучил математику. Это был довольно мощный способ обучения.
Когда я начал участвовать в олимпиадах по математике в старших классах, это было два года, когда я получал ноль по каждому тесту. Это очень расстраивало. Но это было безопасно, потому что это было математическое соревнование, и кого это действительно волнует? Это был не первый курс математики в колледже, когда я смотрел на четыре задачи и думал: «Я не смогу этого сделать, я не собираюсь быть ученым, я не собираюсь быть инженером». ».
Это опыт, который наша образовательная система дает многим студентам. Они думают, что они недостаточно хороши, потому что первый раз у них есть такой опыт, когда они поступают в колледж. Они достаточно хороши, они просто не были подготовлены.
Итак, мы сначала показываем проблемы. Если ученик открывает для себя математику, она становится его математикой, а не просто тем, что ему сказали. Не всегда они туда попадают, и это нормально. Или иногда они собираются сделать это совсем иначе, чем мы. Это тоже здорово.
Ваши уроки, как правило, привлекают детей, которые уже увлечены математикой, а это, в свою очередь, привлекает учителей с сильным математическим образованием. Одно дело создать систему, которая хорошо работает для таких энтузиастов и опытных участников, и совсем другое — сделать что-то, что будет работать в классах повсюду. Какие проблемы вы ожидаете при расширении ваших материалов Beast Academy до полной учебной программы?
Мы подходим к этому сначала как к опыту обучения для нас. У нас есть четкое представление об определенном типе учащихся и твердое убеждение в отношении некоторых подходов, которым, по нашему мнению, следует обучать учащихся. Что касается того, как наилучшим образом предоставить эти ресурсы учителям и ученикам в различных средах, то мы более чем скромны.
Я отступлю еще дальше и скажу, что, по моему мнению, сейчас многие проблемы в сфере образования связаны с тем, что технологические компании приходят в школы и говорят: «Вот как вы должны поступать». Это должно быть партнерство между поставщиками контента и самым важным механизмом доставки, который когда-либо будет у этих детей, а именно учителем в классе и другими детьми.
Два или три года назад мы начали работать со школами, используя Beast Academy в качестве дополнения, и это было довольно успешно. Но чтобы охватить больше студентов и оказать на них более глубокое влияние, вы действительно хотите получить весь опыт.
Когда вы говорите, что Академия Зверей была успешной в качестве дополнения к классу, как вы это оцениваете?
Мы только что завершили исследование в школьном округе Миннесоты. Это было чуть более 1,000 студентов в трех группах: группа «одаренных», прошедших какой-то тест; учащиеся «Восходящих ученых», которые, как я думаю, определяются как дети из разных сообществ, которые не прошли этот тест, но были близки; и другие студенты. Они посмотрели на успеваемость учащихся в Миннесотском [стандартизированном] тесте и на то, как они менялись в зависимости от количества уроков, которые они проводили в онлайн-академии Beast Academy. И они обнаружили очень сильную взаимосвязь — ученики, которые сделали более 150 или 200 уроков, выросли с гораздо большим отрывом, чем дети, которые сделали 15 уроков или вообще не занимались. Одна действительно интересная вещь заключается в том, что размер эффекта был самым большим в группе Rising Scholars.
Кто выбирал, сколько уроков делали дети — учителя или сами дети?
Это было во время пандемии, так что я предполагаю, что есть и то, и другое. Выбросы почти наверняка дети, выбирающие это сами. Показывает ли это, что материал учит детей или материал открывает детей, я не уверен, что это имеет значение, верно? Вы должны дать им материал, который заставит их захотеть это сделать. Довести ученика до состояния, когда ему будет интересно бороться с тем, что вы им показываете, для многих детей это и есть цель.
В образовательных кругах ведется много споров о том, что лучше всего обслуживать детей с высокими и низкими показателями, помещая их на разные дорожки или на одну и ту же дорожку. Похоже, вы очень твердо настроены ставить дополнительные задачи детям, которые к этому готовы.
Мы хотим дать учащимся материалы, наиболее подходящие для того, чтобы помочь им реализовать свой потенциал. Если вы даете студентам материал, который не говорит с ними, вы не даете им возможности реализовать этот потенциал.
Когда вы удаляете дополнительные программы, вы удаляете их для всех учащихся. Так что будет какой-то ребенок, который гениален, но она никогда не узнает. И это упущенная возможность для нее и для нас, потому что это люди с наибольшим влиянием с точки зрения достижения медицинских и технологических достижений.
Создание такого опыта также помогает учащимся найти своих людей. Частью того, что мы делаем с Art of Problem Solving, является наше интернет-сообщество. Для некоторых учеников это единственное место, где они чувствуют себя в безопасности, выражая любовь к математике и естественным наукам, потому что это не является частью культуры их школы.
Когда я впервые попала на математические соревнования, меня поразило то, что там были не только другие дети, которым нравились те же причудливые штучки, что и я, но и взрослые, которые были в восторге от того, что я хорошо разбираюсь в математике, и они не не мои родители, они не были моими учителями. От них не требовалось ни по профессии, ни по родственным связям, чтобы радоваться тому, что я могу заниматься математикой. Я никогда не видел этого раньше.
Математические соревнования могут быть очень полезны для детей, склонных к соперничеству от природы, но это не все дети. Что мы можем предложить другим детям?
Один из самых больших недостатков математического сообщества состоит в том, что основной способ проявить глубокий интерес к математике — это соревнования. Когда я был студентом, конкурсы были единственной игрой в городе.
Это стало менее верным за последние 10-15 лет, и это здорово. Сейчас есть летние лагеря, не ориентированные на конкурсы, и математические кружки, вышедшие из восточноевропейской традиции, где профессора работают с лучшими студентами своего города.
Я открыл один из таких кружков по математике в Калифорнийском университете в Сан-Диего до того, как занялся «Искусством решения проблем». И к нам приехал с докладом Ефим Зельманов, медалист Филдса. Это была радостная, красивая математика — он был таким притягательным и счастливым быть там. Поэтому я поблагодарил его за то, что он пришел, и он ответил: «Ну, я здесь, чтобы сделать это, потому что это то, что люди делали для меня, когда я рос». А я вот сижу думаю, у меня ровно противоположный ответ. Мы строим эти вещи, потому что у нас не было таких вещей.
Кажется, что Академия Зверей, воображаемая школа в комиксах, — это то место, о котором вы мечтали бы учиться в детстве. Вы сказали, что некоторые дети на Хэллоуин наряжаются в своих любимых монстров из Академии Зверей, а как насчет вас? Есть ли монстр, с которым вы себя особенно отождествляете?
Кусочки разных персонажей. Но больше всего я мог отождествлять себя с Фионой [тренером команды по математике]. В свое время она была довольно сильной. Но ее интерес заключается в том, чтобы делиться красивыми, интересными вещами со студентами и помогать им становиться сильнее, чем она.
