QAOA s toplim zagonom z mešalniki po meri dokazano konvergira in računsko premaga Goemans-Williamsonov Max-Cut pri majhnih globinah tokokroga

Ponovno objavil Platon

Spremljevalci: 0

Reuben Tate¹, Jai Moondra², Bryan Gard³, Greg Mohler³in Swati Gupta⁴

¹CCS-3 Information Sciences, Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, NM 87544, ZDA
²Georgia Institute of Technology, Atlanta, GA 30332, ZDA
³Georgia Tech Research Institute, Atlanta, GA 30332, ZDA
⁴Sloan School of Management, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA 02142, ZDA

Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.

Minimalizem

Posplošimo algoritem kvantne približne optimizacije (QAOA) Farhija et al. (2014), da omogočijo poljubna ločljiva začetna stanja z ustreznimi mešalniki, tako da je začetno stanje najbolj vzbujeno stanje mešalnega hamiltonijana. To različico QAOA, ki jo imenujemo $QAOA-warmest$, prikazujemo s simulacijo Max-Cut na tehtanih grafih. Začetno stanje inicializiramo kot $topli zagon$ z uporabo $2$ in $3$-dimenzionalnih približkov, dobljenih z uporabo naključnih projekcij rešitev za poldoločen program Max-Cut, in definiramo $mešalnik po meri$, odvisen od toplega zagona. Pokažemo, da ti topli zagoni inicializirajo vezje QAOA s približki konstantnega faktorja $0.658$ za $2$-dimenzionalne in $0.585$ za $3$-dimenzionalne tople zagone za grafe z nenegativnimi utežmi robov, izboljšanje predhodno znanih trivialnih ( tj. $0.5$ za standardno inicializacijo) najslabše meje pri $p=0$. Ti dejavniki dejansko omejujejo približek, dosežen za Max-Cut pri višjih globinah tokokroga, saj tudi pokažemo, da QAOA-najtoplejši s katerim koli ločljivim začetnim stanjem konvergira k Max-Cut pod adiabatno mejo kot $prightarrow infty$. Vendar pa izbira vročih zagonov bistveno vpliva na stopnjo konvergence k Max-Cut in empirično smo pokazali, da naši topli zagoni dosegajo hitrejšo konvergenco v primerjavi z obstoječimi pristopi. Poleg tega naše numerične simulacije kažejo reze višje kakovosti v primerjavi s standardnim QAOA, klasičnim Goemans-Williamsonovim algoritmom in QAOA s toplim zagonom brez mešalnikov po meri za knjižnico primerkov z grafi $1148$ (do $11$ vozlišč) in globino $p=8 $. Nadalje smo pokazali, da je QAOA-najtoplejši boljši od standardnega QAOA Farhija et al. v poskusih na trenutni strojni opremi IBM-Q in Quantinuum.

QAOA s toplim zagonom z mešalniki po meri dokazano konvergira in računsko premaga Goemans-Williamsonov Max-Cut pri nizkih globinah kroga Podatkovna inteligenca PlatoBlockchain. Navpično iskanje. Ai.

Predstavljena slika: Učinkovitost najtoplejšega QAOA (s toplimi zagoni) in standardnega QAOA kot funkcije globine QAOA za idealno (črtkano) in hrupno simulacijo (črtkano). Za izbrani graf z 20 vozlišči GW doseže aproksimacijsko razmerje 0.912, medtem ko v idealnem primeru QAOA-warmest prekaša GW za $p geq 2$, medtem ko standardni QAOA zahteva $p > 4$. Simulacija hrupa temelji na kalibracijskih podatkih iz naprave Guadalupe podjetja IBM-Q.

Priljubljen povzetek

Kvantni približni optimizacijski algoritem (QAOA) je hibridna kvantno-klasična tehnika za kombinatorično optimizacijo, ki obljublja, da bo močnejša od katerega koli klasičnega optimizatorja. V tem delu ponazarjamo njegov potencial na temeljnem kombinatoričnem optimizacijskem problemu, znanem kot Max-Cut, kjer je najboljši možni klasični algoritem Goemans in Williamson (GW). To dosežemo z uvedbo klasično pridobljenih toplih zagonov v QAOA s spremenjenimi mešalnimi operaterji in računsko pokažemo, da je to boljše od GW. Kvantni algoritem ustrezno spremenimo, da ohranimo povezavo s kvantnim adiabatnim računalništvom; razpravljamo o teoriji in zagotavljamo numerične in eksperimentalne dokaze, ki kažejo obljubo našega pristopa.

