Riverlane Research, Cambridge, MA
Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.
Minimalizem
Predstavljamo bistveno posplošene in izboljšane kvantne algoritme v primerjavi s prejšnjim delom za nehomogene linearne in nelinearne navadne diferencialne enačbe (ODE). Natančneje, pokažemo, kako norma matrične eksponente označuje čas delovanja kvantnih algoritmov za linearne ODE, kar odpira vrata aplikaciji v širši razred linearnih in nelinearnih ODE. V Berry et al. (2017) je podan kvantni algoritem za določen razred linearnih ODE, kjer mora biti vključena matrika diagonalizirana. Kvantni algoritem za linearne ODE, predstavljen tukaj, se razširi na številne razrede nediagonalizirajočih matrik. Algoritem tukaj je tudi eksponentno hitrejši od meja, izpeljanih v Berry et al., (2017) za nekatere razrede diagonalizirajočih matrik. Naš linearni algoritem ODE se nato uporabi za nelinearne diferencialne enačbe z uporabo Carlemanove linearizacije (pristop, ki smo ga nedavno uporabili v Liu et al., (2021)). Izboljšanje tega rezultata je dvojno. Prvič, dobimo eksponentno boljšo odvisnost od napake. To vrsto logaritemske odvisnosti od napake so dosegli tudi Xue et al. (2021), vendar le za homogene nelinearne enačbe. Drugič, sedanji algoritem lahko obravnava katero koli redko, invertibilno matriko (ki modelira disipacijo), če ima negativno log-normo (vključno z nediagonalizirajočimi matricami), medtem ko Liu et al., (2021) in Xue et al., (2021) ) dodatno zahtevajo normalnost.
Priljubljen povzetek
► BibTeX podatki
► Reference
[1] DW Berry, AM Childs, A. Ostrander in G. Wang, »Kvantni algoritem za linearne diferencialne enačbe z eksponentno izboljšano odvisnostjo od natančnosti«, Komunikacije v matematični fiziki, vol. 356, št. 3, str. 1057–1081, 2017. https:///doi.org/10.1007/s00220-017-3002-y.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-017-3002-y
[2] J.-P. Liu, H. Ø. Kolden, HK Krovi, NF Loureiro, K. Trivisa in AM Childs, »Učinkovit kvantni algoritem za disipativne nelinearne diferencialne enačbe«, Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 118, št. 35, 2021. https:///doi.org/10.1073/pnas.2026805118.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.2026805118
[3] C. Xue, Y.-C. Wu in G.-P. Guo, “Metoda kvantne homotopijske motnje za nelinearne disipativne navadne diferencialne enačbe,” New Journal of Physics, vol. 23, str. 123035, december 2021. https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff
[4] S. Lloyd, “Univerzalni kvantni simulatorji,” Science, vol. 273, št. 5278, str. 1073–1078, 1996. https:///doi.org/10.1126/science.273.5278.1073.
https: / / doi.org/ 10.1126 / znanost.273.5278.1073
[5] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve in BC Sanders, »Učinkoviti kvantni algoritmi za simulacijo redkih hamiltonianov«, Communications in Mathematical Physics, vol. 270, str. 359–371, 2007. https:///doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
[6] GH Low in IL Chuang, »Optimalna hamiltonova simulacija s kvantno obdelavo signalov«, Phys. Rev. Lett., zv. 118, str. 010501, januar 2017. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501
[7] GH Low in IL Chuang, »Hamiltonova simulacija s kubitizacijo«, Quantum, vol. 3, str. 163, julij 2019. https:///doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163.
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[8] S. Chakraborty, A. Gilyén in S. Jeffery, »Moč blokovno kodiranih matričnih moči: izboljšane regresijske tehnike s hitrejšo Hamiltonovo simulacijo«, na 46. mednarodnem kolokviju o avtomatih, jezikih in programiranju (ICALP 2019) (C. Baier, I. Chatzigiannakis, P. Flocchini in S. Leonardi, ur.), zv. 132 Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Nemčija), str. 33:1–33:14, Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. https://doi.org/10.4230 /LIPIcs.ICALP.2019.33.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.33
[9] J. van Apeldoorn, A. Gilyén, S. Gribling in R. de Wolf, »Quantum SDP-Solvers: Better upper and bottom bounds«, Quantum, vol. 4, str. 230, februar 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230.