► BibTeX podatki

@article{Tate2023warmstartedqaoa, doi = {10.22331/q-2023-09-26-1121}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-09-26-1121}, title = {Warm- {S}začel {QAOA} z {C}prilagojenimi {M}mešalniki {P}preverljivo {C}konvergira in {C}računsko {B}poje {G}oemans-{W}illiamsonov {M}ax-{C} ut pri {L}ow {C}circuit {D}epths}, avtor = {Tate, Reuben in Moondra, Jai in Gard, Bryan in Mohler, Greg in Gupta, Swati}, revija = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, založnik = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, zvezek = {7}, strani = {1121}, mesec = sep, leto = {2023 } }

► Reference

[1] John Preskill. "Kvantno računalništvo v dobi NISQ in pozneje". Quantum 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79

[2] Aram W. Harrow in Ashley Montanaro. "Kvantna računalniška premoč". Narava 549, 203–209 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23458

[3] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone in Sam Gutmann. »Kvantni približni optimizacijski algoritem« (2014).

[4] Iain Dunning, Swati Gupta in John Silberholz. »Kaj najbolje deluje, kdaj? Sistematično vrednotenje hevristike za Max-Cut in QUBO. INFORMS Journal on Computing 30 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1287 / ijoc.2017.0798

[5] Michel X Goemans in David P Williamson. "Izboljšani aproksimacijski algoritmi za težave z največjim rezom in zadovoljivostjo z uporabo poldoločenega programiranja". Journal of the ACM (JACM) 42, 1115–1145 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 227683.227684

[6] Samuel Burer in Renato DC Monteiro. “Nelinearni programski algoritem za reševanje poldoločenih programov s faktorizacijo nizkega ranga”. Matematično programiranje 95, 329–357 (2003).
https://doi.org/10.1007/s10107-002-0352-8

[7] Héctor Abraham, AduOffei, Rochisha Agarwal, Ismail Yunus Akhalwaya, Gadi Aleksandrowicz idr. »Qiskit: odprtokodno ogrodje za kvantno računalništvo« (2019).

[8] Madelyn Cain, Edward Farhi, Sam Gutmann, Daniel Ranard in Eugene Tang. »QAOA se zatakne, začenši z dobrim klasičnim nizom« (2022).

[9] Daniel J. Egger, Jakub Mareček in Stefan Woerner. "Kvantna optimizacija toplega zagona". Quantum 5, 479 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-17-479

[10] Stefan H Sack, Raimel A Medina, Richard Kueng in Maksym Serbyn. “Rekurzivna pohlepna inicializacija algoritma kvantne približne optimizacije z zagotovljenim izboljšanjem”. Physical Review A 107, 062404 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.062404

[11] Stefan H Sack in Maksym Serbyn. “Inicializacija kvantnega žarjenja algoritma kvantne približne optimizacije”. kvantni 5, 491 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-01-491

[12] Leo Zhou, Sheng-Tao Wang, Soonwon Choi, Hannes Pichler in Mikhail D Lukin. "Algoritem kvantne približne optimizacije: zmogljivost, mehanizem in izvedba na napravah za bližnjo uporabo". Physical Review X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067

[13] Ruslan Shaydulin, Phillip C Lotshaw, Jeffrey Larson, James Ostrowski in Travis S Humble. "Prenos parametrov za kvantno približno optimizacijo tehtanega maxcuta". Transakcije ACM o kvantnem računalništvu 4, 1–15 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3584706

[14] Alexey Galda, Xiaoyuan Liu, Danylo Lykov, Yuri Alexeev in Ilya Safro. “Prenosljivost optimalnih parametrov QAOA med naključnimi grafi”. Leta 2021 Mednarodna konferenca IEEE o kvantnem računalništvu in inženirstvu (QCE). Strani 171–180. IEEE (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE52317.2021.00034

[15] Johannes Weidenfeller, Lucia C Valor, Julien Gacon, Caroline Tornow, Luciano Bello, Stefan Woerner in Daniel J Egger. "Skaliranje algoritma kvantne približne optimizacije na superprevodni strojni opremi, ki temelji na kubitih". Quantum 6, 870 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-12-07-870

[16] Phillip C Lotshaw, Thien Nguyen, Anthony Santana, Alexander McCaskey, Rebekah Herrman, James Ostrowski, George Siopsis in Travis S Humble. "Skaliranje kvantne približne optimizacije na kratkoročni strojni opremi". Znanstvena poročila 12, 12388 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-022-14767-w

[17] Gian Giacomo Guerreschi in Anne Y Matsuura. »QAOA za maksimalno zmanjšanje zahteva na stotine kubitov za kvantno pospešitev«. Znanstvena poročila 9, 1–7 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41598-019-43176-9

[18] Charles Moussa, Henri Calandra in Vedran Dunjko. »Kvantno ali nekvantno: k izbiri algoritmov v kratkoročni kvantni optimizaciji«. Kvantna znanost in tehnologija 5, 044009 (2020).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/abb8e5

[19] Colin Campbell in Edward Dahl. “QAOA najvišjega razreda”. Leta 2022 IEEE 19th International Conference on Software Architecture Companion (ICSA-C). Strani 141–146. IEEE (2022).
https:///doi.org/10.1109/ICSA-C54293.2022.00035

[20] Rebekah Herrman, Lorna Treffert, James Ostrowski, Phillip C Lotshaw, Travis S Humble in George Siopsis. "Vpliv struktur grafov za QAOA na maxcut". Kvantna obdelava informacij 20, 1–21 (2021).
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03232-8

[21] Gopal Chandra Santra, Fred Jendrzejewski, Philipp Hauke in Daniel J Egger. »Stiskanje in kvantna približna optimizacija« (2022).

[22] Ruslan Shaydulin, Stuart Hadfield, Tad Hogg in Ilya Safro. “Klasične simetrije in algoritem kvantne približne optimizacije”. Kvantna obdelava informacij 20, 1–28 (2021).
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03298-4

[23] Jonathan Wurtz in Peter Love. "Maxcut kvantni približni optimizacijski algoritem jamstva za učinkovitost pri p> 1". Physical Review A 103, 042612 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042612

[24] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone in Sam Gutmann. »Kvantni algoritmi za fiksne arhitekture qubit« (2017).

[25] Sergey Bravyi, Alexander Kliesch, Robert Koenig in Eugene Tang. "Ovire za variacijsko kvantno optimizacijo zaradi zaščite simetrije". Physical Review Letters 125, 260505 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.260505

[26] Edward Farhi, David Gamarnik in Sam Gutmann. »Algoritem kvantne približne optimizacije mora videti celoten graf: tipičen primer« (2020).

[27] Sergey Bravyi, Alexander Kliesch, Robert Koenig in Eugene Tang. “Hibridni kvantno-klasični algoritmi za približno barvanje grafov”. Quantum 6, 678 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-03-30-678

[28] Matthew B Hastings. »Klasični in kvantno omejeni algoritmi približevanja globine« (2019).

[29] Kunal Marwaha. “Lokalni klasični algoritem max-cut prekaša $ p= 2$ QAOA na običajnih grafih z visokim obsegom”. Quantum 5, 437 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-20-437

[30] Boaz Barak in Kunal Marwaha. »Klasični algoritmi in kvantne omejitve za največji rez na grafih z visokim obsegom« (2021).
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ITCS.2022.14

[31] Reuben Tate, Majid Farhadi, Creston Herold, Greg Mohler in Swati Gupta. "Premostitev klasičnih in kvantnih z inicializiranimi toplimi zagoni SDP za QAOA". Transakcije ACM na področju kvantnega računalništva (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3549554

[32] Stuart Hadfield, Zhihui Wang, Bryan O'Gorman, Eleanor G. Rieffel, Davide Venturelli in Rupak Biswas. “Od algoritma kvantne približne optimizacije do kvantnega alternirajočega operatorja anzatz”. Algoritmi 12 (2019).
https: / / doi.org/ 10.3390 / a12020034

[33] Zhihui Wang, Nicholas C. Rubin, Jason M. Dominy in Eleanor G. Rieffel. “Mešalniki $xy$: Analitični in numerični rezultati za anzatz kvantnega izmeničnega operatorja”. Phys. Rev. A 101, 012320 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.012320

[34] Linghua Zhu, Ho Lun Tang, George S. Barron, FA Calderon-Vargas, Nicholas J. Mayhall, Edwin Barnes in Sophia E. Economou. “Prilagodljivi kvantni aproksimativni optimizacijski algoritem za reševanje kombinatoričnih problemov na kvantnem računalniku”. Phys. Rev. Research 4, 033029 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.033029

[35] Andreas Bärtschi in Stephan Eidenbenz. »Mešalniki Grover za QAOA: Premik kompleksnosti od zasnove mešalnika do priprave stanja«. Leta 2020 IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE). Strani 72–82. IEEE (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE49297.2020.00020