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230
[10] A. Gilyén, Y. Su, GH Low in N. Wiebe, »Kvantna singularna transformacija vrednosti in več: Eksponentne izboljšave za aritmetiko kvantne matrike«, v zborniku 51. letnega simpozija ACM SIGACT o teoriji računalništva, STOC 2019, ( New York, NY, ZDA), str. 193–204, Združenje za računalniške stroje, 2019. https:///doi.org/10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[11] AW Harrow, A. Hassidim in S. Lloyd, »Kvantni algoritem za linearne sisteme enačb«, Physical Review Letters, vol. 103, št. 15, str. 150502, 2009. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
[12] DW Berry, »Kvantni algoritem visokega reda za reševanje linearnih diferencialnih enačb«, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, vol. 47, št. 10, str. 105301, 2014. https:///doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301
[13] AM Childs, J.-P. Liu in A. Ostrander, »Visoko natančni kvantni algoritmi za parcialne diferencialne enačbe«, Quantum, vol. 5, str. 574, november 2021. https:///doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574.
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574
[14] AM Childs in J.-P. Liu, “Kvantne spektralne metode za diferencialne enačbe,” Communications in Mathematical Physics, vol. 375, str. 1427–1457, 2020. https:///doi.org/10.1007/s00220-020-03699-z.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03699-z
[15] S. Lloyd, G. De Palma, C. Gokler, B. Kiani, Z.-W. Liu, M. Marvian, F. Tennie in T. Palmer, »Kvantni algoritem za nelinearne diferencialne enačbe«, 2020. https://doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571
[16] A. Ambainis, »Ojačitev spremenljive časovne amplitude in kvantni algoritmi za probleme linearne algebre,« na 29. mednarodnem simpoziju o teoretičnih vidikih računalništva (STACS 2012) (C. Dürr in T. Wilke, ur.), let. 14 Leibniz International Proceedings in Informatik (LIPIcs), (Dagstuhl, Nemčija), str. 636–647, Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2012. https://doi.org/10.4230/LIPIcs. STACS.2012.636.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.STACS.2012.636
[17] AM Childs, R. Kothari in RD Somma, “Kvantni algoritem za sisteme linearnih enačb z eksponentno izboljšano odvisnostjo od natančnosti,” SIAM Journal on Computing, vol. 46, št. 6, str. 1920–1950, 2017. https:///doi.org/10.1137/16M1087072.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072
[18] Y. Subasi, RD Somma in D. Orsucci, »Kvantni algoritmi za sisteme linearnih enačb po navdihu adiabatnega kvantnega računalništva«, Phys. Rev. Lett., zv. 122, str. 060504, 2 2019. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.060504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.060504
[19] D. An in L. Lin, »Reševalec kvantnega linearnega sistema, ki temelji na časovno optimalnem adiabatnem kvantnem računalništvu in algoritmu kvantne približne optimizacije,« ACM Transactions on Quantum Computing, vol. 3, 3 2022. https:///doi.org/10.1145/3498331.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3498331
[20] L. Lin in Y. Tong, »Filtriranje kvantnih lastnih stanj na osnovi optimalnega polinoma z uporabo pri reševanju kvantnih linearnih sistemov«, Quantum, vol. 4, str. 361, 11. 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361
[21] PC Costa, D. An, YR Sanders, Y. Su, R. Babbush in DW Berry, »Reševalec kvantnih linearnih sistemov z optimalnim skaliranjem prek diskretnega adiabatnega izreka«, PRX Quantum, vol. 3, str. 040303, oktober 2022. https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.040303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.040303
[22] SK Leyton in TJ Osborne, »Kvantni algoritem za reševanje nelinearnih diferencialnih enačb«, 2008. https://doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423
[23] A. Engel, G. Smith in SE Parker, »Kvantni algoritem za enačbo Vlasova«, Physical Review A, vol. 100, št. 6, str. 062315, 2019. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.062315.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062315
[24] IY Dodin in EA Startsev, “O aplikacijah kvantnega računalništva za simulacije plazme,” Physics of Plasmas, vol. 28, št. 9, str. 092101, 2021. https:///doi.org/10.1063/5.0056974.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0056974
[25] A. Engel, G. Smith in SE Parker, »Linearna vdelava nelinearnih dinamičnih sistemov in možnosti za učinkovite kvantne algoritme«, Physics of Plasmas, vol. 28, št. 6, str. 062305, 2021. https:///doi.org/10.1063/5.0040313.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0040313
[26] I. Joseph, »Koopman–von neumannov pristop k kvantni simulaciji nelinearne klasične dinamike«, Phys. Rev. Res., zv. 2, str. 043102, oktober 2020. https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043102.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043102
[27] I. Novikau, EA Startsev in IY Dodin, »Kvantna obdelava signalov za simulacijo valov hladne plazme«, Phys. Rev. A, vol. 105, str. 062444, junij 2022. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.105.062444.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.062444
[28] J. Hubisz, B. Sambasivam in J. Unmuth-Yockey, »Kvantni algoritmi za teorijo polja odprte rešetke«, Physical Review A, vol. 104, 11. 2021. https:///doi.org/10.1103/physreva.104.052420.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.104.052420
[29] D. An, D. Fang, S. Jordan, J.-P. Liu, GH Low in J. Wang, »Učinkovit kvantni algoritem za nelinearne reakcijsko-difuzijske enačbe in oceno energije«, 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141
[30] D. Fang, L. Lin in Y. Tong, »Kvantni reševalci na osnovi časovnega koraka za časovno odvisne linearne diferencialne enačbe,« 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941
[31] DW Berry, AM Childs, Y. Su, X. Wang in N. Wiebe, »Časovno odvisna Hamiltonova simulacija s skaliranjem $L^1$-norme,« Quantum, vol. 4, str. 254, april 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254.