[36] Zhang Jiang, Eleanor G Rieffel in Zhihui Wang. "Skoraj optimalno kvantno vezje za Groverjevo nestrukturirano iskanje z uporabo prečnega polja". Physical Review A 95, 062317 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.062317

[37] Lov K Grover. “Hiter kvantno mehanski algoritem za iskanje po bazi podatkov”. V zborniku osemindvajsetega letnega simpozija ACM o teoriji računalništva. Strani 212–219. (1996).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 237814.237866

[38] Yin Zhang, Samuel Burer in Renato DC Monteiro. “Sprostitvena hevristika ranga 2 za max-cut in druge binarne kvadratne programe”. SIAM Journal on Optimization 12, 503––521 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S1052623400382467

[39] Song Mei, Theodor Misiakiewicz, Andrea Montanari in Roberto Imbuzeiro Oliveira. "Reševanje sdps za težave s sinhronizacijo in maxcut prek grothendieckove neenakosti". Na konferenci o teoriji učenja. Strani 1476–1515. PMLR (2017).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1703.08729

[40] Ojas Parekh in Kevin Thompson. »Optimalni približek stanja produkta za 2-lokalne kvantne hamiltoniane s pozitivnimi členi« (2022). arXiv:2206.08342.
arXiv: 2206.08342

[41] Reuben Tate in Swati Gupta. "Ci-qube". Repozitorij GitHub (2021). url: https:///github.com/swati1729/CI-QuBe.
https:///github.com/swati1729/CI-QuBe

[42] Howard Karloff. "Kako dober je algoritem Goemans–Williamson MAX-CUT?". SIAM Journal on Computing 29, 336–350 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539797321481

[43] Matthew P Harrigan, Kevin J Sung, Matthew Neeley, Kevin J Satzinger, Frank Arute, Kunal Arya, Juan Atalaya, Joseph C Bardin, Rami Barends, Sergio Boixo, et al. “Kvantna aproksimativna optimizacija problemov neplanarnega grafa na planarnem superprevodnem procesorju”. Nature Physics 17, 332–336 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-01105-y

[44] Sergey Bravyi, Sarah Sheldon, Abhinav Kandala, David C. Mckay in Jay M. Gambetta. "Blažitev merilnih napak pri poskusih z več kubiti". Phys. Rev. A 103, 042605 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042605

[45] George S. Barron in Christopher J. Wood. »Zmanjšanje merilnih napak za variacijske kvantne algoritme« (2020).

[46] Martín Abadi, Ashish Agarwal, Paul Barham, Eugene Brevdo, Zhifeng Chen, Craig Citro, Greg S. Corrado, Andy Davis, Jeffrey Dean, Matthieu Devin, Sanjay Ghemawat, Ian Goodfellow, Andrew Harp, Geoffrey Irving, Michael Isard, Yangqing Jia, Rafal Jozefowicz, Lukasz Kaiser, Manjunath Kudlur, Josh Levenberg, Dandelion Mané, Rajat Monga, Sherry Moore, Derek Murray, Chris Olah, Mike Schuster, Jonathon Shlens, Benoit Steiner, Ilya Sutskever, Kunal Talwar, Paul Tucker, Vincent Vanhoucke, Vijay Vasudevan , Fernanda Viégas, Oriol Vinyals, Pete Warden, Martin Wattenberg, Martin Wicke, Yuan Yu in Xiaoqiang Zheng. »TensorFlow: Strojno učenje velikega obsega na heterogenih sistemih« (2015).

[47] Diederik P. Kingma in Jimmy Ba. “Adam: Metoda za stohastično optimizacijo” (2014).

[48] Roger Fletcher. “Praktične metode optimizacije (2. izdaja)”. John Wiley in sinovi. New York, NY, ZDA (1987).
https: / / doi.org/ 10.1002 / 9781118723203

[49] MJD Powell. »Metoda optimizacije neposrednega iskanja, ki modelira ciljne in omejitvene funkcije z linearno interpolacijo«. Napredek pri optimizaciji in numerični analizi 275, 51–67 (1994).
https://doi.org/10.1007/978-94-015-8330-5_4

[50] Alan J. Laub. “Matrična analiza za znanstvenike in inženirje”. Zvezek 91. Siam. (2005).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898717907

[51] Georg Frobenius. “Ueber matrizen aus nicht negativen elementen”. Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der WissenschaftenPages 456–477 (1912).

[52] A. Kaveh in H. Rahami. “Enotna metoda za lastno razgradnjo produktov grafov”. Komunikacije v numeričnih metodah v tehniki z biomedicinskimi aplikacijami 21, 377–388 (2005).
https:///doi.org/10.1002/cnm.753

[53] Simon Špacapan. “Povezljivost kartezičnih produktov grafov”. Applied Mathematics Letters 21, 682–685 (2008).
https:///doi.org/10.1016/j.aml.2007.06.010

[54] Jacek Gondzio in Andreas Grothey. “Reševanje problemov nelinearnega finančnega načrtovanja s 109 odločitvenimi spremenljivkami na masivno vzporednih arhitekturah”. WIT Transactions on Modeling and Simulation 43 (2006).
https: / / doi.org/ 10.2495 / CF060101

[55] Oboževalec RK Chung. “Teorija spektralnih grafov”. Zvezek 92. American Mathematical Soc. (1997).
https:///doi.org/10.1090/cbms/092

[56] MA Nielsen in IL Chuang. “Kvantno računanje in kvantne informacije: izdaja ob 10. obletnici”. Cambridge University Press, New York. (2011).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[57] Vincent R. Pascuzzi, Andre He, Christian W. Bauer, Wibe A. de Jong in Benjamin Nachman. Računalniško učinkovita ekstrapolacija brez hrupa za ublažitev napake kvantnih vrat. Physical Review A 105, 042406 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.042406

[58] Ewout Van Den Berg, Zlatko K Minev, Abhinav Kandala in Kristan Temme. “Odprava verjetnostne napake z redkimi pauli–lindbladovimi modeli na hrupnih kvantnih procesorjih”. Nature PhysicsPages 1–6 (2023).
https://doi.org/10.1038/s41567-023-02042-2

[59] Nathan Krislock, Jérôme Malick in Frédéric Roupin. “BiqCrunch: poldefinitna metoda razvejanja in vezave za reševanje binarnih kvadratnih problemov”. Transakcije ACM na matematični programski opremi 43 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3005345

[60] Andries E. Brouwer, Sebastian M. Cioabă, Ferdinand Ihringer in Matt McGinnis. “Najmanjše lastne vrednosti hammingovih grafov, johnsonovih grafov in drugih distančno regularnih grafov s klasičnimi parametri”. Journal of Combinatorial Theory, serija B 133, 88–121 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jctb.2018.04.005

[61] Donald Knuth. "Kombinatorične matrike". Izbrani članki o diskretni matematiki (2000).
https://doi.org/10.1016/S0898-1221(04)90150-2

Navedel

[1] Johannes Weidenfeller, Lucia C. Valor, Julien Gacon, Caroline Tornow, Luciano Bello, Stefan Woerner in Daniel J. Egger, »Skaliranje algoritma kvantne približne optimizacije na superprevodni strojni opremi, ki temelji na kubitih«, Kvant 6, 870 (2022).

[2] Zichang He, Ruslan Shaydulin, Shouvanik Chakrabarti, Dylan Herman, Changhao Li, Yue Sun in Marco Pistoia, »Alignment between Initial State and Mixer Improves QAOA Performance for Constrained Portfolio Optimization«, arXiv: 2305.03857, (2023).

[3] V. Vijendran, Aritra Das, Dax Enshan Koh, Syed M. Assad in Ping Koy Lam, »An Expressive Ansatz for Low-Depth Quantum Optimisation«, arXiv: 2302.04479, (2023).

[4] Andrew Vlasic, Salvatore Certo in Anh Pham, »Dopolnitev Groverjevega iskalnega algoritma: Implementacija zatiranja amplitude«, arXiv: 2209.10484, (2022).

[5] Mara Vizzuso, Gianluca Passarelli, Giovanni Cantele in Procolo Lucignano, »Konvergenca digitaliziranega protidiabatnega QAOA: globina vezja v primerjavi s prostimi parametri«, arXiv: 2307.14079, (2023).

[6] Phillip C. Lotshaw, Kevin D. Battles, Bryan Gard, Gilles Buchs, Travis S. Humble in Creston D. Herold, »Modeliranje šuma v globalnih interakcijah Mølmer-Sørensen, uporabljenih za kvantno približno optimizacijo«, Fizični pregled A 107 6, 062406 (2023).

[7] Guoming Wang, »Algoritem za klasično povečano kvantno optimizacijo«, arXiv: 2203.13936, (2022).

Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2023-09-27 01:31:19). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.

On Crossref je navedel storitev ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2023-09-27 01:31:17).

Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.