https://doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254
[32] D. An, J.-P. Liu, D. Wang in Q. Zhao, »Teorija reševalcev kvantnih diferencialnih enačb: omejitve in hitro previjanje naprej«, 2022. https://doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246
[33] W. Coppel, Stabilnost in asimptotično obnašanje diferencialnih enačb. Heathove matematične monografije, Heath, 1965.
[34] CF Van Loan, "Študija matrične eksponente", tehnika. predstavnik, Univerza v Manchestru, 2006.
[35] GG Dahlquist, “Poseben problem stabilnosti za linearne večstopenjske metode,” BIT Numerical Mathematics, vol. 3, str. 27–43, marec 1963. https:///doi.org/10.1007/BF01963532.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01963532
[36] L. Trefethen, M. Embree in M. Embree, Spektri in psevdospektri: Vedenje nenormalnih matrik in operatorjev. Princeton University Press, 2005. https:///doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj.
https:///doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj
[37] R. Bhatia, Matrična analiza. Graduate Texts in Mathematics, Springer New York, 1996. https:///doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8
[38] NF Loureiro, W. Dorland, L. Fazendeiro, A. Kanekar, A. Mallet, MS Vilelas in A. Zocco, »Viriato: spektralna koda Fourier–Hermite za dinamiko močno magnetizirane fluidno-kinetične plazme«, Computer Physics Communications, vol. 206, str. 45–63, 2016. https:///doi.org/10.1016/j.cpc.2016.05.004.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2016.05.004
[39] RA Bertlmann, W. Grimus in BC Hiesmayr, »Formulacija razpadanja delcev v odprtem kvantnem sistemu«, Phys. Rev. A, vol. 73, str. 054101, maj 2006. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.054101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.054101
[40] B. Kågström, »Meje in meje motenj za matrično eksponento«, BIT Numerical Mathematics, vol. 17, str. 39–57, marec 1977. https:///doi.org/10.1007/BF01932398.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01932398
[41] L. Elsner in M. Paardekooper, »O merah nenormalnosti matrik«, Linearna algebra in njene aplikacije, vol. 92, str. 107–123, 1987. https:///doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9.
https://doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9
[42] N. Higham, Funkcije matrik: teorija in računanje. Drugi naslovi iz uporabne matematike, Društvo za industrijsko in uporabno matematiko (SIAM, 3600 Market Street, nadstropje 6, Philadelphia, PA 19104), 2008. https://doi.org/10.1137/1.9780898717778.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898717778
[43] E. Hairer, S. Nørsett in G. Wanner, Reševanje navadnih diferencialnih enačb I: Netogi problemi. Springer Series in Computational Mathematics, Springer Berlin Heidelberg, 2008. https:///doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1
[44] MM Gilles Brassard, Peter Høyer in A. Tapp, »Kvantno ojačanje amplitude in ocena«, v Quantum Computation and Information (J. Samuel J. Lomonaco in HE Brandt, ur.), vol. 305, str. 53–74, Contemporary Mathematics, 2002. https:///doi.org/10.1090/conm/305/05215.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215
Navedel
[1] Cheng Xue, Xiao-Fan Xu, Yu-Chun Wu in Guo-Ping Guo, "Kvantni algoritem za reševanje kvadratnega nelinearnega sistema enačb", Fizični pregled A 106 3, 032427 (2022).
[2] Dong An, Di Fang, Stephen Jordan, Jin-Peng Liu, Guang Hao Low in Jiasu Wang, "Učinkovit kvantni algoritem za nelinearne reakcijsko-difuzijske enačbe in oceno energije", arXiv: 2205.01141, (2022).
[3] Dominic W. Berry in Pedro CS Costa, "Kvantni algoritem za časovno odvisne diferencialne enačbe z uporabo Dysonovih serij", arXiv: 2212.03544, (2022).
[4] Koichi Miyamoto in Hiroshi Ueda, "Izvleček funkcije, kodirane v amplitudah kvantnega stanja s tenzorsko mrežo in ortogonalno razširitvijo funkcije", arXiv: 2208.14623, (2022).
Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2023-02-03 04:56:43). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.
On Crossref je navedel storitev ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2023-02-03 04:56:41).
Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.
- Distribucija vsebine in PR s pomočjo SEO. Okrepite se še danes.
- Platoblockchain. Web3 Metaverse Intelligence. Razširjeno znanje. Dostopite tukaj.
- vir: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-02-02-913/
- 1
- 10
- 100
- 11
- 1996
- 2011
- 2012
- 2014
- 2016
- 2017
- 2019
- 2020
- 2021
- 2022
- 28
- 39
- 7
- 9
- a
- nad
- POVZETEK
- Akademija
- dostop
- doseže
- ACM
- Poleg tega
- pripadnosti
- algoritem
- algoritmi
- vsi
- Analiza
- in
- letno
- primerno
- uporaba
- aplikacije
- uporabna
- pristop
- vidiki
- Združenje
- Avtor
- Avtorji
- temeljijo
- Boljše
- Poleg
- Bit
- Break
- Cambridge
- nekatere
- označuje
- Cheng
- razred
- razredi
- Koda
- komentar
- Commons
- Communications
- dokončanje
- računanje
- računalnik
- Računalništvo
- računalništvo
- stanje
- Pogoji
- sodobna
- avtorske pravice
- datum
- odvisnost
- Izpeljano
- razvija
- razpravlja
- By
- dinamika
- učinkovite
- energija
- enačbe
- Napaka
- Širitev
- eksponentna
- eksponentno
- hitreje
- Polje
- filtriranje
- prva
- Nadstropje
- Dinamika tekočin
- je pokazala,
- iz
- funkcija
- funkcije
- Nemčija
- Gilles
- Daj
- dana
- diplomiral
- ročaj
- harvard
- tukaj
- imetniki
- Kako
- Vendar
- HTTPS
- Pomembno
- naložila
- izboljšalo
- Izboljšanje
- Izboljšave
- in
- Vključno
- industrijske
- Podatki
- navdih
- Institucije
- Zanimivo
- Facebook Global
- vključeni
- IT
- John
- JavaScript
- Jordan
- Revija
- julij
- Otrok
- jeziki
- večja
- Zadnja
- pustite
- Licenca
- omejitve
- Seznam
- posojila
- nizka
- stroji
- manchester
- več
- Tržna
- matematični
- matematika
- Matrix
- ukrepe
- Metoda
- Metode
- modeli
- mesec
- in sicer
- nacionalni
- potrebe
- negativna
- mreža
- Novo
- NY
- NY
- pridobi
- oktober
- ONE
- odprite
- o odprtju
- operaterji
- optimizacija
- redni
- izvirno
- Ostalo
- Papir
- del
- Peter
- fizično
- Fizika
- Plazma
- platon
- Platonova podatkovna inteligenca
- PlatoData
- moč
- Pooblastila
- Precision
- predstaviti
- predstavljeni
- pritisnite
- Predhodna
- problem
- Težave
- Postopki
- obravnavati
- Programiranje
- možnosti
- zagotavljajo
- objavljeno
- Založnik
- založnikov
- Kvantna
- kvantni algoritmi
- kvantno računalništvo
- Pred kratkim
- reference
- ostanki
- odstrani
- zamenjajte
- zahteva
- Raziskave
- povzroči
- pregleda
- Run
- brusilniki
- skaliranje
- Znanost
- ZNANOSTI
- drugi
- Serija
- več
- Prikaži
- siam
- Signal
- Simulacija
- ednina
- Društvo
- Rešitev
- SOLVE
- Reševanje
- posebna
- posebej
- Spektralno
- Stabilnost
- STAKI
- Država
- Stephen
- ulica
- Močno
- študiral
- študija
- Uspešno
- taka
- primerna
- Simpozij
- sistem
- sistemi
- tech
- tehnike
- O
- The Matrix
- njihove
- Teoretični
- čas
- Naslov
- naslove
- do
- Transakcije
- Preoblikovanje
- dvojno
- Vrste
- pod
- univerza
- posodobljeno
- URL
- us
- ZDA
- vrednost
- preko
- Obseg
- W
- valovi
- širše
- Wolf
- delo
- deluje
- wu
- X
- leto
- zefirnet
- Zhao